新高考數(shù)學一輪復習分層提升練習第36練空間向量及其應用（2份打包，原卷版+含解析）-試卷下載-教習網

1．如圖，在三棱錐 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．

(1)求證： SKIPIF 1 < 0 平面PAB；
(2)求二面角 SKIPIF 1 < 0 的大?。?br>2．如圖，在正四棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ．點 SKIPIF 1 < 0 分別在棱 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ．

(1)證明： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)點 SKIPIF 1 < 0 在棱 SKIPIF 1 < 0 上，當二面角 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 時，求 SKIPIF 1 < 0 ．
3．如圖，三棱錐 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，E為BC的中點．

(1)證明： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)點F滿足 SKIPIF 1 < 0 ，求二面角 SKIPIF 1 < 0 的正弦值．
4．直三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，D為 SKIPIF 1 < 0 的中點，E為 SKIPIF 1 < 0 的中點，F(xiàn)為 SKIPIF 1 < 0 的中點．
(1)求證： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求直線 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值；
(3)求平面 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 夾角的余弦值．
5．如圖，已知 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都是直角梯形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，二面角 SKIPIF 1 < 0 的平面角為 SKIPIF 1 < 0 ．設M，N分別為 SKIPIF 1 < 0 的中點．
(1)證明： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求直線 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值．
6．如圖， SKIPIF 1 < 0 是三棱錐 SKIPIF 1 < 0 的高， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，E是 SKIPIF 1 < 0 的中點．

(1)證明： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求二面角 SKIPIF 1 < 0 的正弦值．
7．在四棱錐 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)證明： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求PD與平面 SKIPIF 1 < 0 所成的角的正弦值．
8．如圖，四面體 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，E為 SKIPIF 1 < 0 的中點．
(1)證明：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)設 SKIPIF 1 < 0 ，點F在 SKIPIF 1 < 0 上，當 SKIPIF 1 < 0 的面積最小時，求 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成的角的正弦值．
9．如圖，在三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中，側面 SKIPIF 1 < 0 為正方形，平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，M，N分別為 SKIPIF 1 < 0 ，AC的中點．
(1)求證： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求直線AB與平面BMN所成角的正弦值．
條件①： SKIPIF 1 < 0 ；
條件②： SKIPIF 1 < 0 ．
注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．
10．如圖，直三棱柱 SKIPIF 1 < 0 的體積為4， SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求A到平面 SKIPIF 1 < 0 的距離；
(2)設D為 SKIPIF 1 < 0 的中點， SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，求二面角 SKIPIF 1 < 0 的正弦值．
【A組】
1．如圖，在三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點．
(1)求證： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求直線 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角大?。?br>2．已知四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，AB⊥DA，AB∥CD．
(1)求證：平面PAD⊥平面PCD；
(2)設M是棱PC上的點，若二面角M-BD-A的余弦值為 SKIPIF 1 < 0 ，試求直線BC與平面BDM所成角的正弦值．
3．如圖，在棱長為1的正方體 SKIPIF 1 < 0 中，E為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點，F(xiàn)為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點．
（1）求點 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離；
（2）求點 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距離；
4．）如圖，在三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中，側面 SKIPIF 1 < 0 為正方形，平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，M，N分別為 SKIPIF 1 < 0 ，AC的中點．
(1)求證： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求直線AB與平面BMN所成角的正弦值．
5．如圖，已知長方體 SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝1，直線BD與平面 SKIPIF 1 < 0 所成的角為30°，AE垂直BD于E，F(xiàn)為 SKIPIF 1 < 0 的中點．
(1)求異面直線AE與BF所成的角的余弦；
(2)求點A到平面BDF的距離．
6．在圖1中，四邊形 SKIPIF 1 < 0 為梯形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，過點A作 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ．現(xiàn)沿 SKIPIF 1 < 0 將 SKIPIF 1 < 0 折起，使得 SKIPIF 1 < 0 ，得到如圖2所示的四棱錐 SKIPIF 1 < 0 ，在圖2中解答下列兩問：
(1)求四棱錐 SKIPIF 1 < 0 的體積；
(2)若F在側棱 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，求證：二面角 SKIPIF 1 < 0 為直二面角．
7．在斜三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 是等腰直角三角形， SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)證明： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求二面角 SKIPIF 1 < 0 的正弦值.
8．如圖所示，四棱錐 SKIPIF 1 < 0 的底面 SKIPIF 1 < 0 是矩形， SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)證明： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求直線 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值．
9．如圖，在四棱錐 SKIPIF 1 < 0 中，底面四邊形 SKIPIF 1 < 0 為菱形，點 SKIPIF 1 < 0 為棱 SKIPIF 1 < 0 的中點， SKIPIF 1 < 0 為邊 SKIPIF 1 < 0 的中點.
(1)求證： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若側面 SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求平面 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 的夾角的余弦值.
10．如圖，在三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求證： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，Q是 SKIPIF 1 < 0 的重心，直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 所成角的余弦值為 SKIPIF 1 < 0 ，求直線 SKIPIF 1 < 0 和平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值．
11．在三棱錐 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中點， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中點， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成的角為 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求證： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求平面 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 的夾角的余弦值．
12．如圖，在四棱錐 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，底面ABCD為菱形，邊長為2， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，異面直線PB與CD所成的角為 SKIPIF 1 < 0 .

(1)求證: SKIPIF 1 < 0 平面ABCD;
(2)若E是線段OC的中點，求點E到直線BP的距離.
13．如圖，在直三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中點，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)證明： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值；
(3)求 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距離．
14．如圖，在四棱錐 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，底面 SKIPIF 1 < 0 是直角梯形，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，E為棱 SKIPIF 1 < 0 上的點，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求證： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值；
(3)求點E到平面 SKIPIF 1 < 0 的距離.
15．圖1是由矩形 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和菱形 SKIPIF 1 < 0 組成的一個平面圖形，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．將該圖形沿 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 折起使得 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 重合，連接 SKIPIF 1 < 0 ，如圖2．
(1)證明：圖2中C，D，E，G四點共面；
(2)求圖2中二面角 SKIPIF 1 < 0 的平面角的余弦值．
16．某校積極開展社團活動，在一次社團活動過程中，一個數(shù)學興趣小組發(fā)現(xiàn)《九章算術》中提到了“芻甍”這個五面體，于是他們仿照該模型設計了一道數(shù)學探究題，如圖1，E、F、G分別是正方形的三邊AB、CD、AD的中點，先沿著虛線段FG將等腰直角三角形FDG裁掉，再將剩下的五邊形ABCFG沿著線段EF折起，連接AB、CG就得到了一個“芻甍”（如圖2）．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 是四邊形 SKIPIF 1 < 0 對角線的交點，求證： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若正方形的變成為2，且二面角 SKIPIF 1 < 0 是直二面角，求點 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距離．
17．如圖，在四棱錐 SKIPIF 1 < 0 中，平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 在棱 SKIPIF 1 < 0 上，設 SKIPIF 1 < 0 .
(1)證明： SKIPIF 1 < 0 .
(2)設二面角 SKIPIF 1 < 0 的平面角為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
18．在如圖所示的圓柱 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 為圓 SKIPIF 1 < 0 的直徑, SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的兩個三等分點, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 都是圓柱 SKIPIF 1 < 0 的母線.
(1)求證： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ;
(2)若 SKIPIF 1 < 0 已知直線 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角為 SKIPIF 1 < 0 求二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值.
19．如圖，三棱柱 SKIPIF 1 < 0 ，底面 SKIPIF 1 < 0 是邊長為2的正三角形， SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
(1)證明： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值為 SKIPIF 1 < 0 ，求平面 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 夾角的余弦值.
20．如圖,在四棱錐 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,正方形 SKIPIF 1 < 0 的對角線交于點O．
(1)求證: SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 平面PAC;
(2)求二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值．
21．如圖，四邊形 SKIPIF 1 < 0 為正方形，E，F(xiàn)分別為 SKIPIF 1 < 0 的中點，以 SKIPIF 1 < 0 為折痕把 SKIPIF 1 < 0 折起，使點C到達點P的位置，且平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)證明： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求二面角 SKIPIF 1 < 0 的正弦值．
22．在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別 SKIPIF 1 < 0 上的點且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，將 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 折起到 SKIPIF 1 < 0 的位置，使 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求證： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)是否在射線 SKIPIF 1 < 0 上存在點 SKIPIF 1 < 0 ，使平面 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的余弦值為 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的長度；若不存在，請說明理由．
【B組】
1．如圖，四棱錐 SKIPIF 1 < 0 的底面為正方形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別是線段 SKIPIF 1 < 0 的中點， SKIPIF 1 < 0 是線段 SKIPIF 1 < 0 上的一點.

(1)求證：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若直線 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 點不是線段 SKIPIF 1 < 0 的中點，求三棱錐 SKIPIF 1 < 0 體積.
2．如圖所示，直三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .

(1)求證： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求直線 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值.
3．在四棱錐 SKIPIF 1 < 0 中，底面ABCD為正方形，平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .

(1)證明：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若E為PC的中點，異面直線BE與PA所成角為 SKIPIF 1 < 0 ，求四棱錐 SKIPIF 1 < 0 的體積.
4．如圖，在四棱錐 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 平面ABCD， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 . E為棱 PC上一點，平面ABE與棱PD交于點F. 且 SKIPIF 1 < 0 .

(1)求證: F為PD的中點；
(2)求二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值.
5．如圖，在三棱錐 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別為棱 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中點， SKIPIF 1 < 0 是線段 SKIPIF 1 < 0 的中點， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求證： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求點 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離；
(3)在線段 SKIPIF 1 < 0 上是否存在一點 SKIPIF 1 < 0 ，使得直線 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值為 SKIPIF 1 < 0 ，若存在，求出線段 SKIPIF 1 < 0 的值，若不存在，說明理由．
6．如圖所示，在三棱錐 SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ．

(1)證明： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，在線段 SKIPIF 1 < 0 上（不含端點），是否存在點 SKIPIF 1 < 0 ，使得二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值為 SKIPIF 1 < 0 ，若存在，確定點 SKIPIF 1 < 0 的位置；若不存在，說明理由．
7．如圖，扇形 SKIPIF 1 < 0 的半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，圓心角 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 上一點， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ．

(1)求證： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求平面 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成二面角的正弦值的大?。?br>8．如圖，在底面為正方形的四棱臺 SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，A到平面 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 .

(1)求 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距離；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求直線 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值.
9．已知四棱錐 SKIPIF 1 < 0 ，底面為菱形 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 上一點.
(1)平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，證明： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)當二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值為 SKIPIF 1 < 0 時，試確定點 SKIPIF 1 < 0 的位置.
10．如圖，在四棱錐 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，底面 SKIPIF 1 < 0 是矩形， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上一點， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .

(1)求證： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)從下面三個條件中任選一個補充在下面的橫線上，并作答：①異面直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 所成角的正切值為 SKIPIF 1 < 0 ；②直線 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值為 SKIPIF 1 < 0 ；③點 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ；
若___________，求平面 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 夾角的余弦值.
11．如圖，在四棱錐 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 分別為 SKIPIF 1 < 0 的中點，連接 SKIPIF 1 < 0 .

(1)當 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 上不與點 SKIPIF 1 < 0 重合的一點時，證明： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)已知 SKIPIF 1 < 0 分別為 SKIPIF 1 < 0 的中點， SKIPIF 1 < 0 是邊長為 SKIPIF 1 < 0 的正三角形，四邊形 SKIPIF 1 < 0 是面積為 SKIPIF 1 < 0 的矩形，當 SKIPIF 1 < 0 時，求 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值.
12．如圖，在五棱錐 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .

(1)證明： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，探索： SKIPIF 1 < 0 是否為定值？若為定值，請求出 SKIPIF 1 < 0 的值；若不是定值，請說明理由.
13．如圖，在四棱錐 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 為直角梯形， SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 為斜邊的等腰直角三角形， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 上一點，且 SKIPIF 1 < 0 ．

(1)證明：直線 SKIPIF 1 < 0 ∥平面 SKIPIF 1 < 0 ;
(2)求二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值．
14．如圖，該幾何體是由等高的半個圓柱和 SKIPIF 1 < 0 個圓柱拼接而成，點 SKIPIF 1 < 0 為弧 SKIPIF 1 < 0 的中點，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 四點共面.

(1)證明：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若平面 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成二面角的余弦值為 SKIPIF 1 < 0 ，且線段 SKIPIF 1 < 0 長度為2，求點 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離.
15．如圖，平行六面體 SKIPIF 1 < 0 的體積為6，截面 SKIPIF 1 < 0 的面積為6．

(1)求點 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距離；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求直線 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值．
16．如圖，在三棱錐 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 平面ABD，E為AB的中點， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .

(1)證明： SKIPIF 1 < 0 平面CED；
(2)當二面角 SKIPIF 1 < 0 的大小為30°，求 SKIPIF 1 < 0 與平面ACD所成角的正弦值.
17．如圖，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，E為AB中點，過點E作ED垂直AC于D，將 SKIPIF 1 < 0 沿ED翻折，使得面 SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ，點M是棱AC上一點，且 SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ．

(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)求二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值．
18．如圖1，在等腰梯形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，沿 SKIPIF 1 < 0 將 SKIPIF 1 < 0 折成 SKIPIF 1 < 0 ，如圖2所示，連接 SKIPIF 1 < 0 ，得到四棱錐 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若點 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中點，求點 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離的取值范圍.
【C組】
1.如圖，在四棱錐 SKIPIF 1 < 0 中，底面 SKIPIF 1 < 0 為直角梯形，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 在棱 SKIPIF 1 < 0 上，點 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 中點.
(1)證明：若 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求二面角 SKIPIF 1 < 0 的正弦值；
(3)是否存在點 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值為 SKIPIF 1 < 0 ？若存在求出 SKIPIF 1 < 0 值；若不存在，說明理由.
2．如圖，在四棱錐 SKIPIF 1 < 0 中，底面 SKIPIF 1 < 0 為直角梯形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，E為 SKIPIF 1 < 0 的中點，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求證： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)記 SKIPIF 1 < 0 的中點為N，若M在線段 SKIPIF 1 < 0 上，且直線 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值為 SKIPIF 1 < 0 ，求線段 SKIPIF 1 < 0 的長．
3．如圖，在三棱錐D—ABC中，G是△ABC的重心，E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)證明：平面 SKIPIF 1 < 0 平面ABD；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 平面ABC， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，P是線段EF上一點，當線段GP長度取最小值時，求二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值．
4．如圖甲，等腰梯形ABCD中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 于點E，且 SKIPIF 1 < 0 ，將梯形沿著DE翻折，如圖乙，使得A到Р點，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求直線PD與平面EBCD所成角的正弦值；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求三棱錐 SKIPIF 1 < 0 的表面積.
5．如圖，四棱錐P-ABCD中，側面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD， SKIPIF 1 < 0 ，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中點.
(1)證明：直線CE∥平面PAB；
(2)點M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成角為45°，求二面角M-AB-D的余弦值.
6．如圖1，已知等邊 SKIPIF 1 < 0 的邊長為 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 分別是邊 SKIPIF 1 < 0 上的點，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ，如圖2，將 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 折起到 SKIPIF 1 < 0 的位置．
(1)求證：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)給出三個條件：① SKIPIF 1 < 0 ；②平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；③四棱錐 SKIPIF 1 < 0 的體積為 SKIPIF 1 < 0 ，從中任選一個，求平面 SKIPIF 1 < 0 和平面 SKIPIF 1 < 0 的夾角的余弦值．
7．如圖，在以P，A，B，C，D為頂點的五面體中，四邊形ABCD為等腰梯形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求證：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值為 SKIPIF 1 < 0 ，求直線PD與平面PBC所成角的大?。?br>8．如圖，圓臺下底面圓 SKIPIF 1 < 0 的直徑為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是圓 SKIPIF 1 < 0 上異于 SKIPIF 1 < 0 的點，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為上底面圓 SKIPIF 1 < 0 的一條直徑， SKIPIF 1 < 0 是邊長為 SKIPIF 1 < 0 的等邊三角形， SKIPIF 1 < 0 .
(1)證明： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求平面 SKIPIF 1 < 0 和平面 SKIPIF 1 < 0 夾角的余弦值.
9．如圖，在三棱臺ABC－A1B1C1中，底面△ABC是等腰三角形，且BC＝8，AB＝AC＝5，O為BC的中點．側面BCC1B1為等腰梯形，且B1C1＝CC1＝4，M為B1C1中點．
(1)證明：平面ABC⊥平面AOM；
(2)記二面角A－BC－B1的大小為θ，當θ∈[ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ]時，求直線BB1平面AA1C1C所成角的正弦的最大值．
10．如圖，C是以 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓O上異于A，B的點，平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 為正三角形，E，F(xiàn)分別是 SKIPIF 1 < 0 上的動點.
(1)求證： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若E，F(xiàn)分別是 SKIPIF 1 < 0 的中點且異面直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 所成角的正切值為 SKIPIF 1 < 0 ，記平面 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 的交線為直線l，點Q為直線l上動點，求直線 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的取值范圍.

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