一、選擇題（每題3分，共30分）
1. 若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可．
【詳解】解：由題意得：，
解得：，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
2. 二次函數(shù)的最大值是 （ ）
A. 2B. 2C. 1D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．
【詳解】解：二次函數(shù)的圖象的開口向下，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，圖象有最高點(diǎn)，函數(shù)有最大值2．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
3. 直角三角形兩直角邊長(zhǎng)為6和8，則此三角形斜邊上的中線的長(zhǎng)是（ ）
A. 10B. 5C. 4D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AB，代入求出即可．
【詳解】解：在Rt△ACB中，AC=6，BC=8，由勾股定理得：AB==10，
∵CD是斜邊AB上的中線，
∴CD=AB=5，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上中線性質(zhì)和勾股定理，注意直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半．
4. 下列判斷正確的是（ ）
A. 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形B. 兩組鄰邊相等的四邊形是平行四邊形
C. 對(duì)角線相等的四邊形是矩形D. 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形
【答案】A
【解析】
【分析】利用特殊四邊形的判定定理逐項(xiàng)判斷即可.
【詳解】A、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，此項(xiàng)正確
B、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，此項(xiàng)錯(cuò)誤
C、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，此項(xiàng)錯(cuò)誤
D、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，此項(xiàng)錯(cuò)誤
故選：A.
【點(diǎn)睛】本題考查了特殊四邊形（平行四邊形、菱形、矩形、正方形）的判定定理，掌握理解各判定定理是解題關(guān)鍵.
5. 用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查的是利用配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．利用配方法進(jìn)行變形即可．
【詳解】解：，
∴，
∴，
∴，
故選：B．
6. 下列關(guān)于一次函數(shù)的說(shuō)法中，正確的是（ ）
A. 圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限B. y隨x的增大而減小
C. 當(dāng)時(shí)，D. 圖象與y軸交于點(diǎn)
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，從而可以解答本題．
【詳解】解：一次函數(shù)，，，
該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，故選項(xiàng)A不符合題意；
隨的增大而增大，故選項(xiàng)B不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)C不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，則圖象與軸交于點(diǎn)，故選項(xiàng)D符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7. 某小組6名同學(xué)積極參加班級(jí)組織的為災(zāi)區(qū)捐款活動(dòng)，他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元）：，，，，，．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A. 40，50B. 45，50C. 50，50D. 50，70
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：，，，，，，
最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是，
則中位數(shù)是；
出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的定義，熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，在中間的一個(gè)數(shù)字(或者兩個(gè)數(shù)字的平均值)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．
8. 正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，則正方形的面積是（ ）
A. 3B. 9C. 18D. 36
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)正方形的面積=對(duì)角線的乘積的一半．
【詳解】解：因?yàn)檎叫蔚膶?duì)角線互相垂直且相等，所以正方形的面積=對(duì)角線的乘積的一半=×6×6=18，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，記住正方形的面積=邊長(zhǎng)的平方=對(duì)角線乘積的一半．
9. 新型冠狀病毒肺炎具有人傳人性，調(diào)查發(fā)現(xiàn)1人感染病毒后如果不隔離，那么經(jīng)過(guò)兩輪傳染將會(huì)有225人感染，若設(shè)1人平均感染x人，則x為（ ）
A. 14B. 15C. 16D. 17
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程傳播問(wèn)題的公式列出方程計(jì)算即可；
【詳解】設(shè)1人平均感染x人，
已題意可得：，
解得：，（不符合題意）；
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確方程計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
10. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①：②；③；④；⑤．其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)
【答案】C
【解析】
【分析】由拋物線的開口方向判斷的符號(hào)，由拋物線與軸的交點(diǎn)判斷的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
【詳解】解：①由圖象得：拋物線開口向下，與y軸交于正半軸，對(duì)稱軸過(guò)x軸的正半軸，
∴，，，
∴，
∴，故此選項(xiàng)正確；
②當(dāng)時(shí)，，即，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③∵對(duì)稱軸為直線，
∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)值大于0，
即，故此選項(xiàng)正確；
④當(dāng)時(shí)函數(shù)值小于0，，且，
即，代入得，得：，故此選項(xiàng)正確；
⑤當(dāng)時(shí)，的值最大．此時(shí)，，
而當(dāng)時(shí)，，
所以，
故，即，故此選項(xiàng)正確．
故①③④⑤正確．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（每小題3分，共18分）
11. 因式分解：2a2﹣8=_____．
【答案】2（a+2）（a－2）．
【解析】
【分析】首先提取公因數(shù)2，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可．
【詳解】2a2－8=2（a2－4）=2（a+2）（a－2）．
故答案為2（a+2）（a－2）．
考點(diǎn)：因式分解．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．
12. 已知菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是10cm和24cm，那么菱形的每條邊長(zhǎng)是_____．
【答案】##13厘米
【解析】
【分析】因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相平分且垂直，所以是直角三角形，且易得．
【詳解】解：如圖，
∵四邊形是菱形，
∴，
∵
∴
∴
∴菱形的邊長(zhǎng)為．
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)與勾股定理．掌握菱形的對(duì)角線互相垂直且互相平分是解答本題的關(guān)鍵．
13. 設(shè)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，且，則_______．
【答案】2
【解析】
【分析】先利用根與系數(shù)關(guān)系中兩根之和等于3，求出該方程的兩個(gè)根，再利用兩根之積得到k的值即可．
【詳解】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得：，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴;
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是牢記公式，即對(duì)于一元二次方程，其兩根之和為 ，兩根之積為．
14. 如圖，直線與直線交于點(diǎn)P，則不等式的解集為__________．

【答案】x＞1
【解析】
【分析】寫出直線y=2x在直線y=kx+b上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．
【詳解】解：不等式2x＞kx+4解集為x＞1．
故答案為：x＞1．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
15. 把二次函數(shù)的圖象先向左平移3個(gè)單位，向下平移5個(gè)單位后圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式為______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)“把拋物線向上（）或向下（）平移個(gè)單位；再向左（）或向右（）平移個(gè)單位可得到的圖象”進(jìn)行解答即可得．
【詳解】解：把二次函數(shù)的圖象向左平移3個(gè)單位，得；
向下移5個(gè)單位，得，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．
16. 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為BC上的一點(diǎn)，BE=1，F(xiàn)為AB上的一點(diǎn)，AF=2，P為AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PF＋PE 的最小值為______________
【答案】
【解析】
【分析】作點(diǎn)F關(guān)于AC對(duì)稱點(diǎn)F′根據(jù)正方形ABCD是軸對(duì)稱圖形，AC是一條對(duì)稱軸,可得點(diǎn)F關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)在線段AD上，連結(jié)EF′，P為AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PF=PF′，則PF+PE=PF′+PE≥EF′，PF+PE的最小值為EF′的長(zhǎng)即可．
【詳解】解：作點(diǎn)F關(guān)于AC對(duì)稱點(diǎn)F′，
∵正方形ABCD是軸對(duì)稱圖形，AC是一條對(duì)稱軸，
∴點(diǎn)F關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)在線段AD上，連結(jié)EF′，
∵P為AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
∴PF=PF′
則PF+PE=PF′+PE≥EF′，
PF+PE的最小值為EF′的長(zhǎng)，
∵AB=4，AF=2，
∴AF′=AF=2，
∴EF′=．
【點(diǎn)睛】本題考查正方形性質(zhì)，軸對(duì)稱性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，掌握正方形性質(zhì)，軸對(duì)稱性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短是解題關(guān)鍵．
三、解答題（共52分）
17. 計(jì)算：．
【答案】
【解析】
【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，二次根式性質(zhì)，以及去絕對(duì)值法則計(jì)算即可求出值．
【詳解】解：原式
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，二次根式性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
18. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【答案】,
【解析】
【分析】先算括號(hào)里異分母分式的減法，再算括號(hào)外，然后把的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【詳解】解：原式
，
當(dāng)時(shí)，原式．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式化簡(jiǎn)求值，分母有理化，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式運(yùn)算法則進(jìn)行求解．
19. 如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B，與過(guò)點(diǎn)A（3，0）的一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C（1，m）．
（1）求m的值；
（2）求一次函數(shù)圖象相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）把點(diǎn)代入即可求得；
（2）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；
【小問(wèn)1詳解】
點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，
；
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)一次函數(shù)圖象相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，
把點(diǎn)，代入得
，
解得，
一次函數(shù)圖象相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)，難度適中．
20. 某校積極落實(shí)“雙減”政策，將要開設(shè)拓展課程．為讓學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣愛(ài)好選擇最喜歡的課程，進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷設(shè)置以下四種選項(xiàng)：A（綜合模型）、B（攝影藝術(shù)）、C（音樂(lè)鑒賞）、D（勞動(dòng)實(shí)踐），隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，每名學(xué)生必須且只能選擇其中最喜歡的一種課程，并將調(diào)查結(jié)果整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為________名；
（2）直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）求拓展課程C（音樂(lè)鑒賞）所對(duì)應(yīng)的扇形的∠1的度數(shù)；
（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校800名學(xué)生中，有多少名學(xué)生最喜歡D（勞動(dòng)實(shí)踐）拓展課程．
【答案】（1）120 （2）見解析
（3）拓展課程（音樂(lè)鑒賞）所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是
（4）估計(jì)該校800名學(xué)生中，有160名學(xué)生最喜歡（勞動(dòng)實(shí)踐）拓展課程
【解析】
【分析】（1）根據(jù)選擇人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；
（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，即可計(jì)算出選擇的人數(shù)，然后即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）用乘以C（音樂(lè)鑒賞）所占比例可得答案；
（4）用樣本估計(jì)總體即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：（名，
故答案：120；
【小問(wèn)2詳解】
選擇的學(xué)生有：（名，
補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；
【小問(wèn)3詳解】
，
即拓展課程（音樂(lè)鑒賞）所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是；
【小問(wèn)4詳解】
（名，
答：估計(jì)該校800名學(xué)生中，有160名學(xué)生最喜歡（勞動(dòng)實(shí)踐）拓展課程．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，樣本估計(jì)總體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br>21. 已知關(guān)于x的方程
（1）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；
（2）是否存在m，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于224．若存在，求出滿足條件的m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）
（2）存在，
【解析】
【分析】（1）方程有兩兩個(gè)的實(shí)數(shù)根，利用求出的范圍．
（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系，，，代入即可得到關(guān)于的方程，求出的值，再根據(jù)△來(lái)判斷所求的的值是否滿足原方程．
【小問(wèn)1詳解】
，，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
△，即△，
．
【小問(wèn)2詳解】
存在使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于224．
，
，
即：，
解得：，，
又，
∴
當(dāng)=-2時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于224．
【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合求出m的值是解題的關(guān)鍵．
22. 如圖，四邊形是菱形，于點(diǎn)，于點(diǎn)．

（1）求證：；
（2）若，，求菱形的面積．
【答案】（1）見解析 （2）菱形的面積為
【解析】
【分析】（1）由菱形的四條邊相等、對(duì)角相等的性質(zhì)知，；然后根據(jù)已知條件“，”知；最后由全等三角形的判定定理證明；
（2）由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等知，然后根據(jù)菱形的四條邊相等求得，設(shè)，已知，則，利用勾股定理即可求出菱形的邊長(zhǎng)及面積．
【小問(wèn)1詳解】
證明：四邊形是菱形，
，，

，，
，
在和中，
，
；
【小問(wèn)2詳解】
解：設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為，
，，
，
，
，
在中，根據(jù)勾股定理得，
，即，
解得，
菱形的邊長(zhǎng)是5．
∴菱形的面積為
【點(diǎn)睛】本題考查了菱形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
23. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，，，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)E．
（1）求拋物線的表達(dá)式：
（2）若P是第一象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CP，PE，當(dāng)四邊形OCPE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，此時(shí)四邊形OCPE的最大面積是多少；
（3）若N是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)M，使以點(diǎn)C，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
【答案】（1）y＝－x2＋3x＋4
（2）P（2，6）；四邊形OCPE的面積最大為16
（3）存在； M1或M2或M3或M4
【解析】
【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)求出B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式即可；
（2）連接CE，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸，交BC于點(diǎn)F，交CE于點(diǎn)G，再求出E點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線CE的解析式，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，則P（m，－m2＋3m＋4），再表示出F、H、G點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)S四邊形OCPE＝S△OCE＋S△PCE＝＋S△PCG＋S△PEG，建立函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可；
（3）先求出拋物線的對(duì)稱軸，設(shè)點(diǎn) ，然后分三種情況討論，即① 當(dāng)CD為矩形CDMN的邊，且點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方時(shí)，②當(dāng)CD為矩形CDMN的邊，且點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方時(shí)，③ 當(dāng)CD為矩形ABCD的對(duì)角線，根據(jù) ，求得或 ，再分兩種情況求解；利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式分別解答，即可得出結(jié)論．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵在矩形OABC，OA＝3，OC＝4，
∴點(diǎn)B（3，4），
將B（3，4），D（－1，0）代入y＝ax2＋bx＋4可得，
，解得，
所以拋物線的表達(dá)式為y＝－x2＋3x＋4．
【小問(wèn)2詳解】
如答圖1，連接CE，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸，交BC于點(diǎn)F，交CE于點(diǎn)G，
當(dāng)y＝－x2＋3x＋4＝0時(shí)，
解得x1＝－1，x2＝4，
∴E（4，0），
設(shè)直線CE為y＝kx＋n，將C（0，4），E（4，0）代入可得，，
解得，
∴y＝－x＋4，
設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，則P（m，－m2＋3m＋4），
∵PH⊥x軸，點(diǎn)F在BC上，點(diǎn)G在CE上，
∴H（m，0），F(xiàn)（m，4），G（m，－m＋4），
∴S四邊形OCPE＝S△OCE＋S△PCE＝＋S△PCG＋S△PEG，
＝＋＋
＝＋
＝＋
＝＋＝
＝＝．
∵－2＜0，∴函數(shù)有最大，當(dāng)m＝2時(shí)，P（2，6）
此時(shí)四邊形OCPE的面積最大為16．
【小問(wèn)3詳解】
存在，理由如下：如答圖2，
拋物線y＝－x2＋3x＋4的對(duì)稱軸為 ，
設(shè)點(diǎn) ，
∵ ，
，
① 當(dāng)CD為矩形CDMN的邊，且點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方時(shí)，有CN⊥CD，在Rt△DCN中，
，
即 ，
解得 ，
此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)為，
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ，
在矩形CDMN中，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：
，
解得 ，
即點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ；
②當(dāng)CD為矩形CDMN的邊，且點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方時(shí)有DN⊥CD，在Rt△DCN中，
，
即 ，
解得 ，
此時(shí)n的坐標(biāo)為，
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ，
在矩形CDMN中，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：
，
解得 ，
即點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ；
③ 當(dāng)CD為矩形ABCD的對(duì)角線，如答圖3，
有CN⊥DN，在Rt△DCN中，由勾股定理得：
，
即 ，
解得或 ，
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ，當(dāng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為，
在矩形CDMN中，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：
，
解得 ，
即點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ；
當(dāng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為，
在矩形CDMN中，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：
，
解得 ，
即點(diǎn)M的坐標(biāo)為
即點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ；
綜上所述，M1或M2或M3或M4．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和面積的綜合，二次函數(shù)與四邊形的綜合，矩形的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是能綜合運(yùn)用函數(shù)知識(shí)和幾何知識(shí)，以及分類討論的思想．

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