TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc10796" 專題9-1圓錐曲線（選填） PAGEREF _Tc10796 \h 1
\l "_Tc30441" PAGEREF _Tc30441 \h 1
\l "_Tc13174" 題型一：橢圓、雙曲線、拋物線定義問(wèn)題 PAGEREF _Tc13174 \h 1
\l "_Tc23021" 題型二：橢圓、雙曲線離心率問(wèn)題 PAGEREF _Tc23021 \h 6
\l "_Tc17634" 題型三：橢圓、雙曲線中焦點(diǎn)三角形面積問(wèn)題 PAGEREF _Tc17634 \h 12
\l "_Tc20712" 題型四：橢圓、雙曲線中焦點(diǎn)三角形的其它問(wèn)題 PAGEREF _Tc20712 \h 16
\l "_Tc20055" 題型五：拋物線上點(diǎn)與定點(diǎn)距離最值 PAGEREF _Tc20055 \h 20
\l "_Tc6386" 題型六：直線與橢圓，雙曲線，拋物線位置關(guān)系 PAGEREF _Tc6386 \h 25
\l "_Tc14875" 題型七：中點(diǎn)弦問(wèn)題 PAGEREF _Tc14875 \h 29
\l "_Tc13981" 題型八：弦長(zhǎng)和面積問(wèn)題 PAGEREF _Tc13981 \h 34
\l "_Tc14420" PAGEREF _Tc14420 \h 40
\l "_Tc18411" 一、單選題 PAGEREF _Tc18411 \h 40
\l "_Tc11170" 二、多選題 PAGEREF _Tc11170 \h 46
\l "_Tc5884" 三、填空題 PAGEREF _Tc5884 \h 49
\l "_Tc26526" 四、雙空題 PAGEREF _Tc26526 \h 51
題型一：橢圓、雙曲線、拋物線定義問(wèn)題
【典例分析】
例題1．（2022·浙江·金華市江南中學(xué)高二期末）已知 SKIPIF 1 < 0 為圓 SKIPIF 1 < 0 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，線段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分線交線段 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)的軌跡方程為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例題2．（2022·福建·廈門外國(guó)語(yǔ)學(xué)校石獅分校高二期中）已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是拋物線 SKIPIF 1 < 0 上的動(dòng)點(diǎn)，焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例題3．（2022·黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期中）已知直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，拋物線 SKIPIF 1 < 0 上一動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值是______．
【提分秘籍】
①平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到兩個(gè)定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的距離之和等于常 SKIPIF 1 < 0
這個(gè)動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡叫橢圓. 這兩個(gè)定點(diǎn)（ SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ）叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離（ SKIPIF 1 < 0 ）
叫作橢圓的焦距.
②一般地,我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的距離的差的絕對(duì)值等于非零常數(shù)( SKIPIF 1 < 0 )的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.
這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距.
③拋物線的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 和一條定直線 SKIPIF 1 < 0 （其中定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 不在定直線 SKIPIF 1 < 0 上）的距
離相等的點(diǎn)( SKIPIF 1 < 0 )的軌跡叫做拋物線，定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線 SKIPIF 1 < 0 叫做拋物線的準(zhǔn)線．
【變式演練】
1．（2022·四川·成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二期中（理））已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)P到焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的距離為9，則它到另一個(gè)焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的距離為（ ）
A．15B．5C．3或5D．3或15
2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心為A，過(guò)點(diǎn)B SKIPIF 1 < 0 的直線l交圓A于C、D兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線，交直線AD于點(diǎn)E，則點(diǎn)E的軌跡是（ ）
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線
3．（2022·吉林·長(zhǎng)春市文理高中有限責(zé)任公司高二期中）點(diǎn)M在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 是橢圓的左焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，N是 SKIPIF 1 < 0 中點(diǎn)，且ON長(zhǎng)度是4，則 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)度是__________．
4．（2022·上海市朱家角中學(xué)高一期末）已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別是 SKIPIF 1 < 0 ，雙曲線上一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 _____．
題型二：橢圓、雙曲線離心率問(wèn)題
【典例分析】
例題1．（2022·福建·福州四中高三階段練習(xí)）設(shè)橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上（ SKIPIF 1 < 0 位于第一象限），且點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 關(guān)于原點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 對(duì)稱，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例題2．（2022·云南昆明·昆明一中模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的左右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是雙曲線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸的正半軸交于 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)，三角形 SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)切圓在邊 SKIPIF 1 < 0 上的切點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，雙曲線的左焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到雙曲線的一條漸近線的距離為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則該雙曲線的離心率為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例題3．（2022·陜西·長(zhǎng)安一中高三期中（文））設(shè)橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的右焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，橢圓 SKIPIF 1 < 0 上的兩點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率的最大值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【提分秘籍】
①直接法：若已知條件可直接利用 SKIPIF 1 < 0 求解.
②構(gòu)造齊次式：根據(jù)已知條件，可以通過(guò)幾何法或者代數(shù)法，建立齊次方程（不等式），再同除以 SKIPIF 1 < 0 （或 SKIPIF 1 < 0 ），構(gòu)造關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的方程（不等式）進(jìn)行求解。
【變式演練】
1．（2022·貴州·遵義一中高二階段練習(xí)）已知橢圓C： SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 (-c，0)， SKIPIF 1 < 0 (c，0)，若橢圓C上存在一點(diǎn)M使得 SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)切圓半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓C的離心率的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·重慶八中模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的右焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，若雙曲線的左支上存在一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，則雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的離心率的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022·貴州·高三階段練習(xí)（文））雙曲線C： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn)P在雙曲線C的右支上，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則雙曲線C的離心率為（ ）
A．2或3B．3C．3或 SKIPIF 1 < 0 D．2或 SKIPIF 1 < 0
題型三：橢圓、雙曲線中焦點(diǎn)三角形面積問(wèn)題
【典例分析】
例題1．（2022春·寧夏·高二六盤山高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是橢圓 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是橢圓上的一點(diǎn)，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ____．
例題2．（2022春·河南鄭州·高二新密市第一高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ，則雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的實(shí)軸長(zhǎng)為_(kāi)_______
【提分秘籍】
橢圓，雙曲線焦點(diǎn)三角形面積公式常涉及到的公式有：
①橢圓，雙曲線定義
② SKIPIF 1 < 0
③余弦定理： SKIPIF 1 < 0
④基本不等式： SKIPIF 1 < 0
【變式演練】
1．（2022春·四川樂(lè)山·高二四川省樂(lè)山沫若中學(xué)?？计谥校┤鬚是 SKIPIF 1 < 0 上的一點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 是其焦點(diǎn)，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的面積為_(kāi)_______．
2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別為橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左右焦點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓上存在一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則該橢圓的離心率為_(kāi)__________.
3．（2022秋·河南·高二臨潁縣第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別為雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線C上一點(diǎn)，若 SKIPIF 1 < 0 的周長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的面積為_(kāi)_____．
4．（2022秋·江西景德鎮(zhèn)·高一景德鎮(zhèn)一中?？计谀┮阎?SKIPIF 1 < 0 是雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為雙曲線C上的一點(diǎn).若 SKIPIF 1 < 0 為直角三角形，則 SKIPIF 1 < 0 的面積等于______________.
題型四：橢圓、雙曲線中焦點(diǎn)三角形的其它問(wèn)題
【典例分析】
例題1．（2022江蘇常州·高二統(tǒng)考期中）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的上頂點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，兩個(gè)焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .過(guò) SKIPIF 1 < 0 且垂直于 SKIPIF 1 < 0 的直線與 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 的周長(zhǎng)為.________.
例題2．（2022春·福建莆田·高二莆田二中校考階段練習(xí)）已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的離心率為2， SKIPIF 1 < 0 的左右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的右支上， SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在圓 SKIPIF 1 < 0 上，其中 SKIPIF 1 < 0 為半焦距，則 SKIPIF 1 < 0 ______．
【提分秘籍】
橢圓，雙曲線焦點(diǎn)三角形面積公式常涉及到的公式有：
①橢圓，雙曲線定義
② SKIPIF 1 < 0
③余弦定理： SKIPIF 1 < 0
④基本不等式： SKIPIF 1 < 0
【變式演練】
1．（2022天津和平·高二天津市匯文中學(xué)?？计谥校┮阎獧E圓 SKIPIF 1 < 0 的左右焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．
2．（2022湖北·高二校聯(lián)考期中）如圖， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是以 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓與橢圓在第一象限內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn)，延長(zhǎng) SKIPIF 1 < 0 與橢圓交于點(diǎn)Q，若 SKIPIF 1 < 0 ，則直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為_(kāi)______．
3．（2022福建泉州·高三開(kāi)學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知 SKIPIF 1 < 0 為雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為C的左、右頂點(diǎn)，P為C左支上一點(diǎn)，若PO平分 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的斜率分別為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則C的離心率等于_______．
題型五：拋物線上點(diǎn)與定點(diǎn)距離最值
【典例分析】
例題1．（2022湖北襄陽(yáng)·高二校考階段練習(xí)）設(shè)定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值為_(kāi)_________
例題2．（2022春·上海浦東新·高二上海市建平中學(xué)?？计谥校┮阎獟佄锞€ SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)是 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，若拋物線上存在一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 最小，則 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)_____.
【提分秘籍】
拋物線的選填問(wèn)題，主要涉及到拋物線的定義，拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離 SKIPIF 1 < 0 拋物線上點(diǎn)到準(zhǔn)線距離；注意解題時(shí)相互轉(zhuǎn)化；
【變式演練】
1．（2022秋·河南平頂山·高二統(tǒng)考期末）已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為該拋物線上一點(diǎn)，B為圓 SKIPIF 1 < 0 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為_(kāi)__________.
2．（2022·四川達(dá)州·統(tǒng)考一模）已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是坐標(biāo)平面內(nèi)一定點(diǎn)， 若拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ， 點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)， 則 SKIPIF 1 < 0 的最小值是__________.
3．（2022春·四川眉山·高二眉山中學(xué)?？计谥校┮阎?SKIPIF 1 < 0 為拋物線 SKIPIF 1 < 0 上任意一點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是平面內(nèi)一點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為_(kāi)____________．
題型六：直線與橢圓，雙曲線，拋物線位置關(guān)系
【典例分析】
例題1．（2022春·四川南充·高三四川省南充高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若直線 SKIPIF 1 < 0 和圓 SKIPIF 1 < 0 沒(méi)有公共點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線與橢圓 SKIPIF 1 < 0 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．不確定
例題2．（2022春·江西贛州·高二贛州市第三中學(xué)?？计谥校┮阎本€ SKIPIF 1 < 0 與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
例題3．（2022春·四川成都·高二樹(shù)德中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 < 0 中，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的距離比它到 SKIPIF 1 < 0 軸的距離多 SKIPIF 1 < 0 ，記點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡為 SKIPIF 1 < 0 ．直線 SKIPIF 1 < 0 與軌跡恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是__________．
【提分秘籍】
直線圓錐曲線的位置關(guān)系，主要使用代數(shù)法，即聯(lián)立直線方程與圓錐曲線方程，通過(guò)消元，利用 SKIPIF 1 < 0 進(jìn)行判斷.
【變式演練】
1．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）已知 SKIPIF 1 < 0 ，則直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 的位置關(guān)系是（ ）
A．相交B．相切C．相離D．以上三種情況均有可能
2．（2022春·河南·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最小距離為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 無(wú)交點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022秋·上海楊浦·高二上海市楊浦高級(jí)中學(xué)?？计谀┻^(guò)拋物線 SKIPIF 1 < 0 上的點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的方程為_(kāi)________.
題型七：中點(diǎn)弦問(wèn)題
【典例分析】
例題1．（2022·全國(guó)·高二假期作業(yè)）已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 ，過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與該雙曲線相交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，若 SKIPIF 1 < 0 是線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，則直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D．該直線不存在
例題2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在拋物線 SKIPIF 1 < 0 上，且線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ＝（ ）
A．4B．5
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例題3．（2022春·河南·高二校聯(lián)考期中）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 的交點(diǎn)恰好為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，則直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為_(kāi)_____．
【提分秘籍】
點(diǎn)差法（注意要回代檢驗(yàn)）
設(shè)直線和曲線的兩個(gè)交點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，代入橢圓方程，得 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ；
將兩式相減，可得 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ；
最后整理得： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
同理，雙曲線用點(diǎn)差法，式子可以整理成： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
設(shè)直線和曲線的兩個(gè)交點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，代入拋物線方程，得 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ；
將兩式相減，可得 SKIPIF 1 < 0 ；整理得： SKIPIF 1 < 0
【變式演練】
1．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）已知直線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的重心為橢圓的右焦點(diǎn)，則直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為_(kāi)_____．
2．（2022春·河北邯鄲·高二校考階段練習(xí)）已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 和斜率為 SKIPIF 1 < 0 的直線l交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)l變化時(shí)，線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo) SKIPIF 1 < 0 滿足的方程是________.
3．（2022春·北京東城·高三北京二中?？茧A段練習(xí)）已知A，B是拋物線 SKIPIF 1 < 0 上的兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，則直線AB的方程為_(kāi)_________．
題型八：弦長(zhǎng)和面積問(wèn)題
【典例分析】
例題1．（2022春·四川樂(lè)山·高三期末）斜率為1的直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值為（ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例題2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的右焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，過(guò)原點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的面積為（ ）
A．3B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例題3．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，過(guò)拋物線 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作拋物線 SKIPIF 1 < 0 的切線 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 與拋物線 SKIPIF 1 < 0 的一個(gè)交點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 （異于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ），則 SKIPIF 1 < 0 的面積為（ ）
A．4B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．6
【提分秘籍】
①弦長(zhǎng)公式： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
或： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
②面積公式： SKIPIF 1 < 0 （其中底可以選擇弦長(zhǎng)，利用弦長(zhǎng)公式求解，高可以利用點(diǎn)到
直線的距離公式求解）
③面積也可以通過(guò)分割求解.
【變式演練】
1．（2022春·山東菏澤·高二山東省鄄城縣第一中學(xué)?？计谥校┮阎獜臋E圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線交C的另一個(gè)焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，A，B為橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)，C，D為橢圓的短軸端點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的面積的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 面積的最小值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）過(guò)點(diǎn)P(4，2)作一直線AB與雙曲線C： SKIPIF 1 < 0 －y2＝1相交于A，B兩點(diǎn)，若P為線段AB的中點(diǎn)，則|AB|＝（ ）
A．2 SKIPIF 1 < 0 B．2 SKIPIF 1 < 0
C．3 SKIPIF 1 < 0 D．4 SKIPIF 1 < 0
3．（2022秋·江西九江·高二九江一中校考階段練習(xí)）已知拋物線C： SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)為F，若直線l過(guò)點(diǎn)F，且與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線 SKIPIF 1 < 0 的垂線，垂足為點(diǎn)M，點(diǎn)N在y軸上，線段AF、MN互相垂直平分，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．16D．32
一、單選題
1．（2022·陜西寶雞·統(tǒng)考一模）雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的離心率是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·四川達(dá)州·統(tǒng)考一模）由倫敦著名建筑事務(wù)所Steyn Studi設(shè)計(jì)的南非雙曲線大教堂驚艷世界，該建筑是數(shù)學(xué)與建筑完美結(jié)合造就的藝術(shù)品. 若將如圖所示的大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線 SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 ?下支的一部分，且此雙曲線的下焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，離心率為2，則該雙曲線的方程為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ?B． SKIPIF 1 < 0 ?
C． SKIPIF 1 < 0 ?D． SKIPIF 1 < 0 ?
3．（2022·四川南充·統(tǒng)考一模）已知直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2022·上海虹口·統(tǒng)考一模）已知 SKIPIF 1 < 0 是橢圓 SKIPIF 1 < 0 與拋物線 SKIPIF 1 < 0 的一個(gè)共同焦點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中， SKIPIF 1 < 0 分別是雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的左?右焦點(diǎn)，過(guò) SKIPIF 1 < 0 作漸近線的垂線，垂足為 SKIPIF 1 < 0 ，與雙曲線的右支交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則雙曲線的漸近線方程為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．（2022·四川廣安·廣安二中?？寄M預(yù)測(cè)）已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)是 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是其準(zhǔn)線 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)，線段 SKIPIF 1 < 0 交拋物線 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 的面積是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn)M在雙曲線C的右支上， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 與C的一條漸近線l垂直，垂足為N，且 SKIPIF 1 < 0 ，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）已知 SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 .過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多選題
9．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 的準(zhǔn)線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸相交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，過(guò)拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與拋物線 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)在準(zhǔn)線上的投影點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的最小值為4
C． SKIPIF 1 < 0 為定值 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．（2022·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市第一二二中學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)分別是 SKIPIF 1 < 0 ，左、右頂點(diǎn)分別是 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是橢圓 SKIPIF 1 < 0 上異于 SKIPIF 1 < 0 的任意一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B．存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0
C．直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率之積為 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ，則點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的橫坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0
三、填空題
11．（2022·四川遂寧·四川省遂寧市第二中學(xué)校校考一模）雙曲線 SKIPIF 1 < 0 ?的左頂點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ?， 右焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ?， 若直線 SKIPIF 1 < 0 ?與該雙曲線交于 SKIPIF 1 < 0 ?兩點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ?為等腰直角三角形， 則該雙曲線離心率為_(kāi)_________
12．（2022·上海長(zhǎng)寧·統(tǒng)考一模）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左右焦點(diǎn)，A為 SKIPIF 1 < 0 的上頂點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且與 SKIPIF 1 < 0 交于B，C兩點(diǎn)；若l垂直平分線段 SKIPIF 1 < 0 ，則△ABC的周長(zhǎng)是___________.
四、雙空題
13．（2022·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考一模）已知橢圓C： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，P為橢圓C上異于左、右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)分別為M，N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OMPN的周長(zhǎng)為4b，則橢圓C的離心率為_(kāi)_____；若橢圓C過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值與最小值的和為_(kāi)_____．
14．（2022·北京海淀·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)校考三模）已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，實(shí)軸長(zhǎng)為2，則雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的離心率是___________；若點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的漸近線上一點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的面積為_(kāi)__________.

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