1. 知道有理數(shù)的減法法則.2. 能熟練地運(yùn)用有理數(shù)的減法法則進(jìn)行 有理數(shù)的減法運(yùn)算.3. 通過(guò)加與減兩種運(yùn)算的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系, 建立“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想.
取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)
北京某一天氣溫是-3oC~3oC,這天的溫差是多少攝氏度呢?
溫差是指最高氣溫減最低氣溫.
在小學(xué),我們學(xué)習(xí)減法時(shí),知道減法是加法的逆運(yùn)算,在把減法推廣到有理數(shù)范圍內(nèi)時(shí),為使減法運(yùn)算具有一致性,規(guī)定有理數(shù)的減法與加法之間仍然具有上述關(guān)系.
想一想,哪個(gè)數(shù)與 -3 相加得 3.
3 -(-3)= 6 ①
3 -(-3)= 6 ①
3 +(+3)= 6 ②
3 -(-3)= 3 +(+3) ③
把 3 分別換成 0,-1,-5,用上面的方法考慮.
0-(-3) = _____;(-1)-(-3) = _____;(-5)-(-3)=_____.
這些數(shù)減 -3 的結(jié)果與它們加 +3 的結(jié)果相同嗎?
0 + 3 = ______;(-1) + 3 = ______;(-5) + 3 =_____.
這些數(shù)減 -3 的結(jié)果與它們加 +3 的結(jié)果相同.
9-8 = ______;9 + (-8)=_____;
15-7 = _______;15 + (-7)=_____.
減去一個(gè)數(shù),等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù).
有理數(shù)減法法則也可以表示成
a - b = a +(-b)
兩個(gè)有理數(shù)相減,差是一個(gè)有理數(shù).
減法法則也可表述為“兩變一不變”:減號(hào)變加號(hào),減數(shù)變相反數(shù),被減數(shù)不變.
2 - 3 = 2 + (-3)
(1)(-3) - (-5); (2)0 -7;(3)2-5;
解:(1) (-3) -(-5) = (-3)+ 5 = 2;
(4)7.2 -(-4.8); (5) .
(2)0 - 7 = 0+(-7) = -7;
(3)2 - 5 = 2 +(-5) = -3;
(4)7.2 -(-4.8); (5) .
(4)7.2-(-4.8) = 7.2 + 4.8 = 12;
(5) .
有理數(shù)減法的運(yùn)算步驟:
②把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù);
③按照有理數(shù)加法法則進(jìn)行運(yùn)算.
計(jì)算:(1)0-(-9);(2)0-3;(3)20-0.
解:(1)原式 = 0 + 9 = 9;
(2)原式 = 0 + (-3) = -3;
(3)原式 = 20.
含“0”的有理數(shù)的減法(1)0 減去任何數(shù)都等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù);(2)任何數(shù)減去 0,仍得這個(gè)數(shù).
在小學(xué),只有當(dāng) a 大于或等于 b 時(shí)(其中 a,b 是 0 或正數(shù)),我們才能計(jì)算 a-b(如 2-1,1-1). 現(xiàn)在,當(dāng) a 小于 b 時(shí),你能計(jì)算 a-b(如 1-2,(-1)-1)嗎?
在數(shù)學(xué)發(fā)展史中,使較小的正數(shù)減去較大正數(shù)的運(yùn)算能正常進(jìn)行,并與已有的運(yùn)算不矛盾,是引入負(fù)數(shù)的一個(gè)重要原因.
= (-3) + 5 = 2
7.2 -(-4.8)
= 7.2 + 4.8 = 12
較大的數(shù) - 較小的數(shù) = 正數(shù),即若 a > b,則 a-b>0.
= 2+(-5) = -3
較小的數(shù) - 較大的數(shù) = 負(fù)數(shù),即若 a < b,則 a-b

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2.1 有理數(shù)的加法與減法

版本: 人教版(2024)

年級(jí): 七年級(jí)上冊(cè)(2024)

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