注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題（每題4分，共48分）
1．下列各數(shù)中，無理數(shù)的是（ ）
A．0B．1.01001C．πD．
2．有五名射擊運動員，教練為了分析他們成績的波動程度，應(yīng)選擇下列統(tǒng)計量中的（ ）
A．方差B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．平均數(shù)
3．如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有7個小正三角形涂黑，還需要涂黑個小正三角形，使它們和原來涂黑的小正三角形組成新的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則的最小值為( )
A．3B．4C．5D．6
4．若，則 的值為( )
A．B．C．D．
5．若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，則q為( )
A．-15B．-2C．8D．2
6．如圖，將△ABD沿△ABC的角平分線AD所在直線翻折，點B在AC邊上的落點記為點E．已知∠C=20°、AB+BD=AC，那么∠B等于（ ）
A．80°B．60°C．40°D．30°
7．如圖，點P是∠AOB 平分線OC上一點，PD⊥OB，垂足為D，若PD＝3，則點P到邊OA的距離是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．下列算式中，正確的是（ ）
A．a(chǎn)4?a4＝2a4B．a(chǎn)6÷a3＝a2
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣3a2b）2＝9a4b2
9．若x＜2，化簡＋|3－x|的正確結(jié)果是( )
A．－1B．1C．2x－5D．5－2x
10．如圖所示，四邊形是邊長為的正方形，，則數(shù)軸上點所表示的數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
11．下列命題中，是假命題的是（ ）
A．同旁內(nèi)角互補B．對頂角相等
C．兩點確定一條直線D．全等三角形的面積相等
12．如圖，分別給出了變量y與x之間的對應(yīng)關(guān)系，y不是x的函數(shù)的是( )
A．B．C．D．
二、填空題（每題4分，共24分）
13．如圖于，，則的長度為____________
14．要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足______．
15．用如圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼成一個長為3a+2b，寬為2a+b的大長方形，需要B類卡片_____張．
16．如圖，在中，，，，，的平分線相交于點E，過點E作交AC于點F，則；
17．如果，則__________ ．
18．如圖，在△ABC和△DEF中，∠B＝40°，∠E＝140°，AB＝EF＝5，BC＝DE＝8，則兩個三角形面積的大小關(guān)系為：S△ABC_____S△DEF．（填“＞”或“＝”或“＜”）．
三、解答題（共78分）
19．（8分）如圖，已知AB∥CD．
（1）發(fā)現(xiàn)問題：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，則∠F與∠E的等量關(guān)系為 ．
（2）探究問題：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE．猜想：∠F與∠E的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（3）歸納問題：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE．直接寫出∠F與∠E的等量關(guān)系．
20．（8分）先化簡，再求值：（1+）÷，其中a是小于3的正整數(shù)．
21．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AE，CF是角平分線，它們相交于為O，AD是高，求∠BAD和∠AOC的度數(shù)．
22．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC，D是AC邊上的一點，CD=1，BC=，BD=1．
（1）求證：ΔBCD是直角三角形；
（1）求△ABC的面積。
23．（10分）如圖1．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(1，3)，B(2，1)，C(5，1)．
（1）直接寫出點B關(guān)于x軸對稱的對稱點B1的坐標(biāo)為 ，直接寫出點B關(guān)于y軸對稱的對稱點B2的坐標(biāo)為 ，直接寫出△AB1B2的面積為 ；
（2）在y軸上找一點P使PA+PB1最小，則點P坐標(biāo)為 ；
（3）圖2是10×10的正方形網(wǎng)格，頂點在這些小正方形頂點的三角形為格點三角形，
①在圖2中，畫一個格點三角形△DEF，使DE＝10，EF＝5，DF＝3；
②請直接寫出在圖2中滿足①中條件的格點三角形的個數(shù) ．
24．（10分）多邊形在直角坐標(biāo)系中如圖所示,在圖中分別作出它關(guān)于軸、軸的對稱圖形.
25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（-1，1），B（3，1），C（2，3）．
（1）作出關(guān)于軸對稱的圖形，并寫出點的坐標(biāo)；
（2）求的面積．
26．解分式方程
（1）
（2）
參考答案
一、選擇題（每題4分，共48分）
1、C
【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，找出無理數(shù)的個數(shù)．
【詳解】解：A.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；
是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；
C．π是無理數(shù)；
D.，是整數(shù)，屬于有理數(shù)．
故選：C．
【點睛】
本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有ππ的數(shù)．
2、A
【解析】試題分析：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度；方差越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．故教練要分析射擊運動員成績的波動程度，只需要知道訓(xùn)練成績的方差即可．
故選A.
考點：1、計算器-平均數(shù)，2、中位數(shù)，3、眾數(shù)，4、方差
3、C
【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念即可得．
【詳解】解：如圖所示，再涂黑5個小正三角形，即可使得它們和原來涂黑的小正三角形組成新的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，
故答案為：C．
【點睛】
本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，掌握基本概念是解題的關(guān)鍵．
4、A
【解析】試題解析：
設(shè)

故選A.
5、A
【分析】直接利用多項式乘法或十字相乘法得出q的值．
【詳解】解：∵（x?3）（x＋5）是x2＋px＋q的因式，
∴q＝?3×5＝?1．
故選A．
【點睛】
此題主要考查了十字相乘法分解因式，正確得出q與因式之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．
6、C
【分析】由翻折可得BD＝DE，AB＝AE，則有DE＝EC，再根據(jù)等邊對等角和外角的性質(zhì)可得出答案．
【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BD＝DE，AB＝AE，∠B=∠AED，
∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，
∴DE＝EC，
∴∠EDC＝∠C＝20°，
∴∠B=∠AED＝∠EDC+∠C＝40°，
故選：C．
【點睛】
本題考查了翻折的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握知識點是解題關(guān)鍵．
7、C
【分析】作PE⊥OA于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答．
【詳解】解：作PE⊥OA于E，
∵點P是∠AOB平分線OC上一點，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PE=PD=3，
故選：C．
【點睛】
本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．
8、D
【分析】根據(jù)同底數(shù)相乘（或相除），底數(shù)不變指數(shù)相加（或相減）；冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；完全平方公式，對各選項分析判斷后利用排除法即可求解．
【詳解】解：A、原式＝a8，故A錯誤．
B、原式＝a3，故B錯誤．
C、原式＝a2﹣2ab+b2，故C錯誤．
D、原式＝9a4b2，故D正確
故選：D．
【點睛】
本題考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式，冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則和公式．
9、D
【解析】分析：本題利用絕對值的化簡和二次根式 的化簡得出即可.
解析：∵x＜2，∴+|3﹣x|= .
故選D.
10、D
【分析】連接AC,根據(jù)勾股定理求出其長度, ,再減1求相反數(shù)即為點P表示的數(shù).
【詳解】解:如圖,連接AC,
在中, ,
所以,
所以,
所以點表示的數(shù)為.
故選:D.
【點睛】
本題主要考查在數(shù)軸上用勾股定理求無理數(shù)長度的線段,熟練掌握該方法是解答關(guān)鍵.
11、A
【分析】逐一對選項進行分析即可.
【詳解】A選項，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故該命題是假命題；
B選項，對頂角相等，故該命題是真命題；
C選項，兩點確定一條直線，故該命題是真命題；
D選項，全等三角形的面積相等，故該命題是真命題.
故選：A.
【點睛】
本題主要考查真假命題，會判斷命題的真假是解題的關(guān)鍵.
12、B
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可．
【詳解】A、C、D中y均是x的函數(shù)，不符合題意；
B中每一個自變量x對應(yīng)兩個y值，故y不是x的函數(shù)，符合題意．
故選B．
【點睛】
本題考查的是函數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的定義：對于兩個變量x、y，x每取一個值，y都有唯一的值與之對應(yīng)；注意要強調(diào)“唯一”．
二、填空題（每題4分，共24分）
13、1
【解析】作PE⊥OA于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE＝PD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ACP＝∠AOB＝30°，由直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求得PE，即可求得PD．
【詳解】作PE⊥OA于E，
∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PE＝PD（角平分線上的點到角兩邊的距離相等），
∵∠BOP＝∠AOP＝15°，
∴∠AOB＝30°，
∵PC∥OB，
∴∠ACP＝∠AOB＝30°，
∴在Rt△PCE中，PE＝PC＝×2＝1（在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半），
∴PD＝PE＝1，
故選：D．
【點睛】
此題主要考查角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，難度一般，作輔助線是關(guān)鍵．
14、x≠1
【解析】根據(jù)分式有意義的條件——分母不為0進行求解即可得.
【詳解】要使分式有意義，則：，
解得：，
故x的取值應(yīng)滿足：，
故答案為：．
【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不為0是解題的關(guān)鍵.
15、1．
【分析】先求出長為3a+2b，寬為2a+b的矩形面積，然后對照A、B、C三種卡片的面積，進行組合．
【詳解】解：長為3a+2b，寬為2a+b的矩形面積為（3a+2b）（2a+b）＝6a2+1ab+2b2，
A圖形面積為a2，
B圖形面積為ab，
C圖形面積為b2，
則可知需要A類卡片6張，B類卡片1張，C類卡片2張．
故答案為：1．
【點睛】
本題主要考查多項式乘法的應(yīng)用，正確的計算多項式乘法是解題的關(guān)鍵.
16、
【解析】過E作EG∥AB，交AC于G，易得AG=EG，EF=CF，依據(jù)△ABC∽△GEF，即可得到EG：EF：GF=3：4：5，故設(shè)EG=3k=AG，則EF=4k=CF，F(xiàn)G=5k，根據(jù)AC=10，可得3k+5k+4k=10，即k=，進而得出EF=4k=．
【詳解】過E作EG∥AB，交AC于G，則∠BAE=∠AEG，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
∴∠CAE=∠AEG，
∴AG=EG，
同理可得，EF=CF，
∵AB∥GE，BC∥EF，
∴∠BAC=∠EGF，∠BCA=∠EFG，
∴△ABC∽△GEF，
∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，
∴AC=10，
∴EG：EF：GF=AB：BC：AC=3：4：5，
設(shè)EG=3k=AG，則EF=4k=CF，F(xiàn)G=5k，
∵AC=10，
∴3k+5k+4k=10，
∴k=，
∴EF=4k=．
故答案是：．
【點睛】
考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)相似三角形以及構(gòu)造等腰三角形．
17、 ；
【分析】先利用平方差公式對原式進行變形，然后整理成 的形式，再開方即可得出答案．
【詳解】原式變形為
即
∴
∴
故答案為：．
【點睛】
本題主要考查平方差公式和開平方，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．
18、=
【分析】分別表示出兩個三角形的面積，根據(jù)面積得結(jié)論．
【詳解】接：過點D作DH⊥EF，交FE的延長線于點H，
∵∠DEF＝140°，
∴∠DEH＝40°．
∴DH＝sin∠DEH×DE＝8×sin40°，
∴S△DEF＝EF×DH＝20×sin40°
過點A作AG⊥BC，垂足為G．
∵AG＝sin∠B×AB＝5×sin40°，
∴S△ABC＝BC×AG＝20×sin40°
∴∴S△DEF＝S△ABC
故答案為：＝
【點睛】
本題考查了銳角三角函數(shù)和三角形的面積求法．解決本題的關(guān)鍵是能夠用正弦函數(shù)表示出三角形的高．
三、解答題（共78分）
19、（1）∠BED＝2∠BFD；（2）∠BED＝3∠BFD，見解析；（3）∠BED＝n∠BFD．
【分析】（1）過點E，F(xiàn)分別作AB的平行線EG，F(xiàn)H，由平行線的傳遞性可得AB∥EG∥FH∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，從而得出∠BFD=∠CDF+∠ABF，同理可得出∠BED＝∠ABE+∠CDE，最后可得出∠BED＝2∠BFD；
（2）同（1）可知∠BFD=∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，再根據(jù)∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE即可得到結(jié)論；
（3）同（1）（2）的方法即可得出∠F與∠E的等量關(guān)系．
【詳解】解：（1）過點E、F分別作AB的平行線EG，F(xiàn)H，由平行線的傳遞性可得AB∥EG∥FH∥CD，
∵AB∥FH，
∴∠ABF＝∠BFH，
∵FH∥CD，
∴∠CDF＝∠DFH，
∴∠BFD＝∠DFH+∠BFH＝∠CDF+∠ABF；
同理可得∠BED＝∠DEG+∠BEG＝∠ABE+∠CDE，
∵∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，
∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF=（∠ABE+∠CDE）＝∠BED，
∴∠BED＝2∠BFD．
故答案為：∠BED＝2∠BFD；
（2）∠BED＝3∠BFD．證明如下：
同（1）可得，
∠BFD＝∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，
∵∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，
∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF＝（∠ABE+∠CDE）＝∠BED，
∴∠BED＝3∠BFD．
（3）同（1）（2）可得，
∠BFD＝∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，
∵∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，
∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF＝（∠ABE+∠CDE）＝∠BED，
∴∠BED＝n∠BFD．
【點睛】
本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線、n等分線的運用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯角，依據(jù)平行線的性質(zhì)進行推導(dǎo)計算，解題時注意類比思想和整體思想的運用．
20、a+2，1．
【解析】試題分析：先把括號內(nèi)通分，再把分子分母因式分解，接著把除法運算化為乘法運算后約分得到原式=a+2，然后根據(jù)a是小于1的正整數(shù)和分式有意義的條件得到a=1，再把a的值代入計算即可．
試題解析：原式=?=a+2，
∵a是小于1的正整數(shù)，
∴a=1或a=2，
∵a﹣2≠0，
∴a=1，
當(dāng)a=1時，原式=1+2=1．
21、∠BAD=40°，∠AOC=115°．
【分析】先根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，求得再根據(jù)角平分線的定義，求得最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得中的度數(shù)．
【詳解】∵AD是高,
中,
∴△ABC中,
∵AE，CF是角平分線，
∴△AOC中,
22、（1）見解析；（1）；
【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理直接得出結(jié)論；
（1）設(shè)腰長為x，在直角三角形ADB中，利用勾股定理列出x的方程，求出x的值，進而利用三角形的面積公式求出答案．
【詳解】解：（1）∵CD=1，BC＝，BD=1，
∴CD1+BD1=BC1，
∴△BDC是直角三角形；
（1）設(shè)腰長AB=AC=x，
在Rt△ADB中，
∵AB1=AD1+BD1，
∴x1=（x-1）1+11，
解得x=，
即△ABC的面積=AC?BD=××1=．
【點睛】
本題主要考查了勾股定理和其逆定理以及等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用勾股定理構(gòu)造方程求出腰長．
23、（1）(2，﹣1），(﹣2，1)，7；（2）(0，)；（3）①見解析；②8
【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)特征即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到B3（﹣2，﹣1），求得直線AB3的解析式，求出直線AB3與 y軸的交點即可得到結(jié)論；
（3）①借助勾股定理確定三邊長，發(fā)現(xiàn)最長的邊為10×10的正方形網(wǎng)格的對角線，然后以對角線的兩個頂點為圓心，分別以為半徑畫圓，交點即為所求的F點，以此畫出圖形即可；
②在10×10的正方形網(wǎng)格中找出所以滿足條件的三角形即可確定答案．
【詳解】解：（1）∵B（2，1），
∴點B關(guān)于x軸對稱的對稱點B1的坐標(biāo)為 （2，﹣1），點B關(guān)于y軸對稱的對稱點B2的坐標(biāo)為 （﹣2，1），
△AB1B2的面積＝4×4﹣×2×3﹣×1×4﹣×2×4＝7，
（2）作點B1關(guān)于y軸的對稱點B3，連接AB3交y軸于P，則此時PA+PB1最小，
∵B1的坐標(biāo)為 （2，﹣1），
∴B3（﹣2，﹣1），
設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為，
將點代入解析式得
解得
∴；
當(dāng)時，
∴點P坐標(biāo)為（0，）；
（3）①如圖2所示，△DEF即為所求；
②如圖2所示，滿足①中條件的格點三角形的個數(shù)為8個．
【點睛】
本題主要考查軸對稱變換，待定系數(shù)法和畫三角形，掌握關(guān)于x,y軸對稱的點的特點，待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
24、見詳解
【分析】分別作出各點關(guān)于x軸的對稱點和各點關(guān)于y軸的對稱點，再順次連接即可.
【詳解】如圖，
多邊形在直角坐標(biāo)系中關(guān)于軸的對稱圖形是多邊形A＂B＂C＂D＂;
多邊形在直角坐標(biāo)系中關(guān)于軸的對稱圖形是多邊形A＇B＇C＇D＇.
【點睛】
本題考查的是作圖??軸對稱變換，熟知關(guān)于坐標(biāo)軸軸對稱的點的坐標(biāo)特點是解答此題的關(guān)鍵．
25、（1）作圖見解析；．（2）
【分析】（1）分別作出點A，B，C關(guān)于x軸的對稱點，再首尾順次連接即可得；
（2）直接求出三角形的底邊和高，根據(jù)三角形的面積公式，即可得到答案.
【詳解】解：（1）如圖：為所求；
點的坐標(biāo)為：（2，）；
（2）根據(jù)題意，，邊上的高為2，
∴.
【點睛】
本題主要考查作圖——軸對稱變換，熟練掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點是解題的關(guān)鍵．
26、（1）x；（2）無解．
【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
【詳解】（1）
去分母得：x﹣1=﹣1﹣2(x-2)，
去括號得：x﹣1=﹣1﹣2x+4，
移項合并得：3x=4，
解得：x，
經(jīng)檢驗x是分式方程的解；
（2）去分母得：
去括號得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，
移項合并得：x=1，
經(jīng)檢驗x=1是增根，分式方程無解．
【點睛】
此題主要考查分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知分式方程的解法．

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這是一份[數(shù)學(xué)]遼寧省撫順市新?lián)釁^(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中試題（解析版），共18頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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這是一份遼寧省撫順市新?lián)釁^(qū)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)，共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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