一、單選題：本大題共8小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．已知橢圓C： SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點P在橢圓C上，且 SKIPIF 1 < 0 ，過P作 SKIPIF 1 < 0 的垂線交x軸于點A，若 SKIPIF 1 < 0 ，記橢圓的離心率為e，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．已知點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別是橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點，點P是橢圓E上的一點，若 SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)心是G，且 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓E的離心率為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左焦點為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上關(guān)于原點對稱的兩點 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的離心率為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點， SKIPIF 1 < 0 是橢圓上任意一點，且直線 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的斜率分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )，若 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓的離心率為 SKIPIF 1 < 0 （ ）.
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知 SKIPIF 1 < 0 是橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的右焦點，點P在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上，線段 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相切于點 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．設(shè)橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左右焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是橢圓上不與頂點重合的一點，記 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)心．直線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 軸于 SKIPIF 1 < 0 點， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．設(shè)橢圓 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的右焦點為F，橢圓C上的兩點A、B關(guān)于原點對稱，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓C的離心率的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知焦點在x軸上的橢圓 SKIPIF 1 < 0 的內(nèi)接平行四邊形的一組對邊分別經(jīng)過其兩個焦點（如圖），當(dāng)這個平行四邊形為矩形時，其面積最大，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多選題：本大題共4小題，每個小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，只有一項或者多項是符合題目要求的.
9．若橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值可能為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．4
10．在平面直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 < 0 中，橢圓 SKIPIF 1 < 0 上存在點 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別為橢圓的左、右焦點，則該橢圓的離心率可能為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別是橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點，點P在橢圓C上，若線段 SKIPIF 1 < 0 的中點在y軸上，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，e為橢圓的離心率，則下列正確的有（ ）
A．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 B．e隨著k的增大而增大
C．e可能等于 SKIPIF 1 < 0 D．e可能等于 SKIPIF 1 < 0
12．已知直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓C SKIPIF 1 < 0 ）交于A，B兩點，線段AB的中點為 SKIPIF 1 < 0 ，則C的離心率可能是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.
13．已知橢圓C的焦點為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，短軸的一個端點為B，且 SKIPIF 1 < 0 是一個等邊三角形，則橢圓C的離心率為 .
14．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是長軸的左、右端點，動點 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ，交橢圓于點 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 為常數(shù)，則橢圓離心率為 .
15．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，半焦距為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是橢圓上異于左、右頂點的任意一點，若存在以 SKIPIF 1 < 0 為半徑的圓內(nèi)切于 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 的面積滿足 SKIPIF 1 < 0 ），則橢圓的離心率的取值范圍是 ．
16．若橢圓 SKIPIF 1 < 0 上存在一點M，使得 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別為橢圓的左、右焦點），則橢圓的離心率e的取值范圍為 .
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
17．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左右焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，M為橢圓上任意一點， SKIPIF 1 < 0 的周長為 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求橢圓方程和橢圓的離心率；
(2)過橢圓的下頂點 SKIPIF 1 < 0 及右焦點 SKIPIF 1 < 0 作直線與橢圓的另一個交點為 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面積.
18．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 ，有相同的左、右焦點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若點 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 在第一象限內(nèi)的交點，且 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的離心率分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
19．設(shè) SKIPIF 1 < 0 分別是橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點， SKIPIF 1 < 0 是橢圓 SKIPIF 1 < 0 上一點且 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸垂直，直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 的另一個交點為 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率；
(2)若直線 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 軸上的截距為1，且 SKIPIF 1 < 0 ，求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程．
20．設(shè)橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上一點， SKIPIF 1 < 0 軸， SKIPIF 1 < 0 的正切值為 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的離心率 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)過點 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點，若 SKIPIF 1 < 0 面積的最大值為3，求 SKIPIF 1 < 0 的方程.
21．設(shè)橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 是橢圓上的一點， SKIPIF 1 < 0 ，原點 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率；
(2)平面上點B滿足 SKIPIF 1 < 0 ，過 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 平行的直線交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 兩點，若 SKIPIF 1 < 0 ，求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程.
22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分別為橢圓 SKIPIF 1 < 0 的三個頂點， SKIPIF 1 < 0 為其右焦點，直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 相交于點 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若點 SKIPIF 1 < 0 在直線 SKIPIF 1 < 0 上，求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率；
(2)設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 的另一個交點為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是線段 SKIPIF 1 < 0 的中點，橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，試探究 SKIPIF 1 < 0 的值是否為定值（與 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 無關(guān)）.若為定值，求出該定值；若不為定值，請說明理由.

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