課題
3.1.2 無理數(shù)及用計(jì)算器求平方根
單元
第三單元
學(xué)科
數(shù)學(xué)
年級(jí)
八年級(jí)
學(xué)習(xí)
目標(biāo)
1、了解無理數(shù)概念；通過動(dòng)手操作感受無理數(shù)的存在、加深理解；
2、會(huì)用計(jì)算器求算術(shù)平方根的近似值、掌握計(jì)算的方法、發(fā)展數(shù)感和估算能力。
3、通過求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的近似值，初步了解開方開不盡的數(shù)的無限不循環(huán)性，理解用近似值表示無限不循環(huán)小數(shù)的實(shí)際意義。
重點(diǎn)
理解無理數(shù)的概念.
難點(diǎn)
會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否是無理數(shù).
教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
新知導(dǎo)入
同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有關(guān)平方根的知識(shí)，下面請(qǐng)同學(xué)們回答：
問題1、什么是平方根？算術(shù)平方根？
答案：如果有一個(gè)數(shù)r，使得r2=a，那么我們把r叫做a的一個(gè)平方根,也叫做二次方根.我們把正數(shù)a的正平方根叫作a的算術(shù)平方根.
問題2、非負(fù)數(shù)a的平方根和算術(shù)平方根應(yīng)如何表示呢？
答案：a的平方根表示為：
a的算術(shù)平方根表示為：
問題3、說一說平方根的性質(zhì).
答案：（1）正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);
（2）0的平方根是0；
（3）負(fù)數(shù)沒有平方根.
4、與的結(jié)果是多少呢？
答案：
學(xué)生回想上節(jié)課所學(xué)知識(shí)，并根據(jù)老師的提問回答問題.
通過回顧平方根的相關(guān)知識(shí)，為平方根的估算、無理數(shù)的定義做好鋪墊。
新知講解
下面，讓我們一起完成下面的操作：
做一做：如圖所示，將一個(gè)長(zhǎng)為4cm，寬為2cm的長(zhǎng)方形紙片剪拼成一個(gè)正方形.最后得到的這個(gè)正方形的面積是多少呢？它的邊長(zhǎng)是整數(shù)嗎？
操作過程：
追問1：這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少呢？
答案：正方形的面積為8cm2，
由于22=4，32=9，
又4＜8＜9，
且面積較大的正方形的邊長(zhǎng)也較大，
因此面積為8cm2的正方形的邊長(zhǎng)不是整數(shù).
追問2：觀察下列結(jié)果，從數(shù)據(jù)中，你能猜出面積為8的正方形的邊長(zhǎng)是多少嗎？
2.82=7.84，
2.92=8.41；
2.822=7.9524
2.832=8.0089
2.8282=7.997584
2.8292=8.003241
……
答案：面積為8的正方形，它的邊長(zhǎng)應(yīng)該比2.828大，比2.829小，……
歸納1：我們把無限不循環(huán)小數(shù)叫作無理數(shù).
指出：由于正方形的邊長(zhǎng)的平方等于它的面積，
因此面積為8cm2的正方形的邊長(zhǎng)可以記作cm.
從上述分析知道，是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，即是一個(gè)無理數(shù).
想一想：都有哪些數(shù)是無理數(shù)呢？
歸納2：
（1）開方開不盡的數(shù)：如， ，……
（2）含有?的數(shù)：，，……
（3）有規(guī)律，但不循環(huán)的數(shù)：（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0），（兩個(gè)2之間依次多一個(gè)0），……
歸納3：無理數(shù)可分為正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)
實(shí)際上，許多正有理數(shù)的算術(shù)平方根：
等等，都是無限不循環(huán)小數(shù)。
例1：下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？
解：有理數(shù)：
無理數(shù)：
提示：有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別：
(1)小數(shù)區(qū)別：有理數(shù)包括有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)；而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．
(2)根本區(qū)別：有理數(shù)能化為分?jǐn)?shù)，而無理數(shù)不能化為分?jǐn)?shù)．
練習(xí)1：把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：
解：有理數(shù)集合：
無理數(shù)集合：
指出：根據(jù)實(shí)際需要，我們往往用一個(gè)有限小數(shù)來近似地表示一個(gè)無理數(shù).
例如?=3.14159265…，用四舍五入法，分別取到小數(shù)點(diǎn)后面第二位，第三位，…，得到?=3.14，?=3.142，…，我們稱3.14，3.142是?的精確到小數(shù)點(diǎn)后面第二位，第三位的近似值.
3.14，3.142，3.1416，…都是?的近似值，稱它們?yōu)榻茢?shù).
利用計(jì)算器可以求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根或它的近似值.
例2：用計(jì)算器求下列各式的值.
提示：求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的按鍵順序?yàn)椋?br>解：（1）依次按鍵：
顯示：32
所以：
（2）依次按鍵：
顯示：2.828427125
所以：
練習(xí)2：面積為6cm2的正方形，它的邊長(zhǎng)是多少？用計(jì)算器求邊長(zhǎng)的近似值（精確到0.001cm）？
解：因?yàn)檎叫蔚拿娣e是6cm2，
所以它的邊長(zhǎng)為cm.
用計(jì)算器計(jì)算：顯示2.4494897
所以，
例3 通過估算比較下列各組數(shù)的大?。?br> (1) 與1.9； (2) 與1.5.
比較數(shù)的大小，先估計(jì)其算術(shù)平方根的近似值
學(xué)生認(rèn)真讀題，并與老師一起進(jìn)行操作，操作后，認(rèn)真思考并回答教師的提問，然后仔細(xì)聽老師的講解.
認(rèn)真思考并回答老師所提出的問題，然后聽老師的講解..
學(xué)生認(rèn)真審題，并獨(dú)立完成例題及練習(xí)題，然后班內(nèi)交流，并認(rèn)真聽老師的講評(píng).
學(xué)生認(rèn)真聽老師講解利用計(jì)算器求一個(gè)正的算術(shù)平方根的方法，然后獨(dú)立完成例題及練習(xí)題，小組交流后認(rèn)真聽老師的講評(píng).
體會(huì)面積是8的正方形形成的過程，了解無理數(shù)的概念..
掌握無理數(shù)的三種形式及無理數(shù)的分類.
加強(qiáng)對(duì)無理數(shù)概念的理解及應(yīng)用.
掌握利用計(jì)算器求一個(gè)正的算術(shù)平方根的方法
課堂練習(xí)
下面請(qǐng)同學(xué)生獨(dú)立完成課堂練習(xí).
1．下面的這些數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是________.
答案：3個(gè)
2．用計(jì)算器計(jì)算，在計(jì)算器上依次輸入________________，顯示結(jié)果為___________，所以＝_________.
答案：，14，14
3.的整數(shù)部分為_______，小數(shù)部分為_________.
答案：4，
4．估計(jì)的值( )
A．在1和2之間 B．在2和3之間
C．在3和4之間 D．在4和5之間
答案：D
學(xué)生自主完成課堂練習(xí)，做完之后班級(jí)內(nèi)交流.
借助練習(xí)，檢測(cè)學(xué)生的知識(shí)掌握程度，同時(shí)便于學(xué)生鞏固知識(shí).
拓展提高
我們一起完成下面的問題：
觀察下表：
(1)你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
(2)根據(jù)你對(duì)上述規(guī)律的理解，已知，求的值．
解：(1)被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或向左移動(dòng)兩位，算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)向右或向左移動(dòng)一位；
(2)
在師的引導(dǎo)下完成問題.
提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力
課堂總結(jié)
在課堂的最后，我們一起來回憶總結(jié)我們這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)：
1、什么是無理數(shù)？無理數(shù)有正負(fù)性嗎？
答案：無限不循環(huán)小數(shù)叫作無理數(shù).
無理數(shù)可分為正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù).
2、如何利用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)a的平方根.
答案：按鍵順序?yàn)椋?br>跟著老師回憶知識(shí)，并記憶本節(jié)課的知識(shí).
幫助學(xué)生加強(qiáng)記憶知識(shí).
作業(yè)布置
基礎(chǔ)作業(yè)
教材第110頁習(xí)題3.1A組第4、5、6題
能力作業(yè)
教材第111頁習(xí)題3.1B組第9、10題
學(xué)生課下獨(dú)立完成.
檢測(cè)課上學(xué)習(xí)效果.
板書設(shè)計(jì)
課題：3.1.2 無理數(shù)及用計(jì)算器求平方根
教師板演區(qū)
學(xué)生展示區(qū)
1、無理數(shù)
2、利用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)a的平方根
借助板書，讓學(xué)生知道本節(jié)課的重點(diǎn)。

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3.1 平方根

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