1．（3分）﹣的倒數(shù)是（ ）
A．﹣3B．3C．﹣D．
2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)6÷a3=a2B．2a2+4a3=6a5
C．2a3×3a2=6a5D．（﹣2ab）2=﹣4a2b2
3．（3分）我國(guó)第六次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，居住城鎮(zhèn)的人口總數(shù)達(dá)到666000000人，將666000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．66.6×107B．6.66×107C．6.66×108D．0.666×109
4．（3分）某校學(xué)生來自甲、乙、丙三個(gè)地區(qū)，其人數(shù)比為2：3：5，如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖表上述分布情況．已知來自甲地區(qū)的為160人，則下列說法不正確的是（ ）
A．扇形甲的圓心角是72°
B．學(xué)生的總?cè)藬?shù)是800人
C．丙地區(qū)的人數(shù)比乙地區(qū)的人數(shù)多160人
D．甲地區(qū)的人數(shù)比丙地區(qū)的人數(shù)少160人
5．（3分）在一次體育達(dá)標(biāo)測(cè)試中，九年級(jí)（3）班的15名男同學(xué)的引體向上成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?br>這15名男同學(xué)引體向上成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A．12，13B．12，12C．11，12D．3，4
6．（3分）半徑為R，圓心角為300°的扇形的周長(zhǎng)為（ ）
A．R2B．RC．（+1）RD．（+2）R
7．（3分）如圖，四邊形ABDC中，△EDC是由△ABC繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)40°所得，頂點(diǎn)A恰好轉(zhuǎn)到AB上一點(diǎn)E的位置，則∠1+∠2=（ ）
A．90°B．100°C．110°D．120°
8．（3分）某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2013年投入5000萬元，預(yù)計(jì)2015年投入8000萬元．設(shè)教育經(jīng)費(fèi)連續(xù)兩年的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）
A．5000（1+x）2=8000
B．5000x2=8000
C．5000（1+x%）2=8000
D．5000（1+x）+5000（1+x）2=8000
9．（3分）設(shè)b＞0，二次函數(shù)y=ax2+bx+a2﹣1的圖象為下列之一，則a的值為（ ）
A．﹣1B．1C．D．
10．（3分）已知a，b，c是△ABC三邊的長(zhǎng)，b＞a=c，且方程ax2﹣bx+c=0的兩根的差的絕對(duì)值等于，則△ABC中最大角的度數(shù)是（ ）
A．150°B．120°C．90°D．60°

二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）
11．（3分）計(jì)算：﹣﹣= ．
12．（3分）分解因式：a2b﹣6ab2+9b3= ．
13．（3分）下面是甲、乙兩人10次射擊成績(jī)（環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計(jì)圖，則甲、乙兩人成績(jī)比較穩(wěn)定的是 ．
14．（3分）若⊙O的弦AB所對(duì)的圓心角∠AOB=50°，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為 ．
15．（3分）下列命題：①對(duì)角線相等的四邊形是矩形；②正多邊形都是軸對(duì)稱圖形；③通過對(duì)足球迷健康狀況的調(diào)查可以了解我國(guó)公民的健康狀況；④球的主視圖、左視、俯視圖都是圓；⑤如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)解的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等，其中是真命題的有 （只需填寫序號(hào)）．

三、解答題（共9小題，滿分75分）
16．（7分）解不等式組，并在所給的數(shù)軸上表示出其解集．
17．（7分）已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，且+|b+1|+（c+3）2=0，求關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的根．
18．（7分）如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．
（1）請(qǐng)寫出圖中兩對(duì)全等的三角形；
（2）求證：四邊形BCEF是平行四邊形．
19．（8分）如圖，山坡上有一棵樹AB，樹底部B點(diǎn)到山腳C點(diǎn)的距離BC為6米，山坡的坡角為30°．小寧在山腳的平地F處測(cè)量這棵樹的高，點(diǎn)C到測(cè)角儀EF的水平距離CF=1米，從E處測(cè)得樹頂部A的仰角為45°，樹底部B的仰角為20°，求樹AB的高度．
（參考數(shù)值：sin20°≈0.34，cs20°≈0.94，tan20°≈0.36）
20．（8分）有三張質(zhì)地均勻形狀相同的卡片，正面分別寫有數(shù)字﹣2、﹣3、3，將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為m的值，放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為n的值，兩次結(jié)果記為（m，n）．
（1）用樹狀圖或列表法表示（m，n）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）化簡(jiǎn)分式﹣，并求使分式的值為自然數(shù)的（m，n）出現(xiàn)的概率．
21．（8分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），△AOB是等邊三角形，AC⊥AB，直線AC與x軸和直線OB分別相交于點(diǎn)C和點(diǎn)D，雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)B．
（1）求k的值；
（2）判斷點(diǎn)D是否在雙曲線y=上，并說明理由．
22．（9分）市實(shí)驗(yàn)學(xué)校為創(chuàng)建書香校園，去年進(jìn)一批圖書．經(jīng)了解，科普書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)多4元，用1500元購進(jìn)的科普書與1000元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)相等．
（1）求去年購進(jìn)的文學(xué)書和科普書的單價(jià)各是多少元？
（2）若今年書和科普書的單價(jià)與去年相比保持不變，該校打算用1250元再購進(jìn)一批文學(xué)書和科普書，問購進(jìn)科普書65本后至多還能購進(jìn)多少本文學(xué)書？
23．（9分）如圖，在銳角△ABC中，AC是最短邊，以AC的中點(diǎn)O為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作⊙O，交BC于點(diǎn)E，過O作OD∥BC交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)AE、AD、DC．
（1）求證：D是的中點(diǎn)；
（2）求證：∠DAO=∠B+∠BAD；
（3）若=，且AC=6，求CF的長(zhǎng)．
24．（12分）如圖甲，四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)在B點(diǎn)的拋物線交x軸于點(diǎn)A、D，交y軸于點(diǎn)E，連接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求證：CB是△ABE外接圓的切線；
（3）試探究坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似，若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（4）設(shè)△AOE沿x軸正方向平移t個(gè)單位長(zhǎng)度（0＜t≤3）時(shí)，△AOE與△ABE重疊部分的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍．

四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
1．（3分）﹣的倒數(shù)是（ ）
A．﹣3B．3C．﹣D．
【考點(diǎn)】17：倒數(shù)．
【分析】據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)就是用1除以這個(gè)數(shù)，0沒有倒數(shù)．由此解答．
【解答】解：1÷（﹣）=﹣3．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查倒數(shù)的意義及求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法，明確：0沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)是它本身．
2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)6÷a3=a2B．2a2+4a3=6a5
C．2a3×3a2=6a5D．（﹣2ab）2=﹣4a2b2
【考點(diǎn)】35：合并同類項(xiàng)；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)冪的除法；49：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式．
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方，即可解答．
【解答】解：A、a6÷a3=a3，故錯(cuò)誤；
B、2a2與4a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；
C、正確；
D、（﹣2ab）2=4a2b2，故錯(cuò)誤；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題．
3．（3分）我國(guó)第六次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，居住城鎮(zhèn)的人口總數(shù)達(dá)到666000000人，將666000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．66.6×107B．6.66×107C．6.66×108D．0.666×109
【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：將666000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.66×108．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
4．（3分）某校學(xué)生來自甲、乙、丙三個(gè)地區(qū)，其人數(shù)比為2：3：5，如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖表上述分布情況．已知來自甲地區(qū)的為160人，則下列說法不正確的是（ ）
A．扇形甲的圓心角是72°
B．學(xué)生的總?cè)藬?shù)是800人
C．丙地區(qū)的人數(shù)比乙地區(qū)的人數(shù)多160人
D．甲地區(qū)的人數(shù)比丙地區(qū)的人數(shù)少160人
【考點(diǎn)】VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖．
【分析】因?yàn)槟承W(xué)生來自甲，乙，丙三個(gè)地區(qū)，其人數(shù)比為2：5：3，即甲區(qū)的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的=，利用來自甲地區(qū)的為160人，即可求出三個(gè)地區(qū)的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出丙地區(qū)的學(xué)生人數(shù)，分別判斷即可．
【解答】解：A、根據(jù)甲區(qū)的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的=，則扇形甲的圓心角是：×360°=72°，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；
B、學(xué)生的總?cè)藬?shù)是：160÷=800人，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；
C、丙地區(qū)的人數(shù)為：800×=400，乙地區(qū)的人數(shù)為：800×=240，則丙地區(qū)的人數(shù)比乙地區(qū)的人數(shù)多400﹣240=160人，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；
D、甲地區(qū)的人數(shù)比丙地區(qū)的人數(shù)少400﹣160=240人，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了扇形圖的應(yīng)用，先求出總體的人數(shù)，再分別乘以各部分所占的比例，即可求出各部分的具體人數(shù)是解題關(guān)鍵．
5．（3分）在一次體育達(dá)標(biāo)測(cè)試中，九年級(jí)（3）班的15名男同學(xué)的引體向上成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?br>這15名男同學(xué)引體向上成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A．12，13B．12，12C．11，12D．3，4
【考點(diǎn)】W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．
【分析】根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義，從小到大排列后，中位數(shù)是第8個(gè)數(shù)，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè)，解答即可．
【解答】解：第8個(gè)數(shù)是12，所以中位數(shù)為12；
12出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了4次，所以眾數(shù)為12，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)與中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．
6．（3分）半徑為R，圓心角為300°的扇形的周長(zhǎng)為（ ）
A．R2B．RC．（+1）RD．（+2）R
【考點(diǎn)】MN：弧長(zhǎng)的計(jì)算．
【分析】首先根據(jù)弧長(zhǎng)公式：l=（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R），求出弧長(zhǎng)是多少；然后用弧長(zhǎng)加上2條半徑的長(zhǎng)度，求出半徑為R，圓心角為300°的扇形的周長(zhǎng)為多少即可．
【解答】解：
=
=（+2）R
∴半徑為R，圓心角為300°的扇形的周長(zhǎng)為（+2）R．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①弧長(zhǎng)公式：l=（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）；②在弧長(zhǎng)的計(jì)算公式中，n是表示1°的圓心角的倍數(shù)，n和180都不要帶單位．
（2）此題還考查了扇形的周長(zhǎng)的計(jì)算方法，要熟練掌握．
7．（3分）如圖，四邊形ABDC中，△EDC是由△ABC繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)40°所得，頂點(diǎn)A恰好轉(zhuǎn)到AB上一點(diǎn)E的位置，則∠1+∠2=（ ）
A．90°B．100°C．110°D．120°
【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AC=EC，BC=DC，∠BCD=∠ACE=40°，在△BCD中，由內(nèi)角和定理求∠1，根據(jù)外角定理可求∠2．
【解答】解：在△BCD中，∠BCD=∠ACE=40°，BC=CD，
∴△BCD為等腰三角形，
∴∠1=（180°﹣40°）=70°，
∵∠BEC為△ACE的外角，
∴∠2+∠DEC=∠ACE+∠A，而∠DEC與∠A為對(duì)應(yīng)角，
∴∠2=∠ACE=40°，
∴∠1+∠2=70°+40°=110°，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用．旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線相等，且夾角為旋轉(zhuǎn)角．
8．（3分）某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2013年投入5000萬元，預(yù)計(jì)2015年投入8000萬元．設(shè)教育經(jīng)費(fèi)連續(xù)兩年的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）
A．5000（1+x）2=8000
B．5000x2=8000
C．5000（1+x%）2=8000
D．5000（1+x）+5000（1+x）2=8000
【考點(diǎn)】AC：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．
【專題】123：增長(zhǎng)率問題．
【分析】主要考查增長(zhǎng)率問題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），如果設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)“2013年投入5000萬元，預(yù)計(jì)2015年投入8000萬元”，然后根據(jù)已知條件可得出方程．
【解答】解：依題意得2015年投入為5000（1+x）2，
∴5000（1+x）2=8000．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，就能找到等量關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．同時(shí)要注意增長(zhǎng)率問題的一般規(guī)律．
9．（3分）設(shè)b＞0，二次函數(shù)y=ax2+bx+a2﹣1的圖象為下列之一，則a的值為（ ）
A．﹣1B．1C．D．
【考點(diǎn)】H2：二次函數(shù)的圖象．
【分析】由拋物線的開口方向與對(duì)稱軸的位置選擇選擇函數(shù)的正確圖象，再根據(jù)圖象性質(zhì)計(jì)算a的值即可．
【解答】解：由圖①和②得，b=0，與b＞0矛盾，所以此兩圖錯(cuò)誤；
由圖③得，a＜0，
∵對(duì)稱軸為x=﹣＞0，
∴a、b異號(hào)，即b＞0，符合條件；
∵過原點(diǎn)，由a2﹣1=0，得a=±1，
∴a=﹣1；
由圖④得，a＞0，
∵對(duì)稱軸為x=﹣＞0，
∴a、b異號(hào)，即b＜0，與已知矛盾．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
10．（3分）已知a，b，c是△ABC三邊的長(zhǎng)，b＞a=c，且方程ax2﹣bx+c=0的兩根的差的絕對(duì)值等于，則△ABC中最大角的度數(shù)是（ ）
A．150°B．120°C．90°D．60°
【考點(diǎn)】AD：一元二次方程的應(yīng)用．
【分析】首先利用根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根與系數(shù)的式子，然后根據(jù)方程ax2﹣bx+c=0的兩根的差的絕對(duì)值等于得到（x1+x2）2﹣4x1x2=2，代入得到a和b的關(guān)系，從而確定∠B的度數(shù)．
【解答】解：設(shè)x1、x2是ax2﹣bx+c=0的兩根，則x1+x2=
x1x2==1，
∵x1﹣x2的絕對(duì)值等于，
∴|x1﹣x2|=，
解以上方程組：（x1+x2）2﹣4x1x2=2，
解得：b=a，
∵b＞a=c，
∴是等腰三角形b為底，
∴∠A=∠C=30°，
∴∠B=120度，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出式子并對(duì)已知條件進(jìn)行變形，難度中等．

二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）
11．（3分）計(jì)算：﹣﹣= ﹣2 ．
【考點(diǎn)】79：二次根式的混合運(yùn)算．
【分析】分別進(jìn)行分母有理化、二次根式的化簡(jiǎn)，然后合并求解．
【解答】解：
=
=﹣2．
故答案為：﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的加減法，本題涉及了分母有理化、二次根式的化簡(jiǎn)等運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
12．（3分）分解因式：a2b﹣6ab2+9b3= b（a﹣3b）2 ．
【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．
【專題】11：計(jì)算題．
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式=b（a2﹣6ab+9b2）=b（a﹣3b）2．
故答案為：b（a﹣3b）2
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
13．（3分）下面是甲、乙兩人10次射擊成績(jī)（環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計(jì)圖，則甲、乙兩人成績(jī)比較穩(wěn)定的是 乙 ．
【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；W7：方差．
【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
【解答】解：通過觀察條形統(tǒng)計(jì)圖可知：乙的成績(jī)更整齊，也相對(duì)更穩(wěn)定；
故答案為：乙．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
14．（3分）若⊙O的弦AB所對(duì)的圓心角∠AOB=50°，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為 25°或155° ．
【考點(diǎn)】M5：圓周角定理．
【分析】首先根據(jù)圓周角定理，可得同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，用⊙O的弦AB所對(duì)的圓心角除以2，求出∠C的度數(shù)為多少，然后用180°減去∠C，求出∠C′的度數(shù)是多少即可．
【解答】解：如圖，
∵∠AOB=50°，
∴∠C=50°÷2=25°，
∴∠C′=180°﹣25°=155°，
即弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為25°或155°．
故答案為：25°或155°．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．
15．（3分）下列命題：①對(duì)角線相等的四邊形是矩形；②正多邊形都是軸對(duì)稱圖形；③通過對(duì)足球迷健康狀況的調(diào)查可以了解我國(guó)公民的健康狀況；④球的主視圖、左視、俯視圖都是圓；⑤如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)解的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等，其中是真命題的有 ②④ （只需填寫序號(hào)）．
【考點(diǎn)】O1：命題與定理．
【分析】根據(jù)矩形的判定方法，軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，幾何體的三視圖，平行線的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解．
【解答】解：①對(duì)角線相等的四邊形是矩形，是假命題，例如等腰梯形；
②正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，是真命題；
③通過對(duì)足球迷健康狀況的調(diào)查可以了解我國(guó)公民的健康狀況，是假命題；
④球的主視圖、左視、俯視圖都是圓，是真命題；
⑤如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)解的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等，是假命題，應(yīng)為這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；
綜上所述，真命題有②④．
故答案為：②④．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．

三、解答題（共9小題，滿分75分）
16．（7分）解不等式組，并在所給的數(shù)軸上表示出其解集．
【考點(diǎn)】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式組．
【分析】求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可；
【解答】解：∵解不等式3x+1＜2（x+2）得：x＜3，
解不等式﹣x≤x+2得：x≥﹣1，
∴不等式組的解集是﹣1≤x＜3，
在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：
．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．
17．（7分）已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，且+|b+1|+（c+3）2=0，求關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的根．
【考點(diǎn)】16：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；1F：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；23：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．
【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根、絕對(duì)值、偶次方都大于等于0，三個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0，則這三個(gè)數(shù)的值必都為0，由此可解出a、b、c的值，再代入方程中可解此題．
【解答】解：∵+|b+1|+（c+3）2=0，
∴a﹣2=0，b+1=0，c+3=0，
∴a=2，b=﹣1，c=﹣3．
方程ax2+bx+c=0即為2x2﹣x﹣3=0，
解得x1=，x2=﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的提點(diǎn)靈活選用合適的方法．
18．（7分）如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．
（1）請(qǐng)寫出圖中兩對(duì)全等的三角形；
（2）求證：四邊形BCEF是平行四邊形．
【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；L6：平行四邊形的判定．
【分析】（1）根據(jù)SAS可得△ABF≌△DEC，△ABC≌△DEF；
（2）由AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，易證得△ABC≌DEF，即可得BC=EF，且BC∥EF，即可判定四邊形BCEF是平行四邊形；
【解答】解：（1）△ABF≌△DEC，△ABC≌△DEF；
（2）證明：∵AF=DC，
∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，
∴BC∥EF，
∴四邊形BCEF是平行四邊形．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
19．（8分）如圖，山坡上有一棵樹AB，樹底部B點(diǎn)到山腳C點(diǎn)的距離BC為6米，山坡的坡角為30°．小寧在山腳的平地F處測(cè)量這棵樹的高，點(diǎn)C到測(cè)角儀EF的水平距離CF=1米，從E處測(cè)得樹頂部A的仰角為45°，樹底部B的仰角為20°，求樹AB的高度．
（參考數(shù)值：sin20°≈0.34，cs20°≈0.94，tan20°≈0.36）
【考點(diǎn)】T9：解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題；TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．
【分析】首先在直角三角形BDC中求得DC的長(zhǎng)，然后求得DF的長(zhǎng)，進(jìn)而求得GF的長(zhǎng)，然后在直角三角形BGE中即可求得BG的長(zhǎng)，從而求得樹高．
【解答】解：∵底部B點(diǎn)到山腳C點(diǎn)的距離BC為6米，山坡的坡角為30°．
∴在Rt△BDC中
DC=BC?cs30°=6?=9米，
∵CF=1米，
∴DF=9+1=10米，
∴GE=10米，
∵∠AEG=45°，
∴AG=EG=10米，
在直角三角形BGE中，
BG=GE?tan20°=10×0.36=3.6米，
∴AB=AG﹣BG=10﹣3.6=6.4米，
答：樹高約為6.4米．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．
20．（8分）有三張質(zhì)地均勻形狀相同的卡片，正面分別寫有數(shù)字﹣2、﹣3、3，將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為m的值，放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為n的值，兩次結(jié)果記為（m，n）．
（1）用樹狀圖或列表法表示（m，n）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）化簡(jiǎn)分式﹣，并求使分式的值為自然數(shù)的（m，n）出現(xiàn)的概率．
【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值；X6：列表法與樹狀圖法．
【分析】（1）首先列表得出所有等可能的情況數(shù)；
（2）再找出能使分式有意義的（m，n）情況數(shù)，即可求出所求的概率．
【解答】解：（1）列表如下：
所有等可能的情況有9種；
（2）∵﹣=﹣=﹣=，
當(dāng)m=﹣2，n=﹣3分式的值為自然數(shù)，
故使分式的值為自然數(shù)的（m，n）出現(xiàn)的概率為：．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法求概率以及分式的化簡(jiǎn)求值，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
21．（8分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），△AOB是等邊三角形，AC⊥AB，直線AC與x軸和直線OB分別相交于點(diǎn)C和點(diǎn)D，雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)B．
（1）求k的值；
（2）判斷點(diǎn)D是否在雙曲線y=上，并說明理由．
【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．
【分析】（1）作BE⊥于x軸于E，由等邊三角形的性質(zhì)可知OA=OB=AB=2，∠AOB=∠ABO=∠BAO=60°，由∠AOC=90°=∠BAC得∠OAC=∠BOE=30°，通過解直角三角形求得；
（2）過D作DF⊥x軸于F 根據(jù)∠BAD=90°，∠B=60°，得出∠ADB=30°，從而得出∠ADO=∠OAD=30°，得出OD=OA=2，解30°角的直角三角形即可求得OF=3，DF=，求得D的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式即可判斷點(diǎn)D在雙曲線y=上．
【解答】 解：（1）作BE⊥于x軸于E，
∵△AOB為等邊三角形，A（0，2），
∴OA=OB=AB=2，∠AOB=∠ABO=∠BAO=60°，
∵∠AOC=90°=∠BAC，
∴∠OAC=∠BOE=30°，
∴OE=3，BE=，
∴B（3，），
∵雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)B，
∴k=xy=3；
（2）D在雙曲線y=上；
理由：過D作DF⊥x軸于F
∵∠BAD=90°，∠B=60°，
∴∠ADB=30°，
∴∠ADO=∠OAD=30°
∴OD=OA=2，
又∵∠FOD=30°，
∴OF=3，DF=，
∴D（﹣3，﹣），
∵﹣3×（﹣）=3=k
∴D在雙曲線y=上．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求解析式等，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．
22．（9分）市實(shí)驗(yàn)學(xué)校為創(chuàng)建書香校園，去年進(jìn)一批圖書．經(jīng)了解，科普書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)多4元，用1500元購進(jìn)的科普書與1000元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)相等．
（1）求去年購進(jìn)的文學(xué)書和科普書的單價(jià)各是多少元？
（2）若今年書和科普書的單價(jià)與去年相比保持不變，該校打算用1250元再購進(jìn)一批文學(xué)書和科普書，問購進(jìn)科普書65本后至多還能購進(jìn)多少本文學(xué)書？
【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用．
【分析】（1）設(shè)文學(xué)書的單價(jià)是x元，則科普書的單價(jià)是（x+4）元，根據(jù)用1500元購進(jìn)的科普書與用1000元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)相等，可列方程求解．
（2）設(shè)購進(jìn)科普書65本后還能購進(jìn)y本文學(xué)書，根據(jù)用1250元再購進(jìn)一批文學(xué)書和科普書，得出不等式求出即可．
【解答】解：（1）設(shè)文學(xué)書的單價(jià)是x元，則科普書的單價(jià)是（x+4）元，
根據(jù)題意，得=，
解得x=8．
經(jīng)檢驗(yàn)：x=8是原分式方程的解，
x+4=12．
答：文學(xué)書的單價(jià)是8元，則科普書的單價(jià)是12元．
（2）設(shè)購進(jìn)科普書65本后還能購進(jìn)y本文學(xué)書，則
12×65+8y≤1250，
解得：y≤58.75，
∵y為整數(shù)，
∴y最大是58，
答：購進(jìn)科普書65本后至多還能購進(jìn)58本文學(xué)書．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．
23．（9分）如圖，在銳角△ABC中，AC是最短邊，以AC的中點(diǎn)O為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作⊙O，交BC于點(diǎn)E，過O作OD∥BC交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)AE、AD、DC．
（1）求證：D是的中點(diǎn)；
（2）求證：∠DAO=∠B+∠BAD；
（3）若=，且AC=6，求CF的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題．
【專題】15：綜合題．
【分析】（1）根據(jù)圓周角定理，由AC為直徑得到∠AEC=90°，由于OD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得OD⊥AE，則根據(jù)垂徑定理得=；
（2）延長(zhǎng)DO交AB于G點(diǎn)，如圖，根據(jù)平行線性質(zhì)得∠OGA=∠B，再利用三角形外角性質(zhì)有∠ODA=∠DGA+∠GAD，加上∠DAO=∠ODA，于是得到∠DAO=∠B+∠BAD；
（3）作OH⊥CD于H，如圖，根據(jù)垂徑定理得到CH=DH，則利用三角形面積公式得S△OCH=S△ODC，由=得S△OCH=S△CEF，再根據(jù)圓周角定理，由=得到∠ACD=∠ECD，于是可判斷Rt△CEF∽R(shí)t△CHO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得=（）2=1，所以CF=CO=3．
【解答】（1）證明：∵AC為直徑，
∴∠AEC=90°，
∴AE⊥BC，
∵OD∥BC，
∴OD⊥AE，
∴=，
∴D是的中點(diǎn)；
（2）證明：延長(zhǎng)DO交AB于G點(diǎn)，如圖，
∵OG∥BC，
∴∠OGA=∠B，
∵∠ODA=∠DGA+∠GAD，
∴∠ODA=∠B+∠BAD，
∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ODA，
∴∠DAO=∠B+∠BAD；
（3）解：作OH⊥CD于H，如圖，則CH=DH，
∴S△OCH=S△ODC，
∵=，
∴S△OCH=S△CEF，
∵=，
∴∠ACD=∠ECD，
∴Rt△CEF∽R(shí)t△CHO，
∴=（）2=1，
∴CF=CO=AC=×6=3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的綜合題：熟練掌握平行線的性質(zhì)、垂徑定理和圓周角定理；會(huì)運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)判斷線段之間的關(guān)系．
24．（12分）如圖甲，四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)在B點(diǎn)的拋物線交x軸于點(diǎn)A、D，交y軸于點(diǎn)E，連接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求證：CB是△ABE外接圓的切線；
（3）試探究坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似，若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（4）設(shè)△AOE沿x軸正方向平移t個(gè)單位長(zhǎng)度（0＜t≤3）時(shí)，△AOE與△ABE重疊部分的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍．
【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．
【專題】153：代數(shù)幾何綜合題；16：壓軸題；32：分類討論．
【分析】（1）已知A、D、E三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可確定拋物線的解析式，進(jìn)而能得到頂點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）過B作BM⊥y軸于M，由A、B、E三點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷出△BME、△AOE都為等腰直角三角形，易證得∠BEA=90°，即△ABE是直角三角形，而AB是△ABE外接圓的直徑，因此只需證明AB與CB垂直即可．BE、AE長(zhǎng)易得，能求出tan∠BAE的值，結(jié)合tan∠CBE的值，可得到∠CBE=∠BAE，由此證得∠CBA=∠CBE+∠ABE=∠BAE+∠ABE=90°，此題得證．
（3）△ABE中，∠AEB=90°，tan∠BAE=，即AE=3BE，若以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似，那么該三角形必須滿足兩個(gè)條件：①有一個(gè)角是直角、②兩直角邊滿足1：3的比例關(guān)系；然后分情況進(jìn)行求解即可．
（4）過E作EF∥x軸交AB于F，當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)在EF之間時(shí)，△AOE與△ABE重疊部分是個(gè)四邊形；當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)右側(cè)時(shí)，△AOE與△ABE重疊部分是個(gè)三角形．按上述兩種情況按圖形之間的和差關(guān)系進(jìn)行求解．
【解答】（1）解：由題意，設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣3）（x+1）．
將E（0，3）代入上式，解得：a=﹣1．
∴y=﹣x2+2x+3．
則點(diǎn)B（1，4）．
（2）證明：如圖1，過點(diǎn)B作BM⊥y于點(diǎn)M，則M（0，4）．
在Rt△AOE中，OA=OE=3，
∴∠1=∠2=45°，AE==3．
在Rt△EMB中，EM=OM﹣OE=1=BM，
∴∠MEB=∠MBE=45°，BE==．
∴∠BEA=180°﹣∠1﹣∠MEB=90°．
∴AB是△ABE外接圓的直徑．
在Rt△ABE中，tan∠BAE===tan∠CBE，
∴∠BAE=∠CBE．
在Rt△ABE中，∠BAE+∠3=90°，∴∠CBE+∠3=90°．
∴∠CBA=90°，即CB⊥AB．
∴CB是△ABE外接圓的切線．
（3）解：Rt△ABE中，∠AEB=90°，tan∠BAE=，sin∠BAE=，cs∠BAE=；
若以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似，則△DEP必為直角三角形；
①DE為斜邊時(shí)，P1在x軸上，此時(shí)P1與O重合；
由D（﹣1，0）、E（0，3），得OD=1、OE=3，即tan∠DEO==tan∠BAE，即∠DEO=∠BAE
滿足△DEO∽△BAE的條件，因此 O點(diǎn)是符合條件的P1點(diǎn)，坐標(biāo)為（0，0）．
②DE為短直角邊時(shí)，P2在x軸上；
若以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似，則∠DEP2=∠AEB=90°，sin∠DP2E=sin∠BAE=；
而DE==，則DP2=DE÷sin∠DP2E=÷=10，OP2=DP2﹣OD=9
即：P2（9，0）；
③DE為長(zhǎng)直角邊時(shí)，點(diǎn)P3在y軸上；
若以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似，則∠EDP3=∠AEB=90°，cs∠DEP3=cs∠BAE=；
則EP3=DE÷cs∠DEP3=÷=，OP3=EP3﹣OE=；
綜上，得：P1（0，0），P2（9，0），P3（0，﹣）．
（4）解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b．
將A（3，0），B（1，4）代入，得，解得．
∴y=﹣2x+6．
過點(diǎn)E作射線EF∥x軸交AB于點(diǎn)F，當(dāng)y=3時(shí)，得x=，∴F（，3）．
情況一：如圖2，當(dāng)0＜t≤時(shí)，設(shè)△AOE平移到△GNM的位置，MG交AB于點(diǎn)H，MN交AE于點(diǎn)S．
則ON=AG=t，過點(diǎn)H作LK⊥x軸于點(diǎn)K，交EF于點(diǎn)L．
由△AHG∽△FHM，得，即．
解得HK=2t．
∴S陰=S△MNG﹣S△SNA﹣S△HAG=×3×3﹣（3﹣t）2﹣t?2t=﹣t2+3t．
情況二：如圖3，當(dāng)＜t≤3時(shí)，設(shè)△AOE平移到△PQR的位置，PQ交AB于點(diǎn)I，交AE于點(diǎn)V．
由△IQA∽△IPF，得．即，
解得IQ=2（3﹣t）．
∵AQ=VQ=3﹣t，
∴S陰=IV?AQ=（3﹣t）2=t2﹣3t+．
綜上所述：s=．
【點(diǎn)評(píng)】該題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及到二次函數(shù)解析式的確定、切線的判定、相似三角形的判定、圖形面積的解法等重點(diǎn)知識(shí)，綜合性強(qiáng)，難度系數(shù)較大．此題的難點(diǎn)在于后兩個(gè)小題，它們都需要分情況進(jìn)行討論，容易出現(xiàn)漏解的情況．在解答動(dòng)點(diǎn)類的函數(shù)問題時(shí)，一定不要遺漏對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍．
成績(jī)（個(gè)）
8
9
11
12
13
15
人數(shù)
1
2
3
4
3
2
成績(jī)（個(gè)）
8
9
11
12
13
15
人數(shù)
1
2
3
4
3
2
﹣2
﹣3
3
﹣2
（﹣2，﹣2）
（﹣3，﹣2）
（3，﹣2）
﹣3
（﹣2，﹣3）
（﹣3，﹣3）
（3，﹣3）
3
（﹣2，3）
（﹣3，3）
（3，3）

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