注意事項(xiàng)
1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。
2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。
一、選擇題（每題4分，共48分）
1．小強(qiáng)是一位密碼編譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分別表示下列六個(gè)字興、愛(ài)、我、義、游、美，現(xiàn)將（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼可能是（ ）
A．我愛(ài)美B．興義游C．美我興義D．愛(ài)我興義
2．已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為6cm、2cm，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（ ）
A．14cmB．10cmC．14cm或10cmD．12cm
3．如圖，一棵樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中，從離地面5m處折斷，倒下的部分與地面成30°角，這棵樹(shù)在折斷前的高度是（ ）
A．5mB．10mC．15mD．20m
4．若分式的值為零，則x的值是( )
A．2或-2B．2C．-2D．4
5．如圖，地面上有三個(gè)洞口A、B、C，老鼠可以從任意一個(gè)洞口跑出，貓為能同時(shí)最省力地顧及到三個(gè)洞口（到A、B、C三個(gè)點(diǎn)的距離相等），盡快抓到老鼠，應(yīng)該蹲守在（ ）
A．△ABC三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)
B．△ABC三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)
C．△ABC三條高所在直線(xiàn)的交點(diǎn)
D．△ABC三條中線(xiàn)的交點(diǎn)
6．如圖，分別以的邊，所在直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸作的對(duì)稱(chēng)圖形和，，線(xiàn)段與相交于點(diǎn)，連接、、、．有如下結(jié)論：①；②；③平分；其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（ ）
A．0個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
7．如圖,先將正方形紙片對(duì)折,折痕為MN,再把B點(diǎn)折疊在折痕MN上,折痕為AE,點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H,沿AH和DH剪下,這樣剪得的△ADH中 ( )
A．AH=DH≠ADB．AH=DH=ADC．AH=AD≠DHD．AH≠DH≠AD
8．對(duì)于任何整數(shù)，多項(xiàng)式都能（ ）
A．被8整除B．被整除C．被整除D．被整除
9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，設(shè)軸上有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)（垂線(xiàn)位于點(diǎn)的右側(cè)）分別交和的圖象與點(diǎn)、，連接，若，則的面積為（ ）
A．B．C．D．
10．下列各點(diǎn)在函數(shù)y=1-2x的圖象上的是（ ）
A．B．C．D．
11．九年級(jí)二班45名同學(xué)在學(xué)校舉行的“愛(ài)心涌動(dòng)校園”募捐活動(dòng)中捐款情況如下表
則全班捐款的45個(gè)數(shù)據(jù)，下列錯(cuò)誤的 （ ）
A．中位數(shù)是30元B．眾數(shù)是20元C．平均數(shù)是24元D．極差是40元
12．用反證法證明命題：“在△ABC中，∠A、∠B對(duì)邊分別是a、b，若∠A>∠B，則a>b”時(shí)第一步應(yīng)假設(shè)（ ）．
A．a(chǎn) < bB．a(chǎn) = bC．a(chǎn) ≥ bD．a(chǎn) ≤ b
二、填空題（每題4分，共24分）
13．對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，規(guī)定a⊕b=，若2⊕（2x﹣1）=1，則x的值為 ．
14．如圖，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依據(jù)是“_____”．
15．如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線(xiàn)段最短時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．
16．已知，．當(dāng)____時(shí)，．
17．觀(guān)察下列式：；
；
；
．
則________．
18．如圖所示，在中，是的平分線(xiàn)，是上一點(diǎn)，且，連接并延長(zhǎng)交于，又過(guò)作的垂線(xiàn)交于，交為，則下列說(shuō)法：①是的中點(diǎn)；②；③；④為等腰三角形；⑤連接，若，，則四邊形的面積為24；其中正確的是______（填序號(hào)）．
三、解答題（共78分）
19．（8分）如圖，在中，，，是中點(diǎn)，．
求證：（1）；
（2）是等腰直角三角形．
20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)，．
（1）若線(xiàn)段軸，求點(diǎn)、的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)到軸的距離與點(diǎn)到軸的距離相等時(shí)，求點(diǎn)所在的象限．
21．（8分）同學(xué)們，我們以前學(xué)過(guò)完全平方公式，你一定熟練掌握了吧！現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的非負(fù)數(shù)（以及0）都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如，，下面我們觀(guān)察：，反之，，∴，∴
求：（1）；
（2）；
（3）若，則m、n與a、b的關(guān)系是什么？并說(shuō)明理由．
22．（10分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問(wèn)題:“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題是:如圖所示，在中，，求的長(zhǎng)．
23．（10分）解決問(wèn)題：
小川同學(xué)乘坐新開(kāi)通的C2701次城際列車(chē)，它從“北京西”站始發(fā)直達(dá)終點(diǎn)“大興機(jī)場(chǎng)”站，但因列車(chē)行駛的全程分別屬于兩段不同的路網(wǎng)A段和新開(kāi)通運(yùn)營(yíng)的B段，在兩段運(yùn)行的平均速度有所不同，小川搜集了相關(guān)信息填入下表．
已知C2701次列車(chē)在B段運(yùn)行的平均速度比在A段運(yùn)行的平均速度快35km/h，在B段運(yùn)行所用時(shí)間是在A段運(yùn)行所用時(shí)間的1.5倍，C2701次列車(chē)從“北京西”站到“大興機(jī)場(chǎng)”站全程需要多少小時(shí)？（提示：可借助表格解決問(wèn)題）
24．（10分）如圖，△中，，點(diǎn)、在邊上，且，求證：
25．（12分）在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．
（1）B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為 ；
（2）將△AOB向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1O1B1，請(qǐng)畫(huà)出△A1O1B1；
（3）在（2）的條件下，A1的坐標(biāo)為 ．
26．先閱讀下列材料：
我們已經(jīng)學(xué)過(guò)將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法和運(yùn)用公式法，其實(shí)分解因式的方法還有分組分解法、拆項(xiàng)法、十字相乘法等等．
(1)分組分解法：將一個(gè)多項(xiàng)式適當(dāng)分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法．
如：ax+by+bx+ay＝(ax+bx)+(ay+by)
＝x(a+b)+y(a+b)
＝(a+b)(x+y)
1xy+y1﹣1+x1
＝x1+1xy+y1﹣1
＝(x+y)1﹣1
＝(x+y+1)(x+y﹣1)
(1)拆項(xiàng)法：將一個(gè)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法．如：
x1+1x﹣3
＝x1+1x+1﹣4
＝(x+1)1﹣11
＝(x+1+1)(x+1﹣1)
＝(x+3)(x﹣1)
請(qǐng)你仿照以上方法，探索并解決下列問(wèn)題：
(1)分解因式：a1﹣b1+a﹣b；
(1)分解因式：x1﹣6x﹣7；
(3)分解因式：a1+4ab﹣5b1．
參考答案
一、選擇題（每題4分，共48分）
1、D
【分析】將所給整式利用提取公因式法和平方差公式進(jìn)行因式分解，再與所給的整式與對(duì)應(yīng)的漢字比較，即可得解．
【詳解】解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2
＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）
＝（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b）
∵x﹣y，x+y，a﹣b，a+b四個(gè)代數(shù)式分別對(duì)應(yīng)：愛(ài)、我、興、義
∴結(jié)果呈現(xiàn)的密碼可能是愛(ài)我興義．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查因式分解，掌握提取公因式和因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.
2、A
【解析】由等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6cm和2cm，分別從若2cm為腰長(zhǎng)，6cm為底邊長(zhǎng)與若2cm為底邊長(zhǎng)，6cm為腰長(zhǎng)去分析求解即可求得答案．
【詳解】若2cm為腰長(zhǎng)，6cm為底邊長(zhǎng)，
∵2+2=4＜6，不能組成三角形，
∴不合題意，舍去；
若2cm為底邊長(zhǎng)，6cm為腰長(zhǎng)，
則此三角形的周長(zhǎng)為：2+6+6=14cm．
故選A．
【點(diǎn)睛】
此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形的三邊關(guān)系．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．
3、C
【分析】根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，得斜邊是10，從而求出大樹(shù)的高度．
【詳解】如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CB=5，∠BAC=30°，∴AB=10，∴大樹(shù)的高度為10+5=15（m）．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了直角三角形的性質(zhì)：30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，掌握這條性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
4、C
【分析】試題分析：當(dāng)分式的分子為零，分母不為零時(shí)，則分式的值為零.
【詳解】x2-4=0，x=±2，同時(shí)分母不為0，∴x=﹣2
5、A
【分析】根據(jù)題意，知貓應(yīng)該到三個(gè)洞口的距離相等，則此點(diǎn)就是三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)．
【詳解】解：∵三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，
∴貓應(yīng)該蹲守在△ABC三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)處．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等是本題的解題關(guān)鍵．
6、B
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)對(duì)每個(gè)結(jié)論進(jìn)行一一判斷即可．
【詳解】解：∵△ABD和△ACE是△ABC的軸對(duì)稱(chēng)圖形，
∴∠BAD=∠CAE=∠BAC，AB=AE，AC=AD，
∴∠EAD=3∠BAC?360°=3×150°?360°=90°，故①正確；
∴∠ABE=∠CAD=×(360°?90°?150°)=60°，
由翻折的性質(zhì)得，∠AEC=∠ABD=∠ABC，
又∵∠EPO=∠BPA，
∴∠BOE=∠BAE=60°，故②正確；
在△ACE和△ADB中，
，
∴△ACE≌△ADB，
∴S△ACE=S△ADB，BD=CE，
∴BD邊上的高與CE邊上的高相等，
即點(diǎn)A到∠BOC兩邊的距離相等，
∴OA平分∠BOC，故③正確；
綜上所述，結(jié)論正確的是①②③，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
7、B
【解析】翻折后的圖形與翻折前的圖形是全等圖形,利用折疊的性質(zhì),正方形的性質(zhì),以及圖形的對(duì)稱(chēng)性特點(diǎn)解題．
【詳解】解：由圖形的對(duì)稱(chēng)性可知:AB=AH,CD=DH,
∵正方形ABCD,
∴AB=CD=AD,
∴AH=DH=AD．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查翻折圖形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是利用圖形的對(duì)稱(chēng)性把所求的線(xiàn)段進(jìn)行轉(zhuǎn)移．
8、A
【分析】先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，化為多個(gè)最簡(jiǎn)因式的乘積，再找出其中有無(wú)和選項(xiàng)中相同的一個(gè)，即可得出答案.
【詳解】原式



故可知中含有因式8、、，說(shuō)明該多項(xiàng)式可被8、、整除，故A滿(mǎn)足，本題答案為A.
【點(diǎn)睛】
本題關(guān)鍵，若想讓多項(xiàng)式被因式整除，需要將多項(xiàng)式化簡(jiǎn)為多個(gè)最簡(jiǎn)因式的乘積，則多項(xiàng)式一定可以被這幾個(gè)最簡(jiǎn)因式整除.
9、A
【解析】聯(lián)立兩一次函數(shù)的解析式求出x、y的值即可得出A點(diǎn)坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線(xiàn)，垂足為D，在Rt△OAD中根據(jù)勾股定理求出OA的長(zhǎng)，故可得出BC的長(zhǎng)，根據(jù)P（n，0）可用n表示出B、C的坐標(biāo)，故可得出n的值，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．
【詳解】由題意得，，解得，
∴A（4，3）
過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線(xiàn)，垂足為D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，
OA＝＝1．
∴=2．
∵P（n，0），
∴B（n，），C（n，），
∴BC＝-()＝，
∴=2，解得n＝8，
∴OP＝8
∴S△OBC＝BC?OP＝×2×8＝44
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是兩條直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)．構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
10、C
【解析】把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入所給函數(shù)解析式，看所得函數(shù)值是否和點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等即可．
【詳解】解：A、當(dāng)x=0時(shí)，y=1-2×0=1≠2，不符合題意；
B、當(dāng)x=1時(shí)，y=1-2×1=-1≠0，不符合題意；
C、當(dāng)x=1時(shí)，y=1-2×1=-1，符合題意；
D、當(dāng)x=2時(shí)，y=1-2×2=-3≠-1，不符合題意．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；用到的知識(shí)點(diǎn)為：一次函數(shù)解析式上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)適合該函數(shù)解析式．
11、A
【解析】經(jīng)計(jì)算平均數(shù)是24元，眾數(shù)是20元，中位數(shù)是20元，極差是40元．所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤．
12、D
【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：用反證法證明，“在中，、對(duì)邊是a、b，若，則”
第一步應(yīng)假設(shè)，
故選：D.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．
二、填空題（每題4分，共24分）
13、．
【分析】先根據(jù)規(guī)定運(yùn)算把方程轉(zhuǎn)化為一般形式，然后把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可得解．
【詳解】解：2⊕（2x﹣1）=1可化為﹣=1，
方程兩邊都乘以2（2x﹣1）得，2﹣（2x﹣1）=2（2x﹣1），
解得x=，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=時(shí)，2（2x﹣1）=2（2×﹣1）=≠0，
所以，x=是原分式方程的解，
即x的值為．
故答案為．
【點(diǎn)睛】
本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
14、HL
【解析】分析: 需證△BCD和△CBE是直角三角形，可證△BCD≌△CBE的依據(jù)是HL.
詳解: ∵BE、CD是△ABC的高，
∴∠CDB=∠BEC=90°，
在Rt△BCD和Rt△CBE中，
BD=EC，BC=CB，
∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），
故答案為HL.
點(diǎn)睛: 本題考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理.
15、
【分析】當(dāng)PB垂直于直線(xiàn)時(shí)，線(xiàn)段最短，此時(shí)會(huì)構(gòu)造一個(gè)等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：如圖，當(dāng)PB垂直于直線(xiàn)時(shí)線(xiàn)段最短，
設(shè)直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A，
則A（-4,0），
當(dāng)時(shí)，
為等腰直角三角形，
作軸于C，
則易得C(-1，0)，
將代入即可求得，
；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是垂線(xiàn)段最短以及等腰直角三角形的性質(zhì)，這里根據(jù)題意正確添加輔助線(xiàn)即可輕松解題．
16、
【分析】由得到關(guān)于x的一元二次方程，求解方程即可得到x的值.
【詳解】當(dāng)時(shí)，則有：
解得
故當(dāng)時(shí)，．
故答案為：.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了解一元二次方程，由得到一元二次方程是解決本題的關(guān)鍵.
17、28-1
【分析】根據(jù)（28-1）÷（2-1）=27+26+25+24+23+22+2+1，直接得出答案即可．
【詳解】解：由題意可得：
∵（28-1）÷（2-1）=27+26+25+24+23+22+2+1，
∴28-1=27+26+25+24+23+22+2+1，
故答案為28-1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了整式的除法，有理數(shù)的乘方，掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
18、③④⑤
【分析】根據(jù)等腰三角形的定義、三角形的中線(xiàn)、三角形的高的概念進(jìn)行判斷，對(duì)角線(xiàn)垂直的四邊形的面積=對(duì)角線(xiàn)乘積的一半；分別對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.
【詳解】解：∵AD是的平分線(xiàn)，
假設(shè)①是的中點(diǎn)成立，則AB=AC，即△ABC是等腰三角形；顯然△ABC不一定是等腰三角形，故①錯(cuò)誤；
根據(jù)題目的條件，不能證明，故②錯(cuò)誤；
∵∠ADC=∠1+∠ABD，∠1=∠2，
∴∠ADC＞∠2，故③正確；
∵∠1=∠2，AH=AH，∠AHF=∠AHC=90°，
∴△AHF≌△AHC（ASA），
∴AF=AC，故④正確；
∵AD⊥CF，
∴S四邊形ACDF=×AD×CF=×6×8=1．故⑤正確；
∴正確的有：③④⑤；
故答案為：③④⑤.
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形的角平分線(xiàn)、三角形的中線(xiàn)、三角形的高的概念，對(duì)角線(xiàn)垂直的四邊形的面積，注意：三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高都是線(xiàn)段，且都是頂點(diǎn)和三角形的某條邊相交的交點(diǎn)之間的線(xiàn)段．透徹理解定義是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（共78分）
19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析
【分析】（1）連接AD，證明△BFD≌△AED即可得出DE=DF；
（2）根據(jù)三線(xiàn)合一性質(zhì)可知AD⊥BC，由△BFD≌△AED可知∠BDF=∠ADE，根據(jù)等量代換可知∠EDF=90°，可證△DEF為等腰直角三角形．
【詳解】證明：（1）如圖，連接AD，
∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°，
∵AB=AC，是中點(diǎn)，
∴∠DAE=∠BAD=45°
∴∠BAD=∠B=45°
∴AD=BD，∠ADB=90°，
在△DAE和△DBF中，
，
∴△DAE≌△DBF（SAS），
∴DE=DF；
（2）∵△DAE≌△DBF
∴∠ADE=∠BDF，DE=DF，
∵∠BDF+∠ADF=∠ADB=90°，
∴∠ADE+∠ADF=90°．
∴△DEF為等腰直角三角形．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的判定，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，連接AD，構(gòu)造全等三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
20、（1）點(diǎn)A（1，3），B（4，3）；（2）第一象限或第三象限．
【分析】（1）由AB∥x軸知縱坐標(biāo)相等求出a的值，再得出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離等于點(diǎn)A到x軸的距離得出關(guān)于a的方程，解之可得；
【詳解】解：（1）∵線(xiàn)段AB∥x軸，
∴2a-1＝3，
解得：a＝2，
∴點(diǎn)A（1，3），B（4，3）；
（2）∵點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離與點(diǎn)A到x軸的距離相等時(shí)，
∴|a+2|＝3，
解得：a＝1或a＝-5，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）或（-3，-11），
∴點(diǎn)B所在的位置為第一象限或第三象限．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，重點(diǎn)在于理解點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系．
21、（1）；（2）；（3），，理由見(jiàn)解析
【分析】（1）將3拆分為2+1，再根據(jù)完全平方公式和二次根式化簡(jiǎn)即可求解；
（2）將4拆分為3+1，再根據(jù)完全平方公式和二次根式化簡(jiǎn)即可求解；
（3）利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合完全平方公式直接化簡(jiǎn)得出即可．
【詳解】解：（1）
＝
＝；
（2）；
（3）m+n＝a，mn＝b.
理由：∵，
∴，
∴m+n+2＝a+2，
∴m+n＝a，mn＝b
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確理解二次根式化簡(jiǎn)的意義是解題關(guān)鍵．
22、AC=4.55
【分析】在Rt△ABC中利用勾股定理建立方程即可求出AC．
【詳解】∵AC+AB=10
∴AB=10-AC
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2
即
解得AC=4.55
【點(diǎn)睛】
本題考查勾股定理的應(yīng)用，利用勾股定理建立方程是解題的關(guān)鍵．
23、C2701次從“北京西”站到“大興機(jī)場(chǎng)”站全程需要0.5小時(shí)
【分析】設(shè)列車(chē)在A段運(yùn)行所用時(shí)間為t（h），用含t的代數(shù)式分別表示在A，B段的速度列出方程即可．
【詳解】解：設(shè)C2701次列車(chē)在A段運(yùn)行所用時(shí)間為t（h），則在B段運(yùn)行所用時(shí)間為1.5t（h）．
根據(jù)題意可得，
化簡(jiǎn)，得，
方程兩邊乘以t，得，
化簡(jiǎn)，得，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，原分式方程的解為．
符合實(shí)際意義，
C2701次從“北京西”站到“大興機(jī)場(chǎng)”站所需要的時(shí)間為
．
答：C2701次從“北京西”站到“大興機(jī)場(chǎng)”站全程需要0.5小時(shí)．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是分式方程的應(yīng)用，設(shè)出合適的未知數(shù)，表示需要的量找出相等關(guān)系是關(guān)鍵．
24、見(jiàn)解析.
【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠ADC=∠AEB，然后利用“角角邊”證明△ABE和△ACD全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可證明．
【詳解】證明：∵AD=AE，
∴∠ADC=∠AEB（等邊對(duì)等角），
∵在△ABE和△ACD中，
,
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴BE=CD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．
【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．
25、（3）（﹣3，3）；
（3）作圖見(jiàn)解析
（3）（﹣3，3）．
【解析】試題分析：（3）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)是縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，（3）分別將三個(gè)頂點(diǎn)A、O、B，向左方向平移三個(gè)單位，然后連線(xiàn)．（3）左平移三個(gè)單位的坐標(biāo)變化規(guī)律是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減3．
試題解析：（3）因?yàn)锽的坐標(biāo)是（3，3），所以B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，3）（3）將A向左移三個(gè)格得到A3，O向左平移三個(gè)單位得到O3，B向左平移三個(gè)單位得到B3，再連線(xiàn)得到△A3O3B3．（3）因?yàn)锳的坐標(biāo)是（3，3），左平移三個(gè)單位的坐標(biāo)變化規(guī)律是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減3，所以A3是（-3，3）．
考點(diǎn)：3．關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律3．圖形平移后點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律
26、（1）；（1）；（3）.
【解析】試題分析：（1）仿照例（1）將前兩項(xiàng)和后兩項(xiàng)分別分作一組，然后前兩項(xiàng)利用平方差公式分解，然后提出公因式(a-b)即可；
（1）仿照例（1）將-7拆成9-16，然后前三項(xiàng)利用完全平方公式分解后，再用平方差公式分解即可；
（3）仿照例（1）將-5b1拆成4b1-9b1，然后前三項(xiàng)利用完全平方公式分解后，再用平方差公式分解即可．
試題解析：
解：（1）==；
（1）原式=
===；
（3）原式=
===.
點(diǎn)睛：本題考查了因式分解的綜合應(yīng)用，熟悉因式分解的方法和讀懂例題是解決此題的關(guān)鍵．
捐款數(shù)（元）
10
20
30
40
50
捐款人數(shù)（人）
8
17
16
2
2
線(xiàn)路劃分
A段
B段（新開(kāi)通）
所屬全國(guó)鐵路網(wǎng)
京九段
京雄城際鐵路北京段
站間
北京西—李營(yíng)
李營(yíng)—大興機(jī)場(chǎng)
里程近似值（單位：km）
15
33
運(yùn)行的平均速度（單位：km/h）
所用時(shí)間（單位：h）

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