請(qǐng)考生注意：
1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。
2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。
一、選擇題（每題4分，共48分）
1．若分式有意義，則滿足的條件是 （ ）
A．或-2B．C．D．
2．下列各數(shù)－，，0.3，，，其中有理數(shù)有（ ）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
3．點(diǎn)P（﹣1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）
4．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．x2+x2＝2x4B．a(chǎn)2?a3＝a5
C．（﹣2a2）4＝16x6D．a(chǎn)6÷a2＝a3
5．某班50名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)椋?人100分，30人90分，10人75分，5人60分，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（ ）
A．90，85B．30，85
C．30，90D．40，82
6．如果（x+y﹣4）2+＝0，那么2x﹣y的值為（ ）
A．﹣3B．3C．﹣1D．1
7．方程組 的解是（ ）
A．B．C．D．
8．如果把分式中的，都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（ ）
A．?dāng)U大3倍B．不變C．縮小3倍D．?dāng)U大9倍
9．解分式方程時(shí)，去分母后變形為
A．B．
C．D．
10．若代數(shù)式有意義，則x必須滿足條件（ ）
A．x≥﹣1B．x≠﹣1C．x≥1D．x≤﹣1
11．分式和的最簡(jiǎn)公分母（ ）
A．B．C．D．
12．下面的計(jì)算中，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題（每題4分，共24分）
13．一個(gè)三角形的兩邊的長(zhǎng)分別是3和5，要使這個(gè)三角形為直角三角形，則第三條邊的長(zhǎng)為_(kāi)____．
14．已知是關(guān)于的二元一次方程的一個(gè)解，則的值為_(kāi)____．
15．某種商品的進(jìn)價(jià)為150元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為225元，由于銷售情況不好，商店準(zhǔn)備降價(jià)出售，但要保證利潤(rùn)不低于10%，如果商店要降x元出售此商品，請(qǐng)列出不等式_____.
16．要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足______．
17．如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD．若△ADC的周長(zhǎng)為10，AB＝7，則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)____．
18．我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k＝，則該等腰三角形的頂角為_(kāi)____．
三、解答題（共78分）
19．（8分）計(jì)算:
（1）
（2）先化簡(jiǎn)，再求值: [(2m+n)(2m-n)+(m+n)2-2(2m2-mn)]÷(-4m)，其中m=1，n=.
20．（8分）解不等式組： ,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
21．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小明以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖①或圖②擺放時(shí)，都可以用“面積法”來(lái)證明，下面是小明利用圖①證明勾股定理的過(guò)程：將兩個(gè)全等的直角三角形按圖①所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：
證明：連結(jié)DB，過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b-a，F(xiàn)C=DE=b，
∵
請(qǐng)參照上述證法，利用圖②完成下面的證明：將兩個(gè)全等的直角三角形按圖②所示擺放，其中∠DAB=90°．求證：
22．（10分）已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E點(diǎn)．
（1）求∠EDA的度數(shù)；
（2）AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．
23．（10分）化簡(jiǎn)求值：，其中，．
24．（10分）小山同學(xué)結(jié)合學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)和自己的思考，按以下方式探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并嘗試解決相關(guān)問(wèn)題．
請(qǐng)將以下過(guò)程補(bǔ)充完整：
（1）判斷這個(gè)函數(shù)的自變量x的取值范圍是________________；
（2）補(bǔ)全表格：
（3）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象：
（4）填空：當(dāng)時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)解析式為_(kāi)__（用不含絕對(duì)值符合的式子表示）；
（5）寫(xiě)出直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．
25．（12分）解方程：=1．
26．解方程:
（1）；
（2）．
參考答案
一、選擇題（每題4分，共48分）
1、B
【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不能為0進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】∵分式有意義，
∴a-1≠0，
∴a≠1．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
考查了分式有意義的條件，解題關(guān)鍵是熟記：當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義．
2、B
【分析】依據(jù)有理數(shù)的定義和實(shí)數(shù)分類進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：∵＝－3，
∴－，0.3，是有理數(shù)．
而，是無(wú)理數(shù)，
∴有理數(shù)有3個(gè)．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了有理數(shù)的相關(guān)概念和實(shí)數(shù)的分類，正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．
3、D
【解析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接得到答案．
【詳解】點(diǎn)P（﹣1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），
故選D．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．
4、B
【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．
【詳解】A、x2+x2＝2x2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、a2?a3＝a5，正確；
C、（﹣2a2）4＝16x8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、a6÷a2＝a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算法則．
5、A
【分析】數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是90，即可得到眾數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算平均數(shù).
【詳解】出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)是90，故眾數(shù)是90；
數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，
故選：A.
【點(diǎn)睛】
此題考查眾數(shù)、平均數(shù)，掌握眾數(shù)、平均數(shù)的確定方法即可正確解答問(wèn)題.
6、C
【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于x、y的二元一次方程組求解得到x、y的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【詳解】根據(jù)題意得，，
由②得，y=3x③，
把③代入①得，x+3x﹣4=0，
解得x=1，
把x=1代入③得，y=3，
所以方程組的解是，
所以2x﹣y=2×1﹣3=﹣1．
故選C．
7、C
【分析】直接利用代入法解方程組即可得解
【詳解】解：，
由①得：③，
將③代入②得：，
解得：，
將代入③得：
故方程組的解為：，
故選擇：C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查二元一次方程組的解及解二元一次方程，解二元一次方程有兩種方法：代入法和加減法，根據(jù)方程組的特點(diǎn)靈活選擇．
8、B
【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變，可得答案．
【詳解】．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式的性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變．
9、D
【解析】試題分析：方程，兩邊都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故選D.
考點(diǎn)：解分式方程的步驟.
10、A
【分析】根據(jù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可．
【詳解】由題意得，x+1≥0，
解得，x≥-1，
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
11、C
【分析】根據(jù)確定最簡(jiǎn)公分母的方法：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母，即可得出答案．
【詳解】= ,，所以最簡(jiǎn)公分母為：．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
考查了最簡(jiǎn)公分母的定義及確定方法，解題關(guān)鍵利用了：確定最簡(jiǎn)公分母的方法：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．
12、A
【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則依次計(jì)算判斷即可.
【詳解】解：A. ，故A選項(xiàng)正確；
B. ，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C. ，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D. ，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選A.
【點(diǎn)睛】
本題考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
二、填空題（每題4分，共24分）
13、4或
【詳解】解：①當(dāng)?shù)谌吺切边厱r(shí)，第三邊的長(zhǎng)的平方是：32+52=34；
②當(dāng)?shù)谌吺侵苯沁厱r(shí)，第三邊長(zhǎng)的平方是：52-32=25-9=16=42，
故答案是：4或．
14、1
【分析】根據(jù)方程解的定義把代入關(guān)于x，y的二元一次方程，通過(guò)變形即可求解．
【詳解】解：把代入關(guān)于x，y的二元一次方程，得
，
移項(xiàng)，得m﹣n＝1．
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了方程的解的定義，一組數(shù)是方程的解，那么它一定滿足這個(gè)方程，代入方程，可求得m﹣n的值．
15、225-x≥150(1+10%)
【解析】首先由題意得出不等關(guān)系為利潤(rùn)≥等于10%，然后列出不等式為225-x≥150(1+10%)即可.
【詳解】設(shè)商店降價(jià)x元出售，由題意得
225-x≥150(1+10%).
故答案為：225-x≥150(1+10%).
【點(diǎn)睛】
本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．
16、x≠1
【解析】根據(jù)分式有意義的條件——分母不為0進(jìn)行求解即可得.
【詳解】要使分式有意義，則：，
解得：，
故x的取值應(yīng)滿足：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不為0是解題的關(guān)鍵.
17、1
【分析】首先根據(jù)題意可得MN是AB的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD，再根據(jù)△ADC的周長(zhǎng)為10可得AC+BC=10，又由條件AB=7可得△ABC的周長(zhǎng)．
【詳解】解：∵在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD．
∴MN是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∵△ADC的周長(zhǎng)為10，
∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，
∵AB=7，
∴△ABC的周長(zhǎng)為：AC+BC+AB=10+7=1．
故答案為1．
18、20°．
【分析】依據(jù)題意，設(shè)出頂角度數(shù)，根據(jù)“特征值”可知底角度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可求得．
【詳解】如圖．
∵△ABC中，AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k＝，
∴∠A：∠B＝1：4，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A+4∠A+4∠A＝180°，
即9∠A＝180°，
∴∠A＝20°，
故答案為：20°．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的知識(shí)，靈活運(yùn)用這部分知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．
三、解答題（共78分）
19、（1）－27a10；（2），
【解析】（1）根據(jù)積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式以及整式除法法則計(jì)算即可；
（2）根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，代入計(jì)算即可．
【詳解】(1)原式 =
=－27a11÷a
=－27a10；
（2）原式=[4m2－n2 + (m2+2mn+n2)－（4m2－2mn）]÷(-4m)
=(4m2－n2 +m2+2mn+n2－4m2+2mn )÷(-4m)
=（m2+4mn）÷(-4m)
=
當(dāng)m=1，n=時(shí)，原式==．
【點(diǎn)睛】
本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握平方差公式、完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵
20、，數(shù)軸圖見(jiàn)解析.
【分析】先分別求出不等式①和②的解，再找出兩個(gè)解的公共部分即可得出不等式組的解集，然后根據(jù)數(shù)軸的定義將其表示出來(lái)即可．
【詳解】不等式①，移項(xiàng)合并得：
不等式②，去括號(hào)得：
移項(xiàng)合并得：
故原不等式組的解集是，將其在數(shù)軸上表示出來(lái)如下：
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元一次不等式組的解法、數(shù)軸的定義，掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．
21、見(jiàn)解析
【分析】首先連結(jié)BD，過(guò)點(diǎn)B作DE邊上的高BF，則BF=b-a，用兩種方法表示出，兩者相等，整理即可得證．
【詳解】證明：如圖，連接BD，過(guò)點(diǎn)B作DE邊上的高BF，可得BF=b-a
∵，


【點(diǎn)睛】
本題考查了勾股定理的證明，用兩種方法表示出是解題的關(guān)鍵．
22、（1）60°；（2）1.
【解析】（1）先求出∠BAC＝ 60°，再用AD是△ABC的角平分線求出∠BAD，再根據(jù)垂直，即可求解；
（2）過(guò)D作DF⊥AC于F，三角形ABC的面積為三角形ABD和三角形ACD的和即可求解.
【詳解】解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠BAD＝∠BAC＝×60°＝30°，
∵DE⊥AB，
∴∠DEA＝90°，
∴∠EDA＝180°﹣∠BAD﹣∠DEA＝180°﹣30°﹣90°＝60°；
（2）如圖，過(guò)D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，
∴DF＝DE＝3，
又∵AB＝10，AC＝8，
∴S△ABC＝×AB×DE＋×AC×DF＝×10×3＋×8×3＝1．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是三角形，熟練掌握三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
23、xy+5y2，19
【分析】通過(guò)整式的混合運(yùn)算對(duì)原式先進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將和的值代入即可得解.
【詳解】原式
將，代入，原式．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了整式的先化簡(jiǎn)再求值，熟練掌握整式的混合運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.
24、（1）全體實(shí)數(shù)；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析；（4）；（5）
【分析】（1）由函數(shù)解析式：可以得到自變量的取值范圍，
（2）利用函數(shù)解析式給出的自變量的值得出函數(shù)值可以得到答案．
（3）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值在平面直角坐標(biāo)系中描好點(diǎn)并連線得到圖像．
（4）在的條件下去掉絕對(duì)值符號(hào)，得到函數(shù)解析式．
（5）觀察圖像寫(xiě)出交點(diǎn)坐標(biāo)即可．
【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以函?shù)自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)．
（2）利用把 分別代入解析式計(jì)算出函數(shù)的值填入下表：
（3）描點(diǎn)并連線（見(jiàn)圖5）．
（4）因?yàn)椋海?
所以：
（5）在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出的圖像，觀察圖像得交點(diǎn)為（如圖6所示）．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能熟記一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．
25、x=
【解析】分析：根據(jù)分式方程的解法，先化為整式方程，然后解整式方程，再檢驗(yàn)即可求解.
詳解：去分母得x﹣2=1（x﹣1），
解得x=，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=時(shí)，x﹣1≠0，則x=是原方程的解，
所以原方程的解為x=．
點(diǎn)睛：此題主要考查了分式方程的解法，關(guān)鍵是把方程化為整式方程求解，注意最后應(yīng)定要進(jìn)行檢驗(yàn)是否為分式方程的解.
26、（1）無(wú)解；（2）
【分析】（1）方程兩邊同乘化為整式方程求解，再驗(yàn)根即可；
（2）方程兩邊同乘化為整式方程求解，再驗(yàn)根即可．
【詳解】（1）
經(jīng)檢驗(yàn)，是增根，原方程無(wú)解．
（2）
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．
【點(diǎn)睛】
本題考查解分式方程，找到最簡(jiǎn)公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解題的關(guān)鍵，注意分式方程需要驗(yàn)根．







































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重慶市（六校聯(lián)考）2023年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題【含解析】：

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