2024年廣東省重點(diǎn)校小升初數(shù)學(xué)（新初一）自主招生選拔卷（三）人教版(A3+A4+全解全析+參考答案）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

小升初畢業(yè)考試難度較低，拉不開差距。有一些是初一采取平行分班，就以摸底考試的分?jǐn)?shù)為依據(jù)來分，讓每個班的平均分和學(xué)生層次相當(dāng)。
2、開學(xué)前摸底考試?yán)诙酱賹W(xué)生暑假合理安排學(xué)習(xí)
因?yàn)殚_學(xué)前有摸底考試，對好些自覺度不高的孩子這就象個緊箍咒，給予適當(dāng)?shù)膲毫Γ恢掠谕娴绞Э?。因?yàn)榭荚?，讓他們有了目?biāo)感，家長的督促理由也不再蒼白泛泛：這次考試不僅僅影響到初一的分班，還事關(guān)你在班級的站位，給老師的第一印象，以及自己的開局自信心。
其實(shí)大多數(shù)能考上這種民辦初中學(xué)校的學(xué)生，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和實(shí)力都不會差，摸底考試也是在督促大家在暑假期間也要安排學(xué)習(xí)的時(shí)間，否則開學(xué)后調(diào)整學(xué)習(xí)狀態(tài)就有些難了!
絕密★啟用前
2024年廣東省名校小升初數(shù)學(xué)（新初一）分班考試檢測卷（三）
（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分）
一．計(jì)算能手（共2小題，滿分14分）
1．（6分）解比例或方程。
【分析】（1）根據(jù)比例的性質(zhì)，兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積，把比例式轉(zhuǎn)化成一般方程x＝×，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)除以。
（2）先計(jì)算出方程左邊×＝，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)加，再同時(shí)除以。
【解答】解：（1）：x＝：
x＝×
x÷＝×÷
x＝
（2）x﹣×＝
x﹣＝
x﹣+＝+
x＝
x÷＝÷
x＝
【點(diǎn)評】解方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)。解答過程要注意書寫格式：上、下行等號對齊；解比例時(shí)，先根據(jù)比例的性質(zhì)，兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積，把比例式轉(zhuǎn)化成一般方程，然后再根據(jù)解方程的方法解答。
2．（8分）計(jì)算。（能簡算的要簡算）
【分析】①先是括號里的加法，統(tǒng)一化成小數(shù)后再利用減法的性質(zhì)計(jì)算。
②將222×48化成666×16，再用乘法分配律計(jì)算。
③先用乘法分配律去括號，再用加法結(jié)合律計(jì)算。
④先用乘法分配律計(jì)算中括號里的×（+），再計(jì)算中括號里的加法，最后算中括號外的加法。
【解答】解：①﹣（2.25+8.6）﹣2
＝18.6﹣10.85﹣2.75
＝18.6﹣（10.85+2.75）
＝18.6﹣13.6
＝5
②222×48+666×84
＝222×48+666×84
＝666×16+666×84
＝666×（16+84）
＝666×100
＝66600
③
＝×8+×8+
＝3+（+）
＝3+1
＝4
④
＝+[×+×]
＝+[+]
＝+
＝+
＝
【點(diǎn)評】本題考查了整數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算，需靈活使用簡便方法。
二．認(rèn)真填空（共8小題，滿分17分）
3．（2分）6個棱長為3厘米的正方體放在墻角處（如圖），露在外面的面有 12 個，露在外面的面積是 108 平方厘米。
【分析】觀察圖形可知，前面和右面各有4個面露在外面，上面有4個面露在外面，所以共有4+4+4＝12（個）面露在外面，每個面的面積為3×3＝9（平方厘米），用9乘露在外面的面數(shù)12，即可求得露在外面的面積是多少平方厘米。
【解答】解：4+4+4＝12（個）
3×3×12
＝9×12
＝108（平方厘米）
答：露在外面的面有12個，露在外面的面積是108平方厘米。
故答案為：12；108。
【點(diǎn)評】此題考查規(guī)則圖形的表面積，解決此題的關(guān)鍵是求出面露在外面的總個數(shù)。
4．（2分）珠海風(fēng)景優(yōu)美，環(huán)境宜人。2024年“五一”假期全市接待游客2101300人次，橫線上的數(shù)讀作二百一十萬一千三百，旅游總收入1269000000元，橫線上的數(shù)改寫成用億作單位是 12.69 億。
【分析】讀數(shù)時(shí)，把數(shù)先分級，從高位讀起，億級或萬級的數(shù)按照萬以內(nèi)的數(shù)的讀法去讀，再在每級的末尾加一個“億”或“萬”字，每級末尾的0都不讀，每一級的開頭或中間無論有幾個0，都讀一個0；數(shù)的改寫就是直接在原數(shù)的億位后面點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，同時(shí)要在改寫的小數(shù)后面寫上“億”字，數(shù)的大小不變。
【解答】解：2101300讀作：二百一十萬一千三百
1269000000＝12.69億
故答案為：二百一十萬一千三百，12.69。
【點(diǎn)評】此題考查了數(shù)的讀法和數(shù)的改寫，要求學(xué)生掌握。
5．（3分）如圖，在地圖上量得觀光塔和噴水池圖上距離是3厘米，噴水池在觀光塔北偏西 45°方向上，實(shí)際距離是 60 米。這個圓形噴水池的直徑是10米，它的占地面積是 78.5 平方米。（π取3.14）
?
【分析】根據(jù)上北下南左西右東的圖上方向，結(jié)合題意分析解答即可，然后根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，結(jié)合題意解答即可。
【解答】解：在地圖上量得觀光塔和噴水池圖上距離是3厘米，實(shí)際距離是：
2000×3＝6000（厘米）
6000厘米＝60米
圓形噴水池的半徑是：
10÷2＝5（米）
圓形噴水池的占地面積是：
3.14×5×5
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
答：噴水池在觀光塔北偏西45°方向上，實(shí)際距離是60米。這個圓形噴水池的直徑是10米，它的占地面積是78.5平方米。
故答案為：北，西，60；78.5。
【點(diǎn)評】本題考查了方向與位置以及圓的面積公式的靈活運(yùn)用，結(jié)合題意分析解答即可。
6．（2分）一個平面圖形經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)可以形成立體圖形。如分別將長方形、圓作為底面，向上平移可以得到長方體、圓柱（如圖1）。又如將一個長4厘米、寬3厘米的長方形，繞著長旋轉(zhuǎn)一周，也可以得到一個圓柱（如圖2），這個圓柱同時(shí)可以看作是將一個底面半徑是 3 厘米的圓作為底面，向上平移 4 厘米形成的圓柱。
?
【分析】根據(jù)點(diǎn)動成線、線動成面、面動成體，通過觀察圖形可知，圖2的圓柱是由一個長4厘米，寬3厘米的長方形，繞著長旋轉(zhuǎn)一周得到的，這個圓柱的底面半徑是3厘米，高是4厘米，所以將一個底面半徑是3厘米的圓作為底面，向上平移4厘米，也可以形成圖2中的圓柱。
【解答】解：這個圓柱同時(shí)可以看作是將一個底面半徑是3厘米的圓作為底面，向上平移4厘米形成的圓柱。
故答案為：3，4。
【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握圓柱的特征及應(yīng)用。
7．（2分）一個盒子里放有4個紅球與5個黃球（這些球除了顏色，大小、輕重都相同），從中任意摸一個球，摸到紅球的可能性是；要使摸到紅球的可能性是，可以放 3 個綠球。
【分析】（1）先求出盒子中球的總個數(shù)，摸到紅球的可能性，根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用除法解答；
（2）要使摸到紅球的可能性是，即這時(shí)盒中球的總個數(shù)的是4個紅球，根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法求出這時(shí)盒子中球的總個數(shù)，然后減去原來盒子中球的總個數(shù)，即求出放入綠球的個數(shù)．
【解答】解：（1）4÷（4+5），
＝4÷9，
＝；
（2）4÷﹣（4+5），
＝12﹣9，
＝3（個）；
答：摸到紅球的可能性是；要使摸到紅球的可能性是，可以放3個綠球．
故答案為：，3．
【點(diǎn)評】解答此題應(yīng)根據(jù)可能性的求法：即求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾用除法解答，進(jìn)而得出結(jié)論；用到的知識點(diǎn)：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法解答．
8．（2分）如圖，正方形的面積是12cm2，陰影部分的面積是 6.84 cm2。
【分析】設(shè)圓的半徑為r，正方形的面積為r×r÷2×4＝2r2，再根據(jù)正方形的面積是12cm2，求出r2，據(jù)此即可出圓的面積，再根據(jù)陰影部分的面積＝圓的面積﹣正方形的面積，據(jù)此求解即可。
【解答】解：如圖：
設(shè)圓的半徑為r，
正方形的面積為：
r×r÷2×4＝12
2r2＝12
r2＝6
3.14×6﹣12
＝18.84﹣12
＝6.84（平方厘米）
答：陰影部分的面積是6.84cm2。
故答案為：6.84。
【點(diǎn)評】本題主要考查了組合圖形的面積，解題的關(guān)鍵是求出半徑的平方。
9．（2分）六個等腰三角形如圖擺放，那么四個空白三角形的面積和是兩個陰影三角形的面積和的 6 倍．
【分析】因?yàn)閮蓚€完全一樣的等腰直角三角形可以拼成一個正方形，據(jù)此通過畫輔助線（如圖），把這六個等腰直角三角形從小到大分別編號為①②③④⑤⑥，由此可以看出，三角形②的面積是三角形①的2倍，三角形③的面積②的2倍…，三角形⑥的面積是三角形⑤的2倍，設(shè)①號三角形的面積為1，則②號的面積為2，③號的面積為4，④號的面積為8，⑤號的面積為16，⑥號底面積為32，由此很容易求出空白三角形的面積是陰影三角形面積的幾倍．
【解答】解：如圖：把這六個等腰直角三角形從小到大分別編號為①②③④⑤⑥，設(shè)①號三角形的面積為1，則②號的面積為2，③號的面積為4，④號的面積為8，⑤號的面積為16，⑥號的面積為32，
（2+4+16+32）÷（1+8）
＝54÷9
＝6
答：四個空白三角形的面積和是兩個陰影三角形的面積和的6倍．
故答案為：6．
【點(diǎn)評】此題解答關(guān)鍵是明確：兩個完全一樣的等腰直角三角形可以一個正方形，設(shè)出最小等腰直角三角形的面積，根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍，用除法解答．
10．（2分）如圖，點(diǎn)P為長方形ABCD上一動點(diǎn)，它以每秒1cm的速度從A出發(fā)，沿著A﹣B﹣C﹣D的路線運(yùn)動，到點(diǎn)D停止，從2秒開始一直至8秒，△PAD的面積均為6cm2，那么長方形ABCD的周長為 16 cm．
【分析】根據(jù)題意可知，當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí)，△PAD的面積均保持不變，所以2秒鐘時(shí)就已經(jīng)到達(dá)B點(diǎn)，即AB的長度是1×2＝2（厘米）；根據(jù)△PAD的面積均為6cm2得×AP1×AD＝6，則AD＝6cm，再根據(jù)長方形的周長公式求解即可．
【解答】解：根據(jù)題意，P點(diǎn)在AP1上運(yùn)動2s，且速度是每秒1cm，
AB的長度是1×2＝2（厘米）；
根據(jù)△PAD的面積均為6cm2得×AP1×AD＝6，則AD＝6，
長方形的周長＝2×（AB+AD）＝2×（2+6）＝16（厘米）
故答案為：16．
【點(diǎn)評】考查了環(huán)形跑道問題，本題關(guān)鍵是得到長方形的長和寬，難度較大．
三．慎重選擇（共5小題，滿分5分，每小題1分）
11．（1分）一個圓柱和一個圓錐的底面積相等，圓柱的高是圓錐的高的。圓柱的體積與圓錐的體積比是（）
A．2：3B．3：2C．2：1
【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：V＝Sh，圓柱的體積公式：V＝Sh，設(shè)它們的底面積為S，圓錐的高為3h，則圓柱的高為2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：設(shè)它們的底面積為S，圓錐的高為3h，則圓柱的高為2h。
2Sh：（S×3h）
＝2Sh：Sh
＝2：1
答：圓柱的體積與圓錐的體積比是2：1。
故選：C。
【點(diǎn)評】此題主要考查圓柱的體積公式、圓錐的體積公式的靈活運(yùn)用，比的意義及應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。
12．（1分）一個立體圖形從正面看是，從左面看是要搭成這樣的立體圖形，至少可用（）個小正方體。
A．4B．6C．8D．10
【分析】正面看是，從左面看是，可知這個立體圖形的下層至少有3個小正方體，上層至少有1個小正方體，可擺成；這個立體圖形的下層最多有6個小正方體，上層最多有1個小正方體，可擺成。
【解答】解：正面看是，從左面看是，可知這個立體圖形的下層至少有3個小正方體，上層至少有1個小正方體，可擺成。
故選：A。
【點(diǎn)評】本題考查從不同方向觀察物體和幾何圖形，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。
13．（1分）歡歡用自己的方法計(jì)算14×12，如圖所示。她發(fā)現(xiàn)這樣計(jì)算出的結(jié)果108與正確結(jié)果不一致。結(jié)合如圖想一想，她出錯誤是因?yàn)闆]有計(jì)算（）
?
A．②B．②和③C．②和④D．①和③
【分析】根據(jù)乘法意義理解，需要再加10個2和4個10。
【解答】解：有圖可知，14×12被分成以下四個乘法算式，
①10×10②10×4③10×2④4×2
少了②③。
故選：B。
【點(diǎn)評】理解整數(shù)乘法意義是解題關(guān)鍵。
14．（1分）如圖，把一個體積是72dm3的圓柱形木塊，削成兩個頂點(diǎn)相連的完全相同的圓錐形木塊，形成“沙漏”狀，則每個圓錐的體積是（）dm3。
?
A．12B．18C．24D．36
【分析】通過觀察圖形可知，每個圓錐的底面積與圓柱的底面積相等，每個圓錐的高是圓柱高的一半，等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，所以每個圓錐的體積是圓柱體積一半的。據(jù)此解答。
【解答】解：72÷2×
＝36×
＝12（立方分米）
答：每個圓錐的體積是12立方分米。
故選：A。
【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系及應(yīng)用。
15．（1分）將一個圓柱從底面中間垂直切開（如圖），得到兩個形狀、大小完全相同的幾何體，此時(shí)表面積比原來增加200cm2。若切面是一個正方形，則原來圓柱的體積是（）cm3。
A．471B．785C．3140D．無法確定
【分析】通過觀察圖形可知，把這個圓柱從底面中間垂直切開后，表面積增加的是兩個切面的面積，因?yàn)榍忻媸钦叫?，所以這個圓柱的底面直徑和高相等，據(jù)此可以求出圓柱的底面直徑和高，再根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：200÷2＝100（平方厘米）
因?yàn)?0×10＝100（平方厘米）
所以圓柱的底面直徑和高都是10厘米。
3.14×（10÷2）2×10
＝3.14×25×10
＝78.5×10
＝785（立方厘米）
答：原來圓柱的體積是785立方厘米。
故選：B。
【點(diǎn)評】此題主要考查圓柱的表面積公式、體積公式、正方形的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
四．判斷正誤（共5小題，滿分5分，每小題1分）
16．（1分）一種商品先提價(jià)10%，再降價(jià)10%，售價(jià)不變． × ．（判斷對錯）
【分析】本題說法是錯誤的．可以假設(shè)商品原價(jià)是100元，先求出提價(jià)10%后的價(jià)錢，然后求出再降價(jià)10%后的現(xiàn)價(jià)，與原價(jià)比較即可知對錯．
【解答】解：假設(shè)原價(jià)是100元，
100×（1+10%）＝100×1.1＝110（元），
110×（1﹣10%）＝99（元）；
所以現(xiàn)在售價(jià)比原來降低了．
故答案為：×．
【點(diǎn)評】此題主要考查價(jià)格連續(xù)變化的問題，先把原價(jià)看作單位“1”，先求出提價(jià)后的價(jià)錢，再把提價(jià)后的價(jià)錢看作單位“1”，然后求出再降價(jià)后的價(jià)錢，比較即可得出結(jié)論．
17．（1分）張紅、黎明、劉軍三個小朋友儲蓄錢數(shù)之比是1：3：4，他們儲蓄錢數(shù)的平均數(shù)是32元。黎明儲蓄了36元。 √ （判斷對錯）
【分析】利用平均數(shù)乘3求出三人的總錢數(shù)，再把總錢數(shù)進(jìn)行比例分配即可。
【解答】解：32×3＝96（元）
96×＝36（元）
因此黎明儲蓄了36元。原題說法正確。
故答案為：√。
【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是求出三人的總錢數(shù)。
18．（1分）甲數(shù)比乙數(shù)多25%，則乙數(shù)比甲數(shù)少25%． × （判斷對錯）
【分析】把乙數(shù)看作單位“1”，甲數(shù)是（1+25%），然后求出乙數(shù)比甲數(shù)少百分之幾，再把甲數(shù)看作單位“1”，用乙數(shù)比甲數(shù)少的數(shù)除以甲數(shù)即可解答．
【解答】解：把乙數(shù)看作單位“1”，甲數(shù)是（1+25%），
（1+25%﹣1）÷（1+25%）
＝25%÷125%
＝20%；
答：乙數(shù)比甲數(shù)少20%．
故答案為：×．
【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵：找出單位“1”，求出另一個數(shù)，再根據(jù)“（大數(shù)﹣小數(shù)）÷單位“1”的量”求出一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾．
19．（1分）既可以看作分?jǐn)?shù)，也可以看作比。 √ （判斷對錯）
【分析】既可以看作分?jǐn)?shù)，也可看作5：17，當(dāng)看作5：17時(shí)，按比的讀法，讀作：五比十七。
【解答】解：既可以看作分?jǐn)?shù)，也可以看作比。
原題說法正確。
故答案為：√。
【點(diǎn)評】此題主要考查的比的不同書寫方式，屬于基礎(chǔ)知識，要記住。
20．（1分）一個三角形，如果其中兩個內(nèi)角度數(shù)之和與第三個內(nèi)角度數(shù)的比是1：1，那么這個三角形一定是直角三角形。 √ （判斷對錯）
【分析】因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和等于180°，如果其中兩個內(nèi)角度數(shù)之和與第三個內(nèi)角度數(shù)的比是1：1，說明三角形一個內(nèi)角等于另外兩個內(nèi)角之和，那么第三個內(nèi)角就是最大角，是三角形內(nèi)角和的一半，即180°÷2＝90°，然后根據(jù)三角形的分類進(jìn)行解答。
【解答】解：這個三角形中的最大角是：
180°÷（1+1）＝90°
90°的角是直角，有一個角是直角的三角形是直角三角形。
所以“如果其中兩個內(nèi)角度數(shù)之和與第三個內(nèi)角度數(shù)的比是1：1，那么這個三角形一定是直角三角形”的說法是正確的。
故答案為：√。
【點(diǎn)評】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的分類，三角形按角分類有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。
五．實(shí)際應(yīng)用（共5小題，滿分25分，每小題5分）
21．（5分）如圖，將甲容器裝滿水后，全部倒入空的乙容器中。已知乙容器的水深5厘米，它的底面積是多少平方厘米？（容器厚度忽略不計(jì)）
?
【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：V＝πr2h，圓柱的體積公式：C＝Sh，那么S＝V÷h，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：×3.14×62×15÷5
＝×3.14×36×15÷5
＝565.2÷5
＝113.04（平方厘米）
答：它的底面積是113.04平方厘米。
【點(diǎn)評】此題主要考查圓錐、圓柱體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
22．（5分）一個無蓋的圓柱形小水桶，底面直徑是2分米，高是3分米，制作這樣一個水桶至少需要多少平方分米的鐵皮？若水桶裝滿水后再放入一個和圓柱等底等高的圓錐形鐵塊（鐵皮厚度忽略不計(jì)），則水會溢出多少升？
【分析】已知水桶無蓋，需要鐵皮的面積等于這個圓柱的側(cè)面積加上一個底面的面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S＝πdh，圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式求出需要鐵皮的面積；等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，所以把圓錐放入盛滿水的水桶中，溢出水的體積就等于這個圓錐的體積，根據(jù)圓錐的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：3.14×2×3+3.14×（2÷2）2
＝6.28×3+3.14×1
＝18.84+3.14
＝21.98（平方分米）
×3.14×（2÷2）2×3
＝×3.14×1×3
＝3.14（立方分米）
3.14立方分米＝3.14升
答：做這個水桶至少需要鐵皮21.98平方分米，水會溢出3.14升。
【點(diǎn)評】此題主要考查圓柱的表面積公式、圓錐的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
23．（5分）深圳“奇幻冰雪之城”吸引了很多冰雪愛好者。今年1月，公園在制作最后一個冰雕作品時(shí)恰好所有的冰都用完了，只能用水來制冰。研究表明，水結(jié)成冰后，體積會增加?，F(xiàn)在要制作一個體積是8米的冰雕，需要多少米3的水？（列方程解答）
【分析】設(shè)需要x米3的水，根據(jù)等量關(guān)系：用水的體積×（1+）＝制成的冰雕的體積，列方程解答即可。
【解答】解：設(shè)需要x米3的水。
（1+）x＝8
x＝8
x＝7.2
答：需要7.2米3的水。
【點(diǎn)評】本題主要考查了列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是找等量關(guān)系。
24．（5分）ChatGPT是OpenAI公司開發(fā)了一種AI機(jī)器人，它可以聊天、寫作、考試、編程等等。在一次測試中，有164個從未見過的編程問題讓ChatGPT解決，結(jié)果成功率達(dá)到了88%。這次測試，它成功解決了多少道編程問題？（結(jié)果保留整數(shù)）
【分析】有164個從未見過的編程問題讓ChatGPT解決，結(jié)果成功率達(dá)到了88%，問它解決了多少到編程問題，就是求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計(jì)算即可。
【解答】解：164×88%
＝164×0.88
≈144（道）
答：它成功解決了144道編程問題。
【點(diǎn)評】本題考查的是求一個數(shù)的百分之是多少用乘法計(jì)算的問題。
25．（5分）學(xué)期快要結(jié)束了，王老師計(jì)劃用120元錢去買一批筆記本做獎品。經(jīng)過調(diào)查，甲商店有一種標(biāo)價(jià)為4元的筆記本，營業(yè)員說：“買十送一”。乙商店有同樣的筆記本，營業(yè)員介紹說：“每本4元，不滿10本不打折，滿10本整體打九折?！北痰暌灿型瑯拥墓P記本，也是每本4元，10本以內(nèi)不打折，超過10本的部分打8折。請你幫忙算一算，王老師到哪家商店購買合算些，為什么？
【分析】由題意可知，王老師計(jì)劃用120元錢去買一批筆記本做獎品，每本筆記本的單價(jià)為4元：
甲商店，買十送一，120÷4＝30（本），30÷10＝3（本），即以獲贈3本，所以120元能買30+3＝33（本）；
乙店，每本4元，滿10本整體打九折，即按原價(jià)的90%出售，王老師購買的本數(shù)達(dá)到優(yōu)惠標(biāo)準(zhǔn)，即每本的價(jià)格為4×90%＝3.6（元），120÷3.6＝33（本）……1.2（元）
丙店，每本4元，超過10本的部分打8折，打八折，即按原價(jià)的80%出售，王老師購買的本數(shù)達(dá)到優(yōu)惠標(biāo)準(zhǔn)，即每本的價(jià)格為4×80%＝3.2（元），10+（120﹣4×10）÷3.2＝35（本）所以比較即可得出答案。
【解答】解：甲商店：120÷4＝30（本）
30÷10+30
＝3+30
＝33（本）
乙商店：
120÷（4×90%）
＝120÷3.6，
＝33（本）……1.2（元）
丙商店：
10+（120﹣4×10）÷（4×80%）
＝10+80÷3.2
＝35（本）
答：王老師到丙商店購買合算些。
【點(diǎn)評】根據(jù)所帶錢數(shù)及三家商店的不同優(yōu)惠方案分別分析計(jì)算是完成本題的關(guān)鍵。
六．動手操作（共2小題，滿分12分，每小題6分）
26．（6分）下面是某城市街區(qū)的平面示意圖．
（1）把這幅圖的平面比例尺改寫成數(shù)值比例尺是 1：500000 ．
（2）學(xué)校位于中心廣場北面大約 25 km處．
（3）人民公園位于中心廣場東約5km處，請用“△“在圖中標(biāo)出它的大概位置．
（4）中心廣場西10km處，有一條商業(yè)街與人民路垂直，在圖中標(biāo)出商業(yè)街．
（5）小英的媽媽在商業(yè)街開了一家餐飲店，位于中心廣場北偏西45°處，請用“⊙”在圖中標(biāo)出它的大概位置．
【分析】（1）依據(jù)比例尺的意義，即比例尺＝圖上距離：實(shí)際距離，代入數(shù)據(jù)即可求解；
（2）（3）（4）圖上距離1厘米表示實(shí)際距離5千米，于是即可求出它們之間的圖上距離和實(shí)際距離，再根據(jù)它們之間的方向關(guān)系，即可進(jìn)行解答；
（5）依據(jù)地圖上的方向辨別方法，即“上北下南，左西右東”即可在圖上標(biāo)出餐飲店的位置．
【解答】解：（1）1厘米：5千米
＝1厘米：500000厘米
＝1：500000
答：把這幅平面圖的比例尺改寫成數(shù)值比例尺是1：500000．
（2）量得學(xué)校與中心廣場的圖上距離大約是5厘米，
則實(shí)際距離為5×5＝25（千米），
所以學(xué)校位于中心廣場北面，大約25km處．
（3）因?yàn)?÷5＝1（厘米）
又因人民公園位于中心廣場東，
所以其位置如圖所示；
（4）因?yàn)?0÷5＝2（厘米）
又因中心廣場西10km處，有一條商業(yè)街與人民路垂直，
所以其位置如圖所示；
（5）小英的媽媽在商業(yè)街開了一家餐飲店，位于中心廣場北偏西45°處，如圖所示：
故答案為：1：500000，北，25．
【點(diǎn)評】此題主要考查線段比例尺的意義，以及依據(jù)方向（角度）或距離確定物體位置的方法．
27．（6分）按要求畫圖．
（1）把圖中的長方形繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．旋轉(zhuǎn)后，B點(diǎn)的位置用數(shù)對表示是（ 7 ， 6 ）．
（2）按1：2的比畫出三角形縮小后的圖形．縮小后的三角形的面積是原來的．
（3）如果1個小方格表示1平方厘米，在方格紙上設(shè)計(jì)一個面積是8平方厘米的軸對稱圖形，并畫出它的一條對稱軸．
【分析】（1）抓住旋轉(zhuǎn)的定義以及數(shù)對表示位置的方法，可以解決問題．
（2）根據(jù)圖形放大與縮小的性質(zhì)，縮小后的圖形與原圖形相似，面積的比等于相似比的平方．
（3）抓住軸對稱圖形的定義，畫出符合題意的圖形，即可解決問題．
【解答】解：（1）繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形1，如圖所示：
此時(shí)點(diǎn)B的位置為（7，6）
答：B點(diǎn)的位置用數(shù)對表示為：（7，6），
故答案為：7，6．
（2）三角形按1：2的比例縮小后得到圖形2，如圖所示．
縮小后的三角形與原三角形相似，相似比是1：2，
所以它們面積的比是1：4，
答：縮小后的面積是原面積的．
（3）如圖，圖形3的面積是8平方厘米，
它是一個長方形，它的對稱軸有2條，分別是對邊中點(diǎn)所在的直線．
畫出它的一條對稱軸如圖所示：
【點(diǎn)評】此題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)與放大縮小的性質(zhì)以及軸對稱圖形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．
七．解決問題（共4小題，滿分22分）
28．（5分）《西游記》是中國古代第一部浪漫主義章回體長篇神話小說。淘氣正在讀這本書，他已經(jīng)看的篇目是總數(shù)的15%，如果再看20篇，已讀篇目是總篇數(shù)的，這本書一共有多少篇？
【分析】將這本書的總篇數(shù)看作單位“1”，由題意可知，20篇占總篇數(shù)的（﹣15%），據(jù)此解答。
【解答】解：20÷（﹣15%）
＝20÷0.2
＝100（篇）
答：這本書一共有100篇。
【點(diǎn)評】本題考查了利用整數(shù)、分?jǐn)?shù)及百分?jǐn)?shù)除減混合運(yùn)算解決問題，分析出20篇占總篇數(shù)的幾分之幾是關(guān)鍵。
29．（5分）聰聰預(yù)習(xí)“圓錐體積”時(shí)，想通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)“圓錐的體積與同它等底等高的圓柱的體積之間的關(guān)系”，推導(dǎo)出圓錐的體積計(jì)算公式。（單位：cm）
（1）根據(jù)A號圓錐，聰聰應(yīng)選 B 號圓柱與其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。
（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)，把A號圓錐裝滿水，倒入所選的圓柱， 3 次正好倒?jié)M，從而推導(dǎo)出圓錐的體積是與它等底、等高圓柱體積的。
（3）請計(jì)算出實(shí)驗(yàn)所用的圓錐的體積。
【分析】（1）根據(jù)圓錐體積公式的推導(dǎo)過程可知，應(yīng)該選用B號圓柱與其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。
（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)，把A號圓錐裝滿水，倒入所選的圓柱，3次正好倒?jié)M，從而推導(dǎo)出圓錐的體積是與它等底、等高圓柱體積的。
（3）根據(jù)圓錐的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：（1）根據(jù)A號圓錐，聰聰應(yīng)選B號圓柱與其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。
（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)，把A號圓錐裝滿水，倒入所選的圓柱，3次正好倒?jié)M，從而推導(dǎo)出圓錐的體積是與它等底、等高圓柱體積的。
（3）×3.14×（6÷2）2×6
＝×3.14×9×6
＝56.52（立方厘米）
答：實(shí)驗(yàn)所用的圓錐的體積是56.52立方厘米。
故答案為：B；3，。
【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握圓錐體積公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。
30．（6分）天新紙盒廠生產(chǎn)一種圓柱形茶葉罐，規(guī)格是底面直徑10厘米，高20厘米。
（1）茶葉罐側(cè)面需要貼上商標(biāo)，貼商標(biāo)的面積是多少平方厘米？
（2）這種茶葉罐可裝茶葉多少立方厘米？（厚度忽略不算）
（3）為了運(yùn)輸方便，廠家計(jì)劃生產(chǎn)一種紙箱（如圖），把茶葉罐用紙箱裝起來。算一算每箱最多可以裝幾個茶葉罐？
【分析】（1）根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S＝πdh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
（2）根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
（3）首先根據(jù)“包含”除法的意義，用除法求出長方體紙箱的長里面包含多少個圓柱的底面直徑，長方體的寬里面包含多少個圓柱的底面直徑，長方體的高里面包含多少個圓柱的高，然后根據(jù)乘法的意義解答。
【解答】解：（1）3.14×10×20
＝31.4×20
＝628（平方厘米）
答：貼商標(biāo)的面積是628平方厘米。
（2）3.14×（10÷2）2×20
＝3.14×25×20
＝78.5×20
＝1570（立方厘米）
答：這種茶葉罐可裝茶葉1570立方厘米。
（2）（50÷10）×（40÷10）×（40÷20）
＝5×4×2
＝20×2
＝40（個）
答：每箱最多可以裝40個茶葉罐。
【點(diǎn)評】此題主要考查圓柱的側(cè)面積公式、體積公式、長方體的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
31．（6分）在長5分米，寬4分米，高2分米的長方體容器中，放入等底等高的圓柱和圓錐形狀的零件各一個（如圖），容器內(nèi)的洗滌液上升0.3分米，圓錐形零件的體積是多少立方分米？
【分析】上升的水的體積等于圓柱和圓錐的體積之和，又因?yàn)閳A柱與圓錐等底等高，所以圓柱的體積等于圓錐的體積的3倍，則上升的水的體積等于圓錐的體積的4倍，用長方體的體積＝長×寬×高計(jì)算出上升的水的體積，再除以4即可計(jì)算出圓錐的體積．
【解答】解：5×4×0.3÷（3+1）
＝6÷4
＝1.5（立方分米）．
答：圓錐形零件的體積是1.5立方分米．
【點(diǎn)評】解題關(guān)鍵是根據(jù)題意得出上升的水的體積等于圓錐的體積的4倍
（1）：x＝：
（2）x﹣×＝
①﹣（2.25+8.6）﹣2
②222×48+666×84
③
④

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