1．掌握牛頓第二定律的文字內(nèi)容和數(shù)學(xué)表達(dá)式。
2．知道單位制、基本單位、導(dǎo)出單位和國際單位制的概念。
3．學(xué)會(huì)利用牛頓第二定律解決實(shí)際問題，并且能夠從不同角度解決動(dòng)力學(xué)問題，具有質(zhì)疑和創(chuàng)新意識(shí)。
知識(shí)點(diǎn)一 牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律及其意義
1．內(nèi)容：物體加速度的大小與所受合外力的大小成正比，與物體的質(zhì)量成反比，加速度方向與合外力方向相同。
2．表達(dá)式：F＝kma，k是比例常數(shù)，F(xiàn)是物體所受的合外力。當(dāng)各物理量的單位都取國際單位時(shí)，k＝1，F(xiàn)＝ma。
3．力的單位：牛頓，符號(hào)是N。
4．1 N的物理意義：使質(zhì)量為1 kg的物體產(chǎn)生1 m/s2的加速度所用的力為1 kg·m/s2，稱為1 N，即1 N＝1 kg·m/s2。
比例式F＝kma中的k一定等于1，這種說法對嗎？
提示：不對。
1．思考辨析(正確的打√，錯(cuò)誤的打×)
(1)由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律知，合外力大的物體的加速度一定大。(×)
(2)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律說明了質(zhì)量大的物體其加速度一定小。(×)
(3)任何情況下，物體的加速度的方向始終與它所受的合外力方向一致。(√)
知識(shí)點(diǎn)二 國際單位制
1．單位制：由基本單位和導(dǎo)出單位組成。
2．國際單位
(1)基本單位：在力學(xué)中有米(m)(長度單位)、千克(kg)(質(zhì)量單位)、秒(s)(時(shí)間單位)。
(2)導(dǎo)出單位：在力學(xué)中利用物理公式從三個(gè)基本單位導(dǎo)出的其他單位。
3．意義與作用：在用公式進(jìn)行計(jì)算的時(shí)候，如果已知量都采用國際單位制中的單位，計(jì)算的結(jié)果也必然是國際單位制單位。因此，在計(jì)算時(shí)所列的等式中，就不必一一寫出每個(gè)物理量的單位，只要在計(jì)算結(jié)果的數(shù)據(jù)后面寫出待求量的單位即可。
4．國際單位制中的七個(gè)基本物理量和相應(yīng)的基本單位
可以利用單位，反推出公式正確性和計(jì)算結(jié)果的正確性。
2．思考辨析(正確的打√，錯(cuò)誤的打×)
(1)力的單位牛頓是基本單位。(×)
(2)質(zhì)量是基本量。(√)
(3)物理公式表示了物理量間的數(shù)量關(guān)系和單位關(guān)系。(√)
賽車要求能在盡可能短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到最大速度。
(1)賽車的加速度由哪些因素決定？
(2)可采取哪些措施來提高賽車的加速度？
提示：(1)賽車的加速度a由賽車的受力F和質(zhì)量m共同決定。
(2)受力F越大、質(zhì)量m越小，則加速度a越大?？裳b備功率很大的發(fā)動(dòng)機(jī)，增大動(dòng)力；在設(shè)計(jì)時(shí)還可考慮選用輕型材料，減小質(zhì)量。
考點(diǎn)1 對牛頓第二定律的理解
1．合外力與加速度的關(guān)系
2．力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系
3．牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律的五個(gè)性質(zhì)
【典例1】 (多選)關(guān)于牛頓第二定律，下列說法正確的是( )
A．加速度與合力的關(guān)系是瞬時(shí)對應(yīng)關(guān)系，即a與F同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)變化、同時(shí)消失
B．加速度的方向總是與合外力的方向相同
C．同一物體的運(yùn)動(dòng)速度變化越大，受到的合外力也越大
D．物體的質(zhì)量與它所受的合外力成正比，與它的加速度成反比
思路點(diǎn)撥：理解牛頓第二定律的五性是解決該問題的關(guān)鍵。
AB [加速度與力的關(guān)系是瞬時(shí)對應(yīng)關(guān)系，即a與F是同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)變化、同時(shí)消失，A正確；根據(jù)牛頓第二定律得，加速度的方向總是與合外力的方向相同，B正確；速度變化大，加速度不一定大，則合力不一定大，C錯(cuò)誤；質(zhì)量是物體的固有屬性，不隨合力、加速度的變化而變化，D錯(cuò)誤。]
合外力、加速度、速度的關(guān)系
(1)力與加速度為因果關(guān)系：力是因，加速度是果。只要物體所受的合外力不為零，就會(huì)產(chǎn)生加速度。加速度與合外力的方向是相同的，大小與合外力成正比。
(2)力與速度無因果關(guān)系：合外力的方向與速度的方向可以相同，可以相反，還可以有夾角。合外力的方向與速度的方向相同時(shí)，物體做加速運(yùn)動(dòng)，相反時(shí)物體做減速運(yùn)動(dòng)。
(3)兩個(gè)加速度公式的區(qū)別
a＝ΔvΔt是加速度的定義式，是比值定義法定義的物理量，a與v、Δv、Δt均無關(guān)；a＝Fm是加速度的決定式，加速度由其受到的合外力和質(zhì)量決定。
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
1．(多選)牛頓第二定律的公式F＝ma大家已經(jīng)相當(dāng)熟悉，關(guān)于它的各種性質(zhì)說法正確的是( )
A．a(chǎn)和F之間是瞬時(shí)的對應(yīng)關(guān)系，同時(shí)存在，同時(shí)消失，同時(shí)改變
B．a(chǎn)與v的方向時(shí)時(shí)刻刻總相同，v的方向改變，a的方向立即改變
C．v與F的方向時(shí)時(shí)刻刻總相同，v的方向改變，F(xiàn)的方向立即改變
D．物體的加速度是合外力產(chǎn)生的，即F＝ma，又可以理解為各力產(chǎn)生的加速度的矢量和
AD [根據(jù)a＝Fm，牛頓第二定律有瞬時(shí)性，a與F同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)變化，同時(shí)消失，A正確；根據(jù)a＝Fm可知，牛頓第二定律有矢量性，加速度的方向與合外力的方向相同，但運(yùn)動(dòng)的方向不一定與加速度方向相同，B、C錯(cuò)誤；根據(jù)a＝Fm，a等于作用在物體上的合力與質(zhì)量的比值，也可以說成是每個(gè)力產(chǎn)生的加速度的矢量和，D正確。]
考點(diǎn)2 牛頓第二定律的應(yīng)用
1．運(yùn)用牛頓第二定律解題的步驟
2．求解加速度的兩種方法
(1)合成法：若物體只受兩個(gè)力作用時(shí)，應(yīng)用平行四邊形定則求這兩個(gè)力的合力的大小，再應(yīng)用牛頓第二定律求加速度的大小，物體所受合外力的方向即為加速度的方向。
(2)正交分解法：當(dāng)物體受多個(gè)力作用處于加速狀態(tài)時(shí)，常用正交分解法求物體所受的合力，再應(yīng)用牛頓第二定律求加速度。為減少矢量的分解以簡化運(yùn)算，建立坐標(biāo)系時(shí)，可有如下兩個(gè)角度：
【典例2】 如圖所示，水平地面上有一質(zhì)量M＝3 kg的小車，在車廂頂端用一細(xì)線懸掛一質(zhì)量m＝1 kg的小球，某時(shí)刻起給小車施加一水平恒力F，穩(wěn)定后，懸掛小球的細(xì)線偏離豎直方向37°角，球和車廂相對靜止。取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。
(1)如果地面是光滑的，求解車廂運(yùn)動(dòng)的加速度并說明車廂的運(yùn)動(dòng)情況；
(2)求懸線對小球拉力的大小。
思路點(diǎn)撥：正確選取研究對象，準(zhǔn)確作出受力分析，是解題的關(guān)鍵。
[解析] 解法一：合成法
(1)由于車廂沿水平方向運(yùn)動(dòng)，所以小球有水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向，選小球?yàn)檠芯繉ο?，進(jìn)行受力分析。
由幾何關(guān)系可得F′＝mg tan θ
小球的加速度a＝F'm＝g tan θ＝7.5 m/s2，方向向右。
則車廂做向右的勻加速直線運(yùn)動(dòng)或向左的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。
(2)懸線對球的拉力大小為FT＝mgcsθ＝1×100.8 N＝12.5 N。
解法二：正交分解法
以水平向右為x軸正方向建立坐標(biāo)系，并將懸線對小球的拉力FT正交分解。
則沿水平方向有FTsin θ＝ma
豎直方向有FTcs θ－mg＝0
聯(lián)立解得a＝7.5 m/s2，F(xiàn)T＝12.5 N
且加速度方向向右，故車廂做向右的勻加速直線運(yùn)動(dòng)或向左的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。
[答案] (1)7.5 m/s2，方向向右 車廂做向右的勻加速直線運(yùn)動(dòng)或向左的勻減速直線運(yùn)動(dòng) (2)12.5 N
[母題變式]
在上例情境下，小車與地面之間存在摩擦，且動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25，依然給小車施加與典例2情況相同的外力F。求：
(1)車廂運(yùn)動(dòng)的加速度并說明車廂的運(yùn)動(dòng)情況；
(2)懸線與豎直線夾角的正切值。
[解析] (1)通過例2可知，車廂及小球的加速度為a＝7.5 m/s2，所以施加的外力F＝(m＋M)a＝30 N
當(dāng)小車與地面之間存在摩擦?xí)r，摩擦力f＝μFN＝μ(M＋m)g＝10 N
向右做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，整體所受合外力F合＝F－f＝20 N
整體加速度a′＝F合M+m＝5 m/s2
當(dāng)向左做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，整體所受合外力F合＝F＋f＝40 N
整體加速度a″＝F合M+m＝10 m/s2
車廂與小球運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同，即向右做加速度大小為5 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，或向左做加速度大小為10 m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。
(2)對小球進(jìn)行受力分析，設(shè)懸線與豎直線的夾角為α
FTcs α＝mg
FTsin α＝ma′
兩式聯(lián)立解得tan α＝12或
FTcs α＝mg
FTsin α＝ma″
兩式聯(lián)立解得tan α＝1。
[答案] (1)5 m/s2，方向向右，車廂做向右的勻加速直線運(yùn)動(dòng)或10 m/s2，方向向右，車廂做向左的勻減速直線運(yùn)動(dòng) (2)12或1
在牛頓第二定律的應(yīng)用中，采用正交分解法時(shí)，在受力分析后，建立直角坐標(biāo)系是關(guān)鍵。坐標(biāo)系的建立原則上是任意的，但常常使加速度在某一坐標(biāo)軸上，另一坐標(biāo)軸上的合力為零，或在坐標(biāo)軸上的力最多。
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
2．乘坐“空中纜車”飽覽大自然的美景是旅游者絕妙的選擇。若某一纜車沿著坡度為30°的山坡以加速度a加速上行，如圖所示。在纜車中放一個(gè)與山坡表面平行的斜面，斜面上放一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊，小物塊相對斜面靜止(設(shè)纜車始終保持豎直狀態(tài))，則( )
A．小物塊受到的支持力方向豎直向上
B．小物塊受到的摩擦力方向平行斜面向下
C．小物塊受到的靜摩擦力為12mg＋ma
D．小物塊受到的滑動(dòng)摩擦力為12mg＋ma
C [以物塊為研究對象，分析受力情況，物塊受重力mg、斜面的支持力N和靜摩擦力f，且具有沿斜面方向向上的加速度a，根據(jù)平衡條件可知支持力N垂直于斜面向上，根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律可知靜摩擦力f沿斜面向上，故A、B錯(cuò)誤；由于小物塊和斜面保持相對靜止，小物塊受到的摩擦力為靜摩擦力，根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律得f－mg sin 30°＝ma，解得f＝12mg＋ma，方向平行斜面向上，故C正確，D錯(cuò)誤。]
考點(diǎn)3 動(dòng)力學(xué)的兩類基本問題
(1)已知受力情況確定運(yùn)動(dòng)情況
基本思路：加速度是聯(lián)系力和運(yùn)動(dòng)情況的橋梁。已知受力情況，首先根據(jù)牛頓第二定律求出物體的加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律確定物體的運(yùn)動(dòng)情況。
受力情況 牛頓第二定律 加速度a 運(yùn)動(dòng)規(guī)律 運(yùn)動(dòng)情況
(2)已知運(yùn)動(dòng)情況確定受力情況
基本思路：已知物體的運(yùn)動(dòng)情況，先根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求出物體的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律確定物體的受力情況。
運(yùn)動(dòng)情況 運(yùn)動(dòng)規(guī)律 加速度a 牛頓第二定律 受力情況
【典例3】 運(yùn)動(dòng)員拉車胎進(jìn)行100 m賽跑訓(xùn)練體能。車胎的質(zhì)量m＝8.5 kg，運(yùn)動(dòng)員拉車胎的繩子與水平方向的夾角為θ＝37°，車胎與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.7。某次比賽中，一名運(yùn)動(dòng)員拉著車胎從靜止開始全力奔跑，跑出20 m達(dá)到最大速度(這一過程可看作勻加速直線運(yùn)動(dòng))，然后以最大速度勻速跑到終點(diǎn)，共用時(shí)15 s。重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。求：
(1)運(yùn)動(dòng)員加速所用的時(shí)間t1和達(dá)到的最大速度v；
(2)運(yùn)動(dòng)員勻加速運(yùn)動(dòng)階段對車胎的拉力F。
[解析] (1)勻加速階段位移為x1＝0+v2t1
勻速階段位移為x2＝100 m－x1＝v(15 s－t1)
聯(lián)立解得v＝8 m/s，t1＝5 s。
(2)由速度公式v＝at1
得a＝vt1＝85 m/s2＝1.6 m/s2
對車胎受力分析，并正交分解，如圖所示
在x軸方向，F(xiàn) cs 37°－Ff＝ma
在y軸方向，F(xiàn)N＋F sin 37°－mg＝0
且Ff＝μFN
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得
F≈59.92 N
方向沿繩與水平方向成37°。
[答案] (1)5 s 8 m/s (2)59.92 N 方向沿繩與水平方向成37°
從受力情況確定運(yùn)動(dòng)情況應(yīng)注意的三個(gè)方面
(1)方程的形式：牛頓第二定律F＝ma，體現(xiàn)了力是產(chǎn)生加速度的原因。應(yīng)用時(shí)方程式的等號(hào)左右應(yīng)該體現(xiàn)出前因后果的形式，切記不要寫成F－ma＝0的形式，這樣形式的方程失去了物理意義。
(2)正方向的選?。和ǔ＿x取加速度方向?yàn)檎较?，與正方向同向的力取正值，與正方向反向的力取負(fù)值。
(3)求解：F、m、a采用國際單位制單位，解題時(shí)寫出方程式和相應(yīng)的文字說明，必要時(shí)對結(jié)果進(jìn)行討論。
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
3．(多選)某小球所受的合力與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，各段的合力大小相同，作用時(shí)間相同，設(shè)小球從靜止開始運(yùn)動(dòng)，由此可判定( )
A．小球向前運(yùn)動(dòng)，再返回停止
B．小球向前運(yùn)動(dòng)，再返回不會(huì)停止
C．小球始終向前運(yùn)動(dòng)
D．小球在4 s末速度為0
CD [由題圖可知，在0～1 s，小球向前做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，1 s末速度最大；在1～2 s，小球以大小相等的加速度向前做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，2 s末速度為零，依此類推，可知A、B錯(cuò)誤，C、D正確。]
考點(diǎn)4 國際單位制
1．推導(dǎo)單位
物理公式在確定各物理量的數(shù)量關(guān)系時(shí)，同時(shí)也確定了各物理量的單位關(guān)系，所以我們可以根據(jù)物理公式中物理量間的關(guān)系，推導(dǎo)出物理量的單位。
2．檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果
各量的單位統(tǒng)一成國際單位，計(jì)算結(jié)果的單位和該物理量的國際單位一致時(shí)，該運(yùn)算過程才可能是正確的。若所求物理量的單位不對，則結(jié)果一定錯(cuò)。
【典例4】 聲音在空氣中的傳播速度v與空氣的密度ρ、壓強(qiáng)p有關(guān)。下列關(guān)于聲音傳播速度的表達(dá)式(k為比例系數(shù)，無單位)可能正確的是( )
A．v＝kpρ B．v＝kpρ
C．v＝kρpD．v＝kpρ
B [壓強(qiáng)p可由公式p＝FS求得，則其單位為1 kg·m/s2m2＝1 kg/(m·s2)；密度ρ可由公式ρ＝mV求得，則ρ的單位為kg/m3。由于題中k無單位，則kpρ的單位為m2/s2，顯然不是速度的單位，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；而kpρ的單位為m/s，選項(xiàng)B正確；又kρp的單位為s/m，不是速度的單位，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；kpρ的單位為kg/(m2·s)，不是速度的單位，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]
(1)在進(jìn)行物理運(yùn)算時(shí)，最終的結(jié)果往往是一個(gè)表達(dá)式，很難判斷其正誤。這時(shí)，可將全部物理量的國際單位制單位代入式中，對單位進(jìn)行運(yùn)算，若得到的單位不是所求物理量的國際單位制單位，結(jié)果就一定是錯(cuò)誤的。
(2)值得注意的是，運(yùn)用量綱檢查法得到的單位正確，但結(jié)果不一定是正確的。
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
4．一物體在2 N的外力作用下，產(chǎn)生10 cm/s2的加速度，求該物體的質(zhì)量。下面是幾種不同的求法，其中單位運(yùn)用正確、簡潔而又規(guī)范的是( )
A．m＝Fa＝210 kg＝0.2 kg
B．m＝Fa＝2 N0.1 m/s2＝20 kg·m/s2m/s2＝20 kg
C．m＝Fa＝20.1＝20 kg
D．m＝Fa＝20.1 kg＝20 kg
D [在進(jìn)行數(shù)量運(yùn)算的同時(shí)，也要把單位代進(jìn)去運(yùn)算。帶單位運(yùn)算時(shí)，每一個(gè)數(shù)據(jù)均要帶上單位，且單位換算要準(zhǔn)確。也可以把題中的已知量的單位都用國際單位表示，計(jì)算的結(jié)果就用國際單位表示，這樣在統(tǒng)一已知量的單位后，就不必一一寫出各個(gè)量的單位，只要在數(shù)字后面寫出正確的單位即可。在備選的四個(gè)選項(xiàng)中，選項(xiàng)A、C均錯(cuò)誤，選項(xiàng)B解題過程正確，但不簡潔，只有選項(xiàng)D運(yùn)算正確，且簡潔又規(guī)范。]
1．如圖所示為我國出土的2000年前的王莽時(shí)期測量長度的工具，在國際單位制中長度的國際單位是( )
A．毫米 B．厘米
C．分米D．米
D [國際單位制中長度的單位是米，故選D。]
2．力F1作用在物體上產(chǎn)生的加速度a1＝3 m/s2，力F2作用在該物體上產(chǎn)生的加速度a2＝4 m/s2，則F1和F2同時(shí)作用在該物體上，產(chǎn)生的加速度a的大小不可能為( )
A．7 m/s2 B．5 m/s2
C．1 m/s2D．8 m/s2
D [加速度a1、a2的方向不確定，故合加速度a的范圍為|a1－a2|≤a≤a1＋a2，即1 m/s2≤a≤7 m/s2，故D錯(cuò)誤。]
3．滑翔傘是一批熱愛跳傘、滑翔翼的飛行人員發(fā)明的一種飛行器?，F(xiàn)有一滑翔傘沿直線朝斜向下方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。若空氣對滑翔傘和飛行人員的作用力為F，則此過程中F的方向可能是( )
A B
C D
A [滑翔傘沿直線朝斜向下方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則F與G的合力方向與v同向，故A符合題意，B、C、D不符合題意。故選A。]
4．(新情境題：以蹦床比賽為背景，考查牛頓第二定律)蹦床是奧運(yùn)會(huì)中的一個(gè)比賽項(xiàng)目。設(shè)某位蹦
床運(yùn)動(dòng)員僅在豎直方向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員的腳在接觸蹦床過程中，蹦床對運(yùn)動(dòng)員的彈力F隨時(shí)間t的變化規(guī)律通過傳感器用計(jì)算機(jī)繪制出來，如圖所示。取g＝10 m/s2，根據(jù)F-t圖像求：
(1)運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過程中的最大加速度的大?。?br>(2)運(yùn)動(dòng)員雙腳離開蹦床后的最大速度的大小。
[解析] (1)由題圖可知，運(yùn)動(dòng)員的重力G＝500 N，蹦床對運(yùn)動(dòng)員的最大彈力Fm＝2 500 N
設(shè)運(yùn)動(dòng)員的最大加速度為am，根據(jù)牛頓第二定律有：Fm－mg＝mam
又G＝mg
代入數(shù)據(jù)解得：am＝40 m/s2。
(2)由題圖可知，自由下落的時(shí)間為t＝8.4-6.82 s＝0.8 s
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知最大速度vm＝gt
代入數(shù)據(jù)解得：vm＝8 m/s。
[答案] (1)40 m/s2 (2)8 m/s
回歸本節(jié)知識(shí)，自我完成以下問題：
(1)物體所受的合外力與加速度的關(guān)系是怎樣的？
提示：合外力的方向決定加速度的方向，合外力的大小決定加速度的大小。
(2)動(dòng)力學(xué)的兩類基本問題指的是什么？
提示：已知受力情況確定運(yùn)動(dòng)情況和已知運(yùn)動(dòng)情況確定受力情況。
(3)剛性繩和彈性繩的最大區(qū)別是什么？
提示：彈性繩形變量大，則瞬間彈力不變；剛性繩形變量極小，瞬間彈力立即消失或改變。
課時(shí)分層作業(yè)(十五) 牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律
題組一 對牛頓第二定律的理解
1．火箭沿豎直方向加速升空的過程中( )
A．合力為零
B．加速度與速度方向相反
C．合力與速度方向相同
D．加速度與合力方向相反
C [火箭沿豎直方向加速升空，則火箭加速度方向與速度相同，故B錯(cuò)誤；火箭的加速度不為零，根據(jù)牛頓第二定律可知火箭合力不為零，合力方向與加速度方向相同，則合力方向與速度方向相同，故A、D錯(cuò)誤，C正確。故選C。]
2．(2021·6月浙江選考)2021年5月15日，天問一號(hào)著陸器在成功著陸火星表面的過程中，經(jīng)大氣層290 s的減速，速度從4.9×103 m/s減為4.6×102 m/s；打開降落傘后，經(jīng)過90 s速度進(jìn)一步減為1.0×102 m/s；與降落傘分離，打開發(fā)動(dòng)機(jī)減速后處于懸停狀態(tài)；經(jīng)過對著陸點(diǎn)的探測后平穩(wěn)著陸。若打開降落傘至分離前的運(yùn)動(dòng)可視為豎直向下運(yùn)動(dòng)，則著陸器( )
A．打開降落傘前，只受到氣體阻力的作用
B．打開降落傘至分離前，受到的合力方向豎直向上
C．打開降落傘至分離前，只受到浮力和氣體阻力的作用
D．懸停狀態(tài)中，發(fā)動(dòng)機(jī)噴火的反作用力與氣體阻力是平衡力
B [不管是否打開降落傘，著陸器始終受重力作用，A、C錯(cuò)誤；打開降落傘至分離前做減速運(yùn)動(dòng)，則其加速度方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，加速度方向向上，則合力方向豎直向上，B正確；懸停狀態(tài)中，著陸器在發(fā)動(dòng)機(jī)噴火的反作用力、重力與氣體阻力的作用下平衡，D錯(cuò)誤。故選B。]
題組二 牛頓第二定律的應(yīng)用
3．如圖所示，質(zhì)量為m＝10 kg的物體在水平面上向左運(yùn)動(dòng)，物體與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2。與此同時(shí)物體受到一個(gè)水平向右的推力F＝20 N的作用，則物體產(chǎn)生的加速度大小和方向是(g取10 m/s2)( )
A．0
B．4 m/s2，水平向右
C．2 m/s2，水平向左
D．2 m/s2，水平向右
B [取向右為正方向，由牛頓第二定律得F＋f＝ma，而f＝μmg，解得a＝F+μmgm＝4 m/s2，故物體的加速度大小是4 m/s2，方向水平向右，B正確。]
4．如圖所示，有一箱裝得很滿的土豆，以一定的初速度在動(dòng)摩擦因數(shù)為μ的水平地面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，不計(jì)其他外力及空氣阻力，則中間一質(zhì)量為m的土豆A受到其他土豆對它的作用力大小應(yīng)是( )
A．mg B．μmg
C．mg1+μ2D．mg1-μ2
C [土豆A受力如圖，在水平方向上土豆具有和箱子共同的水平加速度a，由牛頓第二定律知：a＝μg，土豆A的水平合外力F1＝μmg。豎直方向上土豆A所受其他土豆的作用力F2＝mg，所以其他土豆對它的作用力的大小F＝F12+F22＝mg1+μ2。
]
5．在高速公路的連續(xù)下坡路段通常會(huì)設(shè)置避險(xiǎn)車道，供發(fā)生緊急情況的車輛避險(xiǎn)使用，本題中避險(xiǎn)車道是主車道旁的一段上坡路面。一輛貨車在行駛過程中剎車失靈，以v0＝90 km/h的速度駛?cè)氡茈U(xiǎn)車道，如圖所示。設(shè)貨車進(jìn)入避險(xiǎn)車道后牽引力為零，貨車與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.30，取重力加速度大小g＝10 m/s2。
(1)為了防止貨車在避險(xiǎn)車道上停下后發(fā)生溜滑現(xiàn)象，該避險(xiǎn)車道上坡路面的傾角θ應(yīng)該滿足什么條件？設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，結(jié)果用θ的正切值表示。
(2)若避險(xiǎn)車道路面傾角為15°，求貨車在避險(xiǎn)車道上行駛的最大距離。(已知sin 15°＝0.26，cs 15°＝0.97，結(jié)果保留2位有效數(shù)字)
[解析] (1)當(dāng)貨車在避險(xiǎn)車道停下后，有fm≥mg sin θ，貨車所受的最大靜摩擦力fm＝μN(yùn)＝μmg cs θ
聯(lián)立可解得tan θ≤0.30。
(2)貨車在避險(xiǎn)車道上行駛時(shí)，a＝mgsinθ+μmgcsθm＝5.51 m/s2
貨車的初速度v0＝90 km/h＝25 m/s
則貨車在避險(xiǎn)車道上行駛的最大距離為x＝v022a≈57 m。
[答案] (1)tan θ≤0.30 (2)57 m
題組三 動(dòng)力學(xué)兩類問題
6．車廂底部有一質(zhì)量為m＝5 kg 的物體，如圖所示，當(dāng)小車以7.5 m/s2的加速度向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，m與小車始終保持相對靜止，試分析物體的受力情況，并求出各力的大小。(g取10 m/s2)
[解析] 物體共受三個(gè)力的作用：重力、支持力和小車給它的摩擦力
其中：重力G＝mg＝50 N，方向豎直向下
支持力FN＝G＝50 N，方向豎直向上
摩擦力Ff＝ma＝5×7.5 N＝37.5 N，方向水平向右。
[答案] 見解析
7．如圖所示，質(zhì)量為4 kg的物體靜止在水平面上?，F(xiàn)用大小為40 N、與 水平方向夾角為37°的斜向上的力拉物體，使物體沿水平面做勻加速運(yùn)動(dòng)。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)
(1)若水平面光滑，物體的加速度是多大？
(2)若物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，物體的加速度是多大？
[解析] (1)水平面光滑時(shí)，物體的受力情況如圖甲所示，由牛頓第二定律得
F cs 37°＝ma1
解得a1＝8 m/s2。

(2)水平面不光滑時(shí)，物體的受力情況如圖乙所示，由牛頓第二定律得
F cs 37°－Ff＝ma2
FN′＋F sin 37°＝mg
Ff＝μFN′
解得a2＝6 m/s2。
[答案] (1)8 m/s2 (2)6 m/s2
題組四 國際單位制
8．在國際單位制中，下列說法不正確的是( )
A．在國際單位制中，力的單位是根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律定義的
B．m和s都是國際單位制中力學(xué)的基本單位
C．千克是國際單位制中力學(xué)的三個(gè)基本物理量之一
D．m/s、N、m/s2都是國際單位制中的導(dǎo)出單位
C [在國際單位制中力的單位是牛頓，它是屬于導(dǎo)出單位，是根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律F＝ma定義的，1 N 就是使質(zhì)量為1 kg的物體產(chǎn)生1 m/s2加速度的力，故A正確；在國際單位制中，力學(xué)的三個(gè)基本單位是kg、m、s，故B正確；國際單位制中力學(xué)三個(gè)基本量是：長度、質(zhì)量、時(shí)間，而千克只是質(zhì)量的單位即基本單位，不是基本物理量，故C錯(cuò)誤；在國際單位制中，m/s、N、m/s2都是導(dǎo)出單位，故D正確。]
9．國際單位制(SI)定義了7個(gè)基本單位，其他單位均可根據(jù)物理關(guān)系導(dǎo)出。1967年用銫-133原子基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)間躍遷輻射的頻率Δν＝9 192 631 770 Hz 定義秒(s)；1983年用真空中的光速c＝299 792 458 m·s-1定義米(m)。2018年第26屆國際計(jì)量大會(huì)決定，7個(gè)基本單位全部用基本物理常量來定義。關(guān)于國際單位制，下列選項(xiàng)不正確的是( )
A．7個(gè)基本單位全部用物理常量定義，保證了基本單位的穩(wěn)定性
B．在力學(xué)范圍內(nèi)的基本單位有米(m)、千克(kg)、秒(s)
C．牛頓是導(dǎo)出單位，1 N＝1 kg·m·s2
D．米每二次方秒(m/s2)、牛頓每千克(N/kg)都是重力加速度g的單位
C [7個(gè)基本單位全部用物理常量定義，保證了基本單位的穩(wěn)定性，選項(xiàng)A正確；在力學(xué)范圍內(nèi)的基本單位有米(m)、千克(kg)、秒(s)，選項(xiàng)B正確；牛頓是導(dǎo)出單位，1 N＝1 kg·m/s2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)a＝Fm可知，米每二次方秒(m/s2)、牛頓每千克(N/kg)都是重力加速度g的單位，選項(xiàng)D正確，本題選擇不正確的，故選C。]
10．趣味比賽“毛毛蟲競速”鍛煉體能的同時(shí)，考驗(yàn)班級(jí)的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。某班級(jí)在比賽中四位同學(xué)齊心協(xié)力，默契配合，發(fā)令后瞬間加速出發(fā)，加速度大小約為 5.0 m/s2。已知“毛毛蟲”道具質(zhì)量為 10 kg，重力加速度g的大小取10 m/s2。則在發(fā)令后瞬間平均每位同學(xué)對道具的作用力約為( )
A．10 N B．25 N C．28 N D．100 N
C [設(shè)平均每位同學(xué)對道具的作用力為F，對“毛毛蟲”道具受力分析，該道具受到重力和四位同學(xué)的作用力，如圖所示。由幾何關(guān)系和牛頓第二定律得(mg)2＋(ma)2＝(4F)2，解得F≈28 N，故選C。
]
11．(多選)在水平地面上放置一塊海綿墊，手持手機(jī)上端使其處于豎直狀態(tài)，現(xiàn)將手機(jī)從海綿墊正上方某處自由釋放，手機(jī)傳感器自動(dòng)記錄了豎直方向加速度隨時(shí)間變化的情況(如圖所示)，若加速度方向向下為正、向上為負(fù)，下列說法正確的是( )
A．t＝0.55 s時(shí)手機(jī)對海綿墊有力的作用
B．t＝0.3 s時(shí)手機(jī)受到重力和空氣阻力的作用
C．手機(jī)開始釋放位置距海綿墊的高度為1.8 m
D．手機(jī)在t＝0.7 s時(shí)豎直方向的合力大于t＝1.0 s 時(shí)豎直方向的合力
ABD [由題圖可知t＝0.55 s時(shí)加速度為負(fù)，即方向向上，所以海綿墊對手機(jī)有向上的力，根據(jù)牛頓第三定律可知手機(jī)對海綿墊有向下的力的作用，選項(xiàng)A正確；由題圖可知t＝0.3 s時(shí)加速度為正，即方向向下，且大小相對恒定，說明手機(jī)向下落，手機(jī)與海綿墊沒有相互作用，則手機(jī)受到重力和空氣阻力的作用，選項(xiàng)B正確；a-t圖像中圖線與坐標(biāo)軸所圍面積表示速度，由題圖可知t＝0.5 s時(shí)速度最大約為4 m/s，則手機(jī)開始釋放位置距海綿墊的高度約為x＝v22a＝422×10 m＝0.8 m，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由題圖可知手機(jī)在t＝0.7 s時(shí)的加速度大于t＝1.0 s時(shí)的加速度，所以手機(jī)在t＝0.7 s時(shí)豎直方向的合力大于t＝1.0 s時(shí)豎直方向的合力，選項(xiàng)D正確。]
12．在解一道計(jì)算結(jié)果由字母來表示的應(yīng)用題時(shí)，幾個(gè)同學(xué)解得的位移結(jié)果如下，判斷哪個(gè)結(jié)果可能是正確的( )
A．F2m(t1＋t2) B．F2mt1+t2
C．Ft1t22m D．F2mt1t2
C [通過觀察發(fā)現(xiàn)，四個(gè)選項(xiàng)當(dāng)中包含F(xiàn)m＝a，其單位是ms2，而且(t1＋t2)其單位是s，t1t2的單位是s2，所以Fmt1t2這種形式的答案單位才是位移單位m。故選C。]
13．小鴻愛好摩托車漂移，某次從靜止開始沿水平面先勻加速騎行，達(dá)到最大速度后以最大速度勻速行駛，最后做勻減速運(yùn)動(dòng)至速度為0，已知人與摩托車總質(zhì)量m＝200 kg，當(dāng)運(yùn)動(dòng)的位移為總位移的12時(shí)開始勻速，此時(shí)開始計(jì)時(shí)，接下來牽引力隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示，g取10 m/s2，求：
甲
乙
(1)求摩托車與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)和勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度；
(2)求勻加速運(yùn)動(dòng)過程中的牽引力。
[解析] (1)由題圖乙可知，摩托車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)牽引力為1 000 N，
(a)
其受力如圖(a)所示
由平衡條件可得：F＝μmg
解得：μ＝0.5
在勻減速運(yùn)動(dòng)過程中，物體受力如圖(b)所示
(b)
根據(jù)牛頓第二定律得：f－F＝ma
解得：a＝4 m/s2
根據(jù)vm＝v0＋at得：
勻速運(yùn)動(dòng)的速度：vm＝20 m/s。
(2)在最后7.5 s內(nèi)的位移為：
x1＝vm×2.5 s+vm22a＝100 m
由題知：路程總長為200 m
即勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為100 m
設(shè)加速時(shí)加速度為a1
加速位移為：x0＝vm22a1
解得：a1＝2 m/s2
依牛頓第二定律：F－f＝ma
得：F＝1 400 N。
[答案] (1)0.5 20 m/s (2)1 400 N
物理量名稱
物理量符號(hào)
單位名稱
單位符號(hào)
長度
l
米
m
質(zhì)量
m
千克
kg
時(shí)間
t
秒
s
電流
I
安
A
物質(zhì)的量
n
摩[爾]
ml
熱力學(xué)溫度
T
開[爾文]
K
發(fā)光強(qiáng)度
I，(Iv)
坎[德拉]
cd
性質(zhì)
理解
因果性
力是產(chǎn)生加速度的原因，只要物體所受的合力不為0，物體就具有加速度
矢量性
F＝ma是一個(gè)矢量式。物體的加速度的方向由它受的合力的方向決定，且總與合力的方向相同
瞬時(shí)性
加速度與合外力是瞬時(shí)對應(yīng)關(guān)系，同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)變化，同時(shí)消失
同體性
F＝ma中F、m、a都是對同一物體而言的
獨(dú)立性
作用在物體上的每一個(gè)力都產(chǎn)生加速度，物體的實(shí)際加速度是這些加速度的矢量和
相對性
牛頓第二定律只適用于慣性參考系
分解力
通常以加速度a的方向?yàn)閤軸正方向，建立直角坐標(biāo)系，將物體所受的各個(gè)力分解在x軸和y軸上，分別得x軸和y軸的合力Fx和Fy，得方程Fx=maFy=0
分解加速度
若物體所受各力都在互相垂直的方向上，但加速度卻不在這兩個(gè)方向上，這時(shí)可以以力的方向?yàn)閤軸、y軸正方向，只需分解加速度a，得ax和ay，根據(jù)牛頓第二定律得方程Fx=maxFy=may

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第3節(jié) 牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律

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