新高考數學一輪復習第7章第05講空間向量及其應用(練）（2份打包，原卷版+教師版）-試卷下載-教習網

一、單選題
1．（2022·全國·高二專題練習）已知 SKIPIF 1 < 0 是空間一個基底， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，一定可以與向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 構成空間另一個基底的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
由題意和空間向量的共面定理，
結合向量 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）+（ SKIPIF 1 < 0 ）＝2 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 是共面向量，
同理 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 是共面向量，
所以 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 不能與 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 構成空間的一個基底；
又 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 不共面，
所以 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 構成空間的一個基底．
故選：C．
2．（2022·重慶南開中學高一期末）如圖，在斜三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中，M為BC的中點，N為 SKIPIF 1 < 0 靠近 SKIPIF 1 < 0 的三等分點，設 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則用 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
SKIPIF 1 < 0
故選：A
3．（2022·湖南益陽·高二期末）已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
【答案】D
由 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
故選：D
4．（2022·四川省蒲江縣蒲江中學高二階段練習（理））設 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
因為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，因此， SKIPIF 1 < 0 .
故選：D.
5．（2022·四川·閬中中學高二階段練習（理））已知存在非零實數 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B．8C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
由題意，存在非零實數 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 四點共面，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，
根據向量的共面定量，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，
當且僅當 SKIPIF 1 < 0 時，即 SKIPIF 1 < 0 時，等號成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A.
6．（2022·江西·景德鎮(zhèn)一中高二期末（理））如圖，下列正方體中，O為下底面的中心，M，N為正方體的頂點，P為所在棱的中點，則滿足直線 SKIPIF 1 < 0 的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
在正方體中，對各選項建立相應的空間直角坐標系，令正方體棱長為2，點 SKIPIF 1 < 0 ，
對于A， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 不垂直，A不是；
對于B， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，B是；
對于C， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 不垂直，C不是；
對于D， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 不垂直，D不是.
故選：B
7．（2022·江蘇徐州·高二期中）如圖，正方體 SKIPIF 1 < 0 的棱長為6，點 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的中點，點 SKIPIF 1 < 0 為底面 SKIPIF 1 < 0 上的動點，滿足 SKIPIF 1 < 0 的點 SKIPIF 1 < 0 的軌跡長度為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
分別以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 軸， SKIPIF 1 < 0 軸， SKIPIF 1 < 0 軸建立如圖所示的空間直角坐標系，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，設 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以點 SKIPIF 1 < 0 的軌跡為面 SKIPIF 1 < 0 上的直線： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即圖中的線段 SKIPIF 1 < 0 ，
由圖知： SKIPIF 1 < 0 ，
故選：B.
8．（2022·全國·高二專題練習）已知 SKIPIF 1 < 0 是棱長為4的正方體內切球的一條直徑，點 SKIPIF 1 < 0 在正方體表面上運動，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值為( )
A．4B．12C．8D．6
【答案】C
設正方體內切球的球心為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，
又點 SKIPIF 1 < 0 在正方體表面上運動，∴當 SKIPIF 1 < 0 為正方體頂點時， SKIPIF 1 < 0 最大，且最大值為正方體體對角線的一半， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.
二、多選題
9．（2022·福建·廈門外國語學校高二期末）如圖，在平行六面體 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 分別是棱 SKIPIF 1 < 0 的中點，則下列說法中正確的有（）
A． SKIPIF 1 < 0
B．向量 SKIPIF 1 < 0 共面
C． SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，則該平行六面體的高為 SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
在平行六面體 SKIPIF 1 < 0 中，令 SKIPIF 1 < 0 ，不妨令 SKIPIF 1 < 0 ，
依題意， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因點M，N分別是棱 SKIPIF 1 < 0 的中點，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，則有 SKIPIF 1 < 0 ，A正確；
SKIPIF 1 < 0 ，若向量 SKIPIF 1 < 0 共面，
則存在唯一實數對 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 不共面，則有 SKIPIF 1 < 0 ，顯然不成立，B不正確；
由 SKIPIF 1 < 0 ,則 SKIPIF 1 < 0 ，故C正確.
連接 SKIPIF 1 < 0 ，依題意， SKIPIF 1 < 0 ，即四面體 SKIPIF 1 < 0 是正四面體，
因此，平行六面體的高等于點 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距離，即正四面體 SKIPIF 1 < 0 的高h，
由 SKIPIF 1 < 0 知 SKIPIF 1 < 0 ，
由選項A知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是平面 SKIPIF 1 < 0 的一個法向量， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，所以平行六面體的高為 SKIPIF 1 < 0 ，D正確.
故選：ACD
10．（2022·全國·高一）在所有棱長都相等的正三棱柱中，點A是三棱柱的頂點，M，N、Q是所在棱的中點，則下列選項中直線AQ與直線MN垂直的是（）
A．B．
C．D．
【答案】AC
所有棱長都相等的正三棱柱中，點A是三棱柱的頂點，M，N、Q是所在棱的中點,故可設棱長為2，在正三棱柱中建立如圖所示的空間直角坐標系：
對于A， SKIPIF 1 < 0 ,
故 SKIPIF 1 < 0 ,
則 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故A正確；
對于B， SKIPIF 1 < 0 ,
故 SKIPIF 1 < 0 ,
則 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 不垂直，故B不正確；
對于C， SKIPIF 1 < 0 ,
故 SKIPIF 1 < 0 ,
則 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故C正確；
對于D， SKIPIF 1 < 0 ,
故 SKIPIF 1 < 0 ,
則 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 不垂直，故D不正確；
故選：AC
三、填空題
11．（2022·廣東·清遠市博愛學校高一階段練習）已知 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 夾角為60°且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 方向上的投影向量是______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 方向投影向量 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
12．（2022·浙江嘉興·高一期末）如圖，在三棱錐 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面ABC， SKIPIF 1 < 0 于點E，M是AC的中點， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ##-0.125
連接 SKIPIF 1 < 0 ，如圖，
因 SKIPIF 1 < 0 平面ABC， SKIPIF 1 < 0 平面ABC，則 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面PAB，
則 SKIPIF 1 < 0 平面PAB，又 SKIPIF 1 < 0 平面PAB，即有 SKIPIF 1 < 0 ，
因M是AC的中點，則 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，當且僅當 SKIPIF 1 < 0 取“=”，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0
四、解答題
13．（2022·湖北恩施·高二期末）在三棱臺ABC－A1B1C1中，C1C⊥平面ABC，AB⊥BC，且AB=BC=C1C=2A1B1，O為AC的中點，P是C1C的中點.
(1)證明：平面A1BC⊥平面POB；
【答案】(1)證明見解析
證明：連接A1O設A1B1=1，則AB=BC=C1C=2，AC= SKIPIF 1 < 0 ，A1C1= SKIPIF 1 < 0
因為C1C⊥平面ABC，O為AC的中點，所以A1O⊥平面ABC,
因為AB=BC，所以BO⊥AC.
以O為坐標原點，以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系O－ SKIPIF 1 < 0 ，
則A(0，－ SKIPIF 1 < 0 ，0)，B( SKIPIF 1 < 0 ，0，0)，C(0， SKIPIF 1 < 0 ，0)， SKIPIF 1 < 0 (0，0，2)， SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，2)， SKIPIF 1 < 0 (0， SKIPIF 1 < 0 ，2)，P(0， SKIPIF 1 < 0 ，1).
因為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以A1C⊥OB，A1C⊥OP.
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以A1C⊥平面POB..
因為 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 平面A1BC，
所以平面A1BC⊥平面POB.
14．（2022·廣西南寧·高二期末（理））已知在正方體 SKIPIF 1 < 0 中，E，F，G分別是棱 SKIPIF 1 < 0 的中點．
(1)證明： SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 不平行；
【答案】(1)證明見解析
以D為坐標原點， SKIPIF 1 < 0 的方向分別為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標系 SKIPIF 1 < 0 ．
設 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．設平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．因為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 不平行．
B能力提升
1．（多選）（2022·遼寧·本溪市第二高級中學高二期末）下列命題中正確的是（）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ∥ SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ∥ SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 共線的必要條件
C． SKIPIF 1 < 0 三點不共線，對空間任一點 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 四點共面
D．若 SKIPIF 1 < 0 為空間四點，且有 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 不共線），則 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 三點共線的充要條件
【答案】ACD
對于A,由 SKIPIF 1 < 0 ∥ SKIPIF 1 < 0 ，則一定有 SKIPIF 1 < 0 ∥ SKIPIF 1 < 0 ，故A正確；
對于B，由 SKIPIF 1 < 0 反向共線，可得 SKIPIF 1 < 0 ，故B不正確；
對于C，由 SKIPIF 1 < 0 三點不共線，對空間任一點 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 四點共面，故C正確；
對于D,若 SKIPIF 1 < 0 為空間四點，且有 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 不共線），
當 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 三點共線，反之也成立，即 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 三點共線的充要條件，
故D正確.
故選：ACD.
2．（多選）（2022·全國·高三專題練習）如圖，在四棱錐 SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .取BC的中點O，過點O作 SKIPIF 1 < 0 于點Q，則（）
A． SKIPIF 1 < 0 B．四棱錐 SKIPIF 1 < 0 的體積為40
C． SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
如圖建立空間直角坐標系，
則 SKIPIF 1 < 0 ,
則 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
設 SKIPIF 1 < 0 , 則 SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，故A正確；
因為直角梯形 SKIPIF 1 < 0 的面積 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ,可得 SKIPIF 1 < 0 面BCE
四棱錐高 SKIPIF 1 < 0 ，
所以四棱錐體積 SKIPIF 1 < 0 ，故B不正確；
SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,又 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 , 故C正確；
SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ，故D正確.
故選：ACD
3．（2022·全國·高二課時練習）在棱長為2的正四面體 SKIPIF 1 < 0 中，點 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，則點 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 的位置關系是______；當 SKIPIF 1 < 0 最小且 SKIPIF 1 < 0 最小時， SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
解：由四點共面定理及三點共線定理可知： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 直線 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 最小且 SKIPIF 1 < 0 最小時，則 SKIPIF 1 < 0 是等邊 SKIPIF 1 < 0 的中心， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 邊中點.
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,
又因為 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 邊中點，所以 SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
4．（2022·重慶市萬州第二高級中學高二期末）如圖所示的平行六面體 SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 上一點，且 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值為__；若 SKIPIF 1 < 0 為棱 SKIPIF 1 < 0 的中點， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值為__．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
利用平行線的性質即可得出．
【詳解】
解：① SKIPIF 1 < 0 ，不妨取 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
②連接 SKIPIF 1 < 0 ，與 SKIPIF 1 < 0 交于點 SKIPIF 1 < 0 ．連接 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 點為 SKIPIF 1 < 0 的中點， SKIPIF 1 < 0 點為 SKIPIF 1 < 0 的中點．
延長 SKIPIF 1 < 0 交線段 SKIPIF 1 < 0 的延長線于點 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
則 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
C綜合素養(yǎng)
1．（2022·福建廈門·高二期末）如圖，在正方體 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的中點，點 SKIPIF 1 < 0 在棱 SKIPIF 1 < 0 上．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，證明： SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 不垂直；
【答案】(1)證明見解析
證明：以點 SKIPIF 1 < 0 為坐標原點， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 所在直線分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 軸建立如下圖所示的空間直角坐標系，
設正方體 SKIPIF 1 < 0 的棱長為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 點的坐標為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 不垂直，所以 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 不垂直．
2．（2022·廣東·汕頭市第一中學高三階段練習）如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，PA=AB=BC=2，AD=4，E為棱PD的中點， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 為常數，且 SKIPIF 1 < 0 ）．
(1)若直線BF∥平面ACE，求實數 SKIPIF 1 < 0 的值；
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
因為 SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
由題意可知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
設平面 SKIPIF 1 < 0 的一個法向量為 SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 不妨令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
因為 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
3．（2022·全國·高三專題練習）如圖，在直四棱柱 SKIPIF 1 < 0 中，底面是邊長為1的菱形，側棱長為2．
（1） SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 能否垂直？說明理由；
【答案】（1）不能．見解析
由題意，菱形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，設 SKIPIF 1 < 0 ,
以 SKIPIF 1 < 0 分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 軸建立空間直角坐標系，
設 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
（1）因為 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 不能垂直.

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