1、揣摩例題。課本上和老師講解的例題，一般都具有一定的典型性和代表性。要認(rèn)真研究，深刻理解，要透過“樣板”，學(xué)會通過邏輯思維，靈活運(yùn)用所學(xué)知識去分析問題和解決問題，特別是要學(xué)習(xí)分析問題的思路、解決問題的方法，并能總結(jié)出解題的規(guī)律。 2、精練習(xí)題。復(fù)習(xí)時不要搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，應(yīng)在老師的指導(dǎo)下，選一些源于課本的變式題，或體現(xiàn)基本概念、基本方法的基本題，通過解題來提高思維能力和解題技巧，加深對所學(xué)知識的深入理解。在解題時，要獨(dú)立思考，一題多思，一題多解，反復(fù)玩味，悟出道理。 3、加強(qiáng)審題的規(guī)范性。每每大考過后，總有同學(xué)抱怨沒考好，糾其原因是考試時沒有注意審題。審題決定了成功與否，不解決這個問題勢必影響到高考的成敗。那么怎么審題呢? 應(yīng)找出題目中的已知條件 ;善于挖掘題目中的隱含條件 ;認(rèn)真分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系，確定解題思路 。 4、重視錯題?！板e誤是最好的老師”，但更重要的是尋找錯因，及時進(jìn)行總結(jié)，三五個字，一兩句話都行，言簡意賅，切中要害，以利于吸取教訓(xùn)，力求相同的錯誤不犯第二次。
1.通過方程的解，認(rèn)識復(fù)數(shù).2.理解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義，理解兩個復(fù)數(shù)相等的含義.3.掌握復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的幾何意義.
第一部分 落實(shí)主干知識
第二部分 探究核心題型
1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的定義：形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中　　是復(fù)數(shù)z的實(shí)部，　　是復(fù)數(shù)z的虛部，i為虛數(shù)單位.(2)復(fù)數(shù)的分類：復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)
實(shí)數(shù)(b　　0)，虛數(shù)(b　　0)(當(dāng)a　　0時為純虛數(shù)).
(3)復(fù)數(shù)相等：a＋bi＝c＋di?　　　　　　(a，b，c，d∈R).(4)共軛復(fù)數(shù)：a＋bi與c＋di互為共軛復(fù)數(shù)?　　　　　　　(a，b，c，d∈R).(5)復(fù)數(shù)的模：向量　 的模叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi的?；蚪^對值，記作 或 ，即|z|＝|a＋bi|＝ (a，b∈R).
2.復(fù)數(shù)的幾何意義(1)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b).(2)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量 .3.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算(1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則：設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝ ；
(a＋c)＋(b＋d)i
②減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝ ；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝ ；
(a－c)＋(b－d)i
(ac－bd)＋(ad＋bc)i
(2)幾何意義：復(fù)數(shù)加、減法可按向量的平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行.如圖給出的平行四邊形OZ1ZZ2可以直觀地反映出復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義，即 ＝ ， ＝ .
2.i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N*)＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N*).4.復(fù)數(shù)z的方程在復(fù)平面上表示的圖形(1)a≤|z|≤b表示以原點(diǎn)O為圓心，以a和b為半徑的兩圓所夾的圓環(huán)；(2)|z－(a＋bi)|＝r(r>0)表示以(a，b)為圓心，r為半徑的圓.
1.判斷下列結(jié)論是否正確.(請在括號中打“√”或“×”)(1)復(fù)數(shù)z＝0沒有共軛復(fù)數(shù).(　　)(2)復(fù)數(shù)可以比較大小.(　　)(3)已知z＝a＋bi(a，b∈R)，當(dāng)a＝0時，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù).(　　)(4)復(fù)數(shù)的模實(shí)質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，也就是復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的模.(　　)
2.(必修第二冊P95T1(3)改編)已知復(fù)數(shù)z＝i3(1＋i)，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
z＝i3(1＋i)＝－i(1＋i)＝1－i，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(1，－1)，位于第四象限.
3.(2023·合肥模擬)已知i是虛數(shù)單位，若|1＋ai|＝5，則實(shí)數(shù)a等于
4.已知復(fù)數(shù)z滿足z(1－i)＝i(i為虛數(shù)單位)，則z的虛部為________.
例1　(1)(多選)(2023·銀川模擬)若復(fù)數(shù)z滿足z(1－2i)＝10，則
對于B，z－2＝2＋4i－2＝4i，為純虛數(shù)，故B正確；對于C，z＝2＋4i，其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(2,4)，在第一象限，故C錯誤；
(2)(2024·杭州模擬)若復(fù)數(shù)z滿足z(1＋i)＝－2＋i(i是虛數(shù)單位)，則|z|等于
依題意，z(1＋i)＝－2＋i，
x1，x2均為虛數(shù)，不能比較大小，故B錯誤；
解決復(fù)數(shù)概念問題的方法及注意事項(xiàng)(1)復(fù)數(shù)的分類及對應(yīng)點(diǎn)的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿足的方程(不等式)組即可.(2)解題時一定要先看復(fù)數(shù)是否為a＋bi(a，b∈R)的形式，以確定實(shí)部和虛部.
跟蹤訓(xùn)練1　(1)(多選)下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z＝－1－i(i為虛數(shù)單位)的命題，其中真命題為A.|z|＝2B.z2＝2iC.z的共軛復(fù)數(shù)為1＋iD.z的虛部為－1
B選項(xiàng)，z2＝(－1－i)2＝1＋2i＋i2＝2i，B正確；C選項(xiàng)，z的共軛復(fù)數(shù)為－1＋i，C錯誤；D選項(xiàng)，z的虛部為－1，D正確.
(2)(2023·淄博模擬)若復(fù)數(shù)z＝ 的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)a的值為A.－3 B.－1 C.1 D.3
所以2a＋1＝a－2，解得a＝－3，故實(shí)數(shù)a的值為－3.
(3)(2023·懷化模擬)若復(fù)數(shù)z是x2＋x＋1＝0的根，則|z|等于
題型二　復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算
A.－i B.i C.0 D.1
(2)(多選)(2023·忻州模擬)下列關(guān)于非零復(fù)數(shù)z1，z2的結(jié)論正確的是A.若z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，則z1·z2∈RB.若z1·z2∈R，則z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)
設(shè)z1＝a＋bi(a，b∈R)，由z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，得z2＝a－bi，則z1·z2＝a2＋b2∈R，故A正確；當(dāng)z1＝2＋2i，z2＝1－i時，z1·z2＝4∈R，此時z1，z2不是共軛復(fù)數(shù)，故B錯誤；由z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，得|z1|＝|z2|，
(1)復(fù)數(shù)的乘法：復(fù)數(shù)乘法類似于多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.(2)復(fù)數(shù)的除法：除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù).
跟蹤訓(xùn)練2　(1)(2022·新高考全國Ⅱ)(2＋2i)(1－2i)等于A.－2＋4i B.－2－4iC.6＋2i D.6－2i
(2＋2i)(1－2i)＝2－4i＋2i＋4＝6－2i.
(2)(2023·濟(jì)寧模擬)已知復(fù)數(shù)z滿足z·i3＝1－2i，則 的虛部為A.1 B.－1 C.2 D.－2
∵z·i3＝1－2i，∴－zi＝1－2i，
題型三　復(fù)數(shù)的幾何意義
(2)(2023·邢臺模擬)已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，且|z－i|＝|z＋2－i|，則|z－3＋ i|的最小值為A.5 B.4 C.3 D.2
因?yàn)閦＝a＋bi(a，b∈R)，則z－i＝a＋(b－1)i，z＋2－i＝(a＋2)＋(b－1)i，
解得a＝－1，則z＝－1＋bi，
由于復(fù)數(shù)、點(diǎn)、向量之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系，因此可以把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，使問題的解決更加直觀.
跟蹤訓(xùn)練3　(1)在復(fù)平面內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，復(fù)數(shù)z1＝i(－4＋3i)，z2＝7＋i對應(yīng)的點(diǎn)分別為Z1，Z2，則∠Z1OZ2的大小為
∵z1＝i(－4＋3i)＝－3－4i，z2＝7＋i，
(2)(2023·太原模擬)已知復(fù)數(shù)z滿足|z－2|＝1，則|z－i|的最小值為
設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，
所以(x－2)2＋y2＝1，即z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的軌跡為圓C：(x－2)2＋y2＝1，如圖，
一、單項(xiàng)選擇題1.已知a，b∈R，a＋3i＝(b＋i)i(i為虛數(shù)單位)，則A.a＝1，b＝－3 B.a＝－1，b＝3C.a＝－1，b＝－3 D.a＝1，b＝3
因?yàn)閍＋3i＝(b＋i)i＝－1＋bi，所以a＝－1，b＝3.
2.(2023·西安模擬)已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z－i＝ ，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為A.2 B.－2 C.2i D.－2i
所以z＝2，所以復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為2.
3.如果一個復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則稱這個復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)”，若復(fù)數(shù)z＝(2＋ai)i(其中a∈R)為“等部復(fù)數(shù)”，則復(fù)數(shù) ＋ai在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
∵z＝(2＋ai)i＝－a＋2i，又∵“等部復(fù)數(shù)”的實(shí)部和虛部相等，復(fù)數(shù)z為“等部復(fù)數(shù)”，∴－a＝2，解得a＝－2，
復(fù)數(shù)z1＝a＋i，z2＝1－2i，
解得a＝2，即z1＝2＋i，
5.已知m，n為實(shí)數(shù)，1－i(i為虛數(shù)單位)是關(guān)于x的方程x2－mx＋n＝0的一個根，則m＋n等于A.0 B.1 C.2 D.4
由1－i是關(guān)于x的方程x2－mx＋n＝0的一個根，則1＋i是關(guān)于x的方程x2－mx＋n＝0的一個根，則m＝1－i＋1＋i＝2，n＝(1－i)×(1＋i)＝2，即m＝2，n＝2，則m＋n＝4.
6.(2023·齊齊哈爾模擬)已知復(fù)數(shù)z1與z＝3＋i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱，則 等于A.1＋i B.1－i C.－1＋i D.－1－i
因?yàn)閺?fù)數(shù)z1與z＝3＋i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱，所以z1＝3－i，
7.(2024·滄州模擬)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z－1＋i|＝2，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則A.(x＋1)2＋(y－1)2＝4B.(x＋1)2＋(y＋1)2＝4C.(x－1)2＋(y－1)2＝4D.(x－1)2＋(y＋1)2＝4
復(fù)數(shù)z滿足z＝x＋yi(x，y∈R)，則|x－1＋(y＋1)i|＝2，∴(x－1)2＋(y＋1)2＝4.
8.(2023·貴陽模擬)歐拉公式exi＝cs x＋isin x由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立，該公式將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)聯(lián)，在復(fù)變函數(shù)論占有非常重要的地位，被譽(yù)為數(shù)學(xué)中的天橋.依據(jù)歐拉公式，下列選項(xiàng)中不正確的是A. 對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限B. 為純虛數(shù)
二、多項(xiàng)選擇題9.(2023·衡陽模擬)已知i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論中正確的是A.i＋i2＋i3＋i4＝0B.3＋i>1＋iC.若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則|z|2＝z2D.復(fù)數(shù)－2－i的虛部為－1
對于A，由虛數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得i＋i2＋i3＋i4＝i－1－i＋1＝0，故A正確；對于B，虛數(shù)不能比較大小，故B不正確；對于C，當(dāng)z＝i時，|z|2＝1，z2＝－1，此時|z|2≠z2，故C不正確；對于D，根據(jù)復(fù)數(shù)的概念，可得復(fù)數(shù)－2－i的虛部為－1，故D正確.
對于C，當(dāng)z1＝3＋4i，z2＝5時，|z1|＝|z2|＝5，但是z1≠±z2，故C錯誤；
12.寫出一個同時滿足①②的復(fù)數(shù)z＝________.
因?yàn)閦?R，不妨設(shè)z＝bi(b∈R，b≠0)，則(bi)3＝－b3i＝－bi，解得b＝±1，即z＝±i符合.
14.(2023·成都檢測)已知|z|＝1，則|z－2－2i|(i為虛數(shù)單位)的最大值為___________.
設(shè)z＝x＋yi，其中x，y∈R，由|z|＝1，可得x2＋y2＝1，根據(jù)復(fù)數(shù)z的幾何意義可得復(fù)數(shù)z表示以原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的單位圓，
可得|z－2－2i|表示單位圓上的點(diǎn)到點(diǎn)P(2,2)的距離，
15.已知復(fù)數(shù)z1，z2和z滿足|z1|＝|z2|＝1，若|z1－z2|＝|z1－1|＝|z2－z|，則|z|的最大值為
根據(jù)題意，得|z|＝|(z2－z)－z2|≤|z2－z|＋|z2|＝|z1－1|＋1≤|z1|＋1＋1＝3，當(dāng)z1＝－1，z2＝1，z＝3時，|z1－z2|＝|z1－1|＝|z2－z|＝2，此時|z|＝3，所以|z|max＝3.
因?yàn)閺?fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)的點(diǎn)分別為Z1，Z2，且|z1|＝|z2|＝2，則可確定點(diǎn)Z1，Z2在以O(shè)為圓心，2為半徑的圓上，

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