考生請注意：
1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。
2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。
3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1．如果等腰三角形兩邊長是5cm和2cm，那么它的周長是（ ）
A．7cmB．9cmC．9cm或12cmD．12cm
2．等腰三角形的一個角比另一個角的倍少度，則等腰三角形頂角的度數(shù)是（ ）
A．B．或C．或D．或或
3．當(dāng)x=－1時，代數(shù)式的結(jié)果是（ ）
A．－3B．1C．－1D．－6
4．某一次函數(shù)的圖象過點（1，-2），且y隨x的增大而減小，則這個函數(shù)的表達式可能是（ ）
A．y=2x-4B．y=3x-1C．y=-3x+1D．y=-2x+4
5．如圖，王老師將某班近三個月跳躍類項目的訓(xùn)練情況做了統(tǒng)計，并繪制了折線統(tǒng)計圖，則根據(jù)圖中信息以下判斷錯誤的是（ ）
A．男女生5月份的平均成績一樣
B．4月到6月，女生平均成績一直在進步
C．4月到5月，女生平均成績的增長率約為
D．5月到6月女生平均成績比4月到5月的平均成績增長快
6．如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，則∠1+∠2+∠3等于
A．90°B．180°C．210°D．270°
7．我國古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的三角形，如圖所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，設(shè)正方形ADOF的邊長為，則（ ）
A．12B．16C．20D．24
8．如圖，它由兩塊相同的直角梯形拼成，由此可以驗證的算式為（ ）
A．B．
C．D．
9．如圖，在等邊三角形ABC中，點E為AC邊上的中點，AD是BC邊上的中線，P是AD上的動點，若AD=3， 則EP+CP的最小值是為（ ）
A．3B．4C．6D．10
10．如圖所示的兩個三角形全等，則的度數(shù)是( )
A．B．C．D．
二、填空題(每小題3分,共24分)
11．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，-1）和點B，其中點B是另一條直線與y軸的交點，求這個一次函數(shù)的表達式___________
12．如圖，在一個規(guī)格為(即個小正方形)的球臺上，有兩個小球. 若擊打小球，經(jīng)過球臺邊的反彈后，恰好擊中小球，那么小球擊出時，應(yīng)瞄準(zhǔn)球臺邊上的點______________.
13．如圖，AB=AD，要證明△ABC與△ADC全等，只需增加的一個條件是______________
14．已知am=2，an=3，那么a2m+n＝________.
15．與最簡二次根式是同類二次根式，則__________．
16．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)計數(shù)法表示為________________.
17．若分式方程＝無解，則增根是_________
18．如果正多邊形的一個外角為45°，那么它的邊數(shù)是_________．
三、解答題(共66分)
19．（10分）已知：如圖，，
(1)求證：.
(2)求的長.
20．（6分）兩塊等腰直角三角尺與（不全等）如圖（1）放置，則有結(jié)論：①②；若把三角尺繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度后，如圖（2）所示，判斷結(jié)論：①②是否都還成立？若成立請給出證明，若不成立請說明理由．
21．（6分）在中，，點，點在上，連接，．
(1)如圖，若，，，求的度數(shù)；
(2)若，，直接寫出 (用的式子表示)
22．（8分）為整治城市街道的汽車超速現(xiàn)象，交警大隊在某街道旁進行了流動測速.如圖，一輛小汽車在某城市街道上直行，某一時刻剛好行駛到離車速檢測儀的處，過了后，小汽車到達離車速檢測儀的處，已知該段城市街道的限速為，請問這輛小汽車是否超速？
23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（4，0）、B（0，3）．
（1）求AB的長為____．
（2）在坐標(biāo)軸上是否存在點P，使△ABP是等腰三角形？若存在，請直接寫出點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
24．（8分）解方程組：
（1）用代入消元法解：
（2）用加減消元法解：
25．（10分）某區(qū)在實施居民用水額定管理前，對居民生活用水情況進行了調(diào)查，下表是通過簡單隨機抽樣獲得的50個家庭去年月平均用水量（單位：噸），并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行如下整理：
4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7
4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5
3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2
5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5
4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5
頻數(shù)分布表
（1）把上面頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（2）從直方圖中你能得到什么信息？（寫出兩條即可）；
（3）為了鼓勵節(jié)約用水，要確定一個用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價格收費，若要使60%的家庭收費不受影響，你覺得家庭月均用水量應(yīng)該定為多少？為什么？
26．（10分）在中，，點在邊上，且是射線上一動點(不與點重合，且)，在射線上截取，連接．
當(dāng)點在線段上時，
①若點與點重合時，請說明線段；
②如圖2，若點不與點重合，請說明；
當(dāng)點在線段的延長線上時，用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)果，不需要證明)．
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、D
【解析】因為題中沒有說明已知兩邊哪個是底，哪個是腰，所以要分情況進行討論．
【詳解】解：當(dāng)三邊是2cm，2cm，5cm時，不符合三角形的三邊關(guān)系；
當(dāng)三角形的三邊是5cm，5cm，2cm時，符合三角形的三邊關(guān)系，
此時周長是5+5+2=12cm．
故選：D．
【點睛】
考查了等腰三角形的性質(zhì)，此類題注意分情況討論，還要看是否符合三角形的三邊關(guān)系．
2、D
【分析】設(shè)另一個角是x，表示出一個角是2x-20°，然后分①x是頂角，2x-20°是底角，②x是底角，2x-20°是頂角，③x與2x-20°都是底角根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°與等腰三角形兩底角相等列出方程求解即可．
【詳解】設(shè)另一個角是x，表示出一個角是2x-20°，
①x是頂角，2x-20°是底角時，x+2（2x-20°）=180°，
解得x=44°，
∴頂角是44°；
②x是底角，2x-20°是頂角時，2x+（2x-20°）=180°，
解得x=50°，
∴頂角是2×50°-20°=80°；
③x與2x-20°都是底角時，x=2x-20°，
解得x=20°，
∴頂角是180°-20°×2=140°；
綜上所述，這個等腰三角形的頂角度數(shù)是44°或80°或140°．
故答案為：D．
【點睛】
本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，難點在于分情況討論，特別是這兩個角都是底角的情況容易漏掉而導(dǎo)致出錯．
3、A
【分析】把x=-1代入，根據(jù)有理數(shù)混合運算法則計算即可得答案.
【詳解】∵x=-1，
∴
=(-1)2×(-1-1)-(-1)[(-1)2+(-1)-1]
=-2+(-1)
=-3.
故選：A.
【點睛】
本題考查代數(shù)式求值，熟練掌握有理數(shù)混合運算法則是解題關(guān)鍵.
4、C
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得k＜0，排除A，B，然后將點（1，-2）代入C，D選項的解析式驗證即可.
【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)y隨x的增大而減小可得：k＜0，排除A，B，
把x=1代入y=-3x+1得y=-2，即該函數(shù)圖象過點（1，-2），符合題意，
把x=1代入y=-2x+4得y=2，即該函數(shù)圖象過點（1，2），不符合題意，
故選：C.
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.．
5、C
【分析】男女生5月份的平均成績均為8.9，據(jù)此判斷A選項；4月到6月，女生平均成績依次為8.8、8.9、9.2，據(jù)此可判斷B選項；根據(jù)增長率的概念，結(jié)合折線圖的數(shù)據(jù)計算，從而判斷C選項；根據(jù)女生平均成績兩端折線的上升趨勢可判斷D選項．
【詳解】解：A．男女生5月份的平均成績一樣，都是8.9，此選項正確，不符合題意；
B．4月到6月，女生平均成績依次為8.8、8.9、9.2，其平均成績一直在進步，此選項正確，不符合題意；
C．4月到5月，女生平均成績的增長率為，此選項錯誤，符合題意；
D．5月到6月女生平均成績比4月到5月的平均成績增長快，此選項正確，不符合題意；
故選：C．
【點睛】
本題考查折線統(tǒng)計圖的運用，折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折線圖得出解題所需的數(shù)據(jù)及增長率的概念．
6、B
【詳解】試題分析：如圖，如圖，過點E作EF∥AB，
∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，
∴∠1=∠4，∠3=∠5，
∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，
故選B
7、D
【分析】設(shè)正方形ADOF的邊長為x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立關(guān)于x的方程，整理方程即可．
【詳解】解：設(shè)正方形ADOF的邊長為x，
由題意得：BE＝BD＝4，CE＝CF＝6，
∴BC＝BE＋CE＝BD＋CF＝10，
在Rt△ABC中，AC2＋AB2＝BC2，
即（6＋x）2＋（x＋4）2＝102，
整理得，x2＋10x﹣24＝0，
∴x2＋10x＝24，
故選：D．
【點睛】
本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．
8、A
【分析】根據(jù)圖中邊的關(guān)系，可求出兩圖的面積，而兩圖面積相等，從而推導(dǎo)出了平方差的公式．
【詳解】如圖，拼成的等腰梯形如下：
上圖陰影的面積s＝a2?b2，下圖等腰梯形的面積s＝2（a＋b）（a?b）÷2＝（a＋b）（a?b），
兩面積相等所以等式成立a2?b2＝（a＋b）（a?b）．這是平方差公式．
故選：A．
【點睛】
本題考查了平方差公式的幾何背景，解決本題的關(guān)鍵是求出兩圖的面積，而兩圖面積相等，從而推導(dǎo)出了平方差的公式．
9、A
【分析】先連接PB，再根據(jù)PB=PC，將EP+CP轉(zhuǎn)化為EP+BP，最后根據(jù)兩點之間線段最短，求得BE的長，即為EP+CP的最小值．
【詳解】連接PB，如圖所示：
∵等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線
∴AD是BC邊上的高線，即AD垂直平分BC
∴PB=PC，
當(dāng)B、P、E三點共線時，EP+CP=EP+PB=BE，
∵等邊△ABC中，E是AC邊的中點，
∴AD=BE=3，
∴EP+CP的最小值為3，
故選：A.
【點睛】
本題主要考查了等邊三角形的軸對稱性質(zhì)，解題時注意，最小值問題一般需要考慮兩點之間線段最短或垂線段最短等結(jié)論．
10、A
【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等解答即可．
【詳解】解：在△ABC中，∠B=180-58°-72°=50°，
∵兩個三角形全等，
∴∠1=∠B=50°．
故選A．
【點睛】
本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖，確定出對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、y=-2x+1
【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點B的坐標(biāo)，再根據(jù)點A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出該一次函數(shù)的表達式．
【詳解】解：當(dāng)x=0時，=1，
∴點B的坐標(biāo)為（0，1）．
設(shè)這個一次函數(shù)的表達式為y=kx+b（k≠0），
將點A（2，-1）、B（0，1）代入y=kx+b，
，解得：，
∴該一次函數(shù)的表達式y(tǒng)=-2x+1．
故答案為：y=-2x+1．
【點睛】
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出點B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
12、P1
【分析】認(rèn)真讀題，作出點A關(guān)于P1P1所在直線的對稱點A′，連接A′B與P1P1的交點即為應(yīng)瞄準(zhǔn)的點．
【詳解】如圖，應(yīng)瞄準(zhǔn)球臺邊上的點P1．
故答案為：P1.
【點睛】
本題考查了生活中的軸對稱現(xiàn)象問題；解決本題的關(guān)鍵是理解擊球問題屬于求最短路線問題．
13、DC=BC（答案不唯一）
【分析】要說明△ABC≌△ADC，現(xiàn)有AB=AD，公共邊AC=AC，需第三邊對應(yīng)相等，于是答案可得．
【詳解】解：∵AB=AD，AC=AC
∴要使△ABC≌△ADC可利用SSS判定，
故添加DC=BC（答案不唯一）．
故答案為：BC=DC，（答案不唯一）．
【點睛】
本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)?。?br>14、12
【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法法則和冪的乘方法則計算即可.
【詳解】∵am=2，an=3，
∴a2m+n＝a2m×an=×an=4×3=12.
故答案為12.
【點睛】
本題考查了冪的乘方及同底數(shù)冪的乘法的逆運算，熟練掌握冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法運算法則是解答本題的關(guān)鍵，即，特別注意運算過程中指數(shù)的變化規(guī)律,靈活運用法則的逆運算進行計算,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識.
15、1
【分析】先把化為最簡二次根式，再根據(jù)同類二次根式的定義得到m＋1＝2，然后解方程即可．
【詳解】解：∵，
∴m＋1＝2，
∴m＝1．
故答案為1．
【點睛】
本題考查了同類二次根式：幾個二次根式化為最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫同類二次根式．
16、2.5×10-1
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【詳解】0.0000025=2.5×10-1，
故答案為2.5×10-1．
【點睛】
本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
17、
【分析】根據(jù)分式方程的解以及增根的定義進行求解即可．
【詳解】解：∵分式方程無解
∴分式方程有增根
∴
∴增根是．
故答案是：
【點睛】
本題考查了分式方程的解、增根定義，明確什么情況下分式方程無解以及什么是分式方程的增根是解題的關(guān)鍵．
18、8
【詳解】
正多邊形的一個外角為45°，
那么它的邊數(shù)是
故答案為
三、解答題(共66分)
19、 (1)證明見詳解；(2)BD=5.
【分析】(1)由已知利用ASA即可得證；
(2)利用全等三角形對應(yīng)角相等得到AE=AD，再由即可求得答案．
【詳解】解：(1)在和中
(2),
.
.
,
.
【點睛】
本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件.
20、①AC=BD②AC⊥BD都還成立，理由見解析
【分析】利用全等三角形的判定方法（SAS）得出△ACO≌△BDO，進而得出AC=BD，再利用三角形內(nèi)角和定理得出AC⊥BD．
【詳解】解：①AC=BD②AC⊥BD都還成立，理由如下：
如圖，設(shè)AO、AC與BD分別交于點E、N，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB+∠DOA=∠COD+∠DOA，
即∠COA=∠DOB，
在△ACO和△BDO中，
，
∴△ACO≌△BDO（SAS），
∴AC=BD，∠OBD=∠OAC，
又∵∠BEO=∠AED，
∴∠AOB=∠ANE=90°，
∴AC⊥BD，
綜上所述：①AC=BD②AC⊥BD都還成立．
【點睛】
本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知得出△ACO≌△BDO．
21、（1）30°；（2）90°－
【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠B＋∠C，然后根據(jù)等邊對等角可得∠BAE=∠BEA、∠CAD=∠CDA，從而求出∠BEA＋∠CDA，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠DAE；
（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠B＋∠C，然后根據(jù)等邊對等角可得∠BAE=∠BEA、∠CAD=∠CDA，從而求出∠BEA＋∠CDA，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠DAE；
【詳解】解：（1）∵
∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=60°
∵，
∴∠BAE=∠BEA=（180°－∠B）
∠CAD=∠CDA=（180°－∠C）
∴∠BEA＋∠CDA=（180°－∠B）＋（180°－∠C）=[360°－（∠B＋∠C）]=150°
∴=180°－（∠BEA＋∠CDA）=30°
（2）∵
∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=180°－
∵，
∴∠BAE=∠BEA=（180°－∠B）
∠CAD=∠CDA=（180°－∠C）
∴∠BEA＋∠CDA=（180°－∠B）＋（180°－∠C）=[360°－（∠B＋∠C）]= 90°＋
∴=180°－（∠BEA＋∠CDA）=90°－
故答案為：90°－．
【點睛】
此題考查的是三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和定理和等邊對等角是解決此題的關(guān)鍵．
22、超速
【分析】根據(jù)勾股定理求出BC的長，再求出汽車的速度即可求解.
【詳解】解：超速．
理由如下：
在中，，，
由勾股定理可得，
∴汽車速度為，
∵，
∴這輛小汽車超速了．
【點睛】
此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的運用.
23、（1）5；（2）（0，8），（0，-3），（0，-2），，（9，0），（-1，0），（-4，0），；理由見解析
【分析】（1）根據(jù)A、B兩點坐標(biāo)得出OA、OB的長，再根據(jù)勾股定理即可得出AB的長
（2）分三種情況，AB=AP，AB=BP，AP=BP，利用等腰三角形性質(zhì)和兩點之間距離公式，求出點P坐標(biāo)．
【詳解】解：（1） ∵A（4，0）、B（0，3）．
∴OA=3，OB=4，
（2）當(dāng)點P在y軸上時
當(dāng)AB=BP時， 此時OP=3+5=8或OP=5-3=2，
∴P點坐標(biāo)為（0，8）或（0，-2）；
當(dāng)AB=AP時，此時OP=BO=3，
∴P點坐標(biāo)為；（0，-3）；
當(dāng)AP=BP時，設(shè)P(0，x)，∴
；∴P點坐標(biāo)為
當(dāng)點P在x軸上時
當(dāng)AB=AP時， 此時OP=4+5=9或OP=5-4=1，
∴P點坐標(biāo)為（9，0）或（-1，0）；
當(dāng)AB=BP時，此時OP=AO=4，
∴P點坐標(biāo)為（-4，0）；
當(dāng)AP=BP時，設(shè)P(x，0)，∴
；∴P點坐標(biāo)為
綜上所述：符合條件的點的坐標(biāo)為：（0，8），（0，-3），（0，-2），，（9，0），（-1，0），（-4，0），
【點睛】
本題主要考查等腰三角形性質(zhì)、兩點之間距離公式和勾股定理，學(xué)生只要掌握這些知識點，解決此問題就會變得輕而易舉，需要注意的是，在解題過程中不要出現(xiàn)漏解現(xiàn)象．
24、（1） （2）
【分析】（1）先將②變形，然后利用代入消元法解二元一次方程組即可；
（2）利用加減消元法解二元一次方程組即可．
【詳解】解：（1）
將②變形，得x=4＋2y③
將③代入①，得4（4＋2y）＋3y=5
解得y=-1
將y=-1代入③，解得x=2
∴此二元一次方程組的解為；
（2）
②－①，得2x=-14
解得x=-7
將x=-7代入①，得-21－4y=11
解得：y=-8
∴此二元一次方程組的解為
【點睛】
此題考查的是解二元一次方程組，掌握利用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組是解決此題的關(guān)鍵．
25、詳見解析
【分析】（1）根據(jù)題中給出的50個數(shù)據(jù)，從中分別找出5.0＜x≤6.5與6.5＜x≤8.0的個數(shù)，進行劃記，得到對應(yīng)的頻數(shù)，進而完成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．
（2）本題答案不唯一．例如：從直方圖可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之間；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范圍內(nèi)的最多，有19戶．
（3）由于50×60%=30，所以為了鼓勵節(jié)約用水，要使60%的家庭收費不受影響，即要使30戶的家庭收費不受影響，而11+19=30，故家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸．
【詳解】解：（1）頻數(shù)分布表如下：
頻數(shù)分布直方圖如下：
（2）從直方圖可以看出：
①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之間；
②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范圍內(nèi)的最多，有19戶．
（3）要使60%的家庭收費不受影響，你覺得家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸，因為月平均用水量不超過5噸的有30戶，30÷50=60%．
26、（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）BF＝AE-CD
【分析】（1）①根據(jù)等邊對等角，求到，再由含有60°角的等腰三角形是等邊三角形得到是等邊三角形，之后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及鄰補角的性質(zhì)得到，推出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；②過點A做AG∥EF交BC于點G，由△DEF為等邊三角形得到DA＝DG，再推出AE＝GF，根據(jù)線段的和差即可整理出結(jié)論；
（2）根據(jù)題意畫出圖形，作出AG，由（1）可知，AE=GF，DC=BG，再由線段的和差和等量代換即可得到結(jié)論．
【詳解】（1）①證明：
，且E與A重合，
是等邊三角形
在和中

②如圖2，過點A做AG∥EF交BC于點G，
∵∠ADB＝60° DE＝DF
∴△DEF為等邊三角形
∵AG∥EF
∴∠DAG＝∠DEF＝60°，∠AGD＝∠EFD＝60°
∴∠DAG＝∠AGD
∴DA＝DG
∴DA－DE＝DG－DF，即AE＝GF
由①易證△AGB≌△ADC
∴BG＝CD
∴BF＝BG＋GF＝CD＋AE
（2）如圖3，和（1）中②相同，過點A做AG∥EF交BC于點G，
由（1）可知，AE=GF，DC=BG，
故．
【點睛】
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
分組
劃記
頻數(shù)
2.0＜x≤3.5
正正
11
3.5＜x≤5.0
19
5.0＜x≤6.5
6.5＜x≤8.0
8.0＜x≤9.5
2
合計
50
分組
劃記
頻數(shù)
2.0＜x≤3.5
正正
11
3.5＜x≤5.0
19
5.0＜x≤6.5
13
6.5＜x≤8.0
5
8.0＜x≤9.5
2
合計
50

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