TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc4348" 專題9-2圓錐曲線（解答題） PAGEREF _Tc4348 \h 1
\l "_Tc27599" PAGEREF _Tc27599 \h 1
\l "_Tc22528" 題型一：中點(diǎn)弦問題 PAGEREF _Tc22528 \h 1
\l "_Tc25821" 題型二：弦長，三角形（四邊形）面積問題 PAGEREF _Tc25821 \h 7
\l "_Tc13224" 題型三：橢圓，雙曲線，拋物線中的參數(shù)范圍（最值）問題 PAGEREF _Tc13224 \h 17
\l "_Tc27148" 題型四：橢圓，雙曲線，拋物線中定點(diǎn)問題 PAGEREF _Tc27148 \h 25
\l "_Tc5574" 題型五：橢圓，雙曲線，拋物線中定值問題 PAGEREF _Tc5574 \h 35
\l "_Tc16476" 題型六：橢圓，雙曲線，拋物線中定直線問題 PAGEREF _Tc16476 \h 44
\l "_Tc10235" PAGEREF _Tc10235 \h 53
題型一：中點(diǎn)弦問題
【典例分析】
例題1．（2022春·遼寧葫蘆島·高二校聯(lián)考期中）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，且弦 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，求直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率．
例題2．（2022春·黑龍江哈爾濱·高二尚志市尚志中學(xué)?？计谥校﹦狱c(diǎn) SKIPIF 1 < 0 與定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的距離和它到定直線 SKIPIF 1 < 0 的距離的比是 SKIPIF 1 < 0 ，記動點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡為曲線 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求曲線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)已知過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線與曲線 SKIPIF 1 < 0 相交于兩點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，請問點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 能否為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，并說明理由.
【提分秘籍】
中點(diǎn)弦問題常用方法：
①點(diǎn)差法（回代檢驗(yàn)）
②聯(lián)立，借助韋達(dá)定理.
【變式演練】
1．（2022·高二課時練習(xí)）已知：橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，求：
（1）以 SKIPIF 1 < 0 為中點(diǎn)的弦所在直線的方程；
（2）斜率為2的平行弦中點(diǎn)的軌跡方程．
2．（2022春·廣西·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知直線 SKIPIF 1 < 0 ，圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，雙曲線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ．
(1)直線 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 有公共點(diǎn)，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍；
(2)若直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，且點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 方程，若不存在，請說明理由．
3．（2022春·廣東江門·高二新會陳經(jīng)綸中學(xué)校考階段練習(xí)）已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與C交于A，B兩點(diǎn)．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 的傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 且過點(diǎn)F，求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的方程．
題型二：弦長，三角形（四邊形）面積問題
【典例分析】
例題1．（2022·四川達(dá)州·統(tǒng)考一模）平面直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 < 0 中， 已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，橢圓 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 上任意一點(diǎn)，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，射線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 面積的最大值.
例題2．（2022春·全國·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 交拋物線 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求坐標(biāo)原點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離的取值范圍；
(2)設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸交于 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作與直線 SKIPIF 1 < 0 垂直的直線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，求四邊形 SKIPIF 1 < 0 的面積的最小值.
【提分秘籍】
①面積公式： SKIPIF 1 < 0 （其中底可以選擇弦長，利用弦長公式求解，高可以利用點(diǎn)到
直線的距離公式求解）
②面積也可以通過分割求解.
③涉及到面積最值時，通常可以考慮基本不等式，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，求導(dǎo)等方法，求最值。
【變式演練】
1．（2022·遼寧沈陽·沈陽二十中?？既＃┮阎獧E圓 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，左焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 .
(1)求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 為原點(diǎn)），求四邊形 SKIPIF 1 < 0 面積的最大值.
2．（2022春·江蘇南京·高三南京市第十三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn),離心率 SKIPIF 1 < 0 ,點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在雙曲線 SKIPIF 1 < 0 上
(1)求雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的方程;
(2)如圖,若斜率為 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 過雙曲線的左焦點(diǎn),分別交雙曲線于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn),求 SKIPIF 1 < 0 的值,并求出 SKIPIF 1 < 0 外接圓的方程
3．（2022春·廣東江門·高二新會陳經(jīng)綸中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知雙曲線C的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，且過 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)，過雙曲線C的右焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，做傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為左焦點(diǎn).
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的面積.
4．（2022春·江蘇宿遷·高三沭陽縣建陵高級中學(xué)?？计谥校┮阎c(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是拋物線C： SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)，A，B是拋物線C上異于P的兩點(diǎn)，且直線PA，PB的傾斜角互補(bǔ)．
(1)證明：直線AB的斜率為定值；
(2)當(dāng)△PAB為直角三角形時，求△PAB的面積．
題型三：橢圓，雙曲線，拋物線中的參數(shù)范圍（最值）問題
【典例分析】
例題1．（2022·全國·高二假期作業(yè)）若橢圓 SKIPIF 1 < 0 和橢圓 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則稱這兩個橢圓相似， SKIPIF 1 < 0 稱為其相似比．
(1)求經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且與橢圓 SKIPIF 1 < 0 相似的橢圓方程．
(2)設(shè)過原點(diǎn)的一條射線 SKIPIF 1 < 0 分別與（1）中的兩個橢圓交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)（其中點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在線段 SKIPIF 1 < 0 上），求 SKIPIF 1 < 0 的最大值和最小值．
例題2．（2022·湖南岳陽·岳陽一中?？家荒＃┮阎獟佄锞€ SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在以 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓上（ SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)）.
(1)求拋物線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 引圓 SKIPIF 1 < 0 的兩條切線 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，切線 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 與拋物線 SKIPIF 1 < 0 的另一交點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，線段 SKIPIF 1 < 0 中點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為 SKIPIF 1 < 0 ，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【提分秘籍】
解析幾何中求參數(shù)的范圍常用工具：
①基本不等式；②轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)型；③求導(dǎo)
【變式演練】
1．（2022春·江西·高二統(tǒng)考階段練習(xí)）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是橢圓 SKIPIF 1 < 0 上任意一點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 的最大值為3， SKIPIF 1 < 0 的最小值為1.
(1)求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且與直線 SKIPIF 1 < 0 垂直的直線與 SKIPIF 1 < 0 軸交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 取得最大值時，求直線 SKIPIF 1 < 0 的方程.
2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知雙曲線C經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，它的兩條漸近線分別為 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)雙曲線C的左?右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 ，過左焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作直線l交雙曲線的左支于A?B兩點(diǎn)，求 SKIPIF 1 < 0 周長的取值范圍.
3．（2022秋·湖南衡陽·高二衡陽市一中校考階段練習(xí)）已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在拋物線 SKIPIF 1 < 0 上．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求拋物線 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若直線 SKIPIF 1 < 0 與拋物線 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ，原點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離不小于 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
題型四：橢圓，雙曲線，拋物線中定點(diǎn)問題
【典例分析】
例題1．（2022·天津南開·統(tǒng)考三模）已知焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上，中心在原點(diǎn)，離心率為 SKIPIF 1 < 0 的橢圓經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，動點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （不與點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 重合）均在橢圓上，且直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的斜率之和為1．
(1)求橢圓的方程；
(2)證明直線 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過定點(diǎn)，并求這個定點(diǎn)的坐標(biāo)．
例題2．（2022春·山東菏澤·高二?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 < 0 中，已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與拋物線 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn).
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，直線 SKIPIF 1 < 0 是否過定點(diǎn)？若是過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)；若不過定點(diǎn)，說明理由.
【提分秘籍】
求解直線過定點(diǎn)問題常用方法如下：
（1）“特殊探路，一般證明”：即先通過特殊情況確定定點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為有方向、有目的的一般性證明；
（2）“一般推理，特殊求解”：即設(shè)出定點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題設(shè)條件選擇參數(shù)，建立一個直線系或曲線的方程，再根據(jù)參數(shù)的任意性得到一個關(guān)于定點(diǎn)坐標(biāo)的方程組，以這個方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)即為所求點(diǎn)；
（3）求證直線過定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，常利用直線的點(diǎn)斜式方程 SKIPIF 1 < 0 或截距式 SKIPIF 1 < 0 來證明.
【變式演練】
1．（2022·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，左、右頂點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，上下頂點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，四邊形 SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)不過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，直線 SKIPIF 1 < 0 和直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率之和為2，證明：直線l恒過定點(diǎn)．
2．（2022春·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的雙曲線 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的右頂點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 交雙曲線 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，過 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸的垂線與線段 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，證明：直線 SKIPIF 1 < 0 過定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 .
3．（2022春·江西撫州·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知 SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在雙曲線 SKIPIF 1 < 0 上，直線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn).
(1)若直線 SKIPIF 1 < 0 過 SKIPIF 1 < 0 的右焦點(diǎn)，且斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面積；
(2)若直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸分別相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 ，證明：直線 SKIPIF 1 < 0 過定點(diǎn).
4．（2022秋·云南昆明·高二校聯(lián)考期中）已知一個邊長為 SKIPIF 1 < 0 的等邊三角形的一個頂點(diǎn)位于原點(diǎn)，另外兩個頂點(diǎn)在拋物線 SKIPIF 1 < 0 上.
(1)求拋物線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作兩條互相垂直的直線 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交拋物線 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 交拋物線 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，若線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，證明：直線 SKIPIF 1 < 0 過定點(diǎn)．
題型五：橢圓，雙曲線，拋物線中定值問題
【典例分析】
例題1．（2022春·北京西城·高三北京師大附中?？茧A段練習(xí)）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ，連接橢圓 SKIPIF 1 < 0 的四個頂點(diǎn)所成的四邊形的周長為 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程和離心率；
(2)已知過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且與直線 SKIPIF 1 < 0 垂直的直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
例題2．（2022春·廣東廣州·高三廣州市禺山高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的左、右頂點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且垂直于 SKIPIF 1 < 0 軸的直線 SKIPIF 1 < 0 與該雙曲線 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求曲線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)動點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在曲線 SKIPIF 1 < 0 上，已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別與 SKIPIF 1 < 0 軸相交的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在直線 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，證明：存在定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 為定值．
例題3．（2022·吉林長春·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，與拋物線交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 的最小值為4．
(1)求拋物線的方程：
(2)若點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的斜率分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，問 SKIPIF 1 < 0 是否為定值，若是，求出該定值，否則，請說明理由．
【提分秘籍】
求定值問題常見的解題方法有兩種：
①先猜后證（特例法）：從特殊入手，求出定值，再證明這個定值與變量無關(guān)；
②引起變量法（直接法）：直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理過程中消去參數(shù)，從而得到定值。
【變式演練】
1．（2022春·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的長軸比短軸長2，焦距為 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求橢圓C的方程；
(2)已知 SKIPIF 1 < 0 ，過點(diǎn)P的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，延長 SKIPIF 1 < 0 到D，延長 SKIPIF 1 < 0 到E，且滿足 SKIPIF 1 < 0 軸．證明：D，E兩點(diǎn)到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離之積為定值．
2．（2022·全國·模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 < 0 中，已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距離比到 SKIPIF 1 < 0 的距離大2，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡為曲線 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且斜率不為0的直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 與點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 關(guān)于原點(diǎn)對稱，求直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 斜率的比值.
3．（2022春·湖南長沙·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）若拋物線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上的一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到它的焦點(diǎn)的距離為 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn).求證： SKIPIF 1 < 0 為定值.
題型六：橢圓，雙曲線，拋物線中定直線問題
【典例分析】
例題1．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知 SKIPIF 1 < 0 為橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左焦點(diǎn)，直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 的周長為 SKIPIF 1 < 0 ，面積為2.
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，不經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且斜率為 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，證明：點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在定直線上.
例題2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，過 SKIPIF 1 < 0 且斜率 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的弦 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，證明：直線 SKIPIF 1 < 0 過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).
【提分秘籍】
求定線問題常見的方法有兩種：
①從特殊入手，求出定直線，再證明這條線與變量無關(guān)．
②“設(shè)而不求”．
【變式演練】
1．（2022·江西萍鄉(xiāng)·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 < 0 中，已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，且過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．如圖所示，斜率為 SKIPIF 1 < 0 且過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，射線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 在射線 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求證：點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在定直線上．
2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的一條漸近線的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，它的右頂點(diǎn)與拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)重合，經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且不垂直于 SKIPIF 1 < 0 軸的直線與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)．
(1)求雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，求點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)；
(3)設(shè) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是直線 SKIPIF 1 < 0 上關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 軸對稱的兩點(diǎn)，求證：直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的交點(diǎn)必在直線 SKIPIF 1 < 0 上．
3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 ，圓 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與拋物線 SKIPIF 1 < 0 和圓 SKIPIF 1 < 0 同時相切.
（1）求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）若點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且斜率為 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與拋物線 SKIPIF 1 < 0 分別相交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)（點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的右邊），過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與拋物線 SKIPIF 1 < 0 分別相交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 不重合，直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 相交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，求證：點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在定直線上.
1．（2022春·黑龍江·高二黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┮阎c(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，圓 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為圓 SKIPIF 1 < 0 上的動點(diǎn)，線段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分線和半徑 SKIPIF 1 < 0 相交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)過 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與軌跡 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，若點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，求四邊形 SKIPIF 1 < 0 面積的最大值．
2．（2022春·山東濱州·高二校考期中）已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在拋物線C上，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若直線 SKIPIF 1 < 0 與拋物線 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，求 SKIPIF 1 < 0 的面積.
3．（2022春·河南南陽·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)斜率為 SKIPIF 1 < 0 的直線過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且與拋物線 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，求線段 SKIPIF 1 < 0 的長.
4．（2022春·山西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，且直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率之和為 SKIPIF 1 < 0 ，證明：點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在一條定拋物線上．
5．（2022春·陜西西安·高二統(tǒng)考期中）已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是拋物線 SKIPIF 1 < 0 上異于 SKIPIF 1 < 0 的兩點(diǎn)．
(1)求拋物線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若直線 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的斜率之積為 SKIPIF 1 < 0 ，求證：直線 SKIPIF 1 < 0 過 SKIPIF 1 < 0 軸上一定點(diǎn)．
6．（2022春·山東濟(jì)南·高二山東省濟(jì)南市萊蕪第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，A為橢圓與y軸交點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為橢圓左、右焦點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為等腰直角三角形，且橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為 SKIPIF 1 < 0
(1)求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓C交于 SKIPIF 1 < 0 ，N兩點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，記直線PM的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，直線PN的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時，求證直線 SKIPIF 1 < 0 恒過一定點(diǎn)？
7．（2022春·山東濰坊·高二山東省安丘市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)橢圓中心在原點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 上，焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上，離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，橢圓上一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到兩焦點(diǎn)的距離的和等于 SKIPIF 1 < 0 ：
(1)求橢圓的方程；
(2)若直線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(3)在（2）的結(jié)論下，求 SKIPIF 1 < 0 的長.
8．（2022·陜西寶雞·統(tǒng)考一模）已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在拋物線 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的距離與到 SKIPIF 1 < 0 軸的距離之差為 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上不同于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的兩個動點(diǎn)，且直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率之積為 SKIPIF 1 < 0 為垂足.證明：存在定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 為定值.
9．（2022春·云南昆明·高三云南師大附中校考階段練習(xí)）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)是 SKIPIF 1 < 0 ,且以 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓的面積為 SKIPIF 1 < 0 ,點(diǎn)P是橢圓C上任一點(diǎn),且 SKIPIF 1 < 0 的面積的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),且原點(diǎn)O到直線l的距離為1,求 SKIPIF 1 < 0 面積的取值范圍．
10．（2022春·黑龍江·高二黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┮阎獟佄锞€ SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，
(1)求拋物線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 在第一象限，不過 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與拋物線 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，且直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率之積為 SKIPIF 1 < 0 ，證明：直線 SKIPIF 1 < 0 過定點(diǎn)．
11．（2022·四川達(dá)州·統(tǒng)考一模）平面直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 < 0 中，已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，橢圓 SKIPIF 1 < 0 .設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ?為橢圓 SKIPIF 1 < 0 上任意一點(diǎn)，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，射線 SKIPIF 1 < 0 交橢圓 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ?.
(1)求證: SKIPIF 1 < 0 ?;
(2)求 SKIPIF 1 < 0 面積的最大值.
12．（2022春·湖北恩施·高二校考階段練習(xí)）已知 SKIPIF 1 < 0 分別是雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是C的左頂點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ，C的離心率為2.
(1)求C的方程；
(2)直線l與C交于M，N兩點(diǎn)（M，N異于雙曲線C的左、右頂點(diǎn)），若以 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)A，求證：直線l恒過定點(diǎn).
13．（2022春·陜西渭南·高二統(tǒng)考期末）已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在拋物線 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求拋物線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且斜率存在的直線 SKIPIF 1 < 0 交拋物線 SKIPIF 1 < 0 于不同的兩點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率分別為 SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0 為定值．
14．（2022春·山東聊城·高三山東聊城一中?？茧A段練習(xí)）已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的半焦距 SKIPIF 1 < 0 ，離心率 SKIPIF 1 < 0 ，且過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線l與橢圓C分別交于不同的兩點(diǎn)A，B，若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.

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