1．（3分）（2014?成都）在﹣2，﹣1，0，2這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）
2．（3分）（2014?成都）下列幾何體的主視圖是三角形的是（ ）
3．（3分）（2014?成都）正在建設(shè)的成都第二繞城高速全長(zhǎng)超過(guò)220公里，串起我市二、三圈層以及周邊的廣漢、簡(jiǎn)陽(yáng)等地，總投資達(dá)到290億元．用科學(xué)記數(shù)法表示290億元應(yīng)為（ ）
4．（3分）（2014?成都）下列計(jì)算正確的是（ ）
5．（3分）（2014?成都）下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
6．（3分）（2014?成都）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（ ）
7．（3分）（2014?成都）如圖，把三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（ ）
8．（3分）（2014?成都）近年來(lái)，我國(guó)持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問(wèn)題成為焦點(diǎn)，為進(jìn)一步普及環(huán)保和健康知識(shí)，我市某校舉行了“建設(shè)宜居成都，關(guān)注環(huán)境保護(hù)”的知識(shí)競(jìng)賽，某班學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：
則該班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
9．（3分）（2014?成都）將二次函數(shù)y=x2﹣2x+3化為y=（x﹣h）2+k的形式，結(jié)果為（ ）
10．（3分）（2014?成都）在圓心角為120°的扇形AOB中，半徑OA=6cm，則扇形OAB的面積是（ ）

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，答案卸載答題卡上）
11．（4分）（2014?成都）計(jì)算：|﹣|= ．
12．（4分）（2014?成都）如圖，為估計(jì)池塘岸邊A，B兩點(diǎn)間的距離，在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)O，分別取OA，OB的中點(diǎn)M，N，測(cè)得MN=32m，則A，B兩點(diǎn)間的距離是 m．
13．（4分）（2014?成都）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=2x+1的圖象經(jīng)過(guò)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1＜x2，則y1 y2．（填“＞”“＜”或“=”）
14．（4分）（2014?成都）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，CD切⊙O于點(diǎn)D，連接AD．若∠A=25°，則∠C= 度．
三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）
15．（12分）（2014?成都）（1）計(jì)算：﹣4sin30°+（2014﹣π）0﹣22．
（2）解不等式組：．

16．（6分）（2014?成都）如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)，小文在點(diǎn)C處測(cè)得樹(shù)的頂端A的仰角為37°，BC=20m，求樹(shù)的高度AB．
（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）

17．（8分）（2014?成都）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣1）÷，其中a=+1，b=﹣1．

18．（8分）（2014?成都）第十五屆中國(guó)“西博會(huì)”將于10月底在成都召開(kāi)，現(xiàn)有20名志愿者準(zhǔn)備參加某分會(huì)場(chǎng)的工作，其中男生8人，女生12人．
（1）若從這20人中隨機(jī)選取一人作為聯(lián)絡(luò)員，求選到女生的概率；
（2）若該分會(huì)場(chǎng)的某項(xiàng)工作只在甲、乙兩人中選一人，他們準(zhǔn)備以游戲的方式?jīng)Q定由誰(shuí)參加，游戲規(guī)則如下：將四張牌面數(shù)字分別為2，3，4，5的撲克牌洗勻后，數(shù)字朝下放于桌面，從中任取2張，若牌面數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲參加，否則乙參加．試問(wèn)這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明理由．

19．（10分）（2014?成都）如圖，一次函數(shù)y=kx+5（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的函數(shù)交于A（﹣2，b），B兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若將直線AB向下平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值．

20．（10分）（2014?成都）如圖，矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD邊上一點(diǎn)，DE=AD（n為大于2的整數(shù)），連接BE，作BE的垂直平分線分別交AD，BC于點(diǎn)F，G，F(xiàn)G與BE的交點(diǎn)為O，連接BF和EG．
（1）試判斷四邊形BFEG的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)AB=a（a為常數(shù)），n=3時(shí)，求FG的長(zhǎng)；
（3）記四邊形BFEG的面積為S1，矩形ABCD的面積為S2，當(dāng)=時(shí)，求n的值．（直接寫(xiě)出結(jié)果，不必寫(xiě)出解答過(guò)程）

一、填空題（本大題共5分，每小題4分，共20分，答案寫(xiě)在答題卡上）
21．（4分）（2014?成都）在開(kāi)展“國(guó)學(xué)誦讀”活動(dòng)中，某校為了解全校1300名學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計(jì)該校1300名學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間不少于7小時(shí)的人數(shù)是 ．
22．（4分）（2014?成都）已知關(guān)于x的分式方程﹣=1的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是 ．
23．（4分）（2014?成都）在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙中，稱小正方形的頂點(diǎn)為“格點(diǎn)”，頂點(diǎn)全在格點(diǎn)上的多邊形為“格點(diǎn)多邊形”．格點(diǎn)多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為N，邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為L(zhǎng)，例如，圖中三角形ABC是格點(diǎn)三角形，其中S=2，N=0，L=6；圖中格點(diǎn)多邊形DEFGHI所對(duì)應(yīng)的S，N，L分別是 ．經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，任意格點(diǎn)多邊形的面積S可表示為S=aN+bL+c，其中a，b，c為常數(shù)，則當(dāng)N=5，L=14時(shí)，S= ．（用數(shù)值作答）
24．（4分）（2014?成都）如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則A′C長(zhǎng)度的最小值是 ．
25．（4分）（2014?成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x與雙曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，C是第一象限內(nèi)雙曲線上一點(diǎn)，連接CA并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)P，連接BP，BC．若△PBC的面積是20，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．

二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）
26．（8分）（2014?成都）在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm．
（1）若花園的面積為192m2，求x的值；
（2）若在P處有一棵樹(shù)與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹(shù)的粗細(xì)），求花園面積S的最大值．

27．（10分）（2014?成都）如圖，在⊙O的內(nèi)接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，過(guò)C作AB的垂線l交⊙O于另一點(diǎn)D，垂足為E．設(shè)P是上異于A，C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線AP交l于點(diǎn)F，連接PC與PD，PD交AB于點(diǎn)G．
（1）求證：△PAC∽△PDF；
（2）若AB=5，=，求PD的長(zhǎng)；
（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)=x，tan∠AFD=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫(xiě)出x的取值范圍）

28．（12分）（2014?成都）如圖，已知拋物線y=（x+2）（x﹣4）（k為常數(shù)，且k＞0）與x軸從左至右依次交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線y=﹣x+b與拋物線的另一交點(diǎn)為D．
（1）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣5，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若在第一象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn)P，使得以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求k的值；
（3）在（1）的條件下，設(shè)F為線段BD上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接AF，一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到F，再沿線段FD以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到D后停止，當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少？

A．
﹣2
B．
﹣1
C．
0
D．
2

A．
B．
C．
D．

A．
290×108元
B．
290×109元
C．
2.90×1010元
D．
2.90×1011元

A．
x+x2=x3
B．
2x+3x=5x
C．
（x2）3=x5
D．
x6÷x3=x2

A．
B．
C．
D．

A．
x≥﹣5
B．
x≤﹣5
C．
x≥5
D．
x≤5

A．
60°
B．
50°
C．
40°
D．
30°
成績(jī)（分）
60
70
80
90
100
人數(shù)
4
8
12
11
5

A．
70分，80分
B．
80分，80分
C．
90分，80分
D．
80分，90分

A．
y=（x+1）2+4
B．
y=（x+1）2+2
C．
y=（x﹣1）2+4
D．
y=（x﹣1）2+2

A．
6πcm2
B．
8πcm2
C．
12πcm2
D．
24πcm2
四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）
1．（3分）（2014?成都）在﹣2，﹣1，0，2這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）

2．（3分）（2014?成都）下列幾何體的主視圖是三角形的是（ ）

3．（3分）（2014?成都）正在建設(shè)的成都第二繞城高速全長(zhǎng)超過(guò)220公里，串起我市二、三圈層以及周邊的廣漢、簡(jiǎn)陽(yáng)等地，總投資達(dá)到290億元．用科學(xué)記數(shù)法表示290億元應(yīng)為（ ）

4．（3分）（2014?成都）下列計(jì)算正確的是（ ）

5．（3分）（2014?成都）下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）

6．（3分）（2014?成都）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（ ）

7．（3分）（2014?成都）如圖，把三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（ ）

8．（3分）（2014?成都）近年來(lái)，我國(guó)持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問(wèn)題成為焦點(diǎn)，為進(jìn)一步普及環(huán)保和健康知識(shí)，我市某校舉行了“建設(shè)宜居成都，關(guān)注環(huán)境保護(hù)”的知識(shí)競(jìng)賽，某班學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：
則該班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）

9．（3分）（2014?成都）將二次函數(shù)y=x2﹣2x+3化為y=（x﹣h）2+k的形式，結(jié)果為（ ）

10．（3分）（2014?成都）在圓心角為120°的扇形AOB中，半徑OA=6cm，則扇形OAB的面積是（ ）

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，答案卸載答題卡上）
11．（4分）（2014?成都）計(jì)算：|﹣|= ．

12．（4分）（2014?成都）如圖，為估計(jì)池塘岸邊A，B兩點(diǎn)間的距離，在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)O，分別取OA，OB的中點(diǎn)M，N，測(cè)得MN=32m，則A，B兩點(diǎn)間的距離是 64 m．

13．（4分）（2014?成都）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=2x+1的圖象經(jīng)過(guò)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1＜x2，則y1 ＜ y2．（填“＞”“＜”或“=”）

14．（4分）（2014?成都）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，CD切⊙O于點(diǎn)D，連接AD．若∠A=25°，則∠C= 40 度．

三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）
15．（12分）（2014?成都）（1）計(jì)算：﹣4sin30°+（2014﹣π）0﹣22．
（2）解不等式組：．

16．（6分）（2014?成都）如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)，小文在點(diǎn)C處測(cè)得樹(shù)的頂端A的仰角為37°，BC=20m，求樹(shù)的高度AB．
（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）

17．（8分）（2014?成都）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣1）÷，其中a=+1，b=﹣1．

18．（8分）（2014?成都）第十五屆中國(guó)“西博會(huì)”將于10月底在成都召開(kāi)，現(xiàn)有20名志愿者準(zhǔn)備參加某分會(huì)場(chǎng)的工作，其中男生8人，女生12人．
（1）若從這20人中隨機(jī)選取一人作為聯(lián)絡(luò)員，求選到女生的概率；
（2）若該分會(huì)場(chǎng)的某項(xiàng)工作只在甲、乙兩人中選一人，他們準(zhǔn)備以游戲的方式?jīng)Q定由誰(shuí)參加，游戲規(guī)則如下：將四張牌面數(shù)字分別為2，3，4，5的撲克牌洗勻后，數(shù)字朝下放于桌面，從中任取2張，若牌面數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲參加，否則乙參加．試問(wèn)這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明理由．

19．（10分）（2014?成都）如圖，一次函數(shù)y=kx+5（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的函數(shù)交于A（﹣2，b），B兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若將直線AB向下平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值．

20．（10分）（2014?成都）如圖，矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD邊上一點(diǎn)，DE=AD（n為大于2的整數(shù)），連接BE，作BE的垂直平分線分別交AD，BC于點(diǎn)F，G，F(xiàn)G與BE的交點(diǎn)為O，連接BF和EG．
（1）試判斷四邊形BFEG的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)AB=a（a為常數(shù)），n=3時(shí)，求FG的長(zhǎng)；
（3）記四邊形BFEG的面積為S1，矩形ABCD的面積為S2，當(dāng)=時(shí)，求n的值．（直接寫(xiě)出結(jié)果，不必寫(xiě)出解答過(guò)程）

一、填空題（本大題共5分，每小題4分，共20分，答案寫(xiě)在答題卡上）
21．（4分）（2014?成都）在開(kāi)展“國(guó)學(xué)誦讀”活動(dòng)中，某校為了解全校1300名學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計(jì)該校1300名學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間不少于7小時(shí)的人數(shù)是 520 ．

22．（4分）（2014?成都）已知關(guān)于x的分式方程﹣=1的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是 k＞且k≠1 ．

23．（4分）（2014?成都）在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙中，稱小正方形的頂點(diǎn)為“格點(diǎn)”，頂點(diǎn)全在格點(diǎn)上的多邊形為“格點(diǎn)多邊形”．格點(diǎn)多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為N，邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為L(zhǎng)，例如，圖中三角形ABC是格點(diǎn)三角形，其中S=2，N=0，L=6；圖中格點(diǎn)多邊形DEFGHI所對(duì)應(yīng)的S，N，L分別是 7，3，10 ．經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，任意格點(diǎn)多邊形的面積S可表示為S=aN+bL+c，其中a，b，c為常數(shù)，則當(dāng)N=5，L=14時(shí)，S= 11 ．（用數(shù)值作答）

24．（4分）（2014?成都）如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則A′C長(zhǎng)度的最小值是 ﹣1 ．

25．（4分）（2014?成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x與雙曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，C是第一象限內(nèi)雙曲線上一點(diǎn)，連接CA并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)P，連接BP，BC．若△PBC的面積是20，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （，） ．

二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）
26．（8分）（2014?成都）在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm．
（1）若花園的面積為192m2，求x的值；
（2）若在P處有一棵樹(shù)與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹(shù)的粗細(xì)），求花園面積S的最大值．

27．（10分）（2014?成都）如圖，在⊙O的內(nèi)接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，過(guò)C作AB的垂線l交⊙O于另一點(diǎn)D，垂足為E．設(shè)P是上異于A，C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線AP交l于點(diǎn)F，連接PC與PD，PD交AB于點(diǎn)G．
（1）求證：△PAC∽△PDF；
（2）若AB=5，=，求PD的長(zhǎng)；
（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)=x，tan∠AFD=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫(xiě)出x的取值范圍）

28．（12分）（2014?成都）如圖，已知拋物線y=（x+2）（x﹣4）（k為常數(shù)，且k＞0）與x軸從左至右依次交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線y=﹣x+b與拋物線的另一交點(diǎn)為D．
（1）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣5，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若在第一象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn)P，使得以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求k的值；
（3）在（1）的條件下，設(shè)F為線段BD上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接AF，一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到F，再沿線段FD以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到D后停止，當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少？

A．
﹣2
B．
﹣1
C．
0
D．
2
考點(diǎn)：
有理數(shù)大小比較．
分析：
根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，可得答案．
解答：
解：﹣2＜﹣1＜0＜2，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．

A．
B．
C．
D．
考點(diǎn)：
簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．
分析：
主視圖是從物體正面看，所得到的圖形．
解答：
解：A、圓柱的主視圖是矩形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、圓錐的主視圖是三角形，故此選項(xiàng)正確；
C、球的主視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、正方體的主視圖是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．

A．
290×108元
B．
290×109元
C．
2.90×1010元
D．
2.90×1011元
考點(diǎn)：
科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
分析：
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
解答：
解：290億=290 0000 0000=2.90×1010，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

A．
x+x2=x3
B．
2x+3x=5x
C．
（x2）3=x5
D．
x6÷x3=x2
考點(diǎn)：
同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方
分析：
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷A，根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷B，根據(jù)冪的乘方，可判斷C，根據(jù)同底數(shù)冪的洗護(hù)發(fā)，可判斷D．
解答：
解：A、不是同底數(shù)冪的乘法，指數(shù)不能相加，故A錯(cuò)誤；
B、系數(shù)相加字母部分不變，故B正確；
C、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C錯(cuò)誤；
D、底數(shù)不變指數(shù)相減，故D錯(cuò)誤；
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了冪的運(yùn)算，根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．

A．
B．
C．
D．
考點(diǎn)：
軸對(duì)稱圖形．
分析：
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．
解答：
解：A、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義，符合題意；
B、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；
C、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；
D、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：
此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

A．
x≥﹣5
B．
x≤﹣5
C．
x≥5
D．
x≤5
考點(diǎn)：
函數(shù)自變量的取值范圍．
分析：
根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．
解答：
解：由題意得，x﹣5≥0，
解得x≥5．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；
（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．

A．
60°
B．
50°
C．
40°
D．
30°
考點(diǎn)：
平行線的性質(zhì)；余角和補(bǔ)角
分析：
根據(jù)平角等于180°求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3．
解答：
解：∵∠1=30°，
∴∠3=180°﹣90°﹣30°=60°，
∵直尺兩邊互相平行，
∴∠2=∠3=60°．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
成績(jī)（分）
60
70
80
90
100
人數(shù)
4
8
12
11
5

A．
70分，80分
B．
80分，80分
C．
90分，80分
D．
80分，90分
考點(diǎn)：
眾數(shù)；中位數(shù)．
分析：
先求出總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解．
解答：
解：總?cè)藬?shù)為：4+8+12+11+5=40（人），
∵成績(jī)?yōu)?0分的人數(shù)為12人，最多，
∴眾數(shù)為80，
中位數(shù)為第20和21人的成績(jī)的平均值，
則中位數(shù)為：80．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

A．
y=（x+1）2+4
B．
y=（x+1）2+2
C．
y=（x﹣1）2+4
D．
y=（x﹣1）2+2
考點(diǎn)：
二次函數(shù)的三種形式．
分析：
根據(jù)配方法進(jìn)行整理即可得解．
解答：
解：y=x2﹣2x+3，
=（x2﹣2x+1）+2，
=（x﹣1）2+2．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了二次函數(shù)的三種形式的轉(zhuǎn)化，熟記配方法的操作是解題的關(guān)鍵．

A．
6πcm2
B．
8πcm2
C．
12πcm2
D．
24πcm2
考點(diǎn)：
扇形面積的計(jì)算．
分析：
直接利用扇形面積公式代入求出面積即可．
解答：
解：∵在圓心角為120°的扇形AOB中，半徑OA=6cm，
∴扇形OAB的面積是：=12π（cm2），
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：
此題主要考查了扇形面積的計(jì)算，正確掌握扇形面積公式是解題關(guān)鍵．
考點(diǎn)：
實(shí)數(shù)的性質(zhì)
分析：
根據(jù)一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)求解即可．
解答：
解：|﹣|=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了實(shí)數(shù)絕對(duì)值的定義：一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0．
考點(diǎn)：
三角形中位線定理．
專題：
應(yīng)用題．
分析：
根據(jù)M、N是OA、OB的中點(diǎn)，即MN是△OAB的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解．
解答：
解：∵M(jìn)、N是OA、OB的中點(diǎn)，即MN是△OAB的中位線，
∴MN=AB，
∴AB=2CD=2×32=64（m）．
故答案是：64．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了三角形的中位線定理應(yīng)用，正確理解定理是解題的關(guān)鍵．
考點(diǎn)：
一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
分析：
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大．
解答：
解：∵一次函數(shù)y=2x+1中k=2＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∵x1＜x2，
∴y1＜y2．
故答案為：＜．
點(diǎn)評(píng)：
此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?br>考點(diǎn)：
切線的性質(zhì)；圓周角定理．
專題：
計(jì)算題．
分析：
連接OD，由CD為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OD垂直于CD，根據(jù)OA=OD，利用等邊對(duì)等角得到∠A=∠ODA，求出∠ODA的度數(shù)，再由∠COD為△AOD外角，求出∠COD度數(shù)，即可確定出∠C的度數(shù)．
解答：
解：連接OD，
∵CD與圓O相切，
∴OD⊥DC，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ODA=25°，
∵∠COD為△AOD的外角，
∴∠COD=50°，
∴∠C=40°．
故答案為：40
點(diǎn)評(píng)：
此題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及外角性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
考點(diǎn)：
實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；解一元一次不等式組；特殊角的三角函數(shù)值
專題：
計(jì)算題．
分析：
（1）原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
解答：
解：（1）原3﹣4×+1﹣4=3﹣2+1﹣4=﹣2；
（2）由①得：x＞2；由②得：x＜3，
則不等式的解集為2＜x＜3．
點(diǎn)評(píng)：
此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
考點(diǎn)：
解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題
分析：
通過(guò)解直角△ABC可以求得AB的長(zhǎng)度．
解答：
解：如圖，在直角△ABC中，∠B=90°，∠C=37°，BC=20m，
∴tanC=，
則AB=BC?tanC=20×tan37°≈20×0.75=15（m）．
答：樹(shù)的高度AB為15m．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題．解決此類問(wèn)題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒(méi)有直角三角形時(shí)，要通過(guò)作高或垂線構(gòu)造直角三角形，當(dāng)問(wèn)題以一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的形式給出時(shí)，要善于讀懂題意，把實(shí)際問(wèn)題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問(wèn)題加以解決．
考點(diǎn)：
分式的化簡(jiǎn)求值
專題：
計(jì)算題．
分析：
原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a與b的值代入計(jì)算即可求出值．
解答：
解：原式=?=?=a+b，
當(dāng)a=+1，b=﹣1時(shí)，原式=+1+﹣1=2．
點(diǎn)評(píng)：
此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
考點(diǎn)：
游戲公平性；概率公式；列表法與樹(shù)狀圖法．
分析：
（1）直接利用概率公式求出即可；
（2）利用樹(shù)狀圖表示出所有可能進(jìn)而利用概率公式求出即可．
解答：
解：（1）∵現(xiàn)有20名志愿者準(zhǔn)備參加某分會(huì)場(chǎng)的工作，其中男生8人，女生12人，
∴從這20人中隨機(jī)選取一人作為聯(lián)絡(luò)員，選到女生的概率為：=；
（2）如圖所示：
牌面數(shù)字之和為：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，9，8，
∴偶數(shù)為：4個(gè)，得到偶數(shù)的概率為：=，
∴得到奇數(shù)的概率為：，
∴甲參加的概率＜乙參加的概率，
∴這個(gè)游戲不公平．
點(diǎn)評(píng)：
此題主要考查了游戲公平性以及概率公式應(yīng)用，正確畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題關(guān)鍵．
考點(diǎn)：
反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；一次函數(shù)圖象與幾何變換
專題：
計(jì)算題．
分析：
（1）先利用反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=﹣求出b=4，得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，4），然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+5中求出k，從而得到一次函數(shù)解析式為y=x+5；
（2）由于將直線AB向下平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得直線解析式為y=x+5﹣m，則直線y=x+5﹣m與反比例函數(shù)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程組只有一組解，
然后消去y得到關(guān)于x的一元二次函數(shù)，再根據(jù)判別式的意義得到關(guān)于m的方程，最后解方程求出m的值．
解答：
解：（1）把A（﹣2，b）代入y=﹣得b=﹣=4，
所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，4），
把A（﹣2，4）代入y=kx+5得﹣2k+5=4，解得k=，
所以一次函數(shù)解析式為y=x+5；
（2）將直線AB向下平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得直線解析式為y=x+5﹣m，
根據(jù)題意方程組只有一組解，
消去y得﹣=x+5﹣m，
整理得x2﹣（m﹣5）x+8=0，
△=（m﹣5）2﹣4××8=0，解得m=9或m=1，
即m的值為1或9．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．也考查了一次函數(shù)與幾何變換．
考點(diǎn)：
四邊形綜合題
分析：
（1）先求證△EFO≌△CBO，可得EF=BG，再根據(jù)△BOF≌△EOF，可得EF=BF；即可證明四邊形BFEG為菱形；
（2）根據(jù)菱形面積不同的計(jì)算公式（底乘高和對(duì)角線乘積的一半兩種計(jì)算方式）可計(jì)算FG的長(zhǎng)度；
（3）根據(jù)菱形面積底乘高的計(jì)算方式可以求出BG長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理可求出AF的長(zhǎng)度，即可求出ED的長(zhǎng)度，即可計(jì)算n的值．
解答：
解：（1）∵AD∥BC，∴∠EFO=∠BGO，∵FG為BE的垂直平分線，∴BO=OE；
∵在△EFO和△CBO中，，
∴△EFO≌△CBO，∴EF=BG，
∵AD∥BC，∴四邊形BGEF為平行四邊形；
∵在△BOF和△EOF中，，
∴△BOF≌△EOF，∴EF=BF，
鄰邊相等的平行四邊形為菱形，故四邊形BGEF為菱形．
（2）當(dāng)AB=a，n=3時(shí)，AD=2a，AE=，
根據(jù)勾股定理可以計(jì)算BE=，
∵AF=AE﹣EF=AE﹣BF，在Rt△ABF中AB2+AF2=BF2，計(jì)算可得AF=，EF=，
∵菱形BGEF面積=BE?FG=EF?AB，計(jì)算可得FG=．
（3）設(shè)AB=x，則DE=，
當(dāng)=時(shí)，=，可得BG=，
在Rt△ABF中AB2+AF2=BF2，計(jì)算可得AF=，
∴AE=AF+FE=AF+BG=，DE=AD﹣AE=，
∴n=6．
點(diǎn)評(píng)：
牢記菱形的底乘高和對(duì)角線求面積的計(jì)算公式，熟練運(yùn)用勾股定理才能解本題．
考點(diǎn)：
用樣本估計(jì)總體；條形統(tǒng)計(jì)圖
分析：
用所有學(xué)生數(shù)乘以課外閱讀時(shí)間不少于7小時(shí)的所占的百分比即可．
解答：
解：該校1300名學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間不少于7小時(shí)的人數(shù)是1300×=520人，
故答案為：520．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求得樣本中不少于7小時(shí)的所占的百分比．
考點(diǎn)：
分式方程的解．
專題：
計(jì)算題．
分析：
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根據(jù)解為負(fù)數(shù)確定出k的范圍即可．
解答：
解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）=x2﹣1，
去括號(hào)得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k=x2﹣1，
移項(xiàng)合并得：x=1﹣2k，
根據(jù)題意得：1﹣2k＜0，且1﹣2k≠±1
解得：k＞且k≠1
故答案為：k＞且k≠1．
點(diǎn)評(píng)：
此題考查了分式方程的解，本題需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為0．
考點(diǎn)：
規(guī)律型：圖形的變化類；三元一次方程組的應(yīng)用．
分析：
（1）觀察圖形，即可求得第一個(gè)結(jié)論；
（2）根據(jù)格點(diǎn)多邊形的面積S=aN+bL+c，結(jié)合圖中的格點(diǎn)三角形ABC及多邊形DEFGHI中的S，N，L數(shù)值，代入建立方程組，求出a，b，c即可求得S．
解答：
解：（1）觀察圖形，可得S=7，N=3，L=10；
（2）不妨設(shè)某個(gè)格點(diǎn)四邊形由四個(gè)小正方形組成，此時(shí)，S=4，N=1，L=8，
∵格點(diǎn)多邊形的面積S=aN+bL+c，
∴結(jié)合圖中的格點(diǎn)三角形ABC及格點(diǎn)四邊形DEFG可得
，
解得，
∴S=N+L﹣1，
將N=5，L=14代入可得S=5+14×﹣1=11．
故答案為：（Ⅰ）7，3，10；（Ⅱ）11．
點(diǎn)評(píng)：
此題考查格點(diǎn)圖形的面積變化與多邊形內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)和邊界格點(diǎn)數(shù)的關(guān)系，從簡(jiǎn)單情況分析，找出規(guī)律解決問(wèn)題．
考點(diǎn)：
菱形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）
分析：
根據(jù)題意得出A′的位置，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出A′C的長(zhǎng)即可．
解答：
解：如圖所示：∵M(jìn)N，MA′是定值，A′C長(zhǎng)度的最小值時(shí)，即A′在MC上時(shí)，
過(guò)點(diǎn)M作M⊥DC于點(diǎn)F，
∵在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠A=60°，
∴CD=2，∠ADCB=120°，
∴∠FDM=60°，∠FMD=30°，
∴FD=MD=，
∴FM=DM×cs30°=，
∴MC==，
∴A′C=MC﹣MA′=﹣1．
故答案為：﹣1．
點(diǎn)評(píng)：
此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，得出A′點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．
考點(diǎn)：
反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題
專題：
計(jì)算題．
分析：
BC交y軸于D，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題解方程組可得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），再利用待定系數(shù)法確定直線BC的解析式為y=x+﹣3，直線AC的解析式為y=﹣x++3，于是利用y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3），P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，+3），然后利用S△PBC=S△PBD+S△CPD得到關(guān)于a的方程，求出a的值即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：
解：BC交y軸于D，如圖，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，）
解方程組得或，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，
把B（﹣2，﹣3）、C（a，）代入得，解得，
∴直線BC的解析式為y=x+﹣3，
當(dāng)x=0時(shí)，y=x+﹣3=﹣3，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3）
設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n，
把A（2，3）、C（a，）代入得，解得，
∴直線AC的解析式為y=﹣x++3，
當(dāng)x=0時(shí)，y=x++3=+3，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，+3）
∵S△PBC=S△PBD+S△CPD，
∴×2×6+×a×6=20，解得a=，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．
故答案為（，）．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交．也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．
考點(diǎn)：
二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．
專題：
幾何圖形問(wèn)題．
分析：
（1）根據(jù)題意得出長(zhǎng)×寬=192，進(jìn)而得出答案；
（2）由題意可得出：S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，再利用二次函數(shù)增減性得出答案．
解答：
解：（1）∵AB=xm，則BC=（28﹣x）m，
∴x（28﹣x）=192，
解得：x1=12，x2=16，
答：x的值為12m或16m；
（2）由題意可得出：S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，
∵在P處有一棵樹(shù)與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，
∴x=15時(shí)，S取到最大值為：S=﹣（15﹣14）2+196=195，
答：花園面積S的最大值為195平方米．
點(diǎn)評(píng)：
此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，得出S與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．
考點(diǎn)：
圓的綜合題
分析：
（1）證明相似，思路很常規(guī)，就是兩個(gè)角相等或邊長(zhǎng)成比例．因?yàn)轭}中因圓周角易知一對(duì)相等的角，那么另一對(duì)角相等就是我們需要努力的方向，因?yàn)樯婕皥A，傾向于找接近圓的角∠DPF，利用補(bǔ)角在圓內(nèi)作等量代換，等弧對(duì)等角等知識(shí)易得∠DPF=∠APC，則結(jié)論易證．
（2）求PD的長(zhǎng)，且此線段在上問(wèn)已證相似的△PDF中，很明顯用相似得成比例，再將其他邊代入是應(yīng)有的思路．利用已知條件易得其他邊長(zhǎng)，則PD可求．
（3）因?yàn)轭}目涉及∠AFD與也在第一問(wèn)所得相似的△PDF中，進(jìn)而考慮轉(zhuǎn)化，∠AFD=∠PCA，連接PB得∠AFD=∠PCA=∠PBG，過(guò)G點(diǎn)作AB的垂線，若此線過(guò)PB與AC的交點(diǎn)那么結(jié)論易求，因?yàn)楦鶕?jù)三角函數(shù)或三角形與三角形ABC相似可用AG表示∠PBG所對(duì)的這條高線．但是“此線是否過(guò)PB與AC的交點(diǎn)”？此時(shí)首先需要做的是多畫(huà)幾個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，觀察我們的猜想．驗(yàn)證得我們的猜想應(yīng)是正確的，可是證明不能靠畫(huà)圖，如何求證此線過(guò)PB與AC的交點(diǎn)是我們解題的關(guān)鍵．常規(guī)作法不易得此結(jié)論，我們可以換另外的輔助線作法，先做垂線，得交點(diǎn)H，然后連接交點(diǎn)與B，再證明∠HBG=∠PCA=∠AFD．因?yàn)镃、D關(guān)于AB對(duì)稱，可以延長(zhǎng)CG考慮P點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．根據(jù)等弧對(duì)等角，可得∠HBG=∠PCA，進(jìn)而得解題思路．
解答：
（1）證明：∵，
∴∠DPF=180°﹣∠APD=180°﹣所對(duì)的圓周角=180°﹣所對(duì)的圓周角=所對(duì)的圓周角=∠APC．
在△PAC和△PDF中，
，
∴△PAC∽△PDF．
（2）解：如圖1，連接PO，則由，有PO⊥AB，且∠PAB=45°，△APO、△AEF都為等腰直角三角形．
在Rt△ABC中，
∵AC=2BC，
∴AB2=BC2+AC2=5BC2，
∵AB=5，
∴BC=，
∴AC=2，
∴CE=AC?sin∠BAC=AC?=2?=2，
AE=AC?cs∠BAC=AC?=2?=4，
∵△AEF為等腰直角三角形，
∴EF=AE=4，
∴FD=FC+CD=（EF﹣CE）+2CE=EF+CE=4+2=6．
∵△APO為等腰直角三角形，AO=?AB=，
∴AP=．
∵△PDF∽△PAC，
∴，
∴，
∴PD=．
（3）解：如圖2，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AB，交AC于H，連接HB，以HB為直徑作圓，連接CG并延長(zhǎng)交⊙O于Q，
∵HC⊥CB，GH⊥GB，
∴C、G都在以HB為直徑的圓上，
∴∠HBG=∠ACQ，
∵C、D關(guān)于AB對(duì)稱，G在AB上，
∴Q、P關(guān)于AB對(duì)稱，
∴，
∴∠PCA=∠ACQ，
∴∠HBG=∠PCA．
∵△PAC∽△PDF，
∴∠PCA=∠PFD=∠AFD，
∴y=tan∠AFD=tan∠PCA=tan∠HBG=．
∵HG=tan∠HAG?AG=tan∠BAC?AG==，
∴y==x．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了圓周角、相似三角形、三角函數(shù)等性質(zhì)，前兩問(wèn)思路還算簡(jiǎn)單，但最后一問(wèn)需要熟練的解題技巧需要長(zhǎng)久的磨練總結(jié)．總體來(lái)講本題偏難，學(xué)生練習(xí)時(shí)加強(qiáng)理解，重點(diǎn)理解分析過(guò)程，自己如何找到思路．
考點(diǎn)：
二次函數(shù)綜合題．
分析：
（1）首先求出點(diǎn)A、B坐標(biāo)，然后求出直線BD的解析式，求得點(diǎn)D坐標(biāo)，代入拋物線解析式，求得k的值；
（2）因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上，所以∠ABP為鈍角．因此若兩個(gè)三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△ABP．如答圖2，按照以上兩種情況進(jìn)行分類討論，分別計(jì)算；
（3）由題意，動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑為折線AF+DF，運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=AF+DF．如答圖3，作輔助線，將AF+DF轉(zhuǎn)化為AF+FG；再由垂線段最短，得到垂線段AH與直線BD的交點(diǎn)，即為所求的F點(diǎn)．
解答：
解：（1）拋物線y=（x+2）（x﹣4），
令y=0，解得x=﹣2或x=4，∴A（﹣2，0），B（4，0）．
∵直線y=﹣x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（4，0），
∴﹣×4+b=0，解得b=，
∴直線BD解析式為：y=﹣x+．
當(dāng)x=﹣5時(shí)，y=3，∴D（﹣5，3）．
∵點(diǎn)D（﹣5，3）在拋物線y=（x+2）（x﹣4）上，
∴（﹣5+2）（﹣5﹣4）=3，
∴k=．
（2）由拋物線解析式，令x=0，得y=k，∴C（0，﹣k），OC=k．
因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上，所以∠ABP為鈍角．
因此若兩個(gè)三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△ABP．
①若△ABC∽△APB，則有∠BAC=∠PAB，如答圖2﹣1所示．
設(shè)P（x，y），過(guò)點(diǎn)P作PN⊥x軸于點(diǎn)N，則ON=x，PN=y．
tan∠BAC=tan∠PAB，即：，∴y=x+k．
∴D（x，x+k），代入拋物線解析式y(tǒng)=（x+2）（x﹣4），
得（x+2）（x﹣4）=x+k，整理得：x2﹣6x﹣16=0，
解得：x=8或x=2（與點(diǎn)A重合，舍去），
∴P（8，5k）．
∵△ABC∽△APB，
∴，即，
解得：k=．
②若△ABC∽△ABP，則有∠ABC=∠PAB，如答圖2﹣2所示．
與①同理，可求得：k=．
綜上所述，k=或k=．
（3）由（1）知：D（﹣5，3），
如答圖2﹣2，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥x軸于點(diǎn)N，則DN=3，ON=5，BN=4+5=9，
∴tan∠DBA===，∴∠DBA=30°．
過(guò)點(diǎn)D作DK∥x軸，則∠KDF=∠DBA=30°．
過(guò)點(diǎn)F作FG⊥DK于點(diǎn)G，則FG=DF．
由題意，動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑為折線AF+DF，運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=AF+DF，
∴t=AF+FG，即運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于折線AF+FG的長(zhǎng)度．
由垂線段最短可知，折線AF+FG的長(zhǎng)度的最小值為DK與x軸之間的垂線段．
過(guò)點(diǎn)A作AH⊥DK于點(diǎn)H，則t最小=AH，AH與直線BD的交點(diǎn)，即為所求之F點(diǎn)．
∵A點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣2，直線BD解析式為：y=﹣x+，
∴y=﹣×（﹣2）+=2，
∴F（﹣2，2）．
綜上所述，當(dāng)點(diǎn)F坐標(biāo)為（﹣2，2）時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少．
點(diǎn)評(píng)：
本題是二次函數(shù)壓軸題，難度很大．第（2）問(wèn)中需要分類討論，避免漏解；在計(jì)算過(guò)程中，解析式中含有未知數(shù)k，增加了計(jì)算的難度，注意解題過(guò)程中的技巧；第（3）問(wèn)中，運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想使得試題難度大大降低，需要認(rèn)真體會(huì)．

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