注意事項(xiàng)
1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。
2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1．已知多邊形的每一個(gè)外角都是72°，則該多邊形的內(nèi)角和是( )
A．700°B．720°C．540°D．1080°
2．下列各式從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
3．一汽艇保持發(fā)動機(jī)的功率不變，它在相距30千米的兩碼頭之間流動的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水流動的速度）所用的時(shí)間是t1，它在平靜的河水中行駛60千米所用的時(shí)間是t2，則t1與t2的關(guān)系是（ ）
A．t1＞t2B．t1 ＜t2C．t1 =t2D．以上均有可能
4．如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（ ）
A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3=∠5D．∠3+∠4=180°
5．如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交AC，BC于點(diǎn)D，E．若△ABC的周長為22，BE＝4，則△ABD的周長為（ ）
A．14B．18C．20D．26
6．下面各組數(shù)中不能構(gòu)成直角三角形三邊長的一組數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，將一根長13厘米的筷子置于底面直徑為6厘米，高為8厘米的圓柱形杯子中，則筷子露在杯子外面的長度至少為（ ）厘米．
A．1B．2C．3D．4
8．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則a﹣2b的值是（ ）
A．﹣2B．2C．3D．﹣3
9．如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，把紙片沿EF對折后，點(diǎn)A恰好落在BC上的點(diǎn)D處，若CE=1，AB=4，則下列結(jié)論一定正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①BC=CD；②BD>CE；③∠CED+∠DFB=2∠EDF；④△DCE與△BDF的周長相等；
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
10．已知，如圖點(diǎn)A（1，1），B（2，﹣3），點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，當(dāng)|PA﹣PB|最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）
A．（﹣1，0）B．（，0）C．（，0）D．（1，0）
二、填空題(每小題3分,共24分)
11．如圖，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC，BE⊥AC，P為AD上一動點(diǎn)，則PE+PC的最小值為__________．
12．?dāng)?shù)：的整數(shù)部分為_____．
13．觀察下列等式：
第1個(gè)等式：a1=，
第2個(gè)等式：a2=，
第3個(gè)等式：a3==2-，
第4個(gè)等式：a4=，
…
按上述規(guī)律,回答以下問題：
(1)請寫出第n個(gè)等式：an=__________.
(2)a1+a2+a3+…+an=_________
14． “兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆命題是__________．
15．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足是D，若AB=8cm，則AD=__cm.
16．如圖，的三條角平分線交于點(diǎn)O，O到AB的距離為3，且的周長為18，則的面積為______．
17．如圖，在△ABC中，∠A=70°，點(diǎn)O到AB,BC,AC的距離相等，連接BO，CO，則∠BOC=________．
18．已知，，則的值為_________．
三、解答題(共66分)
19．（10分）開展“創(chuàng)衛(wèi)”活動，某校倡議學(xué)生利用雙休日在“人民公園”參加義務(wù)勞動，為了解同學(xué)們勞動情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的勞動時(shí)間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：
(1)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
(2)求抽查的學(xué)生勞動時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)；
(3)電視臺要從參加義務(wù)勞動的學(xué)生中隨機(jī)抽取1名同學(xué)采訪，抽到時(shí)參加義務(wù)勞動的時(shí)間為2小時(shí)的同學(xué)概率是多少?
20．（6分）解不等式（組），并將解集表示在數(shù)軸上：
（1）解不等式：
（2）解不等式組：
21．（6分）已知：如圖，AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足為E．
求證：AD＝AE．
22．（8分）矩形ABCD中平分交BC于平分交AD于F．
（1）說明四邊形AECF為平行四邊形；
（2）求四邊形AECF的面積．
23．（8分）（1）在等邊三角形中，
①如圖①，，分別是邊，上的點(diǎn)，且，與交于點(diǎn)，則的度數(shù)是___________度；
②如圖②，，分別是邊，延長線上的點(diǎn)，且，與的延長線交于點(diǎn)，此時(shí)的度數(shù)是____________度；
（2）如圖③，在中，，是銳角，點(diǎn)是邊的垂直平分線與的交點(diǎn)，點(diǎn)，分別在，的延長線上，且，與的延長線交于點(diǎn)，若，求的大小（用含法的代數(shù)式表示）．
24．（8分）已知，，求.
25．（10分）某超市每天都用360元從批發(fā)商城批發(fā)甲乙兩種型號“垃圾分類”垃圾桶進(jìn)行零售,批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表所示:
若設(shè)該超市每天批發(fā)甲型號“垃圾分類”垃圾桶x個(gè),乙型號“垃圾分類”垃圾桶y個(gè),
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.
（2）若某天該超市老板想將兩種型號的“垃圾分類”垃圾桶全部售完后,所獲利潤率不低于30%,則該超市至少批發(fā)甲型號“垃圾分類”垃圾桶多少個(gè)?(利潤率=利潤/成本).
26．（10分）如圖,已知點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上,AB∥DE, AC∥DF, BE＝CF.
求證： AC＝DF.
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、C
【分析】由題意可知外角和是360°，除以一個(gè)外角度數(shù)即為多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可求得該多邊形的內(nèi)角和．
【詳解】解：∵多邊形的每一個(gè)外角都是72°，
∴多邊形的邊數(shù)為：5，
∴該多邊形的內(nèi)角和為：(5﹣2)×180°=540°．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查多邊形的內(nèi)外角和，用到的知識點(diǎn)為：多邊形的邊數(shù)與外角的個(gè)數(shù)的關(guān)系；n邊形的內(nèi)角和公式為（n-2）×180°．
2、C
【分析】根據(jù)因式分解的定義即可得．
【詳解】A、不是因式分解，此項(xiàng)不符題意；
B、不是因式分解，此項(xiàng)不符題意；
C、是因式分解，此項(xiàng)符合題意；
D、不是因式分解，此項(xiàng)不符題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了因式分解的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．
3、A
【分析】設(shè)汽艇在靜水中的速度為a千米/小時(shí)，水速為b千米/小時(shí)，根據(jù)題意列出算式，然后再比較大小即可．
【詳解】汽艇在靜水中所用時(shí)間t1．
汽艇在河水中所用時(shí)間 t1．
∵ t1－t1=0，∴，∴t1＞t1．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式的減法，根據(jù)題意列出汽艇在靜水中和河水中所用時(shí)間的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．
4、C
【詳解】解：A．∵∠1與∠2是直線a，b被c所截的一組同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合題意
B．∵∠2與∠3是直線a，b被c所截的一組內(nèi)錯(cuò)角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合題意，
C．∵∠3與∠5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內(nèi)錯(cuò)角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合題意，
D．∵∠3與∠4是直線a，b被c所截的一組同旁內(nèi)角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合題意，
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查平行線的判定，難度不大．
5、A
【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB＝DC，BC＝2BE＝8，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可．
【詳解】∵DE是BC的垂直平分線，
∴DB＝DC，BC＝2BE＝8，
∵△ABC的周長為22，
∴AB+BC+AC＝22，
∴AB+AC＝14，
∴△ABD的周長＝AD+BD+AB＝AD+CD+AB＝AB+AC＝14，
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．
6、D
【分析】三角形的三邊分別為a、b、c，如果，那么這個(gè)三角形是直角三角形.
【詳解】A. ，能構(gòu)成直角三角形；
B. ，能構(gòu)成直角三角形；
C. ，能構(gòu)成直角三角形；
D. ，不能構(gòu)成直角三角形；
故選：D.
【點(diǎn)睛】
此題考查勾股定理的逆定理，熟記定理并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.
7、C
【分析】首先應(yīng)根據(jù)勾股定理求得圓柱形水杯的最大線段的長度，即＝10，故筷子露在杯子外面的長度至少為多少可求出．
【詳解】解：如圖所示，筷子，圓柱的高，圓柱的直徑正好構(gòu)成直角三角形，
∴勾股定理求得圓柱形水杯的最大線段的長度，即＝10（cm），
∴筷子露在杯子外面的長度至少為13﹣10＝3cm，
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用.
8、B
【詳解】把代入方程組得：，
解得：，
所以a?2b=?2×()=2.
故選B.
9、D
【分析】利用等腰直角三角形的相關(guān)性質(zhì)運(yùn)用勾股定理以及對應(yīng)角度的關(guān)系來推導(dǎo)對應(yīng)選項(xiàng)的結(jié)論即可.
【詳解】解：由AB=4可得AC=BC=4，則AE=3=DE，由勾股定理可得CD=2， ①正確；
BD=4-2，②正確；
由∠A=∠EDF=45°，則2∠EDF=90°，∠CED=90°-∠CDE=90°-（∠CDF-45°）= 135°-∠CDF=135°-（∠DFB+45°）= 90°-∠DFB，故∠CED+∠DFB=90°=2∠EDF，③正確；
△DCE的周長=CD+CE+DE=2+4，△BDF的周長=BD+BF+DF=BD+AB=4+4-2=4+2，④正確；故正確的選項(xiàng)有4個(gè)，故選：D.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查等腰直角三角形的相關(guān)性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用,本題涉及的等腰直角三角形、翻折、勾股定理以及邊角關(guān)系，需要熟練地掌握對應(yīng)性質(zhì)以及靈活的運(yùn)用.
10、B
【解析】作A關(guān)于x軸對稱點(diǎn)C，連接BC并延長，BC的延長線與x軸的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)；首先利用待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式，繼而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【詳解】作A關(guān)于x軸對稱點(diǎn)C，連接BC并延長交x軸于點(diǎn)P，
∵A（1，1），
∴C的坐標(biāo)為（1，﹣1），
連接BC，
設(shè)直線BC的解析式為：y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴直線BC的解析式為：y＝﹣2x+1，
當(dāng)y＝0時(shí)，x＝，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，0），
∵當(dāng)B，C，P不共線時(shí)，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可得：|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＜BC，
∴此時(shí)|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＝BC取得最大值．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
此題考查了軸對稱、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及點(diǎn)與一次函數(shù)的關(guān)系．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是找到P點(diǎn)，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、
【解析】根據(jù)題意作E關(guān)于AD的對稱點(diǎn)M，連接CM交AD于P，連接EF，過C作CN⊥AB于N，根據(jù)三線合一定理求出BD的長和AD⊥BC，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)三角形面積公式求出CN，根據(jù)對稱性質(zhì)求出CP+EP=CM，根據(jù)垂線段最短得出CP+EP≥，即可得出答案．
【詳解】作E關(guān)于AD的對稱點(diǎn)M，連接CM交AD于P，連接EP，過C作CN⊥AB于N，
∵AB=AC=13，BC=10，AD是BC邊上的中線，
∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，
∴M在AB上，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD==12，
∴S△ABC=×BC×AD=×AB×CN，
∴CN==，
∵E關(guān)于AD的對稱點(diǎn)M，
∴EP=PM，
∴CP+EP=CP+PM=CM，
根據(jù)垂線段最短得出：CM≥CN，
即CP+EP≥，
即CP+EP的最小值是，
故答案為.
【點(diǎn)睛】
本題考查了平面展開﹣?zhàn)疃搪肪€問題，關(guān)鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性．
12、1
【分析】先確定在3和4之間，然后的整數(shù)部分就能確定.
【詳解】根據(jù)＜＜可得出的整數(shù)部分為3，進(jìn)而可得出的整數(shù)部分．
解：∵＜＜，
∴的整數(shù)部分為1．
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了無理數(shù)的比較大小，熟練掌握有理數(shù)與無理數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵.
13、
【分析】（1）由題意，找出規(guī)律，即可得到答案；
（2）由題意，通過拆項(xiàng)合并，然后進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．
【詳解】解：∵第1個(gè)等式：a1=，
第2個(gè)等式：a2=，
第3個(gè)等式：a3==2-，
第4個(gè)等式：a4=，
……
∴第n個(gè)等式：；
故答案為：；
（2）
=
=；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次根式的加減混合運(yùn)算，以及數(shù)字規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是掌握題目中的規(guī)律，從而進(jìn)行解題
14、內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行
【解析】解：“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的條件是：兩條平行線被第三條值線索截，結(jié)論是：內(nèi)錯(cuò)角相等．將條件和結(jié)論互換得逆命題為：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行，可簡說成“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”．
15、2
【分析】根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求出AC的長，由銳角互余的關(guān)系可得∠ACD=∠B=30°，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AD的長即可.
【詳解】∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=8cm，
∴AC=AB=4，
∵∠B+∠A=90°，∠A+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠B=30°，
∴AD=AC=2.
故答案為2
【點(diǎn)睛】
本題考查含30°角的直角三角形的性質(zhì)，在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.
16、27
【分析】作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分別為D、E、F，將△ABC的面積分為：S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，而三個(gè)小三角形的高OD=OE=OF，它們的底邊和就是△ABC的周長，可計(jì)算△ABC的面積．
【詳解】如圖，作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分別為D、E、F，
∵OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，
∴OD=OE=OF=3，
∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB
=AB?OD+AC?OE+BC?OF=OD（AB+BC+AC）=×3×18=27，
故答案為27.
【點(diǎn)睛】
本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積；利用三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，將三角形面積分為三個(gè)小三角形面積求和，發(fā)現(xiàn)并利用三個(gè)小三角形等高是正確解答本題的關(guān)鍵．
17、1°
【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)推出O為△ABC三角平分線的交點(diǎn)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)角平分線定義求出∠OBC+∠OCB，即可求出答案．
【詳解】：∵點(diǎn)O到AB、BC、AC的距離相等，
∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴，，
∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，
∴，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=1°；
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．
18、
【分析】先把二次根式進(jìn)行化簡，然后把，，代入計(jì)算，即可得到答案.
【詳解】解：
=，
∵，，
∴原式=；
故答案為：.
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，以及二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行解題.
三、解答題(共66分)
19、（1）見解析；（2）眾數(shù)為1.5小時(shí)、中位數(shù)為1.5小時(shí)；（3）
【分析】（1）根據(jù)學(xué)生勞動“1小時(shí)”的人數(shù)除以占的百分比，求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)確定出學(xué)生勞動時(shí)間的眾數(shù)與中位數(shù)即可；
（3）直接根據(jù)概率公式求解即可．
【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：30÷30%=100（人），
∴學(xué)生勞動時(shí)間為“1.5小時(shí)”的人數(shù)為100-(12+30+18)=40（人），
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：
（2）根據(jù)題意得：抽查的學(xué)生勞動時(shí)間的眾數(shù)為1.5小時(shí)、中位數(shù)為1.5小時(shí)．
（3）抽到是參加義務(wù)勞動的時(shí)間為2小時(shí)的同學(xué)概率=．
【點(diǎn)睛】
本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．也考查了眾數(shù)，扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，以及中位數(shù)，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．
20、（1），數(shù)軸見解析；（2），數(shù)軸見解析.
【分析】（1）根據(jù)去括號，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1解不等式，然后將解集表示在數(shù)軸上即可；
（2）先求出每個(gè)不等式的解集，取公共解集，然后將解集表示在數(shù)軸上即可．
【詳解】解：（1），
，
，
，
在數(shù)軸上表示為：
；
（2），
解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜3，
∴不等式組的解集為﹣1≤x＜3，
在數(shù)軸上表示為：
．
【點(diǎn)睛】
本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，能正確運(yùn)用不等式的性質(zhì)解一元一次不等式和能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．
21、見解析
【解析】試題分析：證明簡單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，結(jié)合本題，證△ADB≌△AEB即可．
試題解析：∵AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),
∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.
∵AE⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.
∵AB平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.
在△ADB和△AEB中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,
∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE.
22、（1）見解析；（2）30cm2
【解析】試題分析：
（1）由四邊形ABCD是矩形可得AD∥BC（即AF∥CE），AB∥CD，由此可得∠BAC=∠ACD，結(jié)合AE平分∠BAC，CF平分∠ACD可得∠EAC=∠FCA，即可得到AE∥CF，從而可得四邊形AECF是平行四邊形；
（2）如圖，過點(diǎn)E作EO⊥AC于點(diǎn)O，結(jié)合∠B=90°及AE平方∠BAC可得EO=EB，證Rt△ABE≌Rt△AOE可得AO=AB=6，在Rt△ABC中由勾股定理易得AC=10，從而可得OC=4，設(shè)CE=x，則EO=BE=BC-CE=8-x，這樣在Rt△OEC中由勾股定理建立方程，解方程即可求得CE的值，這樣就可求出四邊形AECF的面積了.
試題解析：
（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC（即AF∥CE），AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
又∵AE平分∠BAC，CF平分∠ACD，
∴∠EAC=∠FCA，
∴AE∥CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形；
（2）過點(diǎn)E作EO⊥AC于點(diǎn)O，
∵∠B=90°，AE平分∠BAC，
∴EO=BO，
∵AE=AE，
∴Rt△ABE≌Rt△AOE，
∴AO=AB=6，
∵在Rt△ABC，AC=,
∴OC=AC-AO=4（cm）,
設(shè)CE=x，則EO=BE=BC-CE=8-x，
∴在Rt△OEC中由勾股定理可得：，解得：，
∴EC=5，
∴S四邊形AECF=CE·AB=5×6=30（cm2）.
點(diǎn)睛：本題第2小題的解題關(guān)鍵是：通過作EO⊥AC于點(diǎn)O，證得EO=BE，AO=AB，即可在Rt△CEO中由勾股定理建立方程解得CE的長，這樣就可由S平行四邊形AECF=CE·AB來求出其面積了.
23、（1）60；（2）60；（3）
【分析】（1）①只要證明△ACE≌△CBD，可得∠ACE=∠CBD，推出∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°；
②只要證明△ACE≌△CBD，可得∠ACE=∠CBD=∠DCF，即可推出∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°；
（2）只要證明△AEC≌△CDB，可得∠E=∠D，即可推出∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α.
【詳解】解：（1）①如圖①中，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，
∵AE=CD，
∴△ACE≌△CBD，
∴∠ACE=∠CBD，
∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°．
故答案為60；
②如圖②，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，
∴∠CAE=∠BCD=′120°
∵AE=CD，
∴△ACE≌△CBD，
∴∠ACE=∠CBD=∠DCF，
∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°．
故答案為60；
（2）如圖③中，
圖③
點(diǎn)是邊的垂直平分線與的交點(diǎn)，
，
，
，，
，
，
．
【點(diǎn)睛】
本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)和判定以及等邊三角形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．
24、
【分析】把x，y的值代入后，用完全平方公式計(jì)算即可．
【詳解】原式
．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算．在代入求值時(shí)，能用公式化簡的，就要用公式化簡，可能簡化計(jì)算過程，避免出錯(cuò)．
25、（1）；（2）23.
【分析】（1）根據(jù)甲、乙兩型號垃圾桶的批發(fā)價(jià)和個(gè)數(shù)、總花費(fèi)列出等式，再進(jìn)行等式變形即可得；
（2）先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求出利潤的表達(dá)式，再根據(jù)“利潤率利潤/成本”得出一個(gè)不等式，然后結(jié)合題（1）求解即可．
【詳解】（1）由題意得：
整理得：
故y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為；
（2）由甲、乙型號垃圾桶的價(jià)格表得：全部售完后的利潤為
由題意得：
將（1）的結(jié)論代入得：
解得：
都是正整數(shù)
∴ x最小為23
答：該超市至少批發(fā)甲型號垃圾桶23個(gè)，所獲利潤率不低于．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意正確列出不等式是解題關(guān)鍵．
26、證明見解析
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，由BE=CF可得BC=EF，運(yùn)用ASA證明△ABC與△DEF全等，從而可得出結(jié)果．
【詳解】證明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，
∵AB∥DE，
∴∠DEF=∠B，
∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠F，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF (ASA)，
∴AC=DF．
【點(diǎn)睛】
此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明線段相等，通常證明它們所在的三角形全等．
批發(fā)價(jià)(元個(gè))
零售價(jià)(元/個(gè))
甲型號垃圾桶
12
16
乙型號垃圾桶
30
36

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