1.通過實(shí)例，了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際意義，能用描點(diǎn)法或借助計(jì)算工具畫出指數(shù)函數(shù)的圖象. 2.理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，特殊點(diǎn)等性質(zhì)，并能簡單應(yīng)用.
ZHISHIZHENDUANZICE
1. 指數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域是R.
2.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1.思考辨析(在括號內(nèi)打“√”或“×”)(1)函數(shù)y＝2x－1是指數(shù)函數(shù).(　　)(2)函數(shù)y＝ax2＋1(a>1)的值域是(0，＋∞).(　　)(3)2－3＞2－4.(　　)(4)若am＜an(a＞0，且a≠1)，則m＜n.(　　)
解析　(1)由于指數(shù)函數(shù)解析式為y＝ax(a＞0，且a≠1)，故y＝2x－1不是指數(shù)函數(shù)，故(1)錯誤.(2)由于x2＋1≥1，又a＞1，∴ax2＋1≥a.故y＝ax2＋1(a＞1)的值域是[a，＋∞)，(2)錯誤.(4)m與n的大小關(guān)系與a的取值有關(guān).
2.函數(shù)f(x)＝1－e|x|的圖象大致是(　　)
解析　易知f(x)為偶函數(shù)，且f(x)＝1－e|x|≤0，A正確.
3.(必修一P119T6改編)已知a＝0.750.1，b＝1.012.7，c＝1.013.5，則(　　)A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.c＞b＞aD.c＞a＞b
解析　因?yàn)楹瘮?shù)y＝1.01x在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，且3.5＞2.7，故1.013.5＞1.012.7＞1＞0.750.1，即c＞b＞a.
{y|y＞0，且y≠1}
解析　函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠1}，
又指數(shù)函數(shù)y＝2x的值域?yàn)?0，＋∞)，故所求函數(shù)的值域?yàn)閧y|y＞0，且y≠1}.
KAODIANJUJIAOTUPO
考點(diǎn)一　指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用
例1 (1)(多選)(2024·合肥模擬)已知a>0，函數(shù)f(x)＝xa－ax(x>0)的圖象可能是(　　　)
解析　當(dāng)00的圖象與x軸有兩個公共點(diǎn)，又隨著x的無限增大，函數(shù)y＝ax呈爆炸式增長，其增長速度比y＝xa的增長速度快，
1.對于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象問題，一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換得到.特別地，當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時應(yīng)注意分類討論.2.有關(guān)指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合求解.
解析　由題意得，f(x)的定義域?yàn)镽，排除C，D；
(2)(2024·深圳質(zhì)檢)若直線y＝2a與函數(shù)y＝|ax－1|(a＞0，且a≠1)的圖象有兩個交點(diǎn)，則a的取值范圍是___________.
解析　y＝|ax－1|的圖象是由y＝ax的圖象先向下平移1個單位長度，再將x軸下方的圖象翻折到x軸上方，保持x軸上及其上方的圖象不變得到的.當(dāng)a＞1時，如圖1，兩圖象只有一個交點(diǎn)，不符合題意；
考點(diǎn)二　指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
角度1　比較大小例2 (1)(2023·天津卷)若a＝1.010.5，b＝1.010.6，c＝0.60.5，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　)A.c>a>bB.c>b>aC.a>b>cD.b>a>c
解析　法一　因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝1.01x是增函數(shù)，且0.6>0.5>0，所以1.010.6>1.010.5>1，即b>a>1；因?yàn)楹瘮?shù)g(x)＝0.6x是減函數(shù)，且0.5>0，所以0.60.5c.
法二　因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝1.01x是增函數(shù)，且0.6>0.5，所以1.010.6>1.010.5，即b>a；因?yàn)楹瘮?shù)h(x)＝x0.5在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且1.01>0.6>0，所以1.010.5>0.60.5，即a>c.綜上，b>a>c.
(2)若ea＋πb≥e－b＋π－a，下列結(jié)論一定成立的是(　　)A.a＋b≤0B.a－b≥0C.a－b≤0D.a＋b≥0
解析　∵ea＋πb≥e－b＋π－a，∴ea－π－a≥e－b－πb，(*)令f(x)＝ex－π－x，則f(x)是R上的增函數(shù)，(*)式即為f(a)≥f(－b)，∴a≥－b，即a＋b≥0.
角度2　解簡單的指數(shù)方程或不等式例3 (1)已知y＝4x－3·2x＋3的值域?yàn)閇1，7]，則x的取值范圍是(　　)A.[2，4]B.(－∞，0)C.(0，1)∪[2，4]D.(－∞，0]∪[1，2]
解析　∵y＝4x－3·2x＋3的值域?yàn)閇1，7]，∴1≤4x－3·2x＋3≤7，且2x＞0，∴0＜2x≤1或2≤2x≤4，∴x≤0或1≤x≤2.
(2)(2024·邯鄲質(zhì)檢)不等式10x－6x－3x≥1的解集為____________.
解析　由10x－6x－3x≥1，兩邊同除以10x，
則f(x)在R上單調(diào)遞減，且f(1)＝1，故不等式10x－6x－3x≥1的解集為[1，＋∞).
因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，
(2)若?x∈[1，2]，都有f(2x)－mf(x)≥0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
1.比較指數(shù)式的大小的方法是：(1)能化成同底數(shù)的先化成同底數(shù)冪，再利用單調(diào)性比較大?。?2)不能化成同底數(shù)的，一般引入“0或1”等中間量比較大小.2.指數(shù)方程(不等式)的求解主要利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化.3.涉及指數(shù)函數(shù)的綜合問題，首先要掌握指數(shù)函數(shù)相關(guān)性質(zhì)，其次要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問題時，都要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷.易錯警示　在研究指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性時，當(dāng)?shù)讛?shù)a與“1”的大小關(guān)系不確定時，要分類討論.
解析　因?yàn)閥＝1.7x為增函數(shù)，所以1.72.51 　　B.0－g(3a－4)＝g(4－3a)，所以a2>4－3a，解得a1，故a的取值范圍為(－∞，－4)∪(1，＋∞).故選D.
解析　法一　f(x)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，
法二　f(x)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(－1)＝－f(1)，
解析　設(shè)2x＝t，0≤x≤2，則1≤t≤4，
10.滿足下列三個性質(zhì)的一個函數(shù)f(x)＝___________(答案不唯一). ①若xy>0，則f(x＋y)＝f(x)f(y)；②f(x)＝f(－x)；③f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減.
所以(x1－x2)(x1＋x2－1)

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