高教版（2021·十四五）基礎(chǔ)模塊下冊(cè)8.1 隨機(jī)事件精品學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

要點(diǎn)梳理
知識(shí)點(diǎn)一事件的概念及分類
1、在一定條件下，發(fā)生的結(jié)果事先能夠確定的現(xiàn)象稱為必然現(xiàn)象，發(fā)生的結(jié)果事先不能確定的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象.
2、在相同的條件下，對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行的觀察試驗(yàn)叫做隨機(jī)試驗(yàn)，簡(jiǎn)稱為試驗(yàn).
3、隨機(jī)試驗(yàn)每一種可能出現(xiàn)的結(jié)果，都稱為樣本點(diǎn)，常用小寫(xiě)希臘字母w表示，所有樣本點(diǎn)組成的集合稱為樣本空間，通常用大寫(xiě)希臘字母??表示
4、如果隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間是?，那么?的任意一個(gè)非空真子集稱為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱為事件，常用英文大寫(xiě)字母A、B、C等表示，事件中的每一個(gè)元素都稱為基本事件．
??也是?的子集，可以看作是一個(gè)事件，但由于空集?不包含任何樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，因此空集?稱為不可能事件?
知識(shí)點(diǎn)二頻率
在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)m為事件A出現(xiàn)的__頻數(shù)__，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)＝__ 為事件A出現(xiàn)的頻率，其取值范圍是__[0,1]__．
知識(shí)點(diǎn)三概率
(1)定義：一般來(lái)說(shuō)，隨機(jī)事件A在每次試驗(yàn)中是否發(fā)生是不可預(yù)知的，但是在大量重復(fù)試驗(yàn)后，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定在區(qū)間__[0,1]__中某個(gè)常數(shù)上．這個(gè)常數(shù)稱為事件A的概率，記為_(kāi)_P(A)__，其取值范圍是[0,1]．通常情況下，用概率度量隨機(jī)事件發(fā)生的可能性__大小__．
(2)求法：由于事件A發(fā)生的頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定于__概率__，因此可以用__頻率__來(lái)估計(jì)概率．
(3)說(shuō)明：任何事件發(fā)生的概率都是區(qū)間__[0,1]__上的一個(gè)確定的數(shù)，用來(lái)度量該事件發(fā)生的可能性．小概率(接近于0)事件不是不發(fā)生，而是__很少__發(fā)生，大概率(接近于1)事件不是一定發(fā)生，而是__經(jīng)常__發(fā)生．
知識(shí)點(diǎn)四事件概率的性質(zhì)
（1）對(duì)于任意事件A，；
（2）對(duì)于必然事件，；
（3）對(duì)于不可能事件，．
知識(shí)點(diǎn)五古典概型
(1)定義：如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)滿足：
①有限性：樣本空間?的樣本點(diǎn)總數(shù)有限；
②等可能性：每次試驗(yàn)中，樣本空間?中的各個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等．
那么這樣的隨機(jī)試驗(yàn)稱為古典概型．
(2) 計(jì)算公式計(jì)算公式：對(duì)于古典概型，任何事件A的概率為
P(A)＝eq \f(A包含的基本事件的個(gè)數(shù),基本事件的總數(shù))=．
知識(shí)點(diǎn)六互斥事件
在一次試驗(yàn)中，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱為互斥事件.
知識(shí)點(diǎn)七互斥事件的概率加法公式
一般地，當(dāng)事件C發(fā)生則事件A與事件B中至少有一個(gè)發(fā)生時(shí)，稱事件C為事件A與事件B的和事件，記作.
若事件A與事件B互斥，則
稱為互斥事件的概率加法公式.
題型探究：
考點(diǎn)一事件類型的判斷
例1．下列事件為隨機(jī)事件的是（）
A．投擲一枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)小于7
B．投擲一枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)等于7
C．下周日下雨
D．沒(méi)有水和空氣，人也可以生存下去
【答案】C
【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.
【詳解】A中事件為必然事件；B，D中事件為不可能事件；C中事件為隨機(jī)事件．
故選：C
【歸納提升】判斷一個(gè)事件是隨機(jī)事件、必然事件還是不可能事件，首先一定要看條件，其次是看在該條件下所研究的事件是一定發(fā)生(必然事件)、不一定發(fā)生(隨機(jī)事件)，還是一定不發(fā)生(不可能事件)．
【變式】下列事件中，隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)為（）
①甲，乙兩人下棋，甲獲勝；
②小明過(guò)馬路，遇見(jiàn)車(chē)的車(chē)牌號(hào)尾號(hào)是奇數(shù)；
③某種彩票的中獎(jiǎng)率為99%，某人買(mǎi)一張此種彩票中獎(jiǎng)；
④用任意平面截球體，所得截面圖形是橢圓形．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】C
【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的知識(shí)確定正確答案.
【詳解】根據(jù)隨機(jī)事件的知識(shí)可知：①②③是隨機(jī)事件，
④是不可能事件，所以隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)為個(gè).
故選：C
考點(diǎn)二頻率與概率
例2. 從存放號(hào)碼分別為1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并記下號(hào)碼，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：
則取到號(hào)碼為奇數(shù)的頻率是（）
A．0.53B．0.51C．0.49D．0.47
【答案】B
【分析】運(yùn)用頻率定義計(jì)算即可.
【詳解】由題意知，取到號(hào)碼為奇數(shù)的頻率為.
故選：B.
例3．下表是某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表，請(qǐng)回答問(wèn)題.
(1)完成上面表格；
(2)該油菜籽發(fā)芽的概率約是多少？
[解析] (1)填入表中的數(shù)據(jù)依次為1,0. 8,0. 9，0. 857，0. 892,0. 910,0. 913,0. 893,0. 905．
(2)該油菜籽發(fā)芽的概率約為0. 9．
【歸納提升】隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是否發(fā)生雖然不能事先確定，但是在大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，隨機(jī)事件的發(fā)生呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，因而，可以從統(tǒng)計(jì)的角度，通過(guò)計(jì)算事件發(fā)生的頻率去估算概率．
此類題目的解題方法是：先利用頻率的計(jì)算公式依次計(jì)算出各個(gè)頻率值，然后根據(jù)頻率與概率的關(guān)系估計(jì)事件發(fā)生的概率．
【變式】1. 某地一種植物一年生長(zhǎng)的高度如下表：
則該植物一年生長(zhǎng)在[30，40）內(nèi)的頻率是（）
A．0.80B．0.65
C．0.40D．0.25
【答案】C
【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，結(jié)合頻率的計(jì)算公式，即可求解.
【詳解】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得該植物一年生長(zhǎng)在內(nèi)的頻率.
故選：C.
2. 用木塊制作的一個(gè)四面體，四個(gè)面上分別標(biāo)記1，2，3，4．重復(fù)拋擲這個(gè)四面體100次，記錄每個(gè)面落在桌面的次數(shù)（如下表）．如果再拋擲一次，請(qǐng)估計(jì)標(biāo)記3的面落在桌面上的概率 .
【答案】0.22/
【分析】根據(jù)頻數(shù)計(jì)算出頻率即可估計(jì)概率.
【詳解】標(biāo)記3的面落在桌面上的頻率為，故其概率的估計(jì)值為0.22.
故答案為：0.22.
考點(diǎn)四隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間、樣本點(diǎn)
例4．下列隨機(jī)事件中，一次試驗(yàn)各指什么？試寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間.
(1)某人射擊一次，命中的環(huán)數(shù)；
(2)從裝有大小相同但顏色不同的a、b、c、d四個(gè)球的袋子中，任取1個(gè)球；
(3)從裝有大小相同但顏色不同的a、b、c、d四個(gè)球的袋子中，任取2個(gè)球．
[分析] 根據(jù)所給隨機(jī)事件的條件，逐一將試驗(yàn)的結(jié)果列出來(lái)．
[解析] (1)條件為射擊一次；結(jié)果為命中的環(huán)數(shù)：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，共11種可能結(jié)果，樣本空間為｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10｝．
(2)條件為從袋中任取1個(gè)球；結(jié)果為a，b，c，d，共4種可能結(jié)果，樣本空間為｛a，b，c，d｝．
(3)條件為從袋中任取2個(gè)球；若記(a，b)表示一次試驗(yàn)中取出的球是a和b，則試驗(yàn)的全部結(jié)果為(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6種可能結(jié)果．樣本空間為｛(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)｝．
[歸納提升] 列舉試驗(yàn)的所有可能結(jié)果的方法
(1)結(jié)果是相對(duì)于條件而言的，要弄清試驗(yàn)的結(jié)果，必須首先明確試驗(yàn)的條件；
(2)根據(jù)日常生活經(jīng)驗(yàn)，按照一定的順序列舉所有可能的結(jié)果．可應(yīng)用畫(huà)樹(shù)形圖、列表等方法，這樣才能不重不漏地列舉出所有可能結(jié)果．
例5．將一枚骰子先后拋擲兩次，則：
(1)一共有幾個(gè)樣本點(diǎn)？
(2)“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于8”包含幾個(gè)樣本點(diǎn)？
【解析】(1)用(x，y)表示結(jié)果，其中x表示第1枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第2枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則試驗(yàn)的所有結(jié)果為：
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，
(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，
(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，
(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，
(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，
(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．共36個(gè)樣本點(diǎn)．
(2)“現(xiàn)出的點(diǎn)數(shù)之和大于8”包含以下10個(gè)樣本點(diǎn)：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．
【變式】1．從1，2，3，…，10中任意選一個(gè)數(shù)，這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間為，滿足“它是偶數(shù)”樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為．
【答案】 5
【分析】根據(jù)題意結(jié)合樣本空間和樣本點(diǎn)的概念分析求解.
【詳解】由題意可知：樣本空間為；
其中滿足“它是偶數(shù)”樣本點(diǎn)有：2，4，6，8，10，共有5個(gè)．
故答案為：；5.
2．從中任取兩個(gè)字母，則該試驗(yàn)的樣本點(diǎn)數(shù)為．
【答案】6
【分析】根據(jù)要求一一列舉即可.
【詳解】該試驗(yàn)的結(jié)果中，含a的有；不含a，含b的有；
不含a，b，含c的有；，
即該試驗(yàn)的樣本點(diǎn)數(shù)為6.
故答案為：6
考點(diǎn)五古典概型概率的求法
例5. 同時(shí)擲兩枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和是6的概率是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】列舉法解決即可.
【詳解】列表得

共有36種等可能的結(jié)果，
向上的點(diǎn)數(shù)之和是6的情況有5種，
擲兩枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和是6的概率是，
故選：D
例6. 同時(shí)拋擲兩枚硬幣，則兩枚硬幣都是“正面向上”的概率為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)題意將所有的實(shí)驗(yàn)情況一一列舉出來(lái)，再將符合題意的情況一一列舉，根據(jù)古典概型，可得答案.
【詳解】同時(shí)拋擲兩枚硬幣的所有實(shí)驗(yàn)情況為：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），
兩枚硬幣都是“正面向上”的實(shí)驗(yàn)情況為（正，正），
根據(jù)古典概型，概率為，
故選：A.
[歸納提升] 1. 對(duì)于古典概型，任何事件A的概率為：P(A)＝eq \f(A包含的基本事件的個(gè)數(shù)m,基本事件的總數(shù)n)．
2．求古典概型概率的步驟為：
(1)判斷是否為古典概型；
(2)算出樣本點(diǎn)的總數(shù)n；
(3)算出事件A中包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)m；
(4)算出事件A的概率，即P(A)＝eq \f(m,n)．
【變式探究】．從1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)，則取出的兩個(gè)數(shù)不是連續(xù)自然數(shù)的概率為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】列出基本事件個(gè)數(shù)，再由古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.
【詳解】從1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)，
可得，
，
共個(gè)基本事件，
其中取出的兩個(gè)數(shù)不是連續(xù)自然數(shù)的有
，
，
共個(gè)基本事件，
取出的兩個(gè)數(shù)不是連續(xù)自然數(shù)的概率為.
故選：C
考點(diǎn)六互斥事件的判斷
例7. 某小組有2名男生和3名女生，從中任選2名學(xué)生去參加唱歌比賽，在下列各組事件中，是互斥事件的是（）
A．恰有1名女生和恰有2名女生B．至少有1名男生和至少有1名女生
C．至少有1名女生和全是女生D．至少有1名女生和至多有1名男生
【答案】A
【分析】根據(jù)互斥事件的定義判斷即可.
【詳解】依題意可能出現(xiàn)名男生、名男生名女生、名女生；
對(duì)于A：恰有1名女生即選出的兩名學(xué)生中有一名男生一名女生和恰有2名女生，他們不可能同時(shí)發(fā)生，故是互斥事件，故A正確；
對(duì)于B：當(dāng)選出的兩名學(xué)生中有一名男生一名女生，則至少有1名男生和至少有1名女生都發(fā)生了，故不是互斥事件，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C：至少有1名女生包含有一名男生一名女生與全是女生，
所以當(dāng)全是女生時(shí)，至少有1名女生和全是女生都發(fā)生了，故不是互斥事件，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D：至少有1名女生包含有一名男生一名女生與全是女生，
至多有1名男生包含有一名男生一名女生與全是女生，
故至少有1名女生和至多有1名男生是相等事件，故D錯(cuò)誤.
故選：A
[歸納提升] 判斷事件是否互斥的兩步驟
第一步，確定每個(gè)事件包含的結(jié)果；
第二步，確定是否有一個(gè)結(jié)果發(fā)生會(huì)意味著兩個(gè)事件都發(fā)生，若是，則兩個(gè)事件不互斥，否則就是互斥的．
【變式】在10件產(chǎn)品中有3件次品，從中選3件．下列各種情況是互斥事件的有（）
①A：“所取3件中至多2件次品”， B ： “所取3件中至少2件為次品”；
②A：“所取3件中有一件為次品”，B： “所取3件中有二件為次品”；
③A：“所取3件中全是正品”，B：“所取3件中至少有一件為次品”；
④A：“所取3件中至多有2件次品”，B：“所取3件中至少有一件是正品”；
A．①③B．②③C．②④D．③④
【答案】B
【分析】根據(jù)互斥事件的定義即可得到結(jié)果.
【詳解】在10件產(chǎn)品中有3件次品，從中選3件，∵所取3件中至多2件次品與所取3件中至少2件為次品，兩個(gè)事件中都包含2件次品，∴①中的兩個(gè)事件不是互斥事件．
∵所取3件中有一件為次品與所取3件中有二件為次品是互斥事件，∴②中的兩個(gè)事件是互斥事件．
∵所取3件中全是正品與所取3件中至少有一件為次品是不能同時(shí)發(fā)生的，∴③中的兩個(gè)事件是互斥事件，
∵所取3件中至多有2件次品與所取3件中至少有一件是正品都包含2件次品一件正品，以及1件次品兩件正品，以及三件正品，所以④不是互斥事件，
故選：B．
考點(diǎn)七概率加法公式的應(yīng)用
例8.據(jù)統(tǒng)計(jì)，在某超市的一個(gè)收銀臺(tái)等候的人數(shù)及相應(yīng)的概率如下所示：
求：(1)等候人數(shù)不超過(guò)1的概率；
(2)等候人數(shù)大于等于4的概率．
【解析】設(shè)A、B、C、D，分別表示等候人數(shù)為0、1、4，大于等于5的事件，則A、B、C、D互斥．
(1)設(shè)E表示事件“等候人數(shù)不超過(guò)1”，則E＝A∪B，故P(E)＝P(A)＋P(B)＝0. 05＋0. 14＝0. 19，即等候人數(shù)不超過(guò)1的概率為0. 19．
(2)設(shè)F表示事件“等候人數(shù)大于等于4”，則F＝C∪D．故P(F)＝P(C)＋P(D)＝0. 10＋0. 06＝0. 16，即等候人數(shù)大于等于4的概率為0. 16.
【歸納提升】解決此類題的關(guān)鍵是明晰概率加法公式應(yīng)用的前提是“各事件是互斥事件”
【變式】拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)）一次，觀察擲出向上的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件為擲出向上為偶數(shù)點(diǎn)，事件為擲出向上為3點(diǎn)，則（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)互斥事件概率計(jì)算公式直接計(jì)算.
【詳解】事件為擲出向上為偶數(shù)點(diǎn)，所以，
事件為擲出向上為3點(diǎn)，所以，
又事件，是互斥事件，
所以，
故選：B.
素養(yǎng)作業(yè)
1．下列事件中，必然事件的個(gè)數(shù)是（）
①2028年8月18日，北京市不下雨；②在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在時(shí)結(jié)冰；③從標(biāo)有1，2，3，4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，恰?號(hào)簽；④向量的模不小于0.
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【分析】利用隨機(jī)事件的概念直接判斷．
【詳解】對(duì)于①，因?yàn)?028年8月18日，不能確定北京市是否下雨，
所以2028年8月18日，北京市不下雨為隨機(jī)事件，故為隨機(jī)事件；
對(duì)于②，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在結(jié)冰而不是在時(shí)結(jié)冰，故為不可能事件；
對(duì)于③，因?yàn)閺臉?biāo)有1,2,3,4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡垼荒艽_定是否為1號(hào)簽，
所以從標(biāo)有1,2,3,4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，恰?號(hào)簽，故為隨機(jī)事件；
對(duì)于④，因?yàn)橄蛄康哪４笥诘扔?，
所以向量的模不小于0，故為必然事件.
綜上：①③為隨機(jī)事件，②為不可能事件，④為必然事件．
故選：B.
2. 下列說(shuō)法不正確的是（）
A．必然事件是一定條件下必定發(fā)生的事件
B．不可能事件是一定條件下必然不會(huì)發(fā)生的事件
C．隨機(jī)事件是在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件
D．事件A發(fā)生的概率一定滿足
【答案】D
【分析】根據(jù)事件的分類和定義即可得出選項(xiàng).
【詳解】解:由題知,根據(jù)事件的分類和定義可知,選項(xiàng)A,B,C正確;
關(guān)于選項(xiàng)D,若事件為必然事件,則,
故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
故選:D
3. 在試驗(yàn)：連續(xù)射擊一個(gè)目標(biāo)10次，觀察命中的次數(shù)中，事件A=“至少命中6次”，則下列說(shuō)法正確的是
A．樣本空間中共有10個(gè)樣本點(diǎn)
B．事件A中有6個(gè)樣本點(diǎn)
C．樣本點(diǎn)6在事件A內(nèi)
D．事件A中包含樣本點(diǎn)11
【答案】C
【解析】連續(xù)射擊一個(gè)目標(biāo)10次，可能全部脫靶，最好的情況是全部命中，故有11個(gè)樣本點(diǎn)；事件A={6,7,8,9,10}，由此判斷選項(xiàng)。
【詳解】解析：樣本空間中有11個(gè)樣本點(diǎn)，故A錯(cuò)；事件A中有5個(gè)樣本點(diǎn)，故B錯(cuò)；樣本點(diǎn)中沒(méi)有11，故D錯(cuò).
故選：C
4. 拋擲硬幣試驗(yàn)，設(shè)“正面朝上”，則下列論述正確的是（）
A．投擲2次硬幣，事件“一個(gè)正面，一個(gè)反面”發(fā)生的概率為
B．投擲10次硬幣，事件A發(fā)生的次數(shù)一定是5
C．投擲硬幣20次，事件A發(fā)生的頻率等于事件A發(fā)生的概率
D．投擲硬幣1萬(wàn)次，事件A發(fā)生的頻率接近0.5
【答案】D
【分析】列出試驗(yàn)的所有基本事件，求得事件包含的基本事件數(shù)，利用古典概率公式求解即可排除A，對(duì)于B,C,D項(xiàng)，只需理解試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率值是試驗(yàn)值，而事件發(fā)生的概率值是穩(wěn)定值，概率是頻率的趨近值，即可一一判斷.
【詳解】對(duì)于A，投擲2次硬幣，試驗(yàn)結(jié)果有“兩個(gè)正面朝上，一個(gè)正面且一個(gè)反面朝上，一個(gè)反面且一個(gè)正面朝上和兩個(gè)反面朝上，”四種情況，
故事件“一個(gè)正面，一個(gè)反面”發(fā)生的概率為0.5，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，每次拋擲硬幣，事件A發(fā)生的概率都是0.5，故事件A發(fā)生的次數(shù)可以是中的任何一個(gè)，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，投擲硬幣20次，事件A發(fā)生的概率都是0.5，而事件A發(fā)生的頻率根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果得到，只能說(shuō)趨近于0.5，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，投擲硬幣1萬(wàn)次，事件A發(fā)生的頻率接近于事件A發(fā)生的概率0.5，故D正確.
故選：D.
5．每年4月15日為全民國(guó)家安全教育日，某學(xué)校黨委組織黨員學(xué)習(xí)《中華人民共和國(guó)國(guó)家安全法》，為了解黨員學(xué)習(xí)的情況，隨機(jī)抽取了部分黨員，對(duì)他們一周的學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：時(shí)）進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：
則從該校隨機(jī)抽取1名黨員，估計(jì)其學(xué)習(xí)時(shí)間不少于6小時(shí)的概率為（）
A．0.2B．0.4C．0.6D．0.8
【答案】B
【分析】根據(jù)古典概型概率公式求得樣本中學(xué)習(xí)時(shí)間不少于6小時(shí)的概率，然后可得.
【詳解】由統(tǒng)計(jì)表可知，樣本容量為人，學(xué)習(xí)時(shí)間不少于6小時(shí)有人，
所以學(xué)習(xí)時(shí)間不少于6小時(shí)的概率為.
故選：B
6．已知集合，從集合中任取不同的兩個(gè)數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則事件“點(diǎn)落在軸上”包含的基本事件共有（）
A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)
【答案】A
【分析】列舉出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得解.
【詳解】“點(diǎn)落在軸上”包含的基本事件有：、、、、、、，共個(gè).
故選：A.
7. 在12件同類產(chǎn)品中，有10件正品，2件次品.從中任意抽出3件.下列事件中:
①3件都是正品；
②至少有1件是次品；
③3件都是次品；
④至少有1件是正品.
隨機(jī)事件有，必然事件有，不可能事件有 .
【答案】 ①② ④ ③
【分析】根據(jù)正品和次品產(chǎn)品的數(shù)目，結(jié)合事件的概念，即可得出答案.
【詳解】對(duì)于①，由題意知，抽出的3件可能都是正品，故①是隨機(jī)事件；
對(duì)于②，由題意知，抽出的3件可能包含次品，也可能不包含次品，故②是隨機(jī)事件；
對(duì)于③，由題意知，只有2件次品，所以抽出的3件不可能都是次品，故③是不可能事件；
對(duì)于④，由題意知，只有2件次品，所以抽出的3件不可能都是次品，即至少有一件正品，故④是必然事件.
故答案為：①②；④；③.
8．從一堆蘋(píng)果中任取10只，稱得它們的質(zhì)量（單位：g）如下．
125 120 122 105 130 114 116 95 120 134
則樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為．
【答案】0.4
【分析】根據(jù)頻率的計(jì)算公式即可求解.
【詳解】解：因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)落在內(nèi)的有4個(gè)：120，122，116，120，
所以樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為，
故答案為：0.4.
9．判斷正誤．
（1）隨機(jī)事件的頻率和概率不可能相等．( )
（2）隨機(jī)事件的頻率和概率都隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化．( )
（3）概率能反映隨機(jī)事件發(fā)生可能性的大小，而頻率則不能．( )
【答案】 × × ×
【詳解】（1）二者可能相等；
（2）頻率會(huì)發(fā)生變化，概率不會(huì)變化；
（3）概率和頻率均能反映隨機(jī)事件發(fā)生可能性的大小.
10．設(shè)事件是互斥事件，且，則 .
【答案】/0.5
【分析】根據(jù)給定條件，利用互斥事件的加法公式直接計(jì)算得解.
【詳解】事件是互斥事件，且，所以.
故答案為：
11．在3張卡片上分別寫(xiě)上3位同學(xué)的學(xué)號(hào)后，再把卡片隨機(jī)分給這3位同學(xué)，每人1張，則恰有1位同學(xué)分到寫(xiě)有自己學(xué)號(hào)卡片的概率為 .
【答案】/0.5
【分析】利用枚舉法列舉出樣本空間所有的的樣本點(diǎn)，利用古典概型即可求解.
【詳解】設(shè)三位同學(xué)分別為A，B，C，他們的學(xué)號(hào)分別為1，2，3，
用有序?qū)崝?shù)列表示三人拿到的卡片種類，如表示A同學(xué)拿到1號(hào)，B同學(xué)拿到3號(hào)，C同學(xué)拿到2號(hào)．
三人可能拿到的卡片結(jié)果為，共6種，
其中滿足題意的結(jié)果有，共3種，
結(jié)合古典概型計(jì)算公式，可得滿足題意的概率為
故答案為：.
12. 下表是某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表，請(qǐng)完成表格并回答問(wèn)題．
(1)完成上面表格（精確到小數(shù)點(diǎn)后三位）；
(2)估計(jì)該油菜籽發(fā)芽的概率是多少？
【答案】(1)答案見(jiàn)解析
(2)
【分析】（1）根據(jù)頻率、頻數(shù)以及總數(shù)之間的關(guān)系可完善表格；
（2）利用頻率與概率之間的關(guān)系可得出結(jié)論.
【詳解】（1）解：表格如下表所示：
（2）解：由于每批種子發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在附近，所以估計(jì)該油菜籽發(fā)芽的概率為.
13．先后拋擲同一枚硬幣三次，若正面朝上記為1，反面朝上記為0．
(1)寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；
(2)寫(xiě)出事件“三次結(jié)果對(duì)應(yīng)的數(shù)字和為1”；
(3)寫(xiě)出事件“第二次結(jié)果對(duì)應(yīng)的數(shù)字不小于第一次結(jié)果對(duì)應(yīng)的數(shù)字”．
【答案】(1)，，，，，，，
(2)；
(3).
【分析】（1）按三次拋擲結(jié)果對(duì)應(yīng)數(shù)字為一組，寫(xiě)出所有可能結(jié)果.
（2）根據(jù)給定條件，寫(xiě)出（1）中只出現(xiàn)1個(gè)數(shù)字1的所有結(jié)果.
（3）根據(jù)給定條件，按第二次數(shù)字為0，1分類結(jié)果.
【詳解】（1）記表示三次拋擲結(jié)果對(duì)應(yīng)數(shù)字分別是，，．
這個(gè)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果為，，，，，，，．
（2）由（1）知，“三次結(jié)果對(duì)應(yīng)的數(shù)字和為1”的事件為．
（3）由（1）知， “第二次結(jié)果對(duì)應(yīng)的數(shù)字不小于第一次結(jié)果對(duì)應(yīng)的數(shù)字”的事件為
．
卡片號(hào)碼
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到的次數(shù)
11
10
5
8
5
12
19
10
11
9
每批粒數(shù)
2
5
10
70
130
700
1 500
2 000
3 000
發(fā)芽的粒數(shù)
2
4
9
60
116
637
1 370
1 786
2 715
發(fā)芽的頻率
高度/cm
[10，20）
[20，30）
[30，40）
[40，50）
[50，60]
頻數(shù)
20
30
80
40
30
四面體的面
1
2
3
4
頻數(shù)
19
23
22
36
等候人數(shù)
0
1
2
3
4
大于等于5
概率
0. 05
0. 14
0. 35
0. 30
0. 10
0. 06
學(xué)習(xí)時(shí)間（時(shí)）
黨員人數(shù)
8
13
9
10
10
每批粒數(shù)
2
5
10
70
130
300
1500
2000
3000
發(fā)芽的粒數(shù)
2
4
9
60
116
269
1347
1794
2688
發(fā)芽的頻率
每批粒數(shù)
2
5
10
70
130
300
1500
2000
3000
發(fā)芽的粒數(shù)
2
4
9
60
116
269
1347
1794
2688
發(fā)芽的頻率

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