初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)上冊(cè)4.5 相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用教學(xué)演示課件ppt

這是一份初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)上冊(cè)4.5 相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用教學(xué)演示課件ppt，共28頁(yè)。PPT課件主要包含了知識(shí)點(diǎn)，相似比等內(nèi)容，歡迎下載使用。
某施工隊(duì)在道路拓寬施工時(shí)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題，馬路旁邊原有一個(gè)面積為100平方米，周長(zhǎng)為80米的三角形綠化地，由于馬路拓寬綠地被削去了一個(gè)角，變成了一個(gè)梯形，原綠化地一邊AB的長(zhǎng)由原來(lái)的30米縮短成18米. 現(xiàn)在的問(wèn)題是：被削去的部分面積有多大？它的周長(zhǎng)是多少？
相似三角形的周長(zhǎng)比和面積比
任意畫(huà)兩個(gè)相似三角形，選擇合適的方法探索下面的問(wèn)題：(1)這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之比與相似比有什么關(guān)系？(2)這兩個(gè)三角形的面積之比與相似比有什么關(guān)系？
已知:△ABC∽△A′B′C′，相似比為k.
驗(yàn)一驗(yàn)：是不是任何相似三角形都有此關(guān)系呢？你能加以證明嗎？
如圖，分別作△ABC，△A′B′C′的BC， B′C′邊上的高線AD，A′D′.∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B=∠B′（相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.∵AD，A′D′分別是BC， B′C′邊上的高線，∴∠ADB=∠A′D′B′=90°，
如圖，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，∠ADE=∠B，AG⊥BC于點(diǎn)G，AF⊥DE于點(diǎn)F. 若AD=3，AB=5，求：(2)△ADE與△ABC的周長(zhǎng)之比.(3)△ADE與△ABC的面積之比.
解： △ADE與△ABC的周長(zhǎng)之比是3:5（相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比）.
△ADE與△ABC的面積之比是9:25（相似三角形的面積之比等于相似比的平方）.
相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比；相似三角形的面積之比等于相似比的平方.
相似三角形的周長(zhǎng)和面積有以下性質(zhì)：
兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)高之比等于相似比。
類似地，相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比也等于相似比。
如圖是某市部分街道圖，比例尺為1:100 000. 請(qǐng)估計(jì)三條道路圍成的三角形地塊ABC的實(shí)際周長(zhǎng)和面積.
如圖，△ABC∽△A′B′C′，BC=6，B′C′=4，AD⊥BC于點(diǎn) D，AD=4，求△A′B′C′的面積.
【分析】利用相似三角形的面積的比等于相似比的平方求解.
如圖，在△ABC中，DE∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E. 若要使△ADE與四邊形DBCE的面積相等，則AD與AB的比應(yīng)取多少？
將上面生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題是：如圖，已知DE∥BC，AB＝30 m，BD＝18 m，△ABC的周長(zhǎng)為80 m，求△ADE的面積和周長(zhǎng)分別是多少？解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，∴ ,∴ ，∴ =32 m.∴ △ADE的周長(zhǎng)為32m.
將上面生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題是：如圖，已知DE∥BC，AB＝30 m，BD＝18 m，△ABC的周長(zhǎng)為80 m，求△ADE的面積和周長(zhǎng)分別是多少？
∴ △ADE的面積為16 m2.
【2023·重慶】若兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比為1：4，則這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊的比是(　　)A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16
【2024·金華期末】?jī)蓚€(gè)相似三角形的最短邊分別是5 cm和3 cm，它們的周長(zhǎng)之差為12 cm，則小三角形的周長(zhǎng)為(　　)A．14 cm B．16 cm C．18 cm D．30 cm
【2023·寧波一?！咳鐖D，在△ABC中，DE∥BC，DB＝2AD，△ADE的面積為1，則△ABC的面積為(　　)A．4B．6C．8D．9