2021-2022學(xué)年重慶市豐都縣八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案

這是一份2021-2022學(xué)年重慶市豐都縣八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案，共22頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.（4分）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是
A. B. C. D.
2.（4分）要使分式有意義，的取值范圍是
A. B. C. D.
3.（4分）在四邊形中，，若四邊形是平行四邊形，則還需要滿足
A. B.
C. D.
4.（4分）在下列四組線段中，能組成直角三角形的是
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ：：：：
5.（4分）以下運算錯誤的是
A. B.
C. D.
6.（4分）下列命題中，假命題的數(shù)量為
①如果兩個角的和等于平角，那么這兩個角互為補角；
②內(nèi)錯角相等；
③兩個銳角的和是銳角；
④如果直線，，那么
A. B. C. D.
7.（4分）如圖，的兩直角邊分別為，，以的斜邊為一直角邊，另一直角邊為畫第二個；再以的斜邊為一直角邊，另一直角邊長尾畫第三個；…，以此類推，第個直角三角形的斜邊長是
A. B. C. D.
8.（4分）如圖，把矩形沿翻折，點恰好落在邊的處，若，，，則矩形的面積是

A. B. C. D.
9.（4分）如圖所示，一個圓柱體高，底面直徑一只螞蟻在圓柱側(cè)面爬行，從點爬到點處吃食，要爬行的最短路程是
A. B. C. D.
10.（4分）如圖，平行四邊形中，對角線、相交于點，則下列結(jié)論中不正確的是
A. 當(dāng)時，它是菱形B. 當(dāng)時，它是菱形
C. 當(dāng)時，它是矩形D. 當(dāng)垂直平分時，它是正方形
11.（4分）不等式組的解集是
A. B. C. D. 無解
12.（4分）如圖，正方形中，，點在邊上，且，將沿對折至，延長交邊于點，連接，，則下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤其中正確的個數(shù)是
A. 個B. 個C. 個D. 個
二、填空題（本大題共4小題，共16分）
13.（4分）在中，，，則______.
14.（4分）如圖，直徑為個單位長度的半圓，從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點，則點對應(yīng)的數(shù)是______．
15.（4分）如圖，在正方形中，是上一點，，，是上一動點，則的最小值是______．
16.（4分）一件夾克衫先按成本價提高標價，再以折出售，獲利元．這件夾克衫的成本價是 ______元．
三、解答題（本大題共9小題，共36分）
17.（4分）計算：
；
18.（4分）如圖，在中，是的角平分線，過點作交于點，過點作交于點
求證：四邊形為菱形；
若，，，求線段的長．
19.（4分）如圖，邊長為的正方形中，是的中點，是上一點，且，求證：
20.（4分）先化簡，再求值：，其中，
21.（4分）如圖，是的角平分線，點，分別在，上，且，求證：四邊形是平行四邊形．
22.（4分）如圖，過邊的中點，作，交于點，過點作，與的延長線交于點，連接，，若平分，于點
求證：
四邊形是矩形．
23.（4分）在?中，對角線、相交于點，，點、分別是、的中點．連接、

求證：；
在上述條件下，若，是上一點，且：：，連接、，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．
24.（4分）如果記，并且表示當(dāng)時的值，即；表示當(dāng)時的值，即；表示當(dāng)時的值，即；
計算下列各式的值：
______．
______．
當(dāng)為正整數(shù)時，猜想的結(jié)果并說明理由；
的值．
25.（4分）如圖，在四邊形中，，，，，，動點從點出發(fā)沿線段以每秒個單位長度的速度向終點運動；同時動點從點出發(fā)沿線段向終點運動．設(shè)運動的時間為秒．
直接寫出______用含的代數(shù)式表示，______.
如果當(dāng)四邊形是平行四邊形時，點與點恰好相遇，求點的運動速度；
在的條件下，求出為何值時，以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形．
答案和解析
1.【答案】A;
【解析】解：、不能化簡，是最簡二次根式，符合題意；
、，能化簡，不是最簡二次根式，不符合題意；
、，能化簡，不是最簡二次根式，不符合題意；
、，能化簡，不是最簡二次根式，不符合題意．
故選：
判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．
考查了最簡二次根式的定義，在判斷最簡二次根式的過程中要注意：
在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分數(shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；
在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式或因數(shù)，如果冪的指數(shù)大于或等于，也不是最簡二次根式．
2.【答案】D;
【解析】解：根據(jù)題意，
解得
故選：
根據(jù)分式的分母不等于和二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)解答．
此題主要考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：分式無意義分母為零；分式有意義分母不為零；分式值為零分子為零且分母不為零．
3.【答案】C;
【解析】解：在四邊形中，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
故選：
根據(jù)四邊形已經(jīng)具備一組對邊平行，確定再加上另一組對邊平行即可．
此題主要考查了平行四邊形的判定，了解平行四邊形的定義是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．
4.【答案】C;
【解析】解：、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；
B、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；
C、，能構(gòu)成直角三角形，故本選項正確；
D、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤．
故選C．
欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．
該題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長，，滿足，那么這個三角形就是直角三角形是解答該題的關(guān)鍵．
5.【答案】C;
【解析】解：、，故不符合題意；
、，故不符合題意；
、，故符合題意；
、，故不符合題意；
故選：
利用二次根式的相應(yīng)的運算法則對各項進行分析即可．
此題主要考查二次根式的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．
6.【答案】B;
【解析】解：①如果兩個角的和等于平角，那么這兩個角互為補角，是真命題；
②內(nèi)錯角相等，是假命題；
③兩個銳角的和是銳角，是假命題；
④如果直線，，那么是真命題；
故選：
根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，補角的定義，銳角的定義一一判斷即可．
此題主要考查了命題與定理，解答該題的關(guān)鍵是掌握真命題與假命題的定義，能根據(jù)有關(guān)性質(zhì)對命題的真假進行判斷．根據(jù)真命題與假命題的定義分別進行判斷即可求出答案；正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．
7.【答案】D;
【解析】解：在中，，，
根據(jù)勾股定理得：，
在中，，，
根據(jù)勾股定理得：，
在中，，，
根據(jù)勾股定理得：，
依此類推，第個直角三角形的斜邊長為
故選：
在直角三角形中，利用勾股定理求出各自的斜邊，歸納總結(jié)得到第個直角三角形的斜邊上即可
此題主要考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．
8.【答案】D;
【解析】
該題考查了矩形的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，解直角三角形，作輔助線構(gòu)造直角三角形并熟記性質(zhì)是解答該題的關(guān)鍵．
在矩形中根據(jù)得出，由折疊的性質(zhì)可得，，，，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計算即可得解．

解：在矩形中，
，
，
由折疊的性質(zhì)得，，，，
．
在中，
，
，而，
，
，即，
，，
，
矩形的面積．
故選：．
9.【答案】A;
【解析】解：在側(cè)面展開圖中，的長等于底面圓周長的一半，即，
，，
根據(jù)勾股定理得：，
要爬行的最短路程是
故選：
此題最直接的解法就是將圓柱側(cè)面進行展開，然后利用兩點之間線段最短解答．
此題主要考查的是平面展開最短路徑問題，解答該題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出展開圖，表示出各線段的長度，再利用勾股定理求解．
10.【答案】D;
【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，
當(dāng)時，四邊形是菱形，故正確，
當(dāng)時，四邊形是菱形，故正確，
當(dāng)時，四邊形是矩形，故正確，
當(dāng)垂直平分時，它是正方形，故不正確．
故選：
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定即可解決問題．
此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知識，解答該題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．
11.【答案】D;
【解析】解：由，得：，
由，得，
則不等式組無解，
故選：
分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
此題主要考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答該題的關(guān)鍵．
12.【答案】C;
【解析】解：①正確．
理由：，，，
；

②正確．
理由：，設(shè)，則
在直角中，根據(jù)勾股定理，得，
解得
；

③正確．
理由：，，
，
是等腰三角形，
又；
，，
，
；

④正確．
理由：，
④正確；

⑤錯誤．
，，
又，
，
，
故選：
根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證；在直角中，根據(jù)勾股定理可證；通過證明，由平行線的判定可得；求出的面積即可；求得，
此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定，三角形的面積計算等知識．此題綜合性較強，難度較大，解答該題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．
13.【答案】300;
【解析】解：在中，，，
，
，
故答案為：
根據(jù)勾股定理解答即可．
此題主要考查勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理解答．
14.【答案】2+π;
【解析】解：半圓周長為直徑半圓弧周長
即，
故答案為：．
點對應(yīng)的數(shù)為該半圓的周長．
該題考查數(shù)軸上的點與對應(yīng)數(shù)字的關(guān)系．計算半圓周長是解答的關(guān)鍵．
15.【答案】10;
【解析】解：如圖，連接，交于，連接，則此時的值最?。?
四邊形是正方形，
、關(guān)于對稱，
，
．
，，
，，
，
故的最小值是．
故答案為：．
由正方形性質(zhì)的得出、關(guān)于對稱，根據(jù)兩點之間線段最短可知，連接，交于，連接，則此時的值最小，進而利用勾股定理求出即可．
該題考查了軸對稱最短路線問題，正方形的性質(zhì)，解此題通常是利用兩點之間，線段最短的性質(zhì)得出．
16.【答案】100;
【解析】解：設(shè)這件夾克衫的成本是元，
根據(jù)題意得：，
解得：
這件夾克衫的成本是元，
故答案為：
設(shè)這件夾克衫的成本是元，根據(jù)售價成本利潤即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系售價成本利潤列出關(guān)于的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：（1）原式=9-1-6
=2；

（2）原式=5002-（500+1）×（500-1）
=5002-（5002-1）
=5002-5002+1
=1．;
【解析】
直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡，進而得出答案；
直接利用平方差公式將原式變形，進而計算得出答案．
此題主要考查了實數(shù)的運算以及平方差公式，正確化簡各數(shù)以及掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．
18.【答案】（1）證明：∵DE∥BC，DF∥AB，
∴四邊形BFDE是平行四邊形，
∵BD是△ABC的角平分線，
∴∠EBD=∠DBF，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBF，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=ED，
∴平行四邊形BFDE是菱形；

（2）解：如圖連接EF，交BD于O，
∵∠BAC=90°，∠C=30°，
∴∠ABC=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=30°．
由（1）知，平行四邊形BFDE是菱形，
則EF⊥BD，BO=OD=6，
∴，
即：BE=2EO，
由勾股定理得到：BE2=62+EO2，即4EO2=62+EO2，
解得：，
∴．;
【解析】
根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定解答即可；
根據(jù)菱形的判定和性質(zhì)以及勾股定理解答即可．
此題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識；證明平行四邊形是菱形是本題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：設(shè)NC=a，
∵BN=BC，
∴BN=3a，BC=4a，
∵在正方形ABCD中，
AD=AB=BC=DC=4a，
∵M是CD的中點，
∴DM=CM=2a，
在Rt△ABN中，根據(jù)勾股定理，得AN2=（4a）2+（3a）2=25，
在Rt△ADM中，根據(jù)勾股定理，得AM2=（4a）2+（2a）2=20，
在Rt△NCM中，根據(jù)勾股定理，得MN2=（2a）2+=5，
∴AN2=AM2+MN2，
∴∠AMN=90°，
∴AM⊥MN．;
【解析】
設(shè)，根據(jù)正方形性質(zhì)得出，再根據(jù)勾股定理表示、、，再根據(jù)勾股逆定理判斷
此題主要考查了正方形性質(zhì)、勾股定理、勾股逆定理，掌握正方形性質(zhì)、勾股定理、勾股逆定理的綜合應(yīng)用，其中勾股逆定理的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．
20.【答案】解：÷（a-）
=÷
=
=，
當(dāng)a=2，b=1時，原式==3．;
【解析】
根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將、的值代入化簡后的式子即可解答本題．
此題主要考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．
21.【答案】證明：是的角平分線，
，
，
，
，
；
，
；
四邊形是平行四邊形；;
【解析】由是的角平分線，，易證得是等腰三角形，且；又由，可得，即可證得四邊形是平行四邊形；
該題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識．解答該題的關(guān)鍵是牢記平行四邊形的判定定理，難度不大．
22.【答案】證明：（1）∵CE平分∠ACB，
∴∠OCE=∠BCE，
∵BO⊥CE，
∴∠CFO=∠CFB=90°，
在△OCF與△BCF中，
，
△OCF≌△BCF（ASA），
∴OC=BC；
（2）∵點O是AC的中點，
∴OA=OC，
∵AD∥BC，
∴∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO，
在△OAD與△OCB中，
，
∴△OAD≌△OCB（ASA），
∴AD=BC，
∵AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵OE⊥AC，
∴∠EOC=90°，
在△OCE與△BCE中，
，
∴△OCE≌△BCE（SAS），
∴∠EBC=∠EOC=90°，
∴四邊形ABCD是矩形．;
【解析】
根據(jù)角平分線定義得到，由垂直的定義得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，推出四邊形是平行四邊形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，于是得到四邊形是矩形．
此題主要考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解答該題的關(guān)鍵．
23.【答案】（1）證明：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BD=2BO，
∵BD=2AB，
∴AB=BO，
∵E為OA中點，
∴BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∵F為BC中點，
∴EF=BF=CF，
即EF=BF；

（2）四邊形EBFG是菱形，
證明：連接CG，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD，
∴四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，BD=2BO=2OD，
∴BD=2AB=2CD，
∴OC=CD，
∵BG：GD=3：1，OB=OD，
∴G為OD中點，
∴CG⊥OD（三線合一定理），
即∠CGB=90°，
∵F為BC中點，
∴GF=BC=AD，
∵E為OA中點，G為OD中點，
∴EG∥AD，EG=AD，
∴EG∥BC，EG=BC，
∵F為BC中點，
∴BF=BC，EG=GF，
即EG∥BF，EG=BF，
∴四邊形EBFG是平行四邊形，
∵EG=GF，
∴平行四邊形EBFG是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．;
【解析】
根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出，推出，根據(jù)三線合一定理得出，在中，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可；
根據(jù)矩形性質(zhì)和已知求出為中點，根據(jù)三角形中位線求出，，求出，，求出，，，得出平行四邊形，根據(jù)菱形的判定推出即可．
此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形性質(zhì)，菱形性質(zhì)，三角形的中位線，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識點，主要考查學(xué)生綜合運用定理進行推理的能力，注意：直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半．
24.【答案】1 1;
【解析】解：；
．
故答案為：，；
猜想，理由如下：
；



．
根據(jù)的定義進行代入運算即可．
猜想，代入式子中進行化簡求證；
根據(jù)規(guī)律，即可得到的值．
此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，二次根式的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
25.【答案】t 10;
【解析】解：動點從點出發(fā)沿線段以每秒個單位長度的速度向終點運動，設(shè)運動的時間為秒，
，
如圖，過、分別作于，于，則四邊形是矩形，

，
在中，，，
，
，
在中，由勾股定理得，，
，
故答案為：，；
當(dāng)四邊形是平行四邊形時，，，
，
時，點與點相遇，
此時點到點的距離為：，
點的運動速度為：，
點的運動速度為每秒個單位長度；
根據(jù)題意，點與點在邊時，以點、、、為頂點的四邊形可以是平行四邊形，
分兩種情況：
①點在點左邊時，如圖，

以點、、、為頂點的四邊形可以是平行四邊形，
，
，，，，
，
解得；
②點在點右邊時，如圖，

以點、、、為頂點的四邊形可以是平行四邊形，
，
，，，，
，
解得：，
答：的值或時，以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形．
根據(jù)速度公式可直接求出，作梯形的兩條高，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)求解可得；
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出，可得點與點相遇時的值，求出點運動的距離，即可得點的運動速度；
根據(jù)題意，點與點在邊時，以點、、、為頂點的四邊形可以是平行四邊形，可分兩種情況：①點在點左邊，②點在點右邊，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解．
本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定等知識點，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．