課題
長方體和正方體的表面積
單元
第一單元
學科
數(shù)學
年級
六年級
教材
分析
《長方體和正方體的表面積》是蘇教版六年級上冊數(shù)學第一單元第3節(jié)。這部分內(nèi)容是在學生學習了長方形和正方形的面積的計算方法，學生對長方體和正方體的表象有了充分的認識并掌握了長方體和正方體的特征的基礎上進行教學的。教材在編排上，通過教學例4，先借助真觀圖或?qū)嵨?，幫助學生明確：求至少要用多少平方厘米硬紙板，就是求長方體6個面的總面積。并鼓勵學生根據(jù)長方體面的特征找到不同的計算方法，體會不同計算方法之間的聯(lián)系與區(qū)別。
學習
目標
1.學習目標描述：使學生理解并掌握長方體和正方體的表面積的含義和計算方法，能運用長方體和正方體的表面積的計算方法解決一些簡單的實際問題。
2.學習內(nèi)容分析：本節(jié)課是在學生認識并掌握了長方體和正方體的基本特征的基礎上進行教學的。計算長方體和正方體的表面積在生活中有廣泛的應用，學習這部分內(nèi)容，可以加深學生對長方體和正方體特征的理解，解決一些有關的實際問題。同時，還可以使學生對自己周圍的空間和空間中的物體形成初步的空間觀念，是進一步學習其他立體幾何圖形的基礎。
3.學科核心素養(yǎng)分析：在活動中進一步積累空間與圖形的學習經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念和數(shù)學思考。使學生進一步感受立體圖形的學習價值，增強學習數(shù)學的興趣。
重點
理解并掌握長方體和正方體的表面積的計算方法。能運用長方體和正方體的表面積的計算方法解決一些簡單的實際問題。
難點
能運用長方體和正方體的表面積的計算方法解決一些簡單的實際問題。
教學過程
教學環(huán)節(jié)
教師活動
學生活動
設計意圖
導入新課
復習舊知
1.填一填。
（1）長方體相對的面（ ），它有（ ）組相對的面，分別是（ ）面和（ ）面，有（ ）面和（ ）面，（ ）面和（ ）面。
（2） 正方體6個面都是（ ）形，它們都（ ）。
2.你能在這個展開圖上標出長方體的下面、后面和左面嗎？

二、導入新課
師：小紅準備做一個長方體的禮品盒，你能幫她算算至少要用多少平方厘米的硬紙板嗎？
學生獨自完成，然后集體訂正。

通過復習舊知，檢查學生掌握知識的情況，同時為后面學習新的知識奠定基礎。
講授新課
一、表面積的意義
師：手工課上，小紅要做一個長6厘米、寬5厘米、高4厘米的長方體紙盒，至少要用硬紙板多少平方厘米？
課件出示：
師：讀一讀，說說你知道了什么？
師：至少要用硬紙板多少平方厘米？實際是求什么？
反饋：就是求長方體幾個面面積的和。
師揭示：長方體6個面的總面積叫做它的表面積。
二、探索長方體表面積計算方法
師：你準備怎樣計算？分組交流，并說說你的想法。
反饋：只要算出這個長方體六個面的面積之和就可以了。
師：借助課前準備的長方體模型，思考：根據(jù)長方體的特征，可以怎樣計算這六個面的面積之和？與同伴交流自己的想法。
反饋：相對的面的面積相等，可以分別算出3組相對的面的面積，再相加。
師：還有嗎？
反饋：可以分別算出每組相對的面中一個面的面積，相加后再乘2。
師：觀察長方體紙盒，分小組交流思考。
1.前、后面每個面的面積需要哪兩個條件？怎樣求前、后面每個面的面積？
2.上、下面每個面呢？
3.左、右面每個面呢？
引導學生觀察得出：
前、后面每個面的面積=長×高
上、下面每個面的面積=長×寬
左、右面每個面的面積=寬×高
師：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道長方體各個面的計算方法，接下來請選擇一種方法算出結(jié)果，并與同學交流。
反饋：
（1）我是分別算出3組相對的面的面積，再相加。
6×5×2+6×4×2+5×4×2
=60+48+40
=148（平方厘米）
我是分別算出每組相對的面中一個面的面積，相加后再乘2。
（6×5+6×4+5×4）×2
=（30+24+20）×2
=74×2
=148（平方厘米）
答：至少要用硬紙板148平方厘米。
師：觀察這兩種方法，你認為計算長方體6個面的面積之和時，最關鍵的環(huán)節(jié)是什么？
反饋：要根據(jù)長寬高正確找出3組面中相關的長和寬。
師：用這兩種方法計算長方體6個面的面積之和，都是可以的?，F(xiàn)在你能總結(jié)出計算長方體表面積的公式嗎？
反饋：
長方體的表面積
=長×寬×2﹢長×高×2﹢寬×高×2
=（長×寬+長×高+寬×高）×2
師：觀察這兩種方法，它們有什么聯(lián)系？
引導學生觀察得出：利用乘法分配律可以把第一種列式變成第二種，第二種方法可以使計算簡便些。
師：如果長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，那么長方體的表面積可以寫成……？
反饋：S=（ab+ah+bh）×2
三、完成“試一試”
課件出示：做一個棱長3分米的正方體紙盒，至少要用硬紙板多少平方米？
師：實際求什么？
師：什么又是正方體的表面積呢？
反饋：正方體6個面的總面積叫做它的表面積。
師：原來長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。那么怎樣計算正方體的表面積？想一想，說一說。
引導學生得出：正方體6個面都相等，先計算一個面的面積，再乘6。
師追問：正方體一個面的面積怎么算？并說說自己的想法。
反饋：正方體的6個面都是正方形，它的邊長就是正方體的棱長，所以一個面的面積=棱長×棱長。
師：那么正方體的表面積呢？
引導學生得出：正方體的表面積=棱長×棱長×6
師：如果正方體的棱長用a表示，那么正方體的表面積可以寫成……？
反饋：S=a×a×6=6a2
師：現(xiàn)在你能算出至少要用硬紙板多少平方米嗎？在練習本上算一算。
展示：
3×3×6
= 9×6
=54（平方分米）
答：正方體的表面積是54平方分米。
學生獨自閱讀，然后自由說說。
學生獨自思考，然后集體交流。
學生分組交流，然后集體交流。
學生拿出課前準備的長方體模觀察思考，并與同伴交流，然后集體反饋。
學生自由說說。
學生分組交流，然后集體反饋。
學生選擇自己喜歡的方法計算，然后集體交流展示。
學生自由說說。
學生嘗試總結(jié)公式，然后集體反饋。
學生獨自觀察，然后自由說說。
學生自由說說。
學生：實際求正方體的表面積。
學生根據(jù)自己的認識自由說說。
學生獨自思考，然后集體交流。
學生根據(jù)正方體面的特點說說。
學生自由說說。
學生自由說說。
學生獨自計算，然后集體反饋。
結(jié)合教材創(chuàng)設的情境導入新課，讓學生充分感受到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，同時通過交流，明確至少要用硬紙板多少平方厘米？就是求長方體幾個面面積的和，激發(fā)學生探究新知的欲望和積極性。
通過交流，讓學生結(jié)合長方體面的特點探究表面積的計算方法，感受知識之間的相互聯(lián)系，提高學生學習數(shù)學的興趣，同時讓學生充分經(jīng)歷了知識的發(fā)生與發(fā)展過程，有助于理解并掌握長方體表面積的計算方法。
學生已經(jīng)明確了長方體的表面積計算方法，通過計算，提高學生運用公式解決實際問題的能力。
通過比較，感受方法之間的聯(lián)系，不僅提高了學生的邏輯思維能力，而且培養(yǎng)了學生的再創(chuàng)造能力。
學生已經(jīng)掌握了長方體表面積的計算方法，本環(huán)節(jié)完全放手交給學生自主探究，感受知識的互通性，同時讓學生獲得了成功的體驗。
課堂練習
1.一個長方體的形狀如下圖。

（1）上、下每個面，長（ ），寬（ ），面積是（ ）；
（2）前、后每個面，長（ ），寬（ ），面積是（ ）；
（3）左、右每個面，長（ ），寬（ ），面積是（ ）。
（4）這個長方體的表面積是（ ）。
2.計算下面長方體或正方體的表面積。（單位：分米）

3.一個正方體的棱長和是24厘米，那么這個正方體的表面積是多少平方厘米？
4.拓展應用：用8個棱長1厘米的正方體拼成一個長方體，表面積可能是多少平方厘米？

學生獨自完成，然后集體訂正。

講完新課后及時進行鞏固練習，可以使學生及時進行知識反饋，加強學生的理解和記憶，提高學生分析問題和解決問題的能力，有利于開發(fā)學生的智力。
課堂小結(jié)
通過本節(jié)課的學習，你們有什么收獲？
學生自由說說。
課堂小結(jié)可以幫助學生理清所學知識的層次結(jié)構(gòu)，掌握其外在的形式和內(nèi)在聯(lián)系，形成知識系列及一定的結(jié)構(gòu)框架。
板書
長方體和正方體的表面積
利用簡潔的文字、符號、圖表等呈現(xiàn)本節(jié)課的新知，可以幫助學生理解掌握知識，形成完整的知識體系。

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長方體和正方體的表面積

版本： 蘇教版（2024）

年級： 六年級上冊

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