考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。
2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1．下列判定直角三角形全等的方法，不正確的是（ ）
A．兩條直角邊對應相等B．斜邊和一銳角對應相等
C．斜邊和一直角邊對應相等D．兩個面積相等的直角三角形
2．計算，得（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，正五邊形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五邊形的外角∠EDF，則∠G＝（ ）
A．36°
B．54°
C．60°
D．72°
4．化簡的結果是（ ）
A．1B．C．D．﹣
5．將△ABC的三個頂點坐標的橫坐標都乘以-1，并保持縱坐標不變，則所得圖形與原圖形的關系是（ ）
A．關于x軸對稱B．關于y軸對稱
C．關于原點對稱D．將原圖形沿x軸的負方向平移了1個單位
6．如圖，下面是利用尺規(guī)作∠AOB的角平分線OC的作法，在用尺規(guī)作角平分線過程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）
作法：
①以O為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點D，E；
②分別以D，E為圓心，大于DE的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于一點C；
③畫射線OC，射線OC就是∠AOB的角平分線．
A．ASAB．SASC．SSSD．AAS
7．已知，則的值是（ ）
A．18B．16C．14D．12
8．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（ ）
A．﹣3B．0.3C．D．0
9．如果正多邊形的一個內(nèi)角是140°，則這個多邊形是（ ）
A．正十邊形B．正九邊形C．正八邊形D．正七邊形
10．如圖，在中，，，求證：.當用反證法證明時，第一步應假設（ ）
A．B．C．D．
二、填空題(每小題3分,共24分)
11．如圖，在中，和的平分線相交于點，過點作，分別交、于點、．若，，那么的周長為_______．
12．將0.000056用科學記數(shù)法表示為____________________．
13．若，則的值是__________．
14．已知：如圖，，點為內(nèi)部一點，點關于的對稱點的連線交于兩點，連接，若，則的周長=__________．
15．如圖，已知點是直線外一點，是直線上一點，且，點是直線上一動點，當是等腰三角形時，它的頂角的度數(shù)為________________．
16．在平面直角坐標系中，點A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，2），當△ABC與△ABD全等時，則點D的坐標可以是_____．
17．用科學記數(shù)法表示0.002 18=_______________．
18．長、寬分別為、的長方形，它的周長為16，面積為10，則的值為____.
三、解答題(共66分)
19．（10分）先化簡，再求值：
（1），其中x＝﹣
（2），其中x＝﹣1．
20．（6分）先化簡，再求值：，且x為滿足﹣3＜x＜2的整數(shù)．
21．（6分）如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角的平分線相交于點P，連接AP．
（1）求證：PA平分∠BAC的外角∠CAM；
（2）過點C作CE⊥AP，E是垂足，并延長CE交BM于點D．求證：CE=ED．
22．（8分）某學校為了了解本校1200名學生的課外閱讀的情況，現(xiàn)從各年級隨機抽取了部分學生，對他們一周的課外閱讀時間進行了調(diào)整，井繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，根據(jù)相關信息，解答下列問題：
（Ⅰ）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為______，圖①中的值為______；
（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；
（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校一周的課外閱讀時間大于的學生人數(shù)．
23．（8分）（）問題發(fā)現(xiàn)：
如圖①，與是等邊三角形，且點，，在同一直線上，連接，求的度數(shù)，并確定線段與的數(shù)量關系．
（）拓展探究：
如圖②，與都是等腰直角三角形，，且點，，在同一直線上，于點，連接，求的度數(shù)，并確定線段，，之間的數(shù)量關系．
24．（8分）如果用c表示攝氏溫度，f表示華氏溫度，則c與f之間的關系為：，試分別求：
(1)當＝68和＝－4時，的值；
(2)當＝10時，的值．
25．（10分）計算或解方程：
（1）計算下列各題
①（π﹣3.14）0+（﹣）2﹣3﹣2；
②（3a﹣1）2﹣（3a﹣2）（3a+4）；
③（12a5b7﹣8a4b6﹣4a4b2）÷（﹣2a2b）2；
（2）解分式方程：．
26．（10分）如圖1，兩個不全等的等腰直角三角形和疊放在一起，并且有公共的直角頂點.
（1）在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段的數(shù)量關系是______．直線相交成_____度角．
（2）將圖1中繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°，連接得到圖2，這時（1）中的兩個結論是否成立？請作出判斷說明理由．
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、D
【詳解】解：A、正確，利用SAS來判定全等；
B、正確，利用AAS來判定全等；
C、正確，利用HL來判定全等；
D、不正確，面積相等不一定能推出兩直角三角形全等，沒有相關判定方法對應．
故選D．
【點睛】
本題主要考查直角三角形全等的判定方法，關鍵是熟練掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．
2、C
【解析】直接提取公因式（-3）m-1，進而分解因式即可．
【詳解】（-3）m+2×（-3）m-1
=（-3）m-1（-3+2）
=-（-3）m-1．
故選C．
【點睛】
此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關鍵．
3、B
【分析】先求出正五邊形一個的外角，再求出內(nèi)角度數(shù)，然后在四邊形BCDG中，利用四邊形內(nèi)角和求出∠G.
【詳解】∵正五邊形外角和為360°，∴外角，
∴內(nèi)角，
∵BG平分∠ABC，DG平分正五邊形的外角∠EDF
∴，
在四邊形BCDG中，
∴
故選B.
【點睛】
本題考查多邊形角度的計算，正多邊形可先計算外角，再計算內(nèi)角更加快捷簡便.
4、C
【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果．
【詳解】解：原式＝÷＝＝，
故選C．
【點睛】
本題考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的；最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．
5、B
【解析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），分別關于x軸的對稱點的坐標是（x，﹣y），關于y軸的對稱點的坐標是（﹣x，y）．
【詳解】根據(jù)對稱的性質(zhì)，得三個頂點坐標的橫坐標都乘以﹣1，并保持縱坐標不變，就是
橫坐標變成相反數(shù)．即所得到的點與原來的點關于y軸對稱．
故選B．
【點睛】
這一類題目是需要識記的基礎題．考查的側重點在于學生的識記能力，解決的關鍵
是對知識點的正確記憶．
6、C
【詳解】試題分析：如圖，連接EC、DC．
根據(jù)作圖的過程知，
在△EOC與△DOC中，
，
△EOC≌△DOC（SSS）．
故選C．
考點：1.全等三角形的判定；2.作圖—基本作圖．
7、A
【分析】根據(jù)完全平方公式可得，然后變形可得答案．
【詳解】∵
∴
∴
故選：A．
【點睛】
此題主要考查了完全平方公式，關鍵是掌握完全平方公式：．
8、C
【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，逐一判斷即可得答案．
【詳解】A．﹣3是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項不符合題意，
B．0.3是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項不符合題意，
C．是無理數(shù)，故該選項符合題意，
D．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項不符合題意．
故選：C．
【點睛】
此題主要考查了無理數(shù)的定義，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π、8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)．
9、B
【解析】360°÷（180°-140°）
=360°÷40°
=1．
故選B．
10、B
【分析】根據(jù)反證法的概念，即可得到答案．
【詳解】用反證法證明時，第一步應假設命題的結論不成立，即：．
故選B．
【點睛】
本題主要考查反證法，掌握用反證法證明時，第一步應假設命題的結論不成立，是解題的關鍵．
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、
【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠EBO與∠OBC的關系，∠FCO與∠OCB的關系，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠DOB與∠BOC的關系，∠FOC與∠OCB的關系，根據(jù)等腰三角形的判定，可得OE與BE的關系，OE與CE的關系，根據(jù)三角形的周長公式，可得答案．
【詳解】∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，
∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB．
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，
∴∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，
∴EO=BE，OF=FC．
C△AEF=AE+EF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=1．
故答案為：1．
【點睛】
本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題關鍵，又利用了角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．
12、
【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法解答即可．
【詳解】解：0.000056=．
故答案為：．
【點睛】
此題考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
13、49
【分析】根據(jù)平方差公式把原式進行因式分解，把整體代入分解后的式子，化簡后再次利用整體代入即可得．
【詳解】，
原式，
故答案為：49.
【點睛】
考查了“整體代換”思想在因式分解中的應用，平方差公式，熟記平方差公式，通過利用整體代入式解題關鍵．
14、
【分析】連接OP1，OP2，利用對稱的性質(zhì)得出OP= OP1= OP2=2，再證明△OP1 P2是等腰直角三角形，則△PMN的周長轉(zhuǎn)化成P1 P2的長即可.
【詳解】解：如圖，連接OP1，OP2，
∵OP=2，
根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得：OP= OP1= OP2=2，PN= P2N，PM= P1M，
∠BOP=∠BOP2，∠AOP=∠AOP1，
∵∠AOB=45°，
∴∠P1O P2=90°，即△OP1 P2是等腰直角三角形，
∵PN= P2N，PM= P1M，
∴△PMN的周長= P1M+ P2N+MN= P1 P2，
∵P1 P2=OP1=.
故答案為：.
【點睛】
本題考查軸對稱的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用對稱的性質(zhì)將三角形周長轉(zhuǎn)化成線段的長度.
15、或或
【分析】分AB邊為腰或底畫出圖形求解即可．
【詳解】①當AB為腰時，如圖，
在△ABP1中，AB=AP1，此時頂角∠BA P1的度數(shù)為：20°；
在△ABP2中，AB=BP2，此時頂角∠ABP2的度數(shù)為：180°-20°×2=140°；
在△ABP3中，AB=BP3，此時頂角∠BAP3的度數(shù)為：180°-20°=160°；
②當AB為底時，如圖，在△ABP4中，AP4=BP4，此時頂角∠BAP4的度數(shù)為：180°-20°×2=140°．
故答案為：或或．
【點睛】
此題主要考查了等腰三角形的判定以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的判定是解題的關鍵．
16、（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）
【分析】根據(jù)題意畫出符合條件的圖形，根據(jù)圖形結合A、B、C的坐標即可得出答案．
【詳解】解：∵△ABC與△ABD全等，
如圖所示：
點D坐標分別為：（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．
故答案為：（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．
【點睛】
本題考查三角形全等的判定和坐標與圖形性質(zhì)，注意要進行分類討論，能求出符合條件的所有情況是解題的關鍵．
17、2.18×10-3
【解析】試題解析：用科學記數(shù)法表示為：
故答案為
點睛：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
18、80
【解析】∵長、寬分別為a、b的矩形，它的周長為16，面積為10，
∴a+b=16÷2=8，ab=10，
∴a2b+ab2=ab(a+b)=10×8=80，
故答案為80.
三、解答題(共66分)
19、（1）2x+1，0；（2），1
【分析】
（1）原式第一項利用單項式乘以多項式法則計算展開，第二項利用平方差公式化簡，將x的值代入計算即可求出值；
（2）先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得．
【詳解】
解：（1）原式＝x2+2x﹣（x2﹣1），
＝x2+2x﹣x2+1，
＝2x+1，
當x＝﹣時，原式＝2×（﹣）+1＝﹣1+1＝0；
（2）原式＝，
＝，
＝，
當x＝﹣1時，原式＝＝1．
【點睛】
此題考查了分式的化簡求值，以及整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
20、-5
【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．
【詳解】原式=[+]÷=（+）?x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3
由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，
所以x=﹣1，
原式=﹣2﹣3=﹣5
【點睛】
本題考查分式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．
21、（1）見解析；（2）見解析
【分析】（1）過P作PT⊥BC于T，PS⊥AC于S，PQ⊥BA于Q，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出PQ=PS=PT，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可；
（2）根據(jù)ASA求出△AED≌△AEC即可．
【詳解】解：證明：（1）過P作PT⊥BC于T，PS⊥AC于S，PQ⊥BA于Q，如圖，
∵在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角的平分線相交于點P，
∴PQ=PT，PS=PT，
∴PQ=PS，
∴AP平分∠DAC，
即PA平分∠BAC的外角∠CAM；
（2）∵PA平分∠BAC的外角∠CAM，
∴∠DAE=∠CAE，
∵CE⊥AP，
∴∠AED=∠AEC=90°，
在△AED和△AEC中，
，
∴△AED≌△AEC（ASA），
∴CE=ED．
【點睛】
本題考查了角平分線性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，解此題的關鍵是能正確作出輔助線并進一步求出PQ=PS和△AED≌△AEC，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．
22、（Ⅰ）40；25；（Ⅱ）眾數(shù)為5；中位數(shù)是6；平均數(shù)是5.8；（Ⅲ）估計該校一周的課外閱讀時間大于的學生人數(shù)約為360人．
【分析】（Ⅰ）根據(jù)各組頻數(shù)之和等于總數(shù)即可求出接受調(diào)查人數(shù)，用第三組頻數(shù)除以總數(shù)得出百分比即可求出m；
（Ⅱ）根據(jù)“眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)”、“數(shù)據(jù)排序后，第20和21個數(shù)的平均數(shù)”、“加權平均數(shù)計算公式”計算即可；
（Ⅲ）由扇形圖得課外閱讀時間大于的占比20%+10%=30%，用1200×30%即可求解．
【詳解】解：（Ⅰ）6+12+10+8+4=40；，∴m=25；
（Ⅱ）∵這組樣本數(shù)據(jù)中，5出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)次數(shù)最多，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5；
∵將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間的兩個數(shù)均為6，則，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6；
由條形統(tǒng)計圖可得，
∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5.8；
（Ⅲ）（人）
答：估計該校一周的課外閱讀時間大于的學生人數(shù)約為360人．
【點睛】
本題考查了扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的綜合運用、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、用樣本估計總體等知識．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．
23、（1）的度數(shù)為，線段與之間的數(shù)量關系是；（2）．
【分析】（1）首先根據(jù)和均為等邊三角形，可得，，，，據(jù)此判斷出．然后根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出≌，即可判斷出，．進而判斷出∠BEC的度數(shù)為60°即可；
（2）首先根據(jù)和均為等腰直角三角形，可得，，，，據(jù)此判斷出．然后根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出≌，即可判斷出．進而判斷出∠BEC的度數(shù)為90°即可；最后根據(jù)，，，得到于是得到結論．
【詳解】解：（）因為和均為等邊三角形，
所以，，，，
所以，
即．
在和中，，
所以≌，
所以，．
因為點，，在同一直線上，
所以，
所以，
所以．
綜上可得，的度數(shù)為，線段與之間的數(shù)量關系是．
（）因為和均為等腰直角三角形，
所以，，，，
所以，
即．
在和中，
，
所以≌，
所以，．
因為點，，在同一直線上，
所以，
所以，
所以．
因為，，，
易證，所以．
24、（1）當時，＝20；當時，＝；(2)當時，.
【分析】
（1）將f=68和f=-4分別代入關系式進行求解即可；
（2）把c=10代入關系式進行求解即可．
【詳解】
（1）當時，＝20；
當時，＝；
（2）當時，，
解得．
25、（1）①1；②9﹣12a；③3ab5﹣2b4+1；（2）x＝﹣．
【分析】（1）①原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可求出值；②原式利用完全平方公式，以及多項式乘以多項式法則計算即可求出值；③原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算，再利用多項式除以單項式法則計算即可求出值；
（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
【詳解】解：（1）①原式＝1+﹣＝1；
②原式＝9a2﹣6a+1﹣9a2﹣6a+8＝9﹣12a；
③原式＝（12a5b7﹣8a4b6﹣4a4b2）÷（4a4b2）＝3ab5﹣2b4+1；
（2）去分母得：x2﹣x＝2x+4+x2+x﹣2，
解得：x＝﹣，
經(jīng)檢驗x＝﹣是分式方程的解．
【點睛】
本題考查代數(shù)式的運算及分式方程的計算,關鍵在于熟練掌握基礎計算方法.
26、 (1)AC=BD，直線相交成90°；(2)結論成立,詳見解析.
【分析】(1)由圖可知線段AC，BD相等，且直線AC，BD相交成90°角.
(2)以上關系仍成立.延長CA交BD于點E，根據(jù)勾股定理可證得AC=BD，即可證明△AOC≌△BOD，根據(jù)兩全等三角形對應角的關系，即可證明CE⊥BD.
【詳解】(1)因為?和△是等腰直角三角形,
所以OC=OD,OA=OB,∠O=90°
所以OC-OA=OD-OB,
所以AC=BD，直線相交成90°；
(2)(1)中的兩個結論仍然成立，理由如下：
∵?和?OCD都是等腰直角三角形
∴OA=OB,OC=OD，∠COD=∠AOB=90°
∴△AOC≌△BOD
∴AC=BD,∠ACO=∠BDO
延長CA交BD于點E.
∵∠DBO+∠BDO=90°
∴∠DBO+∠ACO=90°
∴∠CEB=90°
即：直線AC，BD相交成90度角.
【點睛】
本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，涉及到等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的相關知識點，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.

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