1.掌握有理數(shù)的乘法法則并能進行熟練地運算.2.掌握多個有理數(shù)相乘的積的符號法則.3.掌握有理數(shù)乘法的實際應(yīng)用.
在有理數(shù)范圍內(nèi)，除了已有的正數(shù)與正數(shù)相乘、正數(shù)與0相乘以及0與0相乘，乘法還有哪幾種情況?
我們已經(jīng)熟悉正數(shù)及0的乘法.與加法類似，數(shù)的范圍擴大到了有理數(shù)后，我們希望在有理數(shù)范圍內(nèi)，所有數(shù)都能像正數(shù)及0一樣進行乘法運算，并使乘法運算具有一致性，那么該怎樣進行有理數(shù)的乘法運算呢?
負(fù)數(shù) × 負(fù)數(shù) 負(fù)數(shù) × 正數(shù) 負(fù)數(shù) × 0
要使這個規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍成立,那么應(yīng)有 3 × (-1) = ， 3 × (-2) = ， 3 × (-3) = .
思考 觀察下面的乘法算式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?(1)3 × 3 = 9 3 × 2 = 6 3 × 1 = 3 3 × 0 = 0
規(guī)律：隨著后一乘數(shù)逐次遞減1，積逐次遞減3．
思考 觀察下面的算式,你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?(2)3 × 3 = 9 2 × 3 = 6 1 × 3 = 3 0 × 3 = 0
規(guī)律：隨著前一乘數(shù)逐次遞減1，積逐次遞減3．
要使這個規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍成立，那么應(yīng)有 (-1) × 3 = ；(-2) × 3 = ；(-3) × 3 = .
從符號和絕對值兩個角度觀察,可歸納積的特點如下：正數(shù)乘正數(shù)，積為正數(shù)；正數(shù)乘負(fù)數(shù)，積為負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)乘正數(shù)，積為負(fù)數(shù)；積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的積．
思考 利用上面歸納的結(jié)論計算下面的算式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(-3) × 3 = -9，(-3) × 2 = -6，(-3) × 1 = -3，(-3) × 0 = 0.
規(guī)律：隨著后一乘數(shù)逐次遞減1，積逐次增加3.
按照上述規(guī)律，下面的空格可以各填什么數(shù)，從中可以歸納出什么結(jié)論?(-3) × (-1) = ； (-3) × (-2) = ；(-3) × (-3) = ；
結(jié)論: 負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)，積為正數(shù)，乘積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的積．
有理數(shù)乘法法則： 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，且積的絕對值等于乘數(shù)的絕對值的積. 任何數(shù)與0相乘，都得0.
有理數(shù)乘法法則也可以表示如下：設(shè)a,b為正有理數(shù)，c為任意有理數(shù)，則(+a)×(+b)=a×b,(-a)×(-b)=a×b;(-a)×(+b)=-(a×b),(+a)×(-b)=-(a×b);c×0=0,0×c=0.顯然，兩個有理數(shù)相乘，積是一個有理數(shù).
解：(1)8×(-1)=-(8×1)=-8；
例2?用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù).登山隊攀登一座山峰，每登高1km氣溫的變化量為-6℃.登高3km后，氣溫有什么變化? 解：(-6)×3=-18. 答：登高3km后，氣溫下降18℃?.
2×3×4×(-5) ___ 2×3×(-4)×(-5) ___2×(-3)×(-4)×(-5) ___(-2)×(-3)×(-4)×(-5) ___(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5) ___(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)×(-6) ___
探究 觀察下列各式，它們的積是正的還是負(fù)的？
幾個不是0的數(shù)相乘，積的符號與負(fù)因數(shù)的個數(shù)之間有什么關(guān)系？
幾個不是0的數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)是_____時，積是正數(shù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)是_____時，積是負(fù)數(shù).
1.下列說法正確的是( ) A.負(fù)數(shù)沒有倒數(shù) B.正數(shù)的倒數(shù)比自身小 C.任何有理數(shù)都有倒數(shù) D.-1的倒數(shù)是-1
1.如果xy＞0,x+y＞0,那么有( ) A.x＞0,y＞0 B.x＜0,y＜0 C.x＞0,y＜0 D.x＜0,y＞02.已知兩個有理數(shù)a，b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么( ) A.a＞0，b＞0 B.a＜0，b＞0 C.a，b異號，且正數(shù)的絕對值較大 D.a，b異號，且負(fù)數(shù)的絕對值較大
3.今抽查10袋精鹽，每袋精鹽的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是100g，超出部分即為正，統(tǒng)計下表： 問這10袋鹽一共有多重？
解：2×1+3×(-0.5)+3×0+1×1.5+1×(-2)=2-1.5+0+1.5-2=0 100×10+0=1000（g）答：10袋鹽一共重1000g．
有理數(shù)乘法法則： 1.兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，且積的絕對值等于乘數(shù)的絕對值的積.任何數(shù)與0相乘，都得0. 2.乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù). 3.幾個不是0的數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù).

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級上冊（2024）電子課本 新教材

2.2 有理數(shù)的乘法與除法

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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