1．（四川巴中）﹣的相反數(shù)是（ ）
A．﹣B．C．﹣5D．5
2．（四川巴中）三月發(fā)生了一件舉國(guó)悲痛的空難事件﹣﹣馬航失聯(lián)，該飛機(jī)上有中國(guó)公民154名．噩耗傳來(lái)后，我國(guó)為了搜尋生還者及找到失聯(lián)飛機(jī)，在搜救方面花費(fèi)了大量的人力物力，已花費(fèi)人民幣大約934千萬(wàn)元．把934千萬(wàn)元用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）元．
A．9.34×102B．0.934×103C．9.34×109D．9.34×1010
3．（四川巴中）如圖，CF是△ABC的外角∠ACM的平分線，且CF∥AB，∠ACF=50°，則∠B的度數(shù)為（ ）
A．80°B．40°C．60°D．50°
4．（四川巴中）要使式子有意義，則m的取值范圍是（ ）
A．m＞﹣1B．m≥﹣1C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠1
5．（四川巴中）如圖，兩個(gè)大小不同的實(shí)心球在水平面靠在一起組成如圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖是（ ）
A．兩個(gè)外切的圓B．兩個(gè)內(nèi)切的圓C．兩個(gè)內(nèi)含的圓D．一個(gè)圓
6．（四川巴中）今年我市有4萬(wàn)名學(xué)生參加中考，為了了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這個(gè)問(wèn)題中，下列說(shuō)法：
①這4萬(wàn)名考生的數(shù)學(xué)中考成績(jī)的全體是總體；②每個(gè)考生是個(gè)體；③2000名考生是總體的一個(gè)樣本；④樣本容量是2000．
其中說(shuō)法正確的有（ ）
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
7．（四川巴中）下列汽車標(biāo)志中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
8．（四川巴中）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則tanB的值為（ ）
A．B．C．D．
9．（四川巴中）已知直線y=mx+n，其中m，n是常數(shù)且滿足：m+n=6，mn=8，那么該直線經(jīng)過(guò)（ ）
A．第二、三、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三、四象限D(zhuǎn)．第一、二、四象限
10．（四川巴中）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，則下列敘述正確的是（ ）
A．a(chǎn)bc＜0 B．﹣3a+c＜0C．b2﹣4ac≥0
D．將該函數(shù)圖象向左平移2個(gè)單位后所得到拋物線的解析式為y=ax2+c
二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
11．（四川巴中）若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于135°，那么這個(gè)多邊形是正 邊形．
12．（四川巴中）若分式方程﹣=2有增根，則這個(gè)增根是 ．
四川巴中）分解因式：3a2﹣27= ．
14．（四川巴中）已知一組數(shù)據(jù)：0，2，x，4，5的眾數(shù)是4，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ．
15．（四川巴中）若圓錐的軸截面是一個(gè)邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開后所得到的扇形的圓心角的度數(shù)是 ．
16．（四川巴中）菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是方程x2﹣14x+48=0的兩實(shí)根，則菱形的面積為 ．
17．（四川巴中）如圖，已知A、B、C三點(diǎn)在⊙O上，AC⊥BO于D，∠B=55°，則∠BOC的度數(shù)是 ．
18．（四川巴中）如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△A0B繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是 ．
19．（四川巴中）在四邊形ABCD中，（1）AB∥CD，（2）AD∥BC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在這四個(gè)條件中任選兩個(gè)作為已知條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的概率是 ．
20．（四川巴中）如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為“楊輝三角”．它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角”中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對(duì)應(yīng)了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開式中a按次數(shù)從大到小排列的項(xiàng)的系數(shù)．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)1、2、1恰好對(duì)應(yīng)圖中第三行的數(shù)字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)1、3、3、1恰好對(duì)應(yīng)圖中第四行的數(shù)字．請(qǐng)認(rèn)真觀察此圖，寫出（a+b）4的展開式，（a+b）4= ．
三、解答題（共3小題，滿分15分）
21．（四川巴中）計(jì)算：|﹣|+sin45°+tan60°﹣（﹣）﹣1﹣+（π﹣3）0．
22．（四川巴中）定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，請(qǐng)根據(jù)上述知識(shí)解決問(wèn)題：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范圍．
23．（四川巴中）先化簡(jiǎn)，再求值：（+2﹣x）÷，其中x滿足x2﹣4x+3=0．

四、操作與統(tǒng)計(jì)（共2小題，滿分15分）
24．（四川巴中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．
（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1．
（2）將△A1B1C1的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同時(shí)乘以﹣2，得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A2，B2，C2，請(qǐng)畫出△A2B2C2．
（3）求△A1B1C1與△A2B2C2的面積比，即：= （不寫解答過(guò)程，直接寫出結(jié)果）．
25．（四川巴中）巴中市對(duì)初三年級(jí)學(xué)生的體育、物理實(shí)驗(yàn)操作、化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作成績(jī)進(jìn)行抽樣調(diào)查，成績(jī)?cè)u(píng)定為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)．現(xiàn)抽取這三種成績(jī)共1000份進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其中A，B，C，D分別表示優(yōu)秀，良好，合格，不合格四個(gè)等級(jí)．相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表及圖所示．
（1）請(qǐng)將上表補(bǔ)充完整（直接填數(shù)據(jù)，不寫解答過(guò)程）．
（2）巴中市共有40000名學(xué)生參加測(cè)試，試估計(jì)該市初三年級(jí)學(xué)生化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作合格及合格以上大約有多少人？
（3）在這40000名學(xué)生中，體育成績(jī)不合格的大約有多少人？
五、方程及解直角三角形的應(yīng)用（共2小題，滿分18分）
26．（四川巴中）某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價(jià)40元．經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷售定價(jià)為52元時(shí)，可售出180個(gè)，定價(jià)每增加1元，銷售量?jī)魷p少10個(gè)；定價(jià)每減少1元，銷售量?jī)粼黾?0個(gè)．因受庫(kù)存的影響，每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不得超過(guò)180個(gè)，商店若將準(zhǔn)備獲利2000元，則應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？定價(jià)為多少元？
27．（（四川巴中）如圖，一水庫(kù)大壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂BC寬6米，壩高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角為30°，求壩底AD的長(zhǎng)度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732．提示：坡度等于坡面的鉛垂高度與水平長(zhǎng)度之比）°．
六、推理（共2小題，滿分20分）
28．（四川巴中）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，作射線AH，在線段AH及其延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)BE，CF．
（1）請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得△BEH≌△CFH，你添加的條件是 ，并證明．
（2）在問(wèn)題（1）中，當(dāng)BH與EH滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形BFCE是矩形，請(qǐng)說(shuō)明理由．
29．（四川巴中）如圖，已知在△ABC中，AD是BC邊上的中線，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)D作MN⊥AC于點(diǎn)M，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥MN于G．
（1）求證：△BGD∽△DMA；
（2）求證：直線MN是⊙O的切線．
七、函數(shù)的綜合運(yùn)用（共1小題，滿分10分）
30．（四川巴中） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)線段OC的中點(diǎn)A，交DC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．設(shè)直線EF的解析式為y=k2x+b．
（1）求反比例函數(shù)和直線EF的解析式；
（2）求△OEF的面積；
（3）請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出不等式k2x+b﹣＞0的解集．

八、綜合運(yùn)用（共1小題，滿分12分）
31．（四川巴中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx﹣4與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，直線x=1是該拋物線的對(duì)稱軸．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若兩動(dòng)點(diǎn)M，H分別從點(diǎn)A，B以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸同時(shí)出發(fā)相向而行，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)H立刻掉頭并以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B方向移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的直線l⊥x軸，交AC或BC于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．求點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t與△APH的面積S的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．
等級(jí)/人數(shù)/科目
A
B
C
D
物理實(shí)驗(yàn)操作
120

90
20
化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作
90
110
30

體育

140
160
27
四川省巴中市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
1．（四川巴中）﹣的相反數(shù)是（ ）
A．﹣B．C．﹣5D．5
【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．
【解答】﹣的相反數(shù)是，故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．
2．（四川巴中）三月發(fā)生了一件舉國(guó)悲痛的空難事件﹣﹣馬航失聯(lián)，該飛機(jī)上有中國(guó)公民154名．噩耗傳來(lái)后，我國(guó)為了搜尋生還者及找到失聯(lián)飛機(jī)，在搜救方面花費(fèi)了大量的人力物力，已花費(fèi)人民幣大約934千萬(wàn)元．把934千萬(wàn)元用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）元．
A．9.34×102B．0.934×103C．9.34×109D．9.34×1010
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于150千萬(wàn)有11位，所以可以確定n=11﹣1=10．
【解答】934千萬(wàn)=934 00 000 000=9.34×1010．故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．
3．（四川巴中）如圖，CF是△ABC的外角∠ACM的平分線，且CF∥AB，∠ACF=50°，則∠B的度數(shù)為（ ）
A．80°B．40°C．60°D．50°
【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠FCM=∠ACF，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠B=∠FCM．
【解答】∵CF是∠ACM的平分線，∴∠FCM=∠ACF=50°，∵CF∥AB，
∴∠B=∠FCM=50°．故選D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
4．（四川巴中）要使式子有意義，則m的取值范圍是（ ）
A．m＞﹣1B．m≥﹣1C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠1
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．
【解答】根據(jù)題意得：，解得：m≥﹣1且m≠1．故選D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
5．（四川巴中）如圖，兩個(gè)大小不同的實(shí)心球在水平面靠在一起組成如圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖是（ ）
A．兩個(gè)外切的圓B．兩個(gè)內(nèi)切的圓C．兩個(gè)內(nèi)含的圓D．一個(gè)圓
【分析】根據(jù)左視圖是從左面看得到的視圖，圓的位置關(guān)系解答即可．
【解答】從左面看，為兩個(gè)內(nèi)切的圓，切點(diǎn)在水平面上，所以，該幾何體的左視圖是兩個(gè)內(nèi)切的圓．故選B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．
6．（四川巴中）今年我市有4萬(wàn)名學(xué)生參加中考，為了了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這個(gè)問(wèn)題中，下列說(shuō)法：
①這4萬(wàn)名考生的數(shù)學(xué)中考成績(jī)的全體是總體；②每個(gè)考生是個(gè)體；③2000名考生是總體的一個(gè)樣本；④樣本容量是2000．
其中說(shuō)法正確的有（ ）
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．
【解答】這4萬(wàn)名考生的數(shù)學(xué)中考成績(jī)的全體是總體；每個(gè)考生的數(shù)學(xué)中考成績(jī)是個(gè)體；2000名考生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，樣本容量是2000．
故正確的是①④．故選C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．
7．（四川巴中）下列汽車標(biāo)志中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．
如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．
如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．
【解答】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)正確；
D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．
【點(diǎn)評(píng)】考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
8．（四川巴中）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則tanB的值為（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)題意作出直角△ABC，然后根據(jù)sinA=，設(shè)一條直角邊BC為5x，斜邊AB為13x，根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊AC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出tan∠B．
【解答】∵sinA=，∴設(shè)BC=5x，AB=13x，則AC==12x，
故tan∠B==．故選D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)的定義和勾股定理的運(yùn)用．

9．（四川巴中）已知直線y=mx+n，其中m，n是常數(shù)且滿足：m+n=6，mn=8，那么該直線經(jīng)過(guò)（ ）
A．第二、三、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三、四象限D(zhuǎn)．第一、二、四象限
【分析】根據(jù)m+n=6，mn=8，可得出m與n為同號(hào)且都大于0，再進(jìn)行選擇即可．
【解答】∵mn=8＞0，∴m與n為同號(hào)，∵m+n=6，∴m＞0，n＞0，
∴直線y=mx+n經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，故選B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與m、n的關(guān)系．解答本題注意理
解。直線y=mx+n所在的位置與m、n的符號(hào)有直接的關(guān)系．m＞0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限．m＜0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限．n＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交．n=0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；n＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．
10．（四川巴中）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，則下列敘述正確的是（ ）
A．a(chǎn)bc＜0 B．﹣3a+c＜0C．b2﹣4ac≥0
D．將該函數(shù)圖象向左平移2個(gè)單位后所得到拋物線的解析式為y=ax2+c
【分析】A．由開口向下，可得a＜0；又由拋物線與y軸交于負(fù)半軸，可得c＜0，然后由對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，得到b與a異號(hào)，則可得b＞0，故得abc＞0．
B．根據(jù)圖知對(duì)稱軸為直線x=2，即=2，得b=﹣4a，再根據(jù)圖象知當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，即可判斷；
C．由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得b2﹣4ac＞0；
D．把二次函數(shù)y=ax2+bx+c化為頂點(diǎn)式，再求出平移后的解析式即可判斷．
【解答】A．由開口向下，可得a＜0；又由拋物線與y軸交于負(fù)半軸，可得c＜0，然后由對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，得到b與a異號(hào)，則可得b＞0，故得abc＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．根據(jù)圖知對(duì)稱軸為直線x=2，即=2，得b=﹣4a，再根據(jù)圖象知當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c＜0，故本選項(xiàng)正確；
C．由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得b2﹣4ac＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．y=ax2+bx+c=，∵=2，∴原式=，向左平移2個(gè)單位后所得到拋物線的解析式為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．
二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
11．（四川巴中）若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于135°，那么這個(gè)多邊形是正 邊形．
【分析】一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，因而就可以求出外角的度數(shù)．根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．
【解答】外角是180﹣135=45度，360÷45=8，則這個(gè)多邊形是八邊形．
【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握．
12．（四川巴中）若分式方程﹣=2有增根，則這個(gè)增根是 ．
【分析】分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程有增根，得到x﹣1=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．
【解答】根據(jù)分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，則方程的增根為x=1．故答案為：x=1
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的增根，增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．
13．（3分）（四川巴中）分解因式：3a2﹣27= ．
【分析】應(yīng)先提取公因式3，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．
【解答】3a2﹣27=3（a2﹣9）=3（a2﹣32）=3（a+3）（a﹣3）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法和平方差公式分解因式，需要進(jìn)行二次分解因式，分解因式要徹底．
14．（四川巴中）已知一組數(shù)據(jù)：0，2，x，4，5的眾數(shù)是4，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ．
【分析】根據(jù)眾數(shù)為4，可得x=4，然后把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，找出中位數(shù)．
【解答】∵數(shù)據(jù)0，2，x，4，5的眾數(shù)是4，∴x=4，
這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：0，2，4，4，5，則中位數(shù)為：4．
故答案為：4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)的知識(shí)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
15．（四川巴中）若圓錐的軸截面是一個(gè)邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開后所得到的扇形的圓心角的度數(shù)是 ．
【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)得到扇形的弧長(zhǎng)為4π，扇形的半徑為4，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解．
【解答】設(shè)這個(gè)圓錐的側(cè)面展開后所得到的扇形的圓心角的度數(shù)為n，根據(jù)題意得4π=，解得n=180°．故答案為180°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．
16．（四川巴中）菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是方程x2﹣14x+48=0的兩實(shí)根，則菱形的面積為 ．
【分析】菱形的對(duì)角線互相垂直，四邊形的對(duì)角線互相垂直的話，面積等于對(duì)角線乘積的一半，先解出方程的解，可求出結(jié)果．
【解答】x2﹣14x+48=0x=4或x=12．
所以菱形的面積為：（4×12）÷2=24．菱形的面積為：24．故答案為：24．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)，菱形的對(duì)角線互相垂直，以即對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積的特點(diǎn)和根與系數(shù)的關(guān)系．
17．（四川巴中）如圖，已知A、B、C三點(diǎn)在⊙O上，AC⊥BO于D，∠B=55°，則∠BOC的度數(shù)是 ．
【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠ADB=90°，再利用互余的定義計(jì)算出∠A=90°﹣∠B=35°，然后根據(jù)圓周角定理求解．
【解答】∵AC⊥BO，∴∠ADB=90°，∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣55°=35°，
∴∠BOC=2∠A=70°．故答案為70°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．
18．（四川巴中）如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△A0B繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是 ．
【分析】首先根據(jù)直線AB來(lái)求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，B′的橫坐標(biāo)等于OA+OB，而縱坐標(biāo)等于OA，進(jìn)而得出B′的坐標(biāo)．
【解答】直線y=﹣x+4與x軸，y軸分別交于A（3，0），B（0，4）兩點(diǎn)．
旋轉(zhuǎn)前后三角形全等．
由圖易知點(diǎn)B′的縱坐標(biāo)為OA長(zhǎng)，即為3，
即橫坐標(biāo)為OA+OB=OA+O′B′=3+4=7．
故點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（7，3）．故答案為：（7，3）．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)于圖形翻轉(zhuǎn)的理解，其中要考慮到點(diǎn)B和點(diǎn)B′位置的特殊性，以及點(diǎn)B'的坐標(biāo)與OA和OB的關(guān)系．
19．（四川巴中）在四邊形ABCD中，（1）AB∥CD，（2）AD∥BC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在這四個(gè)條件中任選兩個(gè)作為已知條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的概率是 ．
【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出能判定四邊形ABCD是平行四邊形的情況數(shù)，即可求出所求的概率．
【解答】列表如下：
所有等可能的情況有12種，其中能判定出四邊形ABCD為平行四邊形的情況有8種，分別為（2，1）；（3，1）；（1，2）；（4，2）；（1，3）；（4，3）；（2，4）；（3，4），
則P==．故答案為：
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
20．（四川巴中）如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為“楊輝三角”．它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角”中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對(duì)應(yīng)了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開式中a按次數(shù)從大到小排列的項(xiàng)的系數(shù)．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)1、2、1恰好對(duì)應(yīng)圖中第三行的數(shù)字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)1、3、3、1恰好對(duì)應(yīng)圖中第四行的數(shù)字．請(qǐng)認(rèn)真觀察此圖，寫出（a+b）4的展開式，（a+b）4= ．
【分析】由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各項(xiàng)展開式的系數(shù)除首尾兩項(xiàng)都是1外，其余各項(xiàng)系數(shù)都等于（a+b）n﹣1的相鄰兩個(gè)系數(shù)的和，由此可得（a+b）4的各項(xiàng)系數(shù)依次為1、4、6、4、1．
【解答】（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．故答案為：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，學(xué)生的觀察分析邏輯推理能力，讀懂題意并根據(jù)所給的式子尋找規(guī)律，是快速解題的關(guān)鍵．

三、解答題（共3小題，滿分15分）
21．（四川巴中）計(jì)算：|﹣|+sin45°+tan60°﹣（﹣）﹣1﹣+（π﹣3）0．
【分析】原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二、三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第四項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第五項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．
【解答】原式=+×+﹣（﹣3）﹣2+1
=+1++3﹣2+1=5．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
22．（四川巴中）定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，請(qǐng)根據(jù)上述知識(shí)解決問(wèn)題：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范圍．
【分析】首先根據(jù)運(yùn)算的定義化簡(jiǎn)3△x，則可以得到關(guān)于x的不等式組，即可求解．
【解答】3△x=3x﹣3﹣x+1=2x﹣2，根據(jù)題意得：，解得：＜x＜．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的解法，正確理解運(yùn)算的定義是關(guān)鍵．
23．（四川巴中）先化簡(jiǎn)，再求值：（+2﹣x）÷，其中x滿足x2﹣4x+3=0．
【分析】通分相加，因式分解后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再將方程的解代入化簡(jiǎn)后的分式解答．
【解答】原式=÷
=÷
=?=﹣，
解方程x2﹣4x+3=0得，（x﹣1）（x﹣3）=0，x1=1，x2=3．
當(dāng)x=1時(shí)，原式無(wú)意義；當(dāng)x=3時(shí)，原式=﹣=﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了分式的混合運(yùn)算及因式分解同時(shí)考查了一元二次方程的解法．在代入求值時(shí)，要使分式的值有意義．

四、操作與統(tǒng)計(jì)（共2小題，滿分15分）
24．（四川巴中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．
（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1．
（2）將△A1B1C1的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同時(shí)乘以﹣2，得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A2，B2，C2，請(qǐng)畫出△A2B2C2．
（3）求△A1B1C1與△A2B2C2的面積比，即：= 1：4 （不寫解答過(guò)程，直接寫出結(jié)果）．
【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；
（2）根據(jù)將△A1B1C1的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同時(shí)乘以﹣2，得出各點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出答案；
（3）利用位似圖形的性質(zhì)得出位似比，進(jìn)而得出答案．
【解答】（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求；
（2）如圖所示：△A2B2C2即為所求；
（3）∵將△A1B1C1的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同時(shí)乘以﹣2，得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A2，B2，C2，
∴△A1B1C1與△A2B2C2的相似比為：1：2，
∴：=1：4．故答案為：1：4．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似變換以及軸對(duì)對(duì)稱變換，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．
25．（四川巴中）巴中市對(duì)初三年級(jí)學(xué)生的體育、物理實(shí)驗(yàn)操作、化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作成績(jī)進(jìn)行抽樣調(diào)查，成績(jī)?cè)u(píng)定為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)．現(xiàn)抽取這三種成績(jī)共1000份進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其中A，B，C，D分別表示優(yōu)秀，良好，合格，不合格四個(gè)等級(jí)．相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表及圖所示．
（1）請(qǐng)將上表補(bǔ)充完整（直接填數(shù)據(jù)，不寫解答過(guò)程）．
（2）巴中市共有40000名學(xué)生參加測(cè)試，試估計(jì)該市初三年級(jí)學(xué)生化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作合格及合格以上大約有多少人？
（3）在這40000名學(xué)生中，體育成績(jī)不合格的大約有多少人？
【分析】（1）根據(jù)體育、物理實(shí)驗(yàn)操作、化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作所占的百分比求得人數(shù)，然后減去其他等級(jí)的人數(shù)，從而完整表格；
（2）用全市所有人數(shù)乘以化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作合格及合格以上所占的百分比即可；
（3）用全市所有人數(shù)乘以體育成績(jī)不合格的所占的百分比即可；
【解答】（1）
（2）初三年級(jí)學(xué)生化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作合格及合格以上大約有40000×=36800人；
（3）40000名學(xué)生中，體育成績(jī)不合格的大約有40000×≈1963人．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)的讀圖，并從統(tǒng)計(jì)圖中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息．
五、方程及解直角三角形的應(yīng)用（共2小題，滿分18分）
26．（四川巴中）某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價(jià)40元．經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷售定價(jià)為52元時(shí)，可售出180個(gè)，定價(jià)每增加1元，銷售量?jī)魷p少10個(gè)；定價(jià)每減少1元，銷售量?jī)粼黾?0個(gè)．因受庫(kù)存的影響，每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不得超過(guò)180個(gè)，商店若將準(zhǔn)備獲利2000元，則應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？定價(jià)為多少元？
【分析】利用銷售利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，根據(jù)題中條件可以列出利潤(rùn)與x的關(guān)系式，求出即可．
【解答】設(shè)每個(gè)商品的定價(jià)是x元，
由題意，得（x﹣40）[180﹣10（x﹣52）]=2000，
整理，得x2﹣110x+3000=0，
解得x1=50，x2=60．
x1=50時(shí)，進(jìn)貨180﹣10（x﹣52）=200個(gè)，不符合題意舍去．
答：當(dāng)該商品每個(gè)單價(jià)為60元時(shí)，進(jìn)貨100個(gè)．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用；找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
27．（（四川巴中）如圖，一水庫(kù)大壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂BC寬6米，壩高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角為30°，求壩底AD的長(zhǎng)度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732．提示：坡度等于坡面的鉛垂高度與水平長(zhǎng)度之比）°．
【分析】過(guò)梯形上底的兩個(gè)頂點(diǎn)向下底引垂線，得到兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，利用相應(yīng)的性質(zhì)求解即可．
【解答】作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，則四邊形BCFE是矩形，
由題意得，BC=EF=6米，BE=CF=20米，斜坡AB的坡度i為1：2.5，
在Rt△ABE中，BE=20米，=，∴AE=50米．
在Rt△CFD中，∠D=30°，∴DF=CFct∠D=20米，
∴AD=AE+EF+FD=50+6+20≈90.6（米）．故壩底AD的長(zhǎng)度約為90.6米．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坡度及坡角的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形和矩形，注意理解坡度與坡角的定義．
六、推理（共2小題，滿分20分）
28．（四川巴中）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，作射線AH，在線段AH及其延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)BE，CF．
（1）請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得△BEH≌△CFH，你添加的條件是 ，并證明．
（2）在問(wèn)題（1）中，當(dāng)BH與EH滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形BFCE是矩形，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定方法，可得出當(dāng)EH=FH，BE∥CF，∠EBH=∠FCH時(shí)，都可以證明△BEH≌△CFH，
（2）由（1）可得出四邊形BFCE是平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形可得出BH=EH時(shí)，四邊形BFCE是矩形．
（1）答：添加：EH=FH，證明：∵點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，∴BH=CH，
在△△BEH和△CFH中，，∴△BEH≌△CFH（SAS）；
（2）【解答】∵BH=CH，EH=FH，
∴四邊形BFCE是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形），
∵當(dāng)BH=EH時(shí)，則BC=EF，
∴平行四邊形BFCE為矩形（對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的判定，是基礎(chǔ)題，難度不大．
29．（四川巴中）如圖，已知在△ABC中，AD是BC邊上的中線，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)D作MN⊥AC于點(diǎn)M，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥MN于G．
（1）求證：△BGD∽△DMA；
（2）求證：直線MN是⊙O的切線．
分析（1）根據(jù)垂直定義得出∠BGD=∠DMA=90°，由圓周角定理、三角形內(nèi)角和定理、對(duì)頂角性質(zhì)及等角的余角相等得出∠DBG=∠ADM，再根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似即可證明△BGD∽△DMA；
（2）連結(jié)OD．由三角形中位線的性質(zhì)得出OD∥AC，根據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行得出AC∥BG，由平行公理推論得到OD∥BG，再由BG⊥MN，可得OD⊥MN，然后根據(jù)切線的判定定理即可證明直線MN是⊙O的切線．
證明：（1）∵M(jìn)N⊥AC于點(diǎn)M，BG⊥MN于G，
∴∠BGD=∠DMA=90°．
∵以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，∴AD⊥BC，∠ADC=90°，
∴∠ADM+∠CDM=90°，
∵∠DBG+∠BDG=90°，∠CDM=∠BDG，
∴∠DBG=∠ADM．
在△BGD與△DMA中，，∴△BGD∽△DMA；
（2）連結(jié)OD．∵BO=OA，BD=DC，
∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥AC．∵M(jìn)N⊥AC，BG⊥MN，
∴AC∥BG，∴OD∥BG，∵BG⊥MN，∴OD⊥MN，
∴直線MN是⊙O的切線．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的判定，相似三角形的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．
七、函數(shù)的綜合運(yùn)用（共1小題，滿分10分）
30．（四川巴中） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)線段OC的中點(diǎn)A，交DC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．設(shè)直線EF的解析式為y=k2x+b．
（1）求反比例函數(shù)和直線EF的解析式；
（2）求△OEF的面積；
（3）請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出不等式k2x+b﹣＞0的解集．
【分析】（1）先利用矩形的性質(zhì)確定C點(diǎn)坐標(biāo)（6，4），再確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），則根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k1=6，即反比例函數(shù)解析式為y=；然后利用反比例函數(shù)解析式確定F點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，1），E點(diǎn)坐標(biāo)為（，4），再利用待定系數(shù)法求直線EF的解析式；
（2）利用△OEF的面積=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF進(jìn)行計(jì)算；
（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)＜x＜6時(shí)，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即k2x+b＞．
【解答】（1）∵四邊形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0），
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（6，4），∵點(diǎn)A為線段OC的中點(diǎn)，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），∴k1=3×2=6，
∴反比例函數(shù)解析式為y=；
把x=6代入y=得x=1，則F點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，1）；把y=4代入y=得x=，則E點(diǎn)坐標(biāo)為（，4），
把F（6，1）、E（，4）代入y=k2x+b得，解得，
∴直線EF的解析式為y=﹣x+5；
（2）△OEF的面積=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF
=4×6﹣×6﹣×6﹣×（6﹣）×（4﹣1）=；
（3）不等式k2x+b﹣＞0的解集為＜x＜6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．也考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式．

八、綜合運(yùn)用（共1小題，滿分12分）
31．（四川巴中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx﹣4與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，直線x=1是該拋物線的對(duì)稱軸．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若兩動(dòng)點(diǎn)M，H分別從點(diǎn)A，B以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸同時(shí)出發(fā)相向而行，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)H立刻掉頭并以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B方向移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的直線l⊥x軸，交AC或BC于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．求點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t與△APH的面積S的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．
【分析】（1）根據(jù)拋物線y=ax2+bx﹣4與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），直線x=1是該拋物線的對(duì)稱軸，得到方程組，解方程組即可求出拋物線的解析式；
（2）由于點(diǎn)M到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸時(shí)需要3秒，所以t≤3，又當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)原點(diǎn)時(shí)需要2秒，且此時(shí)點(diǎn)H立刻掉頭，所以可分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)0＜t≤2時(shí)，由△AMP∽△AOC，得出比例式，求出PM，AH，根據(jù)三角形的面積公式求出即可；②當(dāng)2＜t≤3時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于M，PF⊥y軸于點(diǎn)F，表示出三角形APH的面積，利用配方法求出最值即可．
【解答】（1）∵拋物線y=ax2+bx﹣4與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），直線x=1是該拋物線的對(duì)稱軸，
∴，解得：，∴拋物線的解析式是：y=x2﹣x﹣4，
（2）分兩種情況：
①當(dāng)0＜t≤2時(shí)，∵PM∥OC，∴△AMP∽△AOC，
∴=，即=，∴PM=2t．
解方程x2﹣x﹣4=0，得x1=﹣2，x2=4，
∵A（﹣2，0），∴B（4，0），∴AB=4﹣（﹣2）=6．
∵AH=AB﹣BH=6﹣t，
∴S=PM?AH=×2t（6﹣t）=﹣t2+6t=﹣（t﹣3）2+9，
當(dāng)t=2時(shí)S的最大值為8；
②當(dāng)2＜t≤3時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于M，作PF⊥y軸于點(diǎn)F，則△COB∽△CFP，
又∵CO=OB，
∴FP=FC=t﹣2，PM=4﹣（t﹣2）=6﹣t，AH=4+（t﹣2）=t+1，
∴S=PM?AH=（6﹣t）（t+1）=﹣t2+4t+3=﹣（t﹣）2+，
當(dāng)t=時(shí)，S最大值為．
綜上所述，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t與△APQ面積S的函數(shù)關(guān)系式是S=，S的最大值為．
【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，三角形的面積，二次函數(shù)的最值等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，難度適中．運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論及方程思想是解題的關(guān)鍵．．
1
2
3
4
1
﹣﹣﹣
（2，1）
（3，1）
（4，1）
2
（1，2）
﹣﹣﹣
（3，2）
（4，2）
3
（1，3）
（2，3）
﹣﹣﹣
（4，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
﹣﹣﹣
等級(jí)/人數(shù)/科目
A
B
C
D
物理實(shí)驗(yàn)操作
120
70
90
20
化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作
90
110
30
20
體育
123
140
160
27
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物理實(shí)驗(yàn)操作
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