中職數(shù)學(xué)高教版（2021）拓展模塊一上冊第5章復(fù)數(shù)精品導(dǎo)學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

知識點一：復(fù)數(shù)的概念和意義
1．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念
(1)定義：形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位，實部是eq \a\vs4\al(a)，虛部是eq \a\vs4\al(b).
(2)虛數(shù)單位：把平方等于－1的數(shù)用符號i表示，規(guī)定i2＝－1，我們把i叫作虛數(shù)單位．
(3)表示方法：復(fù)數(shù)通常用字母z表示，代數(shù)形式為z＝a＋bi(a，b∈R)．
(4)復(fù)數(shù)集：①定義：全體復(fù)數(shù)所成的集合．②表示：通常用大寫字母C表示．
注意：復(fù)數(shù)概念說明：
(1)復(fù)數(shù)集是最大的數(shù)集，任何一個數(shù)都可以寫成a＋bi(a，b∈R)的形式，其中0＝0＋0i.
(2)復(fù)數(shù)的實部是a，虛部是實數(shù)b而非bi.
(3)復(fù)數(shù)z＝a＋bi只有在a，b∈R時才是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，否則不是代數(shù)形式．
2．復(fù)數(shù)的分類
對于復(fù)數(shù)a＋bi，
(1)當(dāng)且僅當(dāng)b＝0時，它是實數(shù)；
(2)當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝0時，它是實數(shù)0；
(3)當(dāng)b≠0時，叫做虛數(shù)；
(4)當(dāng)a＝0且b≠0時，叫做純虛數(shù)．
這樣，復(fù)數(shù)z＝a＋bi可以分類如下：復(fù)數(shù)=實數(shù)b=0 虛數(shù)(b≠0)(當(dāng)a=0時為純虛數(shù)).
注意：復(fù)數(shù)集、實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系
3．復(fù)數(shù)相等
在復(fù)數(shù)集C＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a＋bi|a，b∈R))中任取兩個數(shù)a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，
我們規(guī)定：兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件是實部與虛部分別相等。
4．復(fù)數(shù)的幾何意義
(1)復(fù)平面建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面
①軸——實軸 ②軸——虛軸 ③實軸上的點都表示實數(shù)；除原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)
(2)復(fù)數(shù)的幾何意義——與點對應(yīng)
復(fù)數(shù)的幾何意義1：復(fù)數(shù)??復(fù)平面內(nèi)的點
(3)復(fù)數(shù)的幾何意義——與向量對應(yīng)
復(fù)數(shù)的幾何意義2：復(fù)數(shù)?? 平面向量
(4)復(fù)數(shù)的模
向量的模叫做復(fù)數(shù))的模，記為或
公式：，其中
復(fù)數(shù)模的幾何意義：復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點到原點的距離；
特別的，時，復(fù)數(shù)是一個實數(shù)，它的模就等于(的絕對值).
(5)共軛復(fù)數(shù)
①定義
一般地，當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)；虛部不等于0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫共軛虛數(shù).
②表示方法
復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)用表示，即如果，則.
知識點二：復(fù)數(shù)的運(yùn)算
1．復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法運(yùn)算及其幾何意義
(1)復(fù)數(shù)的加法法則
設(shè)，，（）是任意兩個復(fù)數(shù)，那么它們的和：
，顯然，兩個復(fù)數(shù)的和仍然是一個確定的復(fù)數(shù).
(2)復(fù)數(shù)加法滿足的運(yùn)算律
對任意，有
交換律：
結(jié)合律：
(3)復(fù)數(shù)加法的幾何意義
如圖，設(shè)在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)，對應(yīng)的向量分別為，，以，為鄰邊作平行四邊形，則，即：，即對角線表示的向量就是與復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量.所以：復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來進(jìn)行.
2．復(fù)數(shù)代數(shù)形式的減法運(yùn)算及其幾何意義
(1)復(fù)數(shù)的減法法則
類比實數(shù)集中減法的意義，我們規(guī)定，復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算，即把滿足：的復(fù)數(shù)叫做復(fù)數(shù)減去復(fù)數(shù)的差，記作
注意：①兩個復(fù)數(shù)的差是一個確定的復(fù)數(shù)；
②兩個復(fù)數(shù)相加減等于實部與實部相加減，虛部與虛部相加減.
(2)復(fù)數(shù)減法的幾何意義
復(fù)數(shù) 向量
3．復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算
(1)復(fù)數(shù)的乘法法則
我們規(guī)定，復(fù)數(shù)乘法法則如下：設(shè),是任意兩個復(fù)數(shù)，那么它們的乘積為
，
即
(2)復(fù)數(shù)乘法滿足的運(yùn)算律
復(fù)數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律、分配律
(交換律)
(結(jié)合律)
(分配律)
4．復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算
(1)定義
規(guī)定復(fù)數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)算，即把滿足（，）的復(fù)數(shù)叫做復(fù)數(shù)除以復(fù)數(shù)的商，記作或
(2)復(fù)數(shù)的除法法則
（）
由此可見，兩個復(fù)數(shù)相除（除數(shù)不為0），所得的商是一個確定的復(fù)數(shù).
知識點三：實系數(shù)一元二次方程的解法
1．根的判定
當(dāng)a，b，c都是實數(shù)且a≠0時，關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0稱為實系數(shù)一元二次方程，
(1)當(dāng)4=b2-4ac>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；
(2)當(dāng)4=b2- 4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；
(3)當(dāng)=b2- 4ac