1. 理解有理數(shù)的乘法運(yùn)算律，并能熟練地運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.2. 掌握多個(gè)有理數(shù)相乘的積的符號(hào)法則.
1. 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，且積的絕對(duì)值等于乘數(shù)的絕對(duì)值的積.
2. 任何數(shù)與零相乘，都得0.
根據(jù)有理數(shù)的乘法法則得，計(jì)算不為0的兩個(gè)有理數(shù)相乘的步驟是：
1. 先確定積的符號(hào).
2. 再計(jì)算積的絕對(duì)值.
有了有理數(shù)的乘法法則后，就要研究乘法的運(yùn)算律. 在小學(xué)我們學(xué)過(guò)乘法的交換律、結(jié)合律，乘法對(duì)加法的分配律，對(duì)于有理數(shù)的乘法，它們還成立嗎？
計(jì)算下列各題，所得的積相同嗎？
一般地，在有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，積不變.
a×b也可以寫(xiě)為a?b或ab.當(dāng)用字母表示乘數(shù)時(shí)，“×”可以寫(xiě)為“?”或省略.
類(lèi)似地，可以發(fā)現(xiàn)有理數(shù)的乘法結(jié)合律仍然成立.
在有理數(shù)乘法中，三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變.
(ab)c =a(bc).
根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律，多個(gè)有理數(shù)相乘，可以任意交換乘數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個(gè)數(shù)相乘.
從上述計(jì)算中，你能得出什么結(jié)論？
一般地，在有理數(shù)中，一個(gè)數(shù)與兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加.
a(b+c)=ab+ac.
交換律、結(jié)合律、分配律等運(yùn)算律在運(yùn)算中有重要作用，它們是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ).
解：（1）2×3×0.5×（－7） ＝（2×0.5）×［3×（－7）］ ＝1×（－21） ＝－21.
解法1：（2） ＝ ＝ ＝－1.
解法2：（2） ＝ ＝3＋2－6 ＝－1.
比較解法1與解法2，它們?cè)谶\(yùn)算順序上有什么區(qū)別？
解法2用了什么運(yùn)算律？哪種解法更簡(jiǎn)便？
問(wèn)題：幾個(gè)不為0的數(shù)相乘，積的符號(hào)與負(fù)的乘數(shù)的個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系？
改變例3（1）的乘積式子中某些乘數(shù)的符號(hào)，得到下列一些式子.觀(guān)察這些式子，它們的積是正的還是負(fù)的？
2×3×（－0.5） ×（－7），
2×（－3）×（－0.5）×（－7），
（－2） ×（－3）×（－0.5）×（－7）.
幾個(gè)不為0的數(shù)相乘，負(fù)的乘數(shù)的個(gè)數(shù)是 時(shí)，積為正數(shù)；負(fù)的乘數(shù)的個(gè)數(shù)是 時(shí)，積為負(fù)數(shù).
幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有乘數(shù)為0，那么積為 .
如果有乘數(shù)為0，那么積有什么特點(diǎn)？
（－2） ×（－3）×0×（－7）.
多個(gè)不是0的數(shù)相乘，先做哪一步，再做哪一步？
先確定積的符號(hào)，再把各個(gè)乘數(shù)的絕對(duì)值相乘，作為積的絕對(duì)值.
這樣，遇到多個(gè)不為0的數(shù)相乘，可以先用上面的結(jié)論確定積的符號(hào)，再把乘數(shù)的絕對(duì)值相乘作為積的絕對(duì)值.
觀(guān)察下列計(jì)算過(guò)程，看其中運(yùn)用了什么運(yùn)算律？運(yùn)算過(guò)程是否存在錯(cuò)誤？哪里出現(xiàn)了錯(cuò)誤？請(qǐng)指正.
特別提醒：1. 用分配律時(shí)，一定要注意符號(hào)不能弄錯(cuò)、弄丟；2. 括號(hào)外一項(xiàng)與括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)都要相乘，不能漏項(xiàng).
1. 幾個(gè)不為0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)的乘數(shù)的個(gè)數(shù)決定:
當(dāng)負(fù)的乘數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)數(shù).
當(dāng)負(fù)的乘數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正數(shù)；
幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有乘數(shù)為0，那么積為0.
2. 乘法運(yùn)算律能使運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)便，提高計(jì)算速度和準(zhǔn)確性，能否靈活合理地應(yīng)用運(yùn)算律是運(yùn)算能力高低的具體體現(xiàn).
本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有哪些收獲和體會(huì)？還有什么疑惑？
P48：習(xí)題2.2：第4、5題；P49：習(xí)題2.2：第14題．

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2.2 有理數(shù)的乘法與除法

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)（2024）

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