一、知識梳理
1.特殊數(shù)列的求和公式
(1)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：
Sn＝eq \f(n（a1＋an）,2)＝na1＋eq \f(n（n－1）,2)d.
(2)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：
Sn＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(na1，q＝1，,\f(a1－anq,1－q)＝\f(a1（1－qn）,1－q)，q≠1.))
2.數(shù)列求和的幾種常用方法
(1)分組轉(zhuǎn)化法
把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)或幾項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為幾個等差、等比數(shù)列，再求解.
(2)裂項(xiàng)相消法
把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求得其和.
(3)錯位相減法
如果一個數(shù)列的各項(xiàng)是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，這個數(shù)列的前n項(xiàng)和可用錯位相減法求解.
(4)倒序相加法
如果一個數(shù)列{an}的前n項(xiàng)中與首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于同一個常數(shù)，那么求這個數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用倒序相加法求解.
考點(diǎn)和典型例題
1、分組轉(zhuǎn)化求和
【典例1-1】（2022·江西·臨川一中模擬預(yù)測（文））已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式為 SKIPIF 1 < 0 為數(shù)列的前n項(xiàng)和， SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．1008B．1009C．1010D．1011
【典例1-2】（2022·江蘇常州·模擬預(yù)測）己知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 之間插入n個1，構(gòu)成數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，則數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前100項(xiàng)的和為（ ）
A．178B．191C．206D．216
【典例1-3】（2022·河北滄州·二模）（多選）已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，記 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例1-4】（2022·湖北·襄陽五中二模）已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，（1）記數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和分別為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 =_________；（2）記最接近 SKIPIF 1 < 0 的整數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 _________．
【典例1-5】（2022·海南省直轄縣級單位·三模）已知等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等比數(shù)列， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0
【典例1-6】（2022·湖北武漢·模擬預(yù)測）已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求證：數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和 SKIPIF 1 < 0 ．
2、裂項(xiàng)相消法求和
【典例2-1】（2022·全國·哈師大附中模擬預(yù)測（文））已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前5項(xiàng)和為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2-2】（2022·安徽·合肥一六八中學(xué)模擬預(yù)測（文））已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的各項(xiàng)互異，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．4
【典例2-3】（2022·湖南·長沙縣第一中學(xué)模擬預(yù)測）已知等比數(shù)列{ SKIPIF 1 < 0 }各項(xiàng)均為正數(shù)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 為方程 SKIPIF 1 < 0 (m為常數(shù))的兩根，數(shù)列{ SKIPIF 1 < 0 }的前n項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前2022項(xiàng)和為_________．
【典例2-4】（2022·廣東·模擬預(yù)測）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像與x軸恰好有 SKIPIF 1 < 0 個不同的交點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 _________．
【典例2-5】（2022·重慶·模擬預(yù)測）已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和為Sn， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且
SKIPIF 1 < 0
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求使得Tn＞0的n的最大值．
【典例2-6】（2022·四川·綿陽中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測（文））已知 SKIPIF 1 < 0 是數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式．
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和，求 SKIPIF 1 < 0 ．
3、錯位相減法求和
【典例3-1】（2022·全國·模擬預(yù)測）在數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，且對任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例3-2】（2022·上?！つM預(yù)測）設(shè) SKIPIF 1 < 0 是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在x軸的正半軸上，且都與直線 SKIPIF 1 < 0 相切，對每一個正整數(shù)n，圓 SKIPIF 1 < 0 都與圓 SKIPIF 1 < 0 相互外切，以 SKIPIF 1 < 0 表示圓 SKIPIF 1 < 0 的半徑，已知 SKIPIF 1 < 0 為遞增數(shù)列，若 SKIPIF 1 < 0 ，則數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和為_________．
【典例3-3】（2022·江蘇·南京市天印高級中學(xué)模擬預(yù)測）已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)證明數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為等比數(shù)列，并求出數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和 SKIPIF 1 < 0 .
【典例3-4】（2022·山東煙臺·三模）已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)設(shè)數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【典例3-5】（2022·山東淄博·三模）設(shè) SKIPIF 1 < 0 為等差數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和，已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比數(shù)列．
(1)求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和 SKIPIF 1 < 0 ．

相關(guān)試卷

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 講與練第27講 橢圓（2份打包，原卷版+解析版）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 講與練第27講 橢圓（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講與練第27講橢圓原卷版doc、新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講與練第27講橢圓解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共17頁， 歡迎下載使用。

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 講與練第12講 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用（2份打包，原卷版+解析版）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 講與練第12講 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講與練第12講導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用原卷版doc、新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講與練第12講導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共21頁， 歡迎下載使用。

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 講與練第12練 導(dǎo)數(shù)的綜合問題（2份打包，原卷版+解析版）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 講與練第12練 導(dǎo)數(shù)的綜合問題（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講與練第12練導(dǎo)數(shù)的綜合問題原卷版doc、新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講與練第12練導(dǎo)數(shù)的綜合問題解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共17頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案第45講 數(shù)列的綜合運(yùn)用（2份打包，原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案第45講 數(shù)列的綜合運(yùn)用（2份打包，原卷版+解析版）
新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測第6章第05講 數(shù)列求和（九大題型）（講義）（2份打包，原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測第6章第05講 數(shù)列求和（九大題型）（講義）（2份打包，原卷版+解析版）
（課標(biāo)全國版）高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講練 第30講 數(shù)列的綜合應(yīng)用（講+練）原卷版+解析

（課標(biāo)全國版）高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講練 第30講 數(shù)列的綜合應(yīng)用（講+練）原卷版+解析
(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測 第7章 第4講　數(shù)列求和 (2份打包，原卷版+教師版)

(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測 第7章 第4講　數(shù)列求和 (2份打包，原卷版+教師版)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部