重慶市巴川中學2023-2024學年數學八年級第一學期期末檢測試題【含解析】-試卷下載-教習網

請考生注意：
1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。
2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1．一個多邊形的內角和是外角和的4倍，則這個多邊形是( )
A．七邊形B．八邊形C．九邊形D．十邊形
2．已知，，則的值為( )
A．6B．C．0D．1
3．下列一次函數中，y隨x的增大而增大的是（）
A．y=－xB．y=1－2xC． y=－x－3D．y=2x－1
4．已知三角形兩邊的長分別是5和11，則此三角形第三邊的長可能是（）
A．5B．15C．3D．16
5．下面有4種箭頭符號，其中不是軸對稱圖形的是（）
A．B．C．D．
6．計算的結果為（）
A．B．C．D．
7．若分式的值是零，則x的值是( )
A．－1B．－1或2C．2D．－2
8．某化肥廠計劃每天生產化肥x噸，由于采用了新技術，每天多生產化肥3噸，因此實際生產150噸化肥與原計劃生產化肥120噸化肥的時間相等，則下列所列方程正確的是（）
A．B．
C．D．
9．己知x,y滿足方程組，則x+y的值為（）
A．5B．7C．9D．3
10．已知點，都在一次函數的圖像上，則的大小關系是（）
A．B．C．D．不能確定
二、填空題(每小題3分,共24分)
11．=______；
12．某校七班有名學生，期中考試的數學平均成績是分，七有名學生，期中考試的數學平均成績是分，這兩個班期中考試的數學平均成績是______分．
13．已知方程2x2n﹣1﹣3y3m﹣n+1=0是二元一次方程，則m=_____，n=_____．
14．等腰三角形的一個內角是，則它的頂角度數是_______________．
15．如圖，在△ABC中，∠A＝70°．按下列步驟作圖：①分別以點B，C為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交BA，BC，CA，CB于點D，E，F，G；②分別以點D，E為圓心，大于DE為半徑畫弧，兩弧交于點M；③分別以點F，G為圓心，大于FG為半徑畫弧，兩弧交于點N；④作射線BM交射線CN于點O．則∠BOC的度數是_____．
16．如圖，△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點D、E， AE=3cm，△ADC的周長為9cm，則△ABC的周長是____ ___
17．數據1，2，3，4，5的方差是______.
18．若關于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則k的值為_______________．
三、解答題(共66分)
19．（10分）如圖，于，交于，，．
（1）求證：；
（2）求證：；
（3）當，時，直接寫出線段、的長度．
20．（6分）觀察下列等式
第1個等式
第2個等式
第3個等式
第4個等式
……
（1）按以上規(guī)律列出第5個等式；
（2）用含的代數式表示第個等式（為正整數）.
（3）求的值．
21．（6分）如圖所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點D，交AC于F．
⑴若∠AFD=155°，求∠EDF的度數；
⑵若點F是AC的中點，求證：∠CFD=∠B．
22．（8分）八年級為籌備紅色研學旅行活動，王老師開車前往距學校180的研學訓練營地考察，出發(fā)后第一小時內按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前了40到達研學訓練營地．求王老師前一小時行駛速度．
23．（8分）先化簡，再求值：，其中x=-3.
24．（8分）（1）在等邊三角形ABC中，
①如圖①，D，E分別是邊AC，AB上的點且AE=CD，BD與EC交于點F，則∠BFE的度數是度；
②如圖②，D，E分別是邊AC，BA延長線上的點且AE=CD，BD與EC的延長線交于點F，此時∠BFE的度數是度；
（2）如圖③，在△ABC中，AC=BC，∠ACB是銳角，點O是AC邊的垂直平分線與BC的交點，點D，E分別在AC，OA的延長線上，AE=CD，BD與EC的延長線交于點F，若∠ACB=α，求∠BFE的大?。ㄓ煤恋拇鷶凳奖硎荆?br>25．（10分）某條道路限速如圖，一輛小汽車在這條道路上沿直線行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀處的正前方的處，過了后，小汽車到達B處，此時測得小汽車與車速測檢測儀間的距離為，這輛小汽車超速了嗎？
26．（10分）運用乘法公式計算
（1）
（2）
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、D
【分析】先設這個多邊形的邊數為n，得出該多邊形的內角和為（n-2）×180°，根據多邊形的內角和是外角和的4倍，列方程求解．
【詳解】解：設這個多邊形的邊數為n，則該多邊形的內角和為（n-2）×180°，
依題意得（n-2）×180°=360°×4，
解得n=1，
∴這個多邊形的邊數是1．
故選：D．
【點睛】
本題主要考查了多邊形內角和定理與外角和定理，多邊形內角和=（n-2）?180 （n≥3且n為整數），而多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則n邊形取n個外角，無論邊數是幾，其外角和始終為360°．
2、D
【分析】根據整式乘法法則去括號，再把已知式子的值代入即可．
【詳解】∵，，
∴原式．
故選：D．
3、D
【分析】根據一次函數的性質對各選項進行逐一分析即可．
【詳解】解：∵y=kx+b中，k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小，
A、k=-1＜0，y的值隨著x值的增大而減?。?br>B、k=-2＜0，y的值隨著x值的增大而減小；
C、k=-1＜0，y的值隨著x值的增大而減小；
D、k=2＞0，y的值隨著x值的增大而增大；
故選D.
【點睛】
本題考查了一次函數的性質，屬于基礎題，關鍵是掌握在直線y=kx+b中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．
4、B
【分析】根據三角形的三邊關系，求出第三邊的長的取值范圍，即可得出結論．
【詳解】解：∵三角形兩邊的長分別是5和11，
∴11－5＜第三邊的長＜11＋5
解得：6＜第三邊的長＜16
由各選項可知，符合此范圍的選項只有B
故選B．
【點睛】
此題考查的是根據三角形兩邊的長，求第三邊的長的取值范圍，掌握三角形的三邊關系是解決此題的關鍵．
5、B
【解析】根據軸對稱圖形的概念求解．
【詳解】A、是軸對稱圖形，故錯誤；
B、不是軸對稱圖形，故正確；
C、是軸對稱圖形，故錯誤；
D、是軸對稱圖形，故錯誤．
故選：B．
【點睛】
本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．
6、B
【分析】根據分式乘除運算法則對原式變形后，約分即可得到結果．
【詳解】解：
=
=.
故選：B.
【點睛】
本題考查分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
7、C
【解析】因為(x+1)(x?2)=0，∴x=?1或2，
當x=?1時,(x+1)(x+2)=0，∴x=?1不滿足條件．
當x=2時,(x+1)(x+2)≠0，∴當x=2時分式的值是0.
故選C.
8、C
【分析】表示出原計劃和實際的生產時間，根據時間相等，可列出方程．
【詳解】解：設計劃每天生產化肥x噸，列方程得
＝．
故選：C．
【點睛】
本題考查分式方程的應用，關鍵是掌握工程問題的數量關系：工作量=工作時間×工作效率，表示出工作時間．
9、A
【分析】直接把兩式相加即可得出結論．
【詳解】，
+②得，4x+4y=20，解得x+y=1．
故選A．
【點睛】
本題考查的是解二元一次方程組，熟知利用加減法解二元一次方程組是解答此題的關鍵．
10、A
【分析】先根據一次函數的解析式判斷出函數的增減性，再根據兩點橫坐標的大小即可得出結論．
【詳解】∵一次函數中，k=-3＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∵＜4，
∴y1＞y1．
故選：A．
【點睛】
本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、
【分析】分別計算零指數冪和負指數冪，然后把結果相加即可．
【詳解】解：
=
=．
故答案為：．
【點睛】
本題考查零指數冪和負指數冪．理解任意非零數的零指數冪都等于0和靈活運用負指數冪的計算公式是解題關鍵．
12、73.8
【分析】根據平均數的定義，算出兩個班總分數的和，再除以總人數即可.
【詳解】解：七（1）班的總分=45×76=3420，
七（2）班的總分=55×72=3960，
∴兩個班期中考試的數學平均成績=（3420+3960）÷（45+55）=73.8.
故答案為：73.8.
【點睛】
本題考查了平均數的定義，解題的關鍵是掌握平均數的求法.
13、 1
【分析】含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數是都是1的方程是二元一次方程，根據定義解答即可.
【詳解】由題意得：2n-1=1，3m-n+1=1，
解得n=1，，
故答案為：，1 .
【點睛】
此題考查二元一次方程的定義，熟記定義是解題的關鍵.
14、20度或80度
【分析】先分情況討論：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的頂角，再根據三角形的內角和定理進行計算．
【詳解】當80°是等腰三角形的頂角時，則頂角就是80°；
當80°是等腰三角形的底角時，則頂角是180°?80°×2＝20°．
故答案為：80°或20°．
【點睛】
本題考查了等腰三角形的性質及三角形的內角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵．
15、125°
【分析】根據題意可知，尺規(guī)作圖所作的是角平分線，再根據三角形內角和的性質問題可解.
【詳解】解：∵∠A＝70°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣70°＝110°，
由作圖可知OB平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝55°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝125°，
故答案為125°．
【點睛】
本題考查作圖-基本作圖，角平分線性質和三角形內角和的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.
16、15cm
【詳解】在△ABC中，邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點D、E，
AE=3cm，AE=BE，AD=BD，
△ADC的周長為9cm，
即AC+CD+AD=9，
則△ABC的周長=AB+BC+AC=AE+BE+BD+CD+AC=AE+BE+AD+CD+AC=6+9=15cm
【點睛】
本題考查垂直平分線，解答本題的關鍵是掌握垂直平分線的概念和性質，運用其來解答本題
17、1
【分析】根據方差的公式計算．方差．
【詳解】解：數據1，1，3，4，5的平均數為，
故其方差．
故答案為1．
【點睛】
本題考查方差的計算．一般地設個數據，，，的平均數為，則方差，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
18、
【分析】將k看做已知數求出x與y，代入2x十3y= 6中計算即可得到k的値．
【詳解】解：
①十②得： 2x=14k，即x=7k，
將x= 7k代入①得：7k十y=5k，即y= -2k，
將x=7k， y= -2k代入2x十3y=6得： 14k-6k=6，
解得： k=
故答案為：
【點睛】
此題考查了二元一次方程組的解以及二元一-次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊成立的未知數的值．
三、解答題(共66分)
19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3），．
【分析】(1)首先根據HL證明即可；
（2）可得，根據可得，即可得出結論；
（3）根據30°的直角三角形的性質即可求出答案．
【詳解】（1）證明：，
在與中，
，
；
（2）由（1）知：，
在中，，
，
即：
（3）在Rt△CBE中，∠C=30°
∴
∴
∵
∴
∴
在Rt△AEF中，∠A=30°
∴
∴
∴，．
【點睛】
本題主要考查了三角形全等的判定和性質，含30度角的直角三角形的性質，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關鍵．
20、（1）；（2）；（3）
【分析】（1）、（2）根據題干中的規(guī)律，繼續(xù)往下寫即可；
（3）先提取公因式，然后發(fā)現用裂項相消發(fā)可以抵消掉中間項，從而算得結果.
【詳解】（1）根據題干規(guī)律，則第5項為：
（2）發(fā)現一般規(guī)律，第n項是的形式，寫成算式的形式為：
（3）
=+++
=[+++]
=
=
【點睛】
本題考查找規(guī)律，需要注意，當我們找到一般規(guī)律后，建議多代入幾項進行驗證，防止出錯.
21、（1）50°；（2）見解析
【解析】試題分析：⑴根據等腰三角形的性質、三角形的內角和定理與四邊形的內角和為360°，可求得所求角的度數.
⑵連接BF，根據三角形內角和定理與等腰三角形三線合一，可知.
試題解析：⑴ ∵∠AFD=155°，∴∠DFC=25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，
∴∠FDC=∠AED=90°，
在Rt△EDC中，∴∠C=90°﹣25°=65°，
∵AB=BC，∴∠C=∠A=65°，
∴∠EDF=360°﹣65°﹣155°﹣90°=50°．
⑵ 連接BF，∵AB=BC，且點F是AC的中點，
∴BF⊥AC，，
∴∠CFD+∠BFD=90°，∠CBF+∠BFD=90°，
∴∠CFD=∠CBF，
∴．
22、王老師前一小時的行駛速度為60千米/小時
【分析】設王老師前一小時的行駛速度為x千米/小時，根據題意列出分式方程，然后解分式方程即可．
【詳解】解：設王老師前一小時的行駛速度為x千米/小時
經檢驗：x=60是原分式方程的解．
答：王老師前一小時的行駛速度為60千米/小時．
【點睛】
此題考查的是分式方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．
23、
【分析】先根據分式的混合運算法則化簡，然后代入化簡即可．
【詳解】原式=?
=﹣
當x=﹣3時，原式=﹣．
【點睛】
本題考查了分式的混合運算，解題的關鍵是記住分式的混合運算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．
24、（1）①1°；②1°；（2）∠BFE =α．
【分析】（1）①先證明△ACE≌△CBD得到∠ACE=∠CBD，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠CBD+∠BCF；②先證明△ACE≌△CBD得∠ACE=∠CBD=∠DCF，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA；
（2）證明△AEC≌△CDB得到∠E=∠D，則∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．
【詳解】（1）如圖①中，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=CB，∠A=∠BCD=1°，
∵AE=CD，
∴△ACE≌△CBD，
∴∠ACE=∠CBD，
∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=1°．
故答案為1．
（2）如圖②中，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=CB，∠A=∠BCD=1°，
∴∠CAE=∠BCD=′120°
∵AE=CD，
∴△ACE≌△CBD，
∴∠ACE=∠CBD=∠DCF，
∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=1°．
故答案為1．
（3）如圖③中，
∵點O是AC邊的垂直平分線與BC的交點，
∴OC=OA，
∴∠EAC=∠DCB=α，
∵AC=BC，AE=CD，
∴△AEC≌△CDB，
∴∠E=∠D，
∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．
【點睛】
本題綜合考查了三角形全等以及三角形外角和定理.
25、小汽車超速了.
【分析】根據勾股定理求出小汽車在內行駛的距離,再求出其速度,與比較即可.
【詳解】解:在中,
米
,
,
所以小汽車超速了.
【點睛】
本題結合速度問題考查了勾股定理的應用,理解題意,合理運用定理是解答關鍵.
26、（1）1；（2）
【分析】（1）利用完全平方公式計算即可；
（2）利用平方差公式計算即可．
【詳解】（1）解：原式=
=
=
=1．
（2）解：原式=
=
=
=
【點睛】
本題考查了平方差公式、完全平方公式，解題的關鍵是熟練掌握并運用公式．

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