1．若關于x的方程(k－1)x2＋3x－2＝0是一元二次方程，則k的取值范圍是( )
A．k≠1 B．k＝1 C．k≠0 D．k>1
2．下列各點在反比例函數(shù)y＝－eq \f(3,x)的圖象上的是( )
A．(1，3) B．(－1，－3) C．(3，－1) D．(－3，－1)
3．已知eq \f(a,b)＝eq \f(3,4)，則eq \f(a＋b,b)的值是( )
A．1 B.eq \f(4,3) C.eq \f(3,2) D.eq \f(7,4)
4．用配方法解方程x2－10x－1＝0時，變形正確的是( )
A．(x－5)2＝26 B．(x＋5)2＝26
C．(x－5)2＝24 D．(x＋5)2＝24
5．如圖，已知AB∥CD∥EF，AD∶AF＝3∶5，若BE＝10，則CE的長等于( )
A．4 B．5 C．6 D．7
(第5題) (第6題)
6．如圖，在四邊形ABCD中，已知∠ADC＝∠BAC，那么補充下列條件后不能判定△ADC和△BAC相似的是( )
A．CA平分∠BCD B．AC2＝BC·CD
C．∠DAC＝∠ABC D.eq \f(AD,AB)＝eq \f(DC,AC)
7．關于x的一元二次方程x2＋kx＋k－1＝0的根的情況，下列說法中正確的是( )
A．有兩個實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根
C．有兩個相等的實數(shù)根 D．無實數(shù)根
8．在同一坐標系中，函數(shù)y＝－eq \f(k,x)和y＝kx＋2的圖象大致是( )
9．如圖，某小區(qū)居民休閑娛樂中心是一塊長方形(長60米，寬40米)的場地，被3條寬度相同的綠化帶分為總面積為1 750平方米的活動場所，設綠化帶的寬度為x米，由題意可列方程為( )
(第9題)
A．(60－x)(40－x)＝1 750B．(60－2x)(40－x)＝1 750
C．(60－2x)(40－2x)＝1 750D．(60－x)(40－2x)＝1 750
10．如圖，已知矩形ABCD與矩形BEFG是位似圖形，原點O是位似中心，若點D的坐標為(－2，1)，點F的坐標為(－8，2)，則S矩形ABCD∶S矩形BEFG等于( )
A．1∶4 B．1∶6
C．1∶8 D．1∶9
(第10題) (第14題)
二、填空題(每題3分，共18分)
11．若函數(shù)y＝(m＋1)xm2－1是反比例函數(shù)，則m＝________．
12．若點A(－1，m)，B(－2，n)在雙曲線y＝eq \f(4,x)上，則m，n的大小關系是m________n.
13．若關于x的一元二次方程(k－2)x2－5x＋k2－4＝0有一個解為x＝0，則k＝________．
14．三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成的影子如圖所示，若OA＝25 cm，AA′＝50 cm，則這個三角尺的周長與它在墻上的影子的周長的比是__________．
15．已知m，n是方程x2＋3x－6＝0的兩根，則(m－2)(n－2)的值為________．
16．如圖，反比例函數(shù)y＝－eq \f(6,x)在第二象限的圖象上有兩點A，B，它們的橫坐標分別為－1，－3，直線AB與x軸交于點C，則△AOC的面積為________．
(第16題)
三、解答題(17～20題每題6分，21～23題每題8分，24～25題每題12分，共72分)
17．解方程：(1)x(x＋3)＝7(x＋3)； (2)x2－4x－7＝0.
18．已知反比例函數(shù)y＝eq \f(2－k,x)的圖象經過點A(3，－2)．
(1)求k的值；
(2)若點C(x1，y1)，B(x2，y2)均在反比例函數(shù)y＝eq \f(2－k,x)的圖象上，且0＜x1＜x2，請直接寫出y1，y2的大小關系．
19．如圖，O為原點，B，C兩點的坐標分別為(3，－1)，(2，1)．
(1)以O為位似中心，在y軸左側將△OBC放大2倍，得到△OB′C′，請畫出圖形(B，C兩點的對應點分別為B′，C′)；
(2)分別寫出點B′，C′的坐標；
(3)已知M(x，y)為△OBC內部一點，寫出點M的對應點M′的坐標．
(第19題)
20．如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝eq \f(12,x)(x>0)的圖象經過點C(3，m)．
(1)求菱形OABC的周長；
(2)求點B的坐標．
(第20題)
21．當今社會，“直播帶貨”已經成為商家的一種新型的促銷手段．小亮在直播間銷售一種進價為每件10元的日用品，經調查發(fā)現(xiàn)，該日用品每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元)滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據如下表：
(1)求y與x之間的函數(shù)表達式；
(2)該商家每天想獲得2 160元的利潤，又要盡可能地減少庫存，應將銷售單價定為多少元？
22．關于x的一元二次方程x2－(2k－1)x＋k2＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2.
(1)求實數(shù)k的取值范圍；
(2)若方程的兩實數(shù)根x1，x2滿足x1＋x2＝－x1x2，求k的值．
23．如圖①是一個臺球桌，其桌面示意圖如圖②所示，矩形桌面ABCD中，AD＝260 cm，AB＝130 cm，球目前在點E的位置，AE＝60 cm.如果小丁瞄準BC邊上的點F將球打過去，經過反彈后，球剛好彈到點D的位置，求BF的長．(提示：臺球的反彈原理是反射角等于入射角)
(第23題)
24．閱讀以下文字并解答問題：
在“測量物體的高度”活動中，某數(shù)學興趣小組的3名同學選擇了測量學校里的三棵樹的高度，在同一時刻的陽光下，他們分別做了以下工作：
(第24題)
小芳：測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米，甲樹的影長為4.08米(如圖①)．
小華：發(fā)現(xiàn)乙樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上(如圖②)，墻壁上的影長為1.2米，落在地面上的影長為2.4米．
小明：測得丙樹落在地面上的影長為2.4米，落在坡面上的影長為3.2米(如圖③)．身高是1.6米的小明站在坡面上，影子也都落在坡面上，小芳測得他的影長為2米．
(1)甲樹的高度為________米，乙樹的高度為________米；
(2)請求出丙樹的高度．
25．已知△ABC為等邊三角形，點D為直線BC上一動點(點D不與B，C重合)，以AD為邊作菱形ADEF(A，D，E，F(xiàn)按逆時針排列)，使∠DAF＝60°，直線EF與直線BC交于點H.
(1)如圖①，當點D在邊BC上時，試說明：AD2＝DH·AC；
(2)如圖②，當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，結論AD2＝DH·AC是否還成立？若成立，請說明理由；若不成立，請寫出AD、DH、AC之間存在的數(shù)量關系；
(3)如圖③，當點D在邊CB的延長線上且其他條件不變時，補全圖形，并直接寫出AD、DH、AC之間存在的數(shù)量關系．
(第25題)
答案
一、1.A 2.C 3.D 4.A 5.A 6.B 7.A 8.D 9.B
10．A
二、11.0 12.＜ 13.－2
14．1∶3 思路點睛：先求出三角尺與影子的相似比，再根據相似三角形周長的比等于相似比解答即可．
15．4
16．12 解析：因為反比例函數(shù)y＝－eq \f(6,x)在第二象限的圖象上有兩點A，B，它們的橫坐標分別為－1，－3，
所以易得A(－1，6)，B(－3，2)．
設直線AB的表達式為y＝kx＋b，則eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－k＋b＝6，,－3k＋b＝2，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝2，,b＝8，))所以直線AB的表達式為y＝2x＋8，
令y＝0，則x＝－4，所以CO＝4，
所以△AOC的面積為eq \f(1,2)×6×4＝12.
三、17.解：(1)移項，得x(x＋3)－7(x＋3)＝0，
所以(x＋3)(x－7)＝0，所以x＋3＝0或x－7＝0，
解得x1＝－3，x2＝7.
(2)移項，得x2－4x＝7，配方，得x2－4x＋4＝7＋4，
所以(x－2)2＝11，所以x－2＝±eq \r(11)，
解得x1＝eq \r(11)＋2，x2＝－eq \r(11)＋2.
18．解：(1)將點A(3，－2)的坐標代入y＝eq \f(2－k,x)，得－2＝eq \f(2－k,3)，解得k＝8.
(2)y10)的圖象經過點C(3，m)，所以m＝4，所以C(3，4)．
作CD⊥x軸于點D，所以OD＝3，CD＝4，
所以由勾股定理，得OC＝eq \r(OD2＋CD2)＝5.
所以菱形OABC的周長是4×5＝20.
(2)作BE⊥x軸于點E，因為四邊形OABC是菱形，
所以BC＝OC＝5，所以OE＝OD＋BC＝3＋5＝8.
因為BC∥OA，所以BE＝CD＝4，所以B(8，4)．
21．解：(1)根據題意可設y與x之間的函數(shù)表達式為y＝kx＋b，把(20，200)，(25，150)代入，
可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(20k＋b＝200，,25k＋b＝150，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－10，,b＝400，))
故y與x之間的函數(shù)表達式為y＝－10x＋400.
(2)根據題意可得(－10x＋400)(x－10)＝2 160，
整理得x2－50x＋616＝0，解得x1＝28，x2＝22.
因為要減少庫存，所以取x＝22.
答：應將銷售單價定為22元．
22．解：(1)根據題意，得Δ＝[－(2k－1)]2－4×1×(k2＋1)＝－4k－3>0，解得k

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