?用油膜
第十四章 熱 學
第1講　分子動理論 內能

一、分子動理論
1．物體是由大量分子組成的
(1)分子的直徑：數量級為10－10 m。
(2)分子的質量：數量級為10－26 kg。
(3)阿伏加德羅常數：NA＝6.02×1023 mol－1。
2．分子永不停息地做無規(guī)則運動
(1)擴散現象：由于分子的無規(guī)則運動產生的物質遷移現象。溫度越高，擴散現象越明顯。
(2)布朗運動：懸浮在液體中的小顆粒的無規(guī)則運動，顆粒越小，運動越明顯；溫度越高，運動越明顯。
(3)熱運動：分子永不停息的無規(guī)則運動。溫度越高，分子運動越劇烈。
3．分子間的作用力

(1)引力和斥力總是同時存在，實際表現出的分子力是引力和斥力的合力。
(2)分子引力和斥力都隨距離的增大而減小，但斥力變化得更快。
二、溫度與物體的內能
1．溫度與溫標
(1)溫度：表示物體的冷熱程度，一切達到熱平衡的系統(tǒng)都具有相同的溫度。
(2)溫標：包括攝氏溫標(t)和熱力學溫標(T)，兩者的關系是T＝t＋273.15_K。
2．分子的動能
(1)分子動能是分子熱運動所具有的動能。
(2)溫度是分子熱運動的平均動能的標志。
3．分子的勢能
(1)分子勢能是由分子間的相對位置決定的能。
(2)決定因素
①微觀上：決定于分子間距離和分子排列情況；
②宏觀上：決定于體積和狀態(tài)。
4．物體的內能
(1)物體的內能是物體中所有分子動能和分子勢能的總和，是狀態(tài)量。
(2)決定因素
①對于給定的物體，其內能大小是由物體的溫度和體積決定，即由物體的內部狀態(tài)決定；
②物體的內能與物體位置的高低、運行速度的大小無關。
微點判斷　
(1)擴散現象只能在氣體中進行。(×)
(2)布朗運動是指液體分子的無規(guī)則運動。(×)
(3)溫度越高，布朗運動越劇烈。(√)
(4)分子間的引力和斥力都隨分子間距的增大而增大。(×)
(5)分子動能指的是由于分子定向移動具有的能。(×)
(6)當分子力表現為引力時，分子勢能隨分子間距離的增大而增大。(√)
(7)內能相同的物體，它們的分子平均動能一定相同。(×)
(8)分子勢能隨著分子間距離的增大，可能先減小后增大。(√)
(9)兩分子間不可能同時存在斥力和引力。(×)


(一) 微觀量的估算
1．兩種分子模型
(1)球體模型：把分子看成球形，分子的直徑：d＝ 。適用于固體和液體。
(2)立方體模型：把分子看成小立方體，其邊長：d＝。適用于固體、液體和氣體。

[注意]　對于氣體，利用d＝計算出的d不是分子直徑，而是氣體分子間的平均距離。
2．宏觀量與微觀量的相互關系
(1)宏觀量：物體的體積V、密度ρ、質量m、摩爾質量Mmol、摩爾體積Vmol、物質的量n等。
(2)微觀量：分子體積V0、分子直徑d、分子質量m0等。
(3)相互關系。
①一個分子的質量：m0＝＝。
②一個分子的體積：V0＝＝。
[注意]　阿伏加德羅常數是聯系宏觀量(摩爾質量Mmol、摩爾體積Vmol、密度ρ等)與微觀量(分子直徑d、分子質量m0、分子體積V0等)的“橋梁”。如圖所示。


[多維訓練]
1．[固體微觀量的估算]鉆石是首飾和高強度鉆頭、刻刀等工具中的主要材料，設鉆石的密度為ρ(單位為kg/m3)，摩爾質量為M(單位為g/mol)，阿伏加德羅常數為NA。已知1克拉＝0.2克，則(　 )
A．a克拉鉆石所含有的分子數為
B．a克拉鉆石所含有的分子數為
C．每個鉆石分子直徑的表達式為 (單位為m)
D．每個鉆石分子直徑的表達式為 (單位為m)
解析：選A　a克拉鉆石物質的量(摩爾數)為n＝，所含分子數為N＝nNA＝，A正確，B錯誤；鉆石的摩爾體積V＝(單位為m3/mol)，每個鉆石分子體積為V0＝＝，設鉆石分子直徑為d，則V0＝π3，聯立解得d＝ (單位為m)，C、D錯誤。
2.[液體微觀量的估算]已知阿伏加德羅常數為NA(mol－1)，某液體的摩爾質量為M(kg/mol)，該液體的密度為ρ(kg/m3)，則下列敘述中正確的是(　 )
A．1 kg該液體所含的分子個數是ρNA
B．1 kg該液體所含的分子個數是NA
C．該液體1個分子的質量是
D．該液體1個分子占有的空間是
解析：選B　1 kg該液體的物質的量為，所含分子數目為：n＝NA·＝，故A錯誤，B正確；每個分子的質量為：m0＝＝，故C錯誤；每個分子所占空間為：V0＝＝，故D錯誤。
3．[氣體微觀量的估算]很多轎車為了改善夜間行駛時的照明問題，在車燈的設計上選擇了氙氣燈，因為氙氣燈燈光的亮度是普通燈燈光亮度的3倍，但是耗電量僅是普通燈的一半，氙氣燈使用壽命則是普通燈的5倍，很多車主會選擇含有氙氣燈的汽車。若氙氣充入燈頭后的容積V＝1.6 L，氙氣密度ρ＝6.0 kg/m3。已知氙氣摩爾質量M＝0.131 kg/mol，阿伏加德羅常數NA＝6×1023 mol－1。試估算：(結果保留一位有效數字)
(1)燈頭中氙氣分子的總個數N；
(2)燈頭中氙氣分子間的平均距離。
解析：(1)設氙氣的物質的量為n，則n＝，氙氣分子的總數N＝NA≈4×1022個。
(2)每個氙氣分子所占的空間為V0＝，設氙氣分子間平均距離為a，則有V0＝a3，即a＝ ≈3×10－9 m。
答案：(1)4×1022個　(2)3×10－9 m
(二) 布朗運動與分子熱運動
擴散現象、布朗運動與熱運動的比較
類別
擴散現象
布朗運動
熱運動
活動主體
分子
固體微小顆粒
分子
區(qū)別
是分子的運動，發(fā)生在固體、液體、氣體任何兩種物質之間
是比分子大得多的顆粒的運動，只能在液體、氣體中發(fā)生
是分子的運動，不能通過光學顯微鏡直接觀察到
共同點
(1)都是無規(guī)則運動
(2)都隨溫度的升高而更加激烈
聯系
擴散現象、布朗運動都反映了分子做無規(guī)則的熱運動

[多維訓練]
1．[擴散現象的理解]關于擴散現象，下列說法錯誤的是(　 )
A．溫度越高，擴散進行得越快
B．擴散現象是不同物質間的一種化學反應
C．擴散現象是由物質分子無規(guī)則運動產生的
D．擴散現象在氣體、液體和固體中都能發(fā)生
解析：選B　根據分子動理論，溫度越高，擴散進行得越快，A正確；擴散現象是由物質分子無規(guī)則運動產生的，不是化學反應，C正確，B錯誤；擴散現象在氣體、液體和固體中都能發(fā)生，D正確。
2．[布朗運動的理解](多選)我國已開展空氣中PM2.5濃度的監(jiān)測工作，PM2.5是指空氣中直徑等于或小于2.5 μm的懸浮顆粒物，其飄浮在空中做無規(guī)則運動，很難自然沉降到地面，吸入后對人體形成危害。礦物燃料燃燒的排放物是形成PM2.5的主要原因。下列關于PM2.5的說法中正確的是(　 )
A．PM2.5的尺寸與空氣中氧分子的尺寸的數量級相當
B．PM2.5在空氣中的運動屬于分子熱運動
C．減少煤和石油等燃料的使用，能有效減小PM2.5在空氣中的濃度
D．PM2.5的內能不為零
解析：選CD　“PM2.5”是指直徑小于等于2.5μm的顆粒物，PM2.5尺度大于空氣中氧分子的尺寸的數量級，故A錯誤；PM2.5在空氣中的運動是固體顆粒、分子團的運動，不是分子的熱運動，故B錯誤；煤和石油的燃燒會產生大量的粉塵顆粒，如果減少煤和石油等燃料的使用，能有效減小PM2.5在空氣中的濃度，故C正確；分子在不停地做無規(guī)則運動，PM2.5內能不為零，故D正確。
3．[分子熱運動的理解](多選)同學們都吃過味道鮮美的烤鴨，烤鴨的烤制過程沒有添加任何調料，只是在烤制之前，把烤鴨放在腌制湯中腌制一定的時間，鹽就會進入肉里。下列說法正確的是(　 )
A．如果讓腌制湯溫度升高，鹽進入鴨肉的速度就會加快
B．烤鴨的腌制過程說明分子之間有引力，把鹽分子吸進鴨肉里
C．在腌制湯中，有的鹽分子進入鴨肉，有的鹽分子從鴨肉里面出來
D．把鴨肉放入腌制湯后立刻冷凍，將不會有鹽分子進入鴨肉
解析：選AC　鹽分子進入鴨肉是因為發(fā)生了擴散，溫度越高，擴散得越快，A正確；鹽進入鴨肉是因為鹽分子的無規(guī)則運動，并不是因為分子引力，B錯誤；鹽分子永不停息地做無規(guī)則運動，有的進入鴨肉，有的離開鴨肉，C正確；冷凍后，仍然會有鹽分子進入鴨肉，只不過速度慢一些，D錯誤。
(三) 分子力、分子勢能與物體內能
研清微點1　分子力、分子勢能與分子間距離的關系
1.分子勢能Ep隨分子間距離r變化的圖像(取r趨近于無窮大時Ep為零)，如圖所示。將兩分子從相距r處由靜止釋放，僅考慮這兩個分子間的作用，則下列說法正確的是(　 )

A．當r＝r2時，釋放兩個分子，它們將開始遠離
B．當r＝r2時，釋放兩個分子，它們將相互靠近
C．當r＝r1時，釋放兩個分子，r＝r2時它們的速度最大
D．當r＝r1時，釋放兩個分子，它們的加速度先增大后減小
解析：選C　由題圖可知，兩個分子在r＝r2處分子勢能最小，則分子之間的距離為平衡距離，分子之間的作用力恰好為0。結合分子之間的作用力的特點，假設將兩個分子從r＝r2處釋放，它們既不會相互遠離，也不會相互靠近，故A、B錯誤；由于r10為斥力，FT2
D．T1r1時，分子間的引力大于斥力
B．固體相鄰分子間的距離約等于r1
C．液體存在表面張力是因為表面層中相鄰分子的平均間距大于r2
D．將分子間距由r1增大到r2，分子間引力與斥力的合力會變大
解析：選C　分子間同時存在相互作用的引力和斥力，當二者大小相等時分子勢能最小，此時分子間距離為平衡距離，即固體相鄰分子間的距離約等于r2，B錯誤；當分子間距離r>r2時分子間的引力大于斥力，A錯誤；液體存在表面張力是因為表面層中相鄰分子的平均間距大于r2，C正確；將分子間距由r1增大到平衡距離r2時，分子間引力與斥力的合力會變小，D錯誤。
10.(多選)如圖所示是醫(yī)院給病人輸液的部分裝置示意圖。在輸液過程中，下列說法正確的是(　 )
A．A瓶中的藥液先用完
B．當A瓶中液面下降時，B瓶內液面高度保持不變
C．隨著液面下降，A瓶內C處氣體壓強逐漸增大
D．隨著液面下降，A瓶內C處氣體壓強保持不變
解析：選ABC　在藥液從B瓶中流出時，B瓶中封閉氣體體積增大，溫度不變，根據玻意耳定律知，氣體壓強減小，A瓶中氣體將A瓶中藥液壓入B瓶補充，所以B中流出多少藥液，A瓶就會有多少藥液流入B瓶 ，所以B瓶液面高度保持不變，直到A瓶藥液全部流入B瓶，所以A瓶藥液先用完，故A、B正確；A瓶瓶口處壓強和大氣壓相等，但液面下降，藥液產生的壓強減小，因此A瓶內封閉氣體壓強增大，故C正確，D錯誤。
11.如圖所示，表示一定質量的氣體的狀態(tài)A→B→C→A的圖像，其中AB的延長線通過坐標原點，BC和AC分別與T軸和V軸平行。則下列說法正確的是(　 )
A．A→B過程氣體壓強增加
B．B→C過程氣體壓強不變
C．C→A過程氣體單位體積內的分子數減小
D．A→B過程氣體分子平均動能增加
解析：選D　過各點的等壓線如圖所示，從狀態(tài)A到狀態(tài)B，在同一條過原點的傾斜直線上，所以A→B過程氣體壓強不變，A錯誤；從狀態(tài)B到狀態(tài)C，斜率變大，則壓強變小，B錯誤；從狀態(tài)C到狀態(tài)A，體積減小，則單位體積內的分子數增大，C錯誤；從狀態(tài)A到狀態(tài)B，溫度升高，則分子平均動能增大，D正確。
12.某同學用如圖裝置“研究一定質量氣體在體積不變時，其壓強與溫度的關系”。測得初始狀態(tài)的壓強為p0，溫度為t0。現逐漸加入熱水使水溫升高，同時測量壓強p和溫度t，并記錄下每次測量結果與初始值的差值Δp和Δt。該過程中下列圖像一定正確的是(　 )

解析：選C　氣體做等容變化時＝＝C，故p＝CT，Δp＝C·ΔT，又T＝273.15＋t，故p＝C(273.15＋t)，Δp＝CΔt，所以C一定正確，A、D一定錯誤，而B可能正確。
13．一定質量的理想氣體的p-t圖像如圖所示，在從狀態(tài)A變到狀態(tài)B的過程中，氣體體積的變化情況是(　 )

A．一定不變
B．一定減小
C．一定增加
D．不能判定怎樣變化
解析：選D　如圖所示，把圖線反向延長，交橫軸于點M，如果點M的橫坐標為－273.15 ℃，則氣體的壓強與熱力學溫度成正比，氣體發(fā)生等容變化，由狀態(tài)A到狀態(tài)B氣體體積不變，即VA＝VB；如果M的橫坐標不是－273.15 ℃，因為不知道A、B兩狀態(tài)的壓強與溫度的具體數值，無法判斷體積的變化，故D正確。
14．(2021·全國甲卷)如圖，一定量的理想氣體經歷的兩個不同過程，分別由體積—溫度(V-t)圖上的兩條直線Ⅰ和Ⅱ表示，V1和V2分別為兩直線與縱軸交點的縱坐標；t0為它們的延長線與橫軸交點的橫坐標，t0＝－273.15 ℃；a為直線Ⅰ上的一點。由圖可知，氣體在狀態(tài)a和b的壓強之比＝______；氣體在狀態(tài)b和c的壓強之比＝________。
解析：根據蓋-呂薩克定律有＝k，整理得V＝kt＋273.15k，由體積—溫度(V-t)圖像可知，直線Ⅰ為等壓線，則a、b兩點壓強相等，則有＝1，設t＝0 ℃時，當氣體體積為V1 時，其壓強為p1 ，當氣體體積為V2 時，其壓強為p2，根據等溫變化，則有p1V1＝p2V2，由于直線Ⅰ和Ⅱ各為兩條等壓線，則有p1＝pb，p2＝pc，聯立解得＝＝。
答案：1　
第3講　氣體實驗定律與理想氣體狀態(tài)方程的綜合應用
(一) 理想氣體狀態(tài)變化的三類典型模型
1．理想氣體狀態(tài)方程與氣體實驗定律的關系
＝
[注意]　理想氣體狀態(tài)方程與氣體實驗定律的適用條件：一定質量的某種理想氣體。
2．解決問題的基本思路

　
模型(一)　“活塞＋汽缸”模型
解決“活塞＋汽缸”類問題的一般思路
(1)弄清題意，確定研究對象。一般研究對象分兩類：一類是熱學研究對象(一定質量的理想氣體)；另一類是力學研究對象(汽缸、活塞或某系統(tǒng))。
(2)分析清楚題目所述的物理過程，對熱學研究對象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據氣體實驗定律或理想氣體狀態(tài)方程列出方程；對力學研究對象要正確地進行受力分析，依據力學規(guī)律列出方程。
(3)注意挖掘題目中的隱含條件，如幾何關系、體積關系等，列出輔助方程。
(4)多個方程聯立求解。對求解的結果注意分析它們的合理性。
[例1]　(2022·廣州高三月考)
如圖所示，一導熱性能良好的汽缸放置在水平面上，其橫截面積S＝40 cm2，內壁光滑，固定的卡口A、B與缸底的距離L＝1 m，厚度不計，初始時活塞在汽缸內封閉了一段長為2L的理想氣體。環(huán)境溫度為T0＝320 K。現緩慢調整汽缸開口至豎直向上，穩(wěn)定時缸內氣體高度為1.6 m。隨著環(huán)境溫度的降低，活塞與卡口A、B間距離會逐漸變小。取重力加速度g＝10 m/s2，大氣壓強為p0＝1.0×105 Pa。求：
(1)活塞的質量；
(2)當活塞與卡口A、B接觸且無作用力時的環(huán)境溫度。
[解析]　(1)氣體初態(tài)p1＝p0，V1＝2LS，設穩(wěn)定時缸內氣體高度為h1，
氣體末態(tài)p2＝p0＋，V2＝h1S，
由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，解得m＝10 kg。
(2)假定環(huán)境溫度為T1時，活塞與卡口A、B接觸且無作用力，氣體發(fā)生等壓變化，穩(wěn)定時缸內氣體高度為L，則有V3＝LS，
由蓋-呂薩克定律可得＝，
解得T1＝200 K(或－73 ℃)。
[答案]　(1)10 kg　(2)200 K(或－73 ℃)
模型(二)　“液柱＋管”模型
解答“液柱＋管”類問題，關鍵是液柱封閉氣體壓強的計算，求液柱封閉的氣體壓強時，一般以液柱為研究對象分析受力、列平衡方程，要注意：
(1)液體因重力產生的壓強大小為p＝ρgh(其中h為液面的豎直高度)。
(2)不要漏掉大氣壓強，同時又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力。
(3)有時可直接應用連通器原理——連通器內靜止的液體，同種液體在同一水平面上各處壓強相等。
(4)當液體為水銀時，可靈活應用壓強單位“cmHg”等，使計算過程簡捷。
[例2]　如圖，兩側粗細均勻、橫截面積相等、高度均為H＝18 cm的U形管，左管上端封閉，右管上端開口。右管中有高h0＝4 cm的水銀柱，水銀柱上表面離管口的距離l＝12 cm。管底水平段的體積可忽略。環(huán)境溫度為T1＝283 K，大氣壓強p0＝76 cmHg。
(1)現從右側端口緩慢注入水銀(與原水銀柱之間無氣隙)，恰好使水銀柱下端到達右管底部。此時水銀柱的高度為多少？
(2)再將左管中密封氣體緩慢加熱，使水銀柱上表面恰與右管口平齊，此時密封氣體的溫度為多少？
[解析]　(1)設密封氣體初始體積為V1，壓強為p1，左、右管的截面積均為S，密封氣體先經等溫壓縮過程體積變?yōu)閂2，壓強變?yōu)閜2。由玻意耳定律有
p1V1＝p2V2 ①
設注入水銀后水銀柱高度為h，水銀的密度為ρ，按題設條件有p1＝p0＋ρgh0②
p2＝p0＋ρgh ③
V1＝(2H－l－h(huán)0)S，V2＝HS ④
聯立①②③④式并代入題給數據得
h＝12.9 cm。 ⑤
(2)密封氣體再經等壓膨脹過程體積變?yōu)閂3，溫度變?yōu)門2，由蓋-呂薩克定律有＝⑥
按題設條件有V3＝(2H－h(huán))S ⑦
聯立④⑤⑥⑦式并代入題給數據得T2＝363 K。⑧
[答案]　(1)12.9 cm　(2)363 K

處理“兩團氣”問題的技巧
(1)分析“兩團氣”初狀態(tài)和末狀態(tài)的壓強關系。
(2)分析“兩團氣”的體積及其變化關系。
(3)分析“兩團氣”狀態(tài)參量的變化特點，選取理想氣體狀態(tài)方程或合適的實驗定律列方程求解。
[例3]　(2022·河北高考)水平放置的氣體阻尼器模型截面如圖所示，汽缸中間有一固定隔板，將汽缸內一定質量的某種理想氣體分為兩部分，“H”型連桿活塞的剛性連桿從隔板中央圓孔穿過，連桿與隔板之間密封良好。設汽缸內、外壓強均為大氣壓強p0?；钊娣e為S，隔板兩側氣體體積均為SL0，各接觸面光滑。連桿的截面積忽略不計?，F將整個裝置緩慢旋轉至豎直方向，穩(wěn)定后，上部氣體的體積為原來的，設整個過程溫度保持不變，求：

(1)此時上、下部分氣體的壓強；
(2)“H”型連桿活塞的質量(重力加速度大小為g)。
[解析]　(1)氣體發(fā)生等溫變化，對上部分氣體，由玻意耳定律有p0SL0＝p1·SL0，
解得p1＝2p0
對下部分氣體，由玻意耳定律有
p0SL0＝p2·
解得p2＝p0。
(2)在豎直方向穩(wěn)定時，對“H”型連桿活塞受力分析可知p1S－p2S－mg＝0
解得m＝。
[答案]　(1)2p0　p0　(2)
(二) 理想氣體的四類變質量問題

在充氣時，將充進容器內的氣體和容器內的原有氣體為研究對象時，這些氣體的總質量是不變的。這樣，可將“變質量”的問題轉化成“定質量”問題。
[例1]　得益于我們國家經濟的高速發(fā)展，普通人的住

房條件得到不斷改善，越來越多的人搬進了漂亮的樓房，但是馬桶阻塞卻成了一個越來越讓人頭疼的問題，疏通器是解決此類問題的工具之一。在疏通馬桶時，疏通器氣體體積需縮小到原來的才能打通堵塞的管道。疏通器如圖所示，通過打氣筒將氣體打入儲氣室，撥動開關，儲氣室內氣體噴出。若儲氣室容積為2V，初始時內部氣體壓強為p0，每次可打入壓強為p0、體積為的氣體，以上過程溫度變化忽略不計，則要能疏通馬桶需要向儲氣室打氣幾次？
[解析]　設疏通器內氣體初始狀態(tài)參量分別為p1、T1、V1，氣體壓縮后狀態(tài)參量分別為p2、T2、V2，由題意知T1＝T2，p1＝p0，V1＝2V，V2＝，
由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，
可得p2＝4p0，
設打氣筒需要向儲氣室打氣n次，打氣前氣體狀態(tài)參量分別為p3、T3、V3，打氣后氣體狀態(tài)參量分別為p4、T4、V4，由題意知T3＝T4，p3＝p0，V3＝2V＋n，p4＝p2＝4p0，V4＝2V，
由玻意耳定律得p3V3＝p4V4，解得n＝12。
[答案]　12

在對容器抽氣的過程中，對每一次抽氣而言，氣體質量發(fā)生變化，解決該類變質量問題的方法與充氣問題類似：假設把每次抽出的氣體包含在氣體變化的始末狀態(tài)中，即用等效法把“變質量”問題轉化為“定質量”的問題。
[例2]　(2023·濰坊高三調研)負壓救護車是救護車的一種，主要用于危重感染患者的轉運與搶救，利用技術手段，使車內氣壓低于外界大氣壓，所以空氣只能由車外流向車內，車內空氣經過無害化處理后再排出，從而限制病毒傳播，最大程度減少交叉感染。一般負壓值(車外與車內氣壓差)為20～40 Pa時效果比較理想。假設有一負壓救護車，開放狀態(tài)時，車內外的氣壓均為p0＝1.0×105 Pa，車內溫度為－3 ℃；正常工作時，車內溫度為27 ℃，負壓值為40 Pa。空氣可視為理想氣體，車外環(huán)境保持不變。求：
(1)若車在處于開放狀態(tài)時，使車內密閉，將車內溫度升高到27 ℃，求此時車內氣體的壓強；
(2)車內由開放狀態(tài)變?yōu)檎９ぷ鳡顟B(tài)，需抽取出的氣體質量與原來氣體質量的百分比η為多少。
[解析]　(1)若車內密閉，僅將車內溫度升高到27 ℃，設升溫后車內的氣壓為p1，車內的氣體發(fā)生等容變化，根據查理定律有＝
解得p1≈1.11×105 Pa。
(2)設車內的體積為V1。氣體由體積為V1、溫度為－3 ℃、壓強為p0的狀態(tài)變?yōu)闇囟葹?7 ℃、壓強為p2、體積為V2的狀態(tài)，由題意可知p2＝p0－40 Pa＝0.999 6×105 Pa，根據理想氣體狀態(tài)方程有
＝
需抽取出的氣體質量與原來氣體質量的百分比為η＝×100%，
聯立解得η≈10%。
[答案]　(1)1.11×105 Pa　(2)10%

將一個大容器里的氣體分裝到多個小容器中的問題也是變質量問題，分析這類問題時，可以把大容器中的氣體和多個小容器中的氣體作為一個整體來進行研究，即可將“變質量”問題轉化為“定質量”問題。
[例3]　甲、乙兩個儲氣罐儲存有同種氣體(可視為理想氣體)。甲罐的容積為V，罐中氣體的壓強為p；乙罐的容積為2V，罐中氣體的壓強為p。現通過連接兩罐的細管把甲罐中的部分氣體調配到乙罐中去，兩罐中氣體溫度相同且在調配過程中保持不變，調配后兩罐中氣體的壓強相等。求調配后
(1)兩罐中氣體的壓強；
(2)甲罐中氣體的質量與甲罐中原有氣體的質量之比。
[解析]　(1)假設乙罐中的氣體被壓縮到壓強為p，其體積變?yōu)閂1，由玻意耳定律有p(2V)＝pV1①
現兩罐氣體壓強均為p，總體積為(V＋V1)。設調配后兩罐中氣體的壓強為p′，由玻意耳定律有
p(V＋V1)＝p′(V＋2V)②
聯立①②式可得p′＝p。③
(2)若調配后甲罐中的氣體再被壓縮到原來的壓強p時，體積為V2，由玻意耳定律有
p′V＝pV2④
設調配后甲罐中氣體的質量與甲罐中原有氣體的質量之比為k，由密度的定義有k＝⑤
聯立③④⑤式可得k＝。
[答案]　(1)p　(2)

容器漏氣過程中氣體的質量不斷發(fā)生變化，屬于變質量問題，如果選容器內剩余氣體和漏掉的氣體為研究對象，便可使“變質量”轉化成“定質量”問題。
[例4]　容器內裝有1 kg的氧氣，開始時，氧氣壓強為1.0×106 Pa，溫度為57 ℃，因為漏氣，經過一段時間后，容器內氧氣壓強變?yōu)樵瓉淼?，溫度降?7 ℃，求漏掉多少千克氧氣？
[解析]　由題意知，初狀態(tài)氣體質量m＝1 kg，壓強p1＝1.0×106 Pa，溫度T1＝(273＋57)K＝330 K，
經一段時間后溫度降為T2＝(273＋27)K＝300 K，p2＝p1＝×1×106 Pa＝6.0×105 Pa，設容器的體積為V，以全部氣體為研究對象，由理想氣體狀態(tài)方程得：＝，
代入數據解得：
V′＝＝＝V，
所以漏掉的氧氣質量為：
Δm＝×m＝×1 kg＝0.34 kg。
[答案]　0.34 kg
[課時跟蹤檢測]
一、立足主干知識，注重基礎性和綜合性
1．(2023·濟寧高三質檢)某探究小組同學嘗試用如圖所示裝置測定大氣壓強。實驗過程中溫度保持不變。最初U形管兩臂中的水銀面齊平，燒瓶內密封體積為800 mL的理想氣體，燒瓶中無水。當用注射器緩慢往燒瓶中注入200 mL的水，穩(wěn)定后U形管兩臂中的水銀面出現25 cm的高度差。不計玻璃管中氣體的體積，環(huán)境溫度不變。則所測得的大氣壓強為(　 )

A．74 cmHg B．75 cmHg
C．75.5 cmHg D．76 cmHg
解析：選B　燒瓶中的氣體初狀態(tài)為p1＝p0，V1＝800 mL，注入水后p2＝p0＋25 cmHg，V2＝600 mL。由玻意耳定律可得p1V1＝p2V2，代入數值解得p0＝75 cmHg，B正確。
2.(2021·山東等級考)血壓儀由加壓氣囊、臂帶、壓強計等構成，如圖所示。加壓氣囊可將外界空氣充入臂帶，壓強計示數為臂帶內氣體的壓強高于大氣壓強的數值。充氣前臂帶內氣體壓強為大氣壓強，體積為V；每次擠壓氣囊都能將60 cm3的外界空氣充入臂帶中，經5次充氣后，臂帶內氣體體積變?yōu)?V，壓強計示數為150 mmHg。已知大氣壓強等于750 mmHg，氣體溫度不變。忽略細管和壓強計內的氣體體積。則V等于(　 )
A．30 cm3 B．40 cm3
C．50 cm3 D．60 cm3
解析：選D　設每次擠壓氣囊將體積為V0＝60 cm3的空氣充入臂帶中，壓強計的示數為p′＝150 mmHg，則以充氣后臂帶內的空氣為研究對象，由玻意耳定律得：p0V＋p0×5V0＝(p0＋p′)5V，代入數據解得：V＝60 cm3，故D正確，A、B、C錯誤。
3.

如圖所示，水平放置的封閉絕熱汽缸，被一鎖定的絕熱活塞分為體積相等的a、b兩部分。已知a部分氣體為1 mol氧氣，b部分氣體為2 mol氧氣，兩部分氣體溫度相等，均可視為理想氣體。解除鎖定，活塞滑動一段距離后，兩部分氣體各自再次達到平衡態(tài)時，它們的體積分別為Va、Vb，溫度分別為Ta、Tb。下列說法正確的是(　 )
A．Va>Vb，Ta>Tb B．Va>Vb，Ta0，由＝C知溫度降低，即內能減少，ΔU

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