題目
授課
時長
高等教育出版社《數(shù)學(xué)》
（基礎(chǔ)模塊下冊）
8.1隨機事件
1課時
選用教材
授課類型
新授課
教學(xué)
提示
本課從一些生活現(xiàn)象出發(fā)，通過引導(dǎo)和辨析，理解隨機現(xiàn)象，幫助學(xué)生感知
隨機事件的真實存在，了解隨機事件及概率的意義．
能描述隨機現(xiàn)象、隨機事件及有關(guān)概念；能用自己的話說出事件的頻率與概
率的區(qū)別與聯(lián)系；能夠探究頻率與概率的計算方法，逐步調(diào)高數(shù)學(xué)運算和邏輯推
理等核心素養(yǎng)．
教學(xué)
目標(biāo)
教學(xué)
重點
教學(xué)
難點
教學(xué)
環(huán)節(jié)
概率的意義．
區(qū)別概率與頻率的定義．
教師 學(xué)生 設(shè)計
教學(xué)內(nèi)容
活動 活動 意圖
說明 體會 從生
同學(xué)們，在我們的現(xiàn)實世界中，經(jīng)常會遇到一些無法
預(yù)料結(jié)果的現(xiàn)象．如，拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正
面或反面，我們的同學(xué)參加全國職業(yè)院校技能大賽，需要
通過抽簽確定參賽順序等．在接下來的一段時間里，我們
將在義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)過的概率初步基礎(chǔ)上，進一步研究
生活中的這些現(xiàn)象及它們發(fā)生的頻率與概率．
8.1.1隨機事件的概念
活實
例出
發(fā)引
導(dǎo)學(xué)
生發(fā)
現(xiàn)一
些現(xiàn)
象發(fā)
生的
可能
性，
首先，請各位同學(xué)思考，在我們的日常生活中，下
面這些現(xiàn)象一定會發(fā)生嗎？
展 示
培養(yǎng)
情境
導(dǎo)入
情境 觀察 學(xué)生
邏輯
（1）水滿則溢；
推理
（2）從裝有紅色球的箱子中任意摸出一球，摸出的
是紅色球；
提 出 思考 等核
問題
心素
養(yǎng)
（3）三月飄雪；
（4）旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤一次（如圖所示），指針指向區(qū)域
1．
引 導(dǎo)
（5）太陽從西邊升起．
學(xué) 生 體會
觀 察
分析
1

情境與問題中（1）和（2）一定會發(fā)生；
（3）和（4）有可能發(fā)生，也可能不發(fā)生；
（5）一定不會發(fā)生．
舉例
說明
我們歸納一下：
引導(dǎo)
分析
根據(jù)現(xiàn)象發(fā)生的結(jié)果是否可以準(zhǔn)確預(yù)測，常把現(xiàn)象
分為兩類，即必然現(xiàn)象和隨機現(xiàn)象．在一定條件下，發(fā)
生的結(jié)果事先能夠確定的現(xiàn)象稱為必然現(xiàn)象，發(fā)生的結(jié)
果事先不能確定的現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象．
對于
體會 現(xiàn)象
的準(zhǔn)
確界
定，
幫助
比如，情境與問題中（1）和（2）兩種現(xiàn)象一定會
發(fā)生，（5）一定不會發(fā)生，這就是必然現(xiàn)象；（3）和
（4）兩種現(xiàn)象可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，我們事先不能
學(xué)生
區(qū)分
歸納 理解 必然
現(xiàn)象
和隨
機現(xiàn)
象，
確定，所以它們就是隨機現(xiàn)象．
想一想：在你的生活中，還有哪些必然現(xiàn)象和隨機現(xiàn)象？
我們把在相同條件下，對隨機現(xiàn)象進行的觀察試驗
總結(jié)
進而
認識
隨機
試
稱為隨機試驗，簡稱為試驗．如，拋擲一枚質(zhì)地均勻的
硬幣，就是一個隨機試驗．雖然每次隨機試驗的結(jié)果是
不能確定的，但在多次重復(fù)試驗后，我們發(fā)現(xiàn)結(jié)果會出
現(xiàn)一定的規(guī)律性．
舉例 領(lǐng)會
探索
新知
驗、
樣本
空
間，
能省
能夠
理解
隨機
我們把隨機試驗中每一種可能出現(xiàn)的結(jié)果，都稱為
樣本點，常用小寫希臘字母ω表示．所有樣本點組成的
集合稱為樣本空間，通常用大寫希臘字母 表示．如，
拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣這個隨機試驗的樣本點為“正
面向上”和“反面向上”，樣本空間就是 =
?正面向上，反面向上?．
說明
總結(jié) 事件
記憶 及有
關(guān)概
念，
培養(yǎng)
如果隨機試驗的樣本空間是 ，那么 的任意一個非
空真子集稱為隨機事件，簡稱為事件，常用大寫字母
， ， ?等表示，事件中的每一個元素都稱為基本事
件．
學(xué)生
邏輯
推理
等核
心素
養(yǎng)
如，拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察骰子出現(xiàn)的點
2

引 導(dǎo)
數(shù)，這個試驗的樣本空間 = ?1，2，3，4，5，6?，若
事件 = ?2，4，6?，則事件 就是一個隨機事件，而且
事件 也可以用語言描述為事件 =
學(xué) 生 觀察
分析 思考
?出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)?，其中事件“出現(xiàn)的點數(shù)為 2”就是
一個基本事件．
想一想：事件 = ?2，4，6?中有幾個基本事件？
值得一提的是，在每次試驗中，當(dāng)一個事件發(fā)生
時，這個子集中的樣本點一定會出現(xiàn)一個；反之，當(dāng)這
個子集中的一個樣本點出現(xiàn)時，這個事件必然發(fā)生．
如，拋擲質(zhì)地均勻的骰子出現(xiàn)的點數(shù)是 2，則隨機
事件 = ?2，4，6?發(fā)生；如果拋擲骰子出現(xiàn)的點數(shù)是
5，則隨機事件 = ?2，4，6?不會發(fā)生．
引 導(dǎo)
學(xué) 生 歸納
觀 察
分析
顯然，任何一個隨機事件既有可能發(fā)生，也有可能
不發(fā)生．
歸納 總結(jié)
樣本空間Ω是其自身的子集，因此 也是一個事件，
又因為 包含所有的樣本點，每次試驗無論哪個樣本點
出現(xiàn)， 都必然發(fā)生，因此稱 為必然事件．
?也是 的子集，可以看作一個事件，但由于空集?
不包含任何樣本點，在每次試驗中都不會發(fā)生，因此稱
空集?為不可能事件．
總結(jié) 記憶
提問 觀察 通過
例題
例 1 從含有 4件次品的 50件產(chǎn)品中任意抽取 6件，
觀察抽到的次品數(shù)，寫出這個隨機試驗的樣本空間，并說
出事件 = {1}的實際含義．
幫助
引導(dǎo) 思考 學(xué)生
分析
理解
隨機
現(xiàn)
解 樣本空間 = ?0，1，2，3，4?． = {1}的實際含
例題
辨析
求解
義是抽取的 6件產(chǎn)品中有 1件次品．
象，
準(zhǔn)確
描述
樣本
想一想：樣本空間中事件 = {0}表示什么含義？
例 2 小明投籃 10次，觀察小明投籃命中的次數(shù)，寫出
提問 觀察 空間
3

和隨
這個隨機試驗的樣本空間，并用集合表示事件 “投籃命
中次數(shù)不少于 6次”．
機事
件，
區(qū)分
解 樣本空間
準(zhǔn)確
= ?0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10?．
事件 = ?6，7，8，9，10?．
區(qū)分
必然
事
件、
例 3 指出下列事件中的必然事件、不可能事件和隨機
事件．
引導(dǎo) 思考 不可
分析
能事
件和
（1）從有 3件正品、1件次品的 4件產(chǎn)品中隨機抽取
2件產(chǎn)品，事件 = ?抽到的都是次品?；
（2）從分別標(biāo)有 1、2、3、4、5的 5張標(biāo)簽中任取一
張，事件 = ?標(biāo)簽為 4 號?；
隨機
事
件，
培養(yǎng)
求解 學(xué)生
的邏
（3）事件 = { | ? 6 > 0}；
輯推
（4）事件 = { ∈ | 2 + 1 ≥ 1}．
分析
理等
核心
素養(yǎng)
（1）從有 3件正品、1件次品的 4件產(chǎn)品中隨機抽取
2件產(chǎn)品，抽到的 2件產(chǎn)品都是次品的事件一定不會發(fā)生；
（2）從分別標(biāo)有 1、2、3、4、5的 5張標(biāo)簽中任取一
張，抽到每一張標(biāo)簽的可能性均等，不一定抽到 4號標(biāo)簽；
（3） ? 6 > 0可能成立，也可能不成立；
(4) 當(dāng) 在實數(shù)集范圍內(nèi)取值時， 2
≥ 0都成立，因此
2 + 1 ≥ 1一定成立．
解 事件 是不可能事件，事件 、 是隨機事件，事件
是必然事件．
提問 觀察
分析 思考
理解
4

提問 思考 通過
練習(xí)
練習(xí) 8.1.1
1．指出下列事件中的必然事件、不可能事件和隨機事
及時
巡視 動手 掌握
求解 學(xué)生
的知
件．
（1）常溫常壓下，水加熱到100℃，事件 = ?水沸騰?；
指導(dǎo)
識掌
交流 握情
況，
（2）在沒有水分的情況下，事件 = ?種子發(fā)芽?；
（3）車輛到達一個路口時，事件 = ?遇到紅燈?；
（4）事件 = { | 2 ? 3 > 0}；
查漏
補缺
（5）在銳角三角形中，
事件 = ?兩個內(nèi)角和小于 90°?．
2．有 12件瓷器，其中有 10件是合格品，2件次品，
從中任意取出 3件瓷器，觀察抽到的次品數(shù)，寫出對應(yīng)的
樣本空間，指出下列事件中的必然事件、不可能事件和隨
機事件．
鞏固
練習(xí)
（1）事件 = ?3 件都是合格品?；
（2）事件 ={至少有 1件是次品}；
（3）事件 ={3件都是次品}；
（4）事件 ={至少有 1件是合格品}．
3．某學(xué)校有書法、計算機和陶藝 3個社團，小明要選
報其中的 2個社團，觀察選報結(jié)果，寫出對應(yīng)的樣本空間，
有幾個樣本點？
4 ．舉一個生活中隨機試驗的例子，并寫出它的樣本空
間．
通過
通俗
的游
8.1.2頻率與概率
小時候，我們經(jīng)常做拋擲硬幣的游戲，拋擲硬幣之
后，猜測硬幣哪一面向上．顯然每次拋擲硬幣的結(jié)果都
是不確定的，是否可以說，拋擲硬幣的結(jié)果沒有規(guī)律
呢？
提問 思考 戲活
動，
情境
導(dǎo)入
幫助
學(xué)生
直觀
其實，歷史上有很多數(shù)學(xué)家做過相同的試驗，反復(fù)
拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，統(tǒng)計硬幣正面向上與反面向
上的次數(shù)，通過少量拋擲硬幣的試驗，很難發(fā)現(xiàn)規(guī)律，
體會
說明 體會 頻率
與概
率，
5

培養(yǎng)
學(xué)生
直觀
想象
等核
心素
養(yǎng)
但是，在相同的條件下進行大量的重復(fù)試驗，結(jié)果就會
有一定的規(guī)律性．
教師
通過
實
在拋擲硬幣的試驗中，我們可以計算硬幣正面向上
說明
的次數(shù)同拋擲次數(shù)的比值， 如下表所示．在相同條件下
體會 驗，
幫助
學(xué)生
建立
頻
進行 次試驗，事件 發(fā)生的次數(shù) (0 ≤ ≤ )稱為事件
A發(fā)生的頻數(shù)，比值 稱為事件 發(fā)生的頻率．
數(shù)、
頻率
和概
舉例 領(lǐng)會 率的
概念
由上表可發(fā)現(xiàn)，在拋擲硬幣的試驗中，當(dāng)拋擲次數(shù)
的認
知，
逐漸增多，事件 ={正面向上}的頻數(shù) 也增多，事件
培養(yǎng)
的頻率 在數(shù)值 0.5附近波動，并且隨著 的增大，波動
學(xué)生
探索
新知
直觀
幅度越來越小且趨于穩(wěn)定．常數(shù) 0.5是事件 ={正面向
上}發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值，我們可以用它來描述事件 發(fā)
想象
分析 思考 和數(shù)
學(xué)抽
象等
核心
素養(yǎng)
生的可能性的大小．
一般地，在 次重復(fù)試驗中，事件 發(fā)生的頻率 總
穩(wěn)定在某個常數(shù)附近，就把這個常數(shù)稱為事件 發(fā)生的
概率，記作 ( )．
如，拋擲硬幣的試驗中，事件 ={正面向上}發(fā)生
的概率是 0.5，即 ( ) = 0.5．
強調(diào) 記憶
由概率的定義可知：
(1) 對于任意事件 ，都有0 ≤ ( ) ≤ 1；
(2) 必然事件的概率為 1，即 ( )
= 1
；
(3) 不可能事件的概率為 0，即 ( )
? = 0
．
提問 思考
6

想一想：事件 發(fā)生的頻率與事件 發(fā)生的概率有什么不 引導(dǎo)
同？
通過
例題
例 4 某選手為參加奧運會進行射擊訓(xùn)練，結(jié)果見表
8-2．
提問 觀察 幫助
學(xué)生
掌握
頻率
與概
率的
（1）計算選手擊中靶心的頻率；（保留到小數(shù)點后
第 3位）
思考
算
法，
培養(yǎng)
學(xué)生
的數(shù)
學(xué)運
（2）求這個選手擊中靶心的概率．
解（1）利用 計算擊中靶心的頻率，見表 8- 3．
引導(dǎo)
分析
例題
辨析
求解 算等
核心
素養(yǎng)
（2）從表 8-3中可以看出，盡管選手射擊次數(shù) 不同，
擊中靶心的次數(shù) 也不同，但擊中靶心的頻率 呈現(xiàn)一定的
規(guī)律性和穩(wěn)定性，即它總在數(shù)值 0.9 附近波動，因此這個
選手擊中靶心的概率是 0.9．
探究與發(fā)現(xiàn)
1
提問 思考
若某一彩票的中獎概率為 ，是否意味著買 100張彩
100
票一定能中獎？
引導(dǎo) 解 決
分析 問題
提問 思考 通過
練習(xí)
練習(xí) 8.1.2
1．在“I lve mathematics”中，字母“e”出現(xiàn)的頻
率是多少？(不考慮空格)
及時
巡視 動手 掌握
求解 學(xué)生
的知
2．一名籃球運動員在罰球線上進行投籃練習(xí)，結(jié)果
如下表所示：
鞏固
練習(xí)
指導(dǎo)
識掌
交流 握情
況，
查漏
補缺
（1）計算這名籃球運動員投中的頻率，并填入表格
7

（保留到小數(shù)點后第 3位）；
（2）求籃球運動員投中的概率．
3．事件 的概率 ( )
= 0.9999
，事件 是必然事件
嗎？
培養(yǎng)
學(xué)生
引導(dǎo) 反思
總結(jié) 交流 總結(jié)
歸納
總結(jié)
學(xué)習(xí)
過程
能力
鞏固
提
1.書面作業(yè)：完成課后習(xí)題和學(xué)習(xí)與訓(xùn)練；
2.查漏補缺：根據(jù)個人情況對課堂學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)回顧；
3.拓展作業(yè)：閱讀教材擴展延伸內(nèi)容．
布置
作業(yè)
高，
說明 記錄
查漏
補缺
8

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中職數(shù)學(xué)高教版（2021·十四五）基礎(chǔ)模塊 下冊電子課本

8.1 隨機事件

版本： 高教版（2021·十四五）

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