?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
請考生注意：
1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。
2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH=（ ）

A． B． C．12 D．24
2．鄭州地鐵Ⅰ號線火車站站口分布如圖所示，有A，B，C，D，E五個進(jìn)出口，小明要從這里乘坐地鐵去新鄭機(jī)場，回來后仍從這里出站，則他恰好選擇從同一個口進(jìn)出的概率是（　?。?br />
A． B． C． D．
3．如圖，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為2，正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切，…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，A11B11C11D11E11F11的邊長為（　?。?br />
A． B． C． D．
4．下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
5．如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，BE=EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交
AB于G，連接DG，現(xiàn)在有如下4個結(jié)論：①≌；②；③∠GDE=45°；④
DG=DE在以上4個結(jié)論中，正確的共有( )個

A．1個 B．2 個 C．3 個 D．4個
6．如圖，已知BD與CE相交于點A，ED∥BC，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE的長等于（ ）

A．4 B．9 C．12 D．16
7．如圖，一次函數(shù)y1＝x與二次函數(shù)y2＝ax2＋bx＋c圖象相交于P、Q兩點，則函數(shù)y＝ax2＋（b－1）x＋c的圖象可能是（ ）

A． B． C． D．
8．如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，把紙片沿EF對折后，點A恰好落在BC上的點D處，點CE=1，AC=4，則下列結(jié)論一定正確的個數(shù)是（　?。?br /> ①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC=CD；④△DCE與△BDF的周長相等．

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
9．已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2＋ax－2b＝0的兩個實數(shù)根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，則ba的值是( )
A． B．－ C．4 D．－1
10．如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=6，AD=8，將紙片折疊使AB落在AD邊上，折痕為AE，再將△ABE以BE為折痕向右折疊，AE與CD交于點F，則的值是（　?。?br />
A．1 B． C． D．
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．親愛的同學(xué)們，在我們的生活中處處有數(shù)學(xué)的身影.請看圖，折疊一張三角形紙片，把三角形的三個角拼在一起，就得到一個著名的幾何定理，請你寫出這一定理的結(jié)論：“三角形的三個內(nèi)角和等于_______°.”

12．如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，則AE的長為　　　　．

13．拋物線y=（x﹣2）2﹣3的頂點坐標(biāo)是____．
14．如果把拋物線y=2x2﹣1向左平移1個單位，同時向上平移4個單位，那么得到的新的拋物線是_____．
15．已知整數(shù)k＜5，若△ABC的邊長均滿足關(guān)于x的方程，則△ABC的周長是　 　．
16．如圖△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到△ACD，延長AD、BC交于點E，則DE的長是_____．

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）某年級組織學(xué)生參加夏令營活動，本次夏令營分為甲、乙、丙三組進(jìn)行活動．下面兩幅統(tǒng)計圖反映了學(xué)生報名參加夏令營的情況，請你根據(jù)圖中的信息回答下列問題：
該年級報名參加丙組的人數(shù)為 ；該年級報名參加本次活動的總?cè)藬?shù) ，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；根據(jù)實際情況，需從甲組抽調(diào)部分同學(xué)到丙組，使丙組人數(shù)是甲組人數(shù)的3倍，應(yīng)從甲組抽調(diào)多少名學(xué)生到丙組？
18．（8分）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中，已知點O，A，B均為網(wǎng)格線的交點.在給定的網(wǎng)格中，以點O為位似中心，將線段AB放大為原來的2倍，得到線段（點A，B的對應(yīng)點分別為）.畫出線段;將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段.畫出線段;以為頂點的四邊形的面積是 個平方單位.

19．（8分）某商場用24000元購入一批空調(diào)，然后以每臺3000元的價格銷售，因天氣炎熱，空調(diào)很快售完，商場又以52000元的價格再次購入該種型號的空調(diào)，數(shù)量是第一次購入的2倍，但購入的單價上調(diào)了200元，每臺的售價也上調(diào)了200元．商場第一次購入的空調(diào)每臺進(jìn)價是多少元？商場既要盡快售完第二次購入的空調(diào)，又要在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤率不低于22%，打算將第二次購入的部分空調(diào)按每臺九五折出售，最多可將多少臺空調(diào)打折出售？
20．（8分）計算：2cos30°+--()-2
21．（8分）如圖，已知?ABCD．作∠B的平分線交AD于E點。（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法)；若?ABCD的周長為10，CD=2，求DE的長。

22．（10分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達(dá)B點，在B處測得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點在同一直線上）．請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計算這棵樹CD的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

23．（12分）某商場將每件進(jìn)價為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件．后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件．
（1）求商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤多少元？
（2）設(shè)后來該商品每件降價x元，商場一天可獲利潤y元．
①若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng)降價多少元？
②求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并通過畫該函數(shù)圖象的草圖，觀察其圖象的變化趨勢，結(jié)合題意寫出當(dāng)x取何值時，商場獲利潤不少于2160元．
24．為了預(yù)防“甲型H1N1”，某學(xué)校對教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例，如圖所示，現(xiàn)測得藥物8min燃畢，此時室內(nèi)空氣每立方米的含藥量為6mg，請你根據(jù)題中提供的信息，解答下列問題：
藥物燃燒時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？自變量x的取值范圍是什么？藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式呢？研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開始，至少需要幾分鐘后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不低于10min時，才能殺滅空氣中的毒，那么這次消毒是否有效？為什么？



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、A
【解析】
解：如圖，設(shè)對角線相交于點O，
∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，
由勾股定理的，AB===5，
∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB?DH=AC?BD，
即5DH=×8×6，解得DH=．
故選A．

【點睛】
本題考查菱形的性質(zhì)．
2、C
【解析】
列表得出進(jìn)出的所有情況，再從中確定出恰好選擇從同一個口進(jìn)出的結(jié)果數(shù)，繼而根據(jù)概率公式計算可得．
【詳解】
解：列表得：

A
B
C
D
E
A
AA
BA
CA
DA
EA
B
AB
BB
CB
DB
EB
C
AC
BC
CC
DC
EC
D
AD
BD
CD
DD
ED
E
AE
BE
CE
DE
EE
∴一共有25種等可能的情況，恰好選擇從同一個口進(jìn)出的有5種情況，
∴恰好選擇從同一個口進(jìn)出的概率為=，
故選C．
【點睛】
此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
3、A
【解析】
分析：連接OE1，OD1，OD2，如圖，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得∠E1OD1=60°，則△E1OD1為等邊三角形，再根據(jù)切線的性質(zhì)得OD2⊥E1D1，于是可得OD2=E1D1=×2，利用正六邊形的邊長等于它的半徑得到正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長=×2，同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長=（）2×2，依此規(guī)律可得正六邊形A11B11C11D11E11F11的邊長=（）10×2，然后化簡即可．
詳解：連接OE1，OD1，OD2，如圖，

∵六邊形A1B1C1D1E1F1為正六邊形，
∴∠E1OD1=60°，
∴△E1OD1為等邊三角形，
∵正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，
∴OD2⊥E1D1，
∴OD2=E1D1=×2，
∴正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長=×2，
同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長=（）2×2，
則正六邊形A11B11C11D11E11F11的邊長=（）10×2=．
故選A．
點睛：本題考查了正多邊形與圓的關(guān)系：把一個圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓．記住正六邊形的邊長等于它的半徑．
4、D
【解析】
由去括號法則：如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式進(jìn)行計算即可．
【詳解】
解：A、a-（b+c）=a-b-c≠a-b+c，故原題計算錯誤；
B、（x+1）2=x2+2x+1≠x2+1，故原題計算錯誤；
C、（-a）3=≠,故原題計算錯誤；
D、2a2?3a3=6a5，故原題計算正確；
故選：D．
【點睛】
本題考查了整式的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握有關(guān)計算法則．
5、C
【解析】
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根據(jù)“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，根據(jù)全等三角形性質(zhì)可求得∠GDE==45?，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED顯然不是等腰三角形，判斷④是錯誤的．
【詳解】由折疊可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，
∴∠DFG=∠A=90°，
∴△ADG≌△FDG，①正確；
∵正方形邊長是12，
∴BE=EC=EF=6，
設(shè)AG=FG=x，則EG=x+6，BG=12﹣x，
由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，
即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，
解得：x=4
∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正確；
∵△ADG≌△FDG，△DCE≌△DFE，
∴∠ADG=∠FDG,∠FDE=∠CDE
∴∠GDE==45?.③正確；
BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④錯誤；
∴正確說法是①②③
故選：C
【點睛】本題綜合性較強(qiáng)，考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，有一定的難度．
6、B
【解析】
由于ED∥BC，可證得△ABC∽△ADE，根據(jù)相似三角形所得比例線段，即可求得AE的長．
【詳解】
∵ED∥BC，
∴△ABC∽△ADE，
∴ =，
∴ ==，
即AE=9；
∴AE=9.
故答案選B.
【點睛】
本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì).
7、A
【解析】
由一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點，得出方程ax2+（b-1）x+c=0有兩個不相等的根，進(jìn)而得出函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c與x軸有兩個交點，根據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系得出函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c的對稱軸x=-＞0，即可進(jìn)行判斷．
【詳解】
點P在拋物線上，設(shè)點P（x，ax2+bx+c），又因點P在直線y=x上，
∴x=ax2+bx+c，
∴ax2+（b-1）x+c=0；
由圖象可知一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q兩點，
∴方程ax2+（b-1）x+c=0有兩個正實數(shù)根．
∴函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c與x軸有兩個交點，
又∵-＞0，a＞0
∴-=-+＞0
∴函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c的對稱軸x=-＞0，
∴A符合條件，
故選A．
8、D
【解析】
等腰直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，
∴∠A=∠B=45°，
由折疊可得，∠EDF=∠A=45°，
∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，
∴∠CDE=∠DFB，故①正確；
由折疊可得，DE=AE=3，
∴CD=，
∴BD=BC﹣DC=4﹣＞1，
∴BD＞CE，故②正確；
∵BC=4，CD=4，
∴BC=CD，故③正確；
∵AC=BC=4，∠C=90°，
∴AB=4，
∵△DCE的周長=1+3+2=4+2，
由折疊可得，DF=AF，
∴△BDF的周長=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（4﹣2）=4+2，
∴△DCE與△BDF的周長相等，故④正確；
故選D．
點睛：本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．
9、A
【解析】
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和已知x1+x2和x1?x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．
【詳解】
解：∵x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax﹣2b=0的兩實數(shù)根，
∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1?x2=﹣2b=1，
解得a=2，b=，
∴ba=（）2=．
故選A．
10、C
【解析】
由題意知：AB=BE=6，BD=AD﹣AB=2（圖2中），AD=AB﹣BD=4（圖3中）；
∵CE∥AB，
∴△ECF∽△ADF，
得，
即DF=2CF，所以CF：CD=1：3，
故選C．

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊問題，相似三角形的判定與性質(zhì)等，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、1
【解析】
本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理.
解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和可知填：1．
12、7
【解析】
試題分析：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC．
∴CD=BC－BD=9－3=6，；∠BAD+∠ADB=120°．
∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°．∴∠DAB=∠EDC．
又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE．
∴，即．
∴．
13、（2，﹣3）
【解析】
根據(jù)：對于拋物線y=a（x﹣h）2+k的頂點坐標(biāo)是(h,k).
【詳解】
拋物線y=（x﹣2）2﹣3的頂點坐標(biāo)是（2，﹣3）.
故答案為（2，﹣3）
【點睛】
本題考核知識點：拋物線的頂點. 解題關(guān)鍵點：熟記求拋物線頂點坐標(biāo)的公式.
14、y=2（x+1）2+1．
【解析】
原拋物線的頂點為（0，-1），向左平移1個單位，同時向上平移4個單位，那么新拋物線的頂點為（-1，1）；
可設(shè)新拋物線的解析式為y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+1．
15、6或12或1．
【解析】
根據(jù)題意得k≥0且（3）2﹣4×8≥0，解得k≥.
∵整數(shù)k＜5，∴k=4.
∴方程變形為x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4.
∵△ABC的邊長均滿足關(guān)于x的方程x2﹣6x+8=0，
∴△ABC的邊長為2、2、2或4、4、4或4、4、2.
∴△ABC的周長為6或12或1.
考點：一元二次方程根的判別式，因式分解法解一元二次方程，三角形三邊關(guān)系，分類思想的應(yīng)用.
【詳解】
請在此輸入詳解！
16、
【解析】
過點作于，根據(jù)三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可計算
再由旋轉(zhuǎn)可得，，根據(jù)三角形外角和性質(zhì)計算，根據(jù)含角的直角三角形的三邊關(guān)系得和的長度，進(jìn)而得到的長度，然后利用得到與的長度，于是可得.
【詳解】
如圖，過點作于，
∵，
∴．
∵將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使點落在點處，此時點落在點處，
∴
∵
∴
在中，∵
∴
∴，
在中，∵，
∴，
∴．
故答案為．
【點睛】
本題考查三角形性質(zhì)的綜合應(yīng)用，要熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，含角的直角三角形的三邊關(guān)系，旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)．

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）21人；（2）10人，見解析（3）應(yīng)從甲抽調(diào)1名學(xué)生到丙組
【解析】
（1）參加丙組的人數(shù)為21人；
（2）21÷10%=10人，則乙組人數(shù)=10-21-11=10人，
如圖：

（3）設(shè)需從甲組抽調(diào)x名同學(xué)到丙組，
根據(jù)題意得：3（11-x）=21+x
解得x=1．
答：應(yīng)從甲抽調(diào)1名學(xué)生到丙組
（1）直接根據(jù)條形統(tǒng)計圖獲得數(shù)據(jù)；
（2）根據(jù)丙組的21人占總體的10%，即可計算總體人數(shù)，然后計算乙組的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計圖；
（3）設(shè)需從甲組抽調(diào)x名同學(xué)到丙組，根據(jù)丙組人數(shù)是甲組人數(shù)的3倍列方程求解
18、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）20
【解析】
【分析】（1）結(jié)合網(wǎng)格特點，連接OA并延長至A1，使OA1=2OA，同樣的方法得到B1，連接A1B1即可得；
（2）結(jié)合網(wǎng)格特點根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖的方法找到A2點，連接A2B1即可得；
（3）根據(jù)網(wǎng)格特點可知四邊形AA1 B1 A2是正方形，求出邊長即可求得面積.
【詳解】（1）如圖所示；
（2）如圖所示；
（3）結(jié)合網(wǎng)格特點易得四邊形AA1 B1 A2是正方形，
AA1=，
所以四邊形AA1 B1 A2的面積為：=20，
故答案為20.

【點睛】本題考查了作圖-位似變換，旋轉(zhuǎn)變換，能根據(jù)位似比、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角得到關(guān)鍵點的對應(yīng)點是作圖的關(guān)鍵.
19、（1）2400元；（2）8臺．
【解析】
試題分析：（1）設(shè)商場第一次購入的空調(diào)每臺進(jìn)價是x元，根據(jù)題目條件“商場又以52000元的價格再次購入該種型號的空調(diào)，數(shù)量是第一次購入的2倍，但購入的單價上調(diào)了200元，每臺的售價也上調(diào)了200元”列出分式方程解答即可；
（2）設(shè)最多將臺空調(diào)打折出售，根據(jù)題目條件“在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤率不低于22%，打算將第二次購入的部分空調(diào)按每臺九五折出售”列出不等式并解答即可．
試題解析：（1）設(shè)第一次購入的空調(diào)每臺進(jìn)價是x元，依題意，得
解得
經(jīng)檢驗，是原方程的解．
答：第一次購入的空調(diào)每臺進(jìn)價是2 400元．
（2）由（1）知第一次購入空調(diào)的臺數(shù)為24 000÷2 400＝10（臺），第二次購入空調(diào)的臺數(shù)為10×2＝20（臺）．
設(shè)第二次將y臺空調(diào)打折出售，由題意，得
解得
答：最多可將8臺空調(diào)打折出售．
20、5
【解析】
根據(jù)實數(shù)的計算，先把各數(shù)化簡，再進(jìn)行合并即可.
【詳解】
原式=
=5
【點睛】
此題主要考查實數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵是熟知特殊三角函數(shù)的化簡與二次根式的運(yùn)算.
21、（1）作圖見解析；（2）1
【解析】
（1）以點B為圓心，任意長為半徑畫弧分別與AB、BC相交。然后再分別以交點為圓心，以交點間的距離為半徑分別畫弧，兩弧相交于一點，畫出射線BE即得.
（2）根據(jù)平行四邊形的對邊相等，可得AB+AD=5，由兩直線平行內(nèi)錯角相等可得∠AEB=∠EBC，利用角平分線即得∠ABE=∠EBC，即證 ∠AEB=∠ABE .根據(jù)等角對等邊可得AB=AE=2，從而求出ED的長.
【詳解】
（1）解：如圖所示：

（2）解：∵平行四邊形ABCD的周長為10
∴AB+AD=5
∵AD//BC
∴∠AEB=∠EBC
又∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠EBC
∴∠AEB=∠ABE
∴AB=AE=2
∴ED=AD-AE=3-2=1
【點睛】
此題考查作圖-基本作圖和平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則
22、這棵樹CD的高度為8.7米
【解析】
試題分析：首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得∠ACB的度數(shù)，得到BC的長度，然后在直角△BDC中，利用三角函數(shù)即可求解．
試題解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB，
∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，
∴∠A=∠ACB，
∴BC=AB=10（米）．
在直角△BCD中，CD=BCsin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．
答：這棵樹CD的高度為8.7米．
考點：解直角三角形的應(yīng)用
23、（1）一天可獲利潤2000元；（2）①每件商品應(yīng)降價2元或8元；②當(dāng)2≤x≤8時，商店所獲利潤不少于2160元．
【解析】
：（1）原來一天可獲利：20×100=2000元；
（2）①y=（20-x）（100+10x）=-10（x2-10x-200），
由-10（x2-10x-200）=2160，
解得：x1=2，x2=8，
∴每件商品應(yīng)降價2或8元；
②觀察圖像可得
24、（1）；（2）至少需要30分鐘后生才能進(jìn)入教室．（3）這次消毒是有效的．
【解析】
（1）藥物燃燒時，設(shè)出y與x之間的解析式y(tǒng)=k1x，把點（8，6）代入即可，從圖上讀出x的取值范圍；藥物燃燒后，設(shè)出y與x之間的解析式y(tǒng)=，把點（8，6）代入即可；
（2）把y=1.6代入反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x；
（3）把y=3代入正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x，兩數(shù)之差與10進(jìn)行比較，大于或等于10就有效．
【詳解】
解：（1）設(shè)藥物燃燒時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x（k1＞0）代入（8，6）為6=8k1
∴k1=
設(shè)藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=（k2＞0）代入（8，6）為6=，
∴k2=48
∴藥物燃燒時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（0≤x≤8）藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（x＞8）
∴
（2）結(jié)合實際，令中y≤1.6得x≥30
即從消毒開始，至少需要30分鐘后生才能進(jìn)入教室．
（3）把y=3代入，得：x=4
把y=3代入，得：x=16
∵16﹣4=12
所以這次消毒是有效的．
【點睛】
現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．

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