新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第6章第03講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和 (精練）（2份打包，原卷版+教師版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

A夯實(shí)基礎(chǔ)
一、單選題
1．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）通過測量知道，溫度每降低6℃，某電子元件的電子數(shù)目就減少一半．已知在零下34℃時(shí)，該電子元件的電子數(shù)目為3個(gè)，則在室溫26℃時(shí)，該元件的電子數(shù)目接近（）
A．860個(gè)B．1730個(gè)C．3072個(gè)D．3900個(gè)
2．（2022·遼寧·撫順縣高級(jí)中學(xué)校高二階段練習(xí)）方程 SKIPIF 1 < 0 的兩根的等比中項(xiàng)是（）
A． SKIPIF 1 < 0 和2B．1和4C．2和4D．2和1
3．（2022·遼寧·大連市一0三中學(xué)高二期中）正項(xiàng)等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A．4B．8C．32D．64
4．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））在適宜的環(huán)境中，一種細(xì)菌的一部分不斷分裂產(chǎn)生新的細(xì)菌，另一部分則死亡.為研究這種細(xì)菌的分裂情況，在培養(yǎng)皿中放入m個(gè)細(xì)菌，在1小時(shí)內(nèi)，有 SKIPIF 1 < 0 的細(xì)菌分裂為原來的2倍， SKIPIF 1 < 0 的細(xì)菌死亡，此時(shí)記為第一小時(shí)的記錄數(shù)據(jù).若每隔一小時(shí)記錄一次細(xì)菌個(gè)數(shù)，則細(xì)菌數(shù)超過原來的10倍的記錄時(shí)間為第（）
A．6小時(shí)末B．7小時(shí)末C．8小時(shí)末D．9小時(shí)末
5．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A．1B．9C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公比為 SKIPIF 1 < 0 ，前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，則“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
7．（2022·福建龍巖·模擬預(yù)測）如圖所示的“數(shù)字塔”有以下規(guī)律：每一層最左與最右的數(shù)字均為2，除此之外每個(gè)數(shù)字均為其兩肩的數(shù)字之積，則該“數(shù)字塔”前10層的所有數(shù)字之積約為（） SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．（2022·安徽·合肥市第十一中學(xué)高二期末）設(shè)等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多選題
9．（2022·全國·高二單元測試）已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等比數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是（）
A．?dāng)?shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等比數(shù)列
B．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
C．若數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，則數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是遞增數(shù)列
10．（2022·吉林·長春十一高高二期末）已知 SKIPIF 1 < 0 是等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和，下列結(jié)論一定成立的是（）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 D．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
11．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè) SKIPIF 1 < 0 是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，q是其公比， SKIPIF 1 < 0 是其前n項(xiàng)的積，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則下列結(jié)論正確的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 均為 SKIPIF 1 < 0 的最大值
三、填空題
12．（2022·湖北十堰·高二階段練習(xí)）已知正項(xiàng)等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的等差中項(xiàng)為__________.
四、解答題
13．（2022·遼寧·沈陽市第八十三中學(xué)高二開學(xué)考試）已知等差數(shù)列{an}的公差d＝2，且a2＋a5＝2，{an}的前n項(xiàng)和為Sn.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若Sm，a9，a15成等比數(shù)列，求m的值．
14．（2022·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，正三角形ABC的邊長為20cm，取BC邊的中點(diǎn)E，作正三角形BDE；取DE邊的中點(diǎn)G，作正三角形DFG……如此繼續(xù)下去，可得到一列三角形 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 …，求前20個(gè)正三角形的面積和.
B能力提升
1．（2022·河南·模擬預(yù)測（文））設(shè)等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公比為 SKIPIF 1 < 0 ，其前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)積為 SKIPIF 1 < 0 ，并滿足條件 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，下列結(jié)論正確的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C．?dāng)?shù)列 SKIPIF 1 < 0 存在最大值D． SKIPIF 1 < 0 是數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中的最大值
2．（2022·上海·華師大二附中高二階段練習(xí)）以下有四個(gè)命題：①一個(gè)等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中，若存在 SKIPIF 1 < 0 ，則對(duì)于任意自然數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ；②一個(gè)等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中，若存在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則對(duì)于任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ；③一個(gè)等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中，若存在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則對(duì)于任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ；④一個(gè)等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中，若存在自然數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 則對(duì)于任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）
A． SKIPIF 1 < 0 個(gè)B． SKIPIF 1 < 0 個(gè)C． SKIPIF 1 < 0 個(gè)D． SKIPIF 1 < 0 個(gè)
3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，則r的值為
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2022·廣東·佛山市順德區(qū)鄭裕彤中學(xué)高二期中）已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .若數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為擺動(dòng)數(shù)列（從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)），則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為_________.
5．（2022·江蘇省蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二階段練習(xí)）十九世紀(jì)下半葉集合論的創(chuàng)立，奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ). 著名的“康托三分集”是數(shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具有典型的分形特征，其操作過程如下：將閉區(qū)間[0，1]均分為三段，去掉中間的區(qū)間段 SKIPIF 1 < 0 記為第一次操作；再將剩下的兩個(gè)區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為第二次操作；…，如此這樣，每次在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個(gè)區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段．操作過程不斷地進(jìn)行下去，以至無窮，剩下的區(qū)間集合即是“康托三分集”. 若使去掉的各區(qū)間長度之和不小于 SKIPIF 1 < 0 則需要操作的次數(shù)n的最小值為____．(參考數(shù)據(jù)：lg 2＝0.3010，lg 3＝0.4771)
6．（2022·浙江·高二階段練習(xí)）已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式；
(2)判斷數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中是否存在成等差數(shù)列的三項(xiàng)，并證明你的結(jié)論．
C綜合素養(yǎng)
1．（2022·江蘇省贛榆高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測）1883年，德國數(shù)學(xué)家康托提出了三分康托集，亦稱康托爾集.下圖是其構(gòu)造過程的圖示，其詳細(xì)構(gòu)造過程可用文字描述為：第一步，把閉區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 平均分成三段，去掉中間的一段，剩下兩個(gè)閉區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ；第二步，將剩下的兩個(gè)閉區(qū)間分別平均分為三段，各自去掉中間的一段，剩下四段閉區(qū)間： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；如此不斷的構(gòu)造下去，最后剩下的各個(gè)區(qū)間段就構(gòu)成了三分康托集.若經(jīng)歷 SKIPIF 1 < 0 步構(gòu)造后， SKIPIF 1 < 0 不屬于剩下的閉區(qū)間，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（）．
A．7B．8C．9D．10
2．(多選）（2022·全國·高三階段練習(xí)）十二平均律是我國明代音樂理論家和數(shù)學(xué)家朱載堉發(fā)明的．明萬歷十二年（公元1584年）．他寫成《律學(xué)新說》，提出了十二平均律的理論．十二平均律的數(shù)學(xué)意義是：在1和2之間插入11個(gè)數(shù)，使包含1和2的這13個(gè)數(shù)依次成遞增的等比數(shù)列，記插入的11個(gè)數(shù)之和為 SKIPIF 1 < 0 ，插入11個(gè)數(shù)后這13個(gè)數(shù)之和為 SKIPIF 1 < 0 ，則依此規(guī)則，下列說法正確的是（）．
A．插入的第8個(gè)數(shù)為 SKIPIF 1 < 0
B．插入的第5個(gè)數(shù)是插入的第1個(gè)數(shù)的 SKIPIF 1 < 0 倍
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
3．(多選）（2022·全國·高三專題練習(xí)）我國明代音樂理論家和數(shù)學(xué)家朱載堉在所著的《律學(xué)新說》一書中提出了“十二平均率”的音樂理論，該理論后被意大利傳教士利瑪竇帶到西方，對(duì)西方的音樂產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響.以鋼琴為首的眾多鍵盤樂器就是基于“十二平均率”的理論指導(dǎo)設(shè)計(jì)的.圖中鋼琴上的每12個(gè)琴鍵（7個(gè)白鍵5個(gè)黑鍵）構(gòu)成一個(gè)“八度”，每個(gè)“八度”各音階的音高都是前一個(gè)“八度”對(duì)應(yīng)音階的兩倍，如圖中所示的琴鍵的音高 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 稱為“中央C”）.將每個(gè)“八度”（如 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 之間的音高變化）按等比數(shù)列十二等份，得到鋼琴上88個(gè)琴鍵的音階.當(dāng)鋼琴的 SKIPIF 1 < 0 鍵調(diào)為標(biāo)準(zhǔn)音440Hz時(shí)，下列選項(xiàng)中的哪些頻率（單位：Hz）的音可以是此時(shí)的鋼琴發(fā)出的音（）
（參考數(shù)據(jù)： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）
A．110B．233C．505D．1244
4．（2022·全國·高二單元測試）取一條長度為1的線段，將它三等分，去掉中間一段，留剩下的兩段；再將剩下的兩段分別三等分，各去掉中間一段，留剩下的更短的四段；……；將這樣的操作一直繼續(xù)下去，直至無窮，由于在不斷分割舍棄過程中，所形成的線段數(shù)目越來越多，長度越來越小，在極限的情況下，得到一個(gè)離散的點(diǎn)集，稱為康托爾三分集.若在第n次操作中去掉的線段長度之和不小于 SKIPIF 1 < 0 ，則n的最大值為___________.（參考數(shù)據(jù)： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）
5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）九連環(huán)是中國的一種古老智力游戲，它用九個(gè)圓環(huán)相連成串，環(huán)環(huán)相扣，以解開為勝，趣味無窮．中國的末代皇帝溥儀 SKIPIF 1 < 0 也曾有一個(gè)精美的由九個(gè)翡翠繯相連的銀制的九連環(huán)（如圖）．現(xiàn)假設(shè)有 SKIPIF 1 < 0 個(gè)圓環(huán)，用 SKIPIF 1 < 0 表示按照某種規(guī)則解下 SKIPIF 1 < 0 個(gè)圓環(huán)所需的銀和翠玉制九連環(huán)最少移動(dòng)次數(shù)，且數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 _______．

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