注意事項:
1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2．答題時請按要求用筆。
3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1．下列各數(shù)中為無理數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
2．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，則MN的長為（ ）
A．6B．7C．8D．9
3．若長度分別為的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．8
4．若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結(jié)論：①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，必有；其中正確的有( )
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
5．9的算術(shù)平方根是（ ）
A．3B．-3C．D．以上都對
6．如圖，?ABCD的周長為36，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，則△DOE的周長為（ ）
A．15B．18C．21D．24
7．如圖，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分線，BE，AD相交于點(diǎn)F，已知∠BAD＝42°，則∠BFD＝( )
A．45°B．54°C．56°D．66°
8．在，0，，﹣，0.1010010001…（相鄰兩個1之間的0的個數(shù)逐漸增加1）這六個數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)共有（ ）
A．2個B．3個C．4個D．5個
9．8的平方根是（）
A．4B．±4C．2D．
10．在化簡分式的過程中，開始出現(xiàn)錯誤的步驟是( )
A．
B．
C．
D．
二、填空題(每小題3分,共24分)
11．勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系，其中蘊(yùn)含著豐富的科學(xué)知識和人文價值．如圖所示，是一棵由正方形和含角的直角三角形按一定規(guī)律長成的勾股樹，樹的主干自下而上第一個正方形和第一個直角三角形的面積之和為，第二個正方形和第二個直角三角形的面積之和為，…，第個正方形和第個直角三角形的面積之和為．
設(shè)第一個正方形的邊長為1．
請解答下列問題：
（1）______．
（2）通過探究，用含的代數(shù)式表示，則______．
12．分解因式：x－x3＝____________．
13．命題“如果，則，”的逆命題為____________.
14．平面上有三條直線兩兩相交且不共點(diǎn)，那么平面上到此三條直線距離相等的點(diǎn)的個數(shù)是_____．
15．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB＝4cm，則陰影部分的面積是_____cm1．
16．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝x+3的圖象與x軸和y軸交于A、B兩點(diǎn)將△AOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′OB′則直線A′B′的解析式是_____．
17．已知x2－2（m＋3）x＋9是一個完全平方式，則m＝____________．
18．如圖，等邊△ABC的周長為18cm，BD為AC邊上的中線，動點(diǎn)P，Q分別在線段BC，BD上運(yùn)動，連接CQ，PQ，當(dāng)BP長為_____cm時，線段CQ+PQ的和為最?。?br>三、解答題(共66分)
19．（10分）尺規(guī)作圖：如圖，已知．
（1）作的平分線；
（2）作邊的垂直平分線，垂足為．(要求:不寫作法，保留作圖痕跡) ．
20．（6分）先化簡,再求值:其中
21．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=60°，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，BC=2CD．
（1）求證：四邊形MNCD是平行四邊形；
（2）求證：BD=MN．
22．（8分）問題情景：數(shù)學(xué)課上，老師布置了這樣一道題目，如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，且滿足∠ADE＝60°，DE交等邊三角形外角平分線于點(diǎn)E．試探究AD與DE的數(shù)量關(guān)系．
操作發(fā)現(xiàn)：（1）小明同學(xué)過點(diǎn)D作DF∥AC交AB于F，通過構(gòu)造全等三角形經(jīng)過推理論證就可以解決問題，請您按照小明同學(xué)的方法確定AD與DE的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行證明．
類比探究：（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D是線段BC上任意一點(diǎn)(除B、C外)，其他條件不變，試猜想AD與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
拓展應(yīng)用：（3）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上，且滿足CD＝BC，在圖3中補(bǔ)全圖形，直接判斷△ADE的形狀(不要求證明)．
23．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，∠B=90°，求該四邊形的面積.
24．（8分）已知，點(diǎn)P是等邊三角形△ABC中一點(diǎn)，線段AP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°到AQ，連接PQ、QC．
（1）求證：PB＝QC；
（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的長度．
25．（10分）如圖1，已知直線AO與直線AC的表達(dá)式分別為：和．
（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)M在直線AC上，點(diǎn)N在直線OA上，且MN//y軸，MN=OA，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若點(diǎn)B在x軸正半軸上，當(dāng)△BOC的面積等于△AOC的面積一半時，求∠ACO+∠BCO的大?。?br>26．（10分）如圖，在中，，點(diǎn)是邊上的動點(diǎn)，連接，以為斜邊在的下方作等腰直角三角形．
（1）填空：的面積等于 ；
（2）連接，求證：是的平分線；
（3）點(diǎn)在邊上，且， 當(dāng)從點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動至點(diǎn)停止時，求點(diǎn)相應(yīng)的運(yùn)動路程．
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、C
【分析】無理數(shù)就是無限循環(huán)小數(shù)，依據(jù)定義即可作出判斷．
【詳解】A．是有理數(shù)，不符合題意；
B． 是有理數(shù)，不符合題意；
C． 是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，正確；
D．=2是整數(shù)，不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，6，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．
2、C
【分析】首先根據(jù)Rt△ABC的勾股定理得出AB的長度，根據(jù)AM=AC得出BM的長度，然后根據(jù)BN=BC得出BN的長度，從而根據(jù)MN=BN－BM得出答案．
【詳解】∠ACB=90°，AC=40，CB=9
AB===41
又AM=AC，BN=BC
AM=40，BN=9
BM=AB-AM=41-40=1
MN=BN-BM=9-1=8
故選C
考點(diǎn)：勾股定理
3、C
【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．
【詳解】由三角形三邊關(guān)系定理得：5﹣3＜a＜5+3，
即2＜a＜8，
由此可得，符合條件的只有選項C，
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形三邊關(guān)系，能根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．
4、B
【分析】根據(jù)兩種三角板的各角的度數(shù)，利用平行線的判定與性質(zhì)結(jié)合已知條件對各個結(jié)論逐一驗證，即可得出答案．
【詳解】解：①∵∠CAB=∠EAD=90°，
∴∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，
∴∠1=∠3，故本選項正確．
②∵∠2=30°，
∴∠1=90°-30°=60°，
∵∠E=60°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE，故本選項正確．
③∵∠2=30°，
∴∠3=90°-30°=60°，
∵∠B=45°，
∴BC不平行于AD，故本選項錯誤．
④由∠2=30°可得AC∥DE，從而可得∠4=∠C，故本選項正確．
故選B.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了學(xué)生對平行線判定與性質(zhì)、余角和補(bǔ)角的理解和掌握，解答此題時要明確兩種三角板各角的度數(shù)．
5、A
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可.
【詳解】∵，
∴9的算術(shù)平方根是3，
故選：A.
【點(diǎn)睛】
此題考查算術(shù)平方根的定義：如果一個正數(shù)的平方等于a，那么這個正數(shù)即是a的算術(shù)平方根，熟記定義是解題的關(guān)鍵.
6、A
【分析】此題涉及的知識點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì)．根據(jù)平行四邊形的對邊相等和對角線互相平分可得，OB=OD，又因為E點(diǎn)是CD的中點(diǎn)，可得OE是△BCD的中位線，可得OE=BC，所以易求△DOE的周長．
【詳解】解：∵?ABCD的周長為32，
∴2（BC+CD）=32，則BC+CD=1．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD=12，
∴OD=OB=BD=2．
又∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，DE=CD，
∴OE是△BCD的中位線，∴OE=BC，
∴△DOE的周長=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=2+9=3，
即△DOE的周長為3．
故選A
【點(diǎn)睛】
此題重點(diǎn)考察學(xué)生對于平行四邊形的性質(zhì)的理解，三角形的中位線，平行四邊形的對角對邊性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7、D
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABD，根據(jù)角平分線的定義求出∠ABF，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可．
【詳解】解：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝90°，
∵∠BAD＝42°，
∴∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝48°，
∵BE是△ABC的角平分線，
∴∠ABF＝∠ABD＝24°，
∴∠BFD＝∠BAD+∠ABF＝42°+24°＝66°，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟記概念與定理并準(zhǔn)確識圖．
8、A
【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義對每個數(shù)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】在，1，，﹣，1．1111111111…（相鄰兩個1之間的1的個數(shù)逐漸增加1）這六個數(shù)中，無理數(shù)有：，1．1111111111…（相鄰兩個1之間的1的個數(shù)逐漸增加1）共2個．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了無理數(shù)的定義，掌握無理數(shù)的定義以及判定方法是解題的關(guān)鍵．
9、D
【分析】直接根據(jù)平方根的定義進(jìn)行解答即可解決問題．
【詳解】∵(±2)2＝8，
∴8的平方根是±2．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．
10、B
【分析】根據(jù)題意直接將四選項與正確的解題步驟比較，即可知錯誤的步驟．
【詳解】解：∵正確的解題步驟是：，
∴開始出現(xiàn)錯誤的步驟是．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查分式的加減法，熟練掌握分式的加減法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、 （為整數(shù)）
【分析】根據(jù)正方形的面積公式求出面積，再根據(jù)直角三角形三條邊的關(guān)系運(yùn)用勾股定理求出三角形的直角邊，求出S1，然后利用正方形與三角形面積擴(kuò)大與縮小的規(guī)律推導(dǎo)出公式．
【詳解】解：（1）∵第一個正方形的邊長為1，
∴正方形的面積為1，
又∵直角三角形一個角為30°，
∴三角形的一條直角邊為，另一條直角邊就是，
∴三角形的面積為，
∴S1=；
（2）∵第二個正方形的邊長為，它的面積就是，也就是第一個正方形面積的，
同理，第二個三角形的面積也是第一個三角形的面積的，
∴S2=（）?，依此類推，S3=（）??，即S3=（）?，
Sn=（n為整數(shù)）．
故答案為：（1） ；（2）（為整數(shù)）
【點(diǎn)睛】
本題考查勾股定理的運(yùn)用，正方形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．能夠發(fā)現(xiàn)每一次得到的新的正方形和直角三角形的面積與原正方形和直角三角形的面積之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
12、x(1＋x)(1－x)
【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【詳解】x?x3＝x（1?x2）＝x（1?x）（1＋x）．故答案為x（1?x）（1＋x）．
【點(diǎn)睛】
本題考查提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式法是解題關(guān)鍵．
13、若，則
【分析】根據(jù)逆命題的定義即可求解.
【詳解】命題“如果，則，”的逆命題為若，，則
故填：若，，則.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查逆命題，解題的關(guān)鍵是熟知逆命題的定義.
14、1
【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)的逆定理，結(jié)合三角形內(nèi)角平分線和外角平分線作出圖形即可解答．
【詳解】解：到三條直線的距離相等的點(diǎn)應(yīng)該有A、B、C、D共1個，
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了角平分線性質(zhì)的逆定理，掌握角平分線性質(zhì)的逆定理是解題的關(guān)鍵．
15、1
【分析】根據(jù)30°的直角三角形，30°所對的邊是斜邊的一半，可得AC=1cm，進(jìn)而求出陰影三角形的面積.
【詳解】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，AB＝4cm，
∴AC＝1cm，
∵∠AED=∠ACB＝90°，
∴BC∥ED，
∴∠AFC＝∠ADE＝45°，
∴AC＝CF＝1cm．
故S△ACF＝×1×1＝1（cm1）．
故答案為1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了30°的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.
16、
【分析】根據(jù)y＝x+3求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，得到OA、OB的值，即可求出點(diǎn)A′（0，4），B′（3，0），設(shè)直線A′B′的解析式為y＝kx+b，代入求值即可.
【詳解】由＝x+3，當(dāng)y=0時，得x=-4，∴（﹣4，0），
當(dāng)x=0時，得y=3，∴B（0，3），
∴OA＝4，OB＝3，
∴OA′＝OA＝4，OB′＝OB＝3，
∴A′（0，4），B′（3，0），
設(shè)直線A′B′的解析式為y＝kx+b，
∴．
解得．
∴直線A′B′的解析式是．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
此題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.
17、－6或1．
【解析】由題意得-2（m+3）=2,
所以解得m=－6或1.
18、1．
【分析】連接AQ，依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可得到CQ＝AQ，依據(jù)當(dāng)A，Q，P三點(diǎn)共線，且AP⊥BC時，AQ+PQ的最小值為線段AP的長，即可得到BP的長．
【詳解】如圖，連接AQ，
∵等邊△ABC中，BD為AC邊上的中線，
∴BD垂直平分AC，
∴CQ＝AQ，
∴CQ+PQ＝AQ+PQ，
∴當(dāng)A，Q，P三點(diǎn)共線，且AP⊥BC時，AQ+PQ的最小值為線段AP的長，
此時，P為BC的中點(diǎn)，
又∵等邊△ABC的周長為18cm，
∴BP＝BC＝×6＝1cm，
故答案為1．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)．
三、解答題(共66分)
19、（1）圖見解析；（2）圖見解析
【分析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖方法即可；
（2）根據(jù)線段垂直平分線的尺規(guī)作圖方法即可．
【詳解】（1）AF為∠BAC的平分線；
（2）MN為AC的垂直平分線，點(diǎn)E為垂足．
【點(diǎn)睛】
本題考查了角平分線及線段垂直平分線的尺規(guī)作圖方法，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的尺規(guī)作圖．
20、－2
【分析】先利用完全平方式展開化簡，再將x,y的值代入求解即可.
【詳解】解：原式＝（＋2x－2xy＋y－－y）
＝(－4xy＋2x)
＝－2x＋8y－4,
代入得該式＝－2.
【點(diǎn)睛】
本題主要考察整式化簡，細(xì)心化簡是解題關(guān)鍵.
21、見解析
【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AD與BC的關(guān)系，根據(jù)MD與NC的關(guān)系，可得證明結(jié)論；
（2）根據(jù)根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)，可得∠DNC的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得∠DBC的度數(shù)，根據(jù)正切函數(shù)，可得答案．
證明：（1）∵ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵M(jìn)、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，
∴MD=NC，MD∥NC，
∴MNCD是平行四邊形；
（2）如圖：連接ND，
∵M(jìn)NCD是平行四邊形，
∴MN=DC．
∵N是BC的中點(diǎn)，
∴BN=CN，
∵BC=2CD，∠C=60°，
∴△NCD是等邊三角形．
∴ND=NC，∠DNC=60°．
∵∠DNC是△BND的外角，
∴∠NBD+∠NDB=∠DNC，
∵DN=NC=NB，
∴∠DBN=∠BDN=∠DNC=30°，
∴∠BDC=90°．
∵tan，
∴DB=DC=MN．
點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用了一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，等邊三角形的判定與性質(zhì)，正切函數(shù)．
22、（1）AD＝DE，見解析；（2）AD＝DE，見解析；（3）見解析，△ADE是等邊三角形，
【分析】（1）根據(jù)題意，通過平行線的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)證明即可得解；
（2）根據(jù)題意，通過平行線的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)證明即可得解；
（3）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)及等邊三角形的判定定理進(jìn)行證明即可.
【詳解】（1）如下圖，數(shù)量關(guān)系：AD＝DE.
證明：∵是等邊三角形
∴AB＝BC，
∵DF∥AC
∴，∠BDF＝∠BCA
∴
∴是等邊三角形，
∴DF＝BD
∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)
∴BD＝CD
∴DF＝CD
∵CE是等邊的外角平分線
∴
∵是等邊三角形，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)
∴AD⊥BC
∴
∵
∴
在與中
∴
∴AD＝DE；
（2）結(jié)論：AD＝DE.
證明：如下圖，過點(diǎn)D作DF∥AC，交AB于F
∵是等邊三角形
∴AB＝BC，
∵DF∥AC
∴
∴
∴是等邊三角形，
∴BF＝BD
∴AF＝DC
∵CE是等邊的外角平分線
∴
∵∠ADC是的外角
∴
∵
∴∠FAD＝∠CDE
在與中
∴
∴AD＝DE；
（3）如下圖，是等邊三角形.
證明：∵
∴
∵CE平分
∴CE垂直平分AD
∴AE=DE
∵
∴是等邊三角形.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及判定，三角形全等的判定及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)等相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握三角形綜合解決方法是解決本題的關(guān)鍵.
23、1．
【解析】試題分析：由AB=4，BC=3，∠B=90°可得AC=2．可求得S△ABC；再由AC=2，AD=13，CD=4，可得△ACD為直角三角形，進(jìn)而求得S△ACD，可求S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD．
解：在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，則有AC==2．
∴S△ABC=AB?BC=×4×3=3．
在△ACD中，AC=2，AD=13，CD=4．
∵AC2+CD2=22+42=139，AD2=132=139．
∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD為直角三角形，
∴S△ACD=AC?CD=×2×4=6．
∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=3+6=1．
考點(diǎn)：勾股定理；勾股定理的逆定理．
24、（1）證明見解析；（2）1.
【分析】（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AP=AQ，∠PAQ=60°，然后根據(jù)“SAS”證明△BAP≌△CAQ，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)得出答案；
（2）由△APQ是等邊三角形可得AP=PQ=3，∠AQP=60°，由全等的性質(zhì)可得∠AQC =∠APB=110°,從而可求∠PQC=90°，然后根據(jù)勾股定理求PC的長即可 .直接利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理即可得出答案．
【詳解】（1）證明：∵線段AP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°到AQ，
∴AP=AQ，∠PAQ=60°，
∴△APQ是等邊三角形，∠PAC+∠CAQ=60°，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAP+∠PAC=60°，AB=AC，
∴∠BAP=∠CAQ，
在△BAP和△CAQ中
，
∴△BAP≌△CAQ（SAS），
∴PB=QC；
（2）解：∵由（1）得△APQ是等邊三角形，
∴AP=PQ=3，∠AQP=60°，
∵∠APB=110°，
∴∠PQC=110°﹣60°=90°，
∵PB=QC，
∴QC=4，
∴△PQC是直角三角形，
∴PC==1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理 .證明△BAP≌△CAQ是解（1）的關(guān)鍵，證明∠PQC=90°是解（2）的關(guān)鍵 .
25、（1）A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2）；（2）N的坐標(biāo)為（），（）；（3）∠ACO+∠BCO=45°
【分析】（1）利用直線AO與直線AC交點(diǎn)為A即可求解；
（2）先求出MN的長，再設(shè)設(shè)M的坐標(biāo)為（a，2a-6），則則N的坐標(biāo)為（a，），表示出MN的長度解方程即可；
（3）作∠GCO=∠BCO，把∠ACO+∠BCO轉(zhuǎn)化成∠ACG。題目條件沒出現(xiàn)具體角度，但結(jié)論又要求角度的，這個角度一定是一個特殊角，即∠ACG的度數(shù)一定是個特殊角；即∠ACG處于一個特殊的三角形中，于是有了作DE⊥GC的輔助線思路，運(yùn)用勾股定理知識即可解答．
【詳解】（1）聯(lián)立和得：
解得
A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2）；
（2）∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2）
∴OA=，
∴MN=OA=2，
∵點(diǎn)M在直線AC上，點(diǎn)N在直線OA上，且MN//y軸，
∴設(shè)M的坐標(biāo)為（a，2a-6），則N的坐標(biāo)為（a，），
則存在以下兩種情況：
①當(dāng)M在N點(diǎn)下方時，如圖3，
則MN=-（2a-6）=2，解得a=，
∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為（）；
②當(dāng)M在N點(diǎn)上方時，如圖4，
則MN=（2a-6）-=2，解得a=，
∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為（）；
綜上所述，N的坐標(biāo)為（），（）
（3）∵△BOC與△AOC有相同的底邊OC，
∴當(dāng)△BOC的面積等于△AOC的面積一半時，△BOC的高OB的長度是△AOC的高的一半，
∴OB=2，
設(shè)直線AC與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D，則D（3，0），
作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)G，則OG=0B=2，GD=5，∠BCO=∠GCO，
則∠ACO+∠BCO=∠ACO+∠GCO=∠ACG，
連接GC，作DE⊥GC于點(diǎn)E，如圖5
由勾股定理可得：GC=，DC=，
在△CGD中，由等面積法可得：OC?DG=DE?GC，
可得DE=，
在Rt△DEC中，由勾股定理可得EC=，
∴ED=EC，∴∠ECD=45°，即∠ACO+∠BCO=45°．
【點(diǎn)睛】
本題考查一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，坐標(biāo)結(jié)合勾股定理計算邊長是解題的關(guān)鍵.
26、（1）；（2）證明見解析；（3）
【分析】（1）根據(jù)直角三角形的面積計算公式直接計算可得；
（2）如圖所示作出輔助線，證明△AEM≌△DEN（AAS），得到ME=NE，即可利用角平分線的判定證明；
（3）由（2）可知點(diǎn)E在∠ACB的平分線上，當(dāng)點(diǎn)D向點(diǎn)B運(yùn)動時，點(diǎn)E的路徑為一條直線，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出CN=，根據(jù)CD的長度計算出CE的長度即可．
【詳解】解：（1）
∴，
故答案為：
（2）連接CE，過點(diǎn)E作EM⊥AC于點(diǎn)M，作EN⊥BC于點(diǎn)N，
∴∠EMA=∠END=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠MEN=90°，
∴∠MED+∠DEN=90°，
∵△ADE是等腰直角三角形
∴∠AED=90°，AE=DE
∴∠AEM+∠MED=90°，
∴∠AEM=∠DEN
∴在△AEM與△DEN中，
∠EMA=∠END=90°，∠AEM=∠DEN，AE=DE
∴△AEM≌△DEN（AAS）
∴ME=NE
∴點(diǎn)E在∠ACB的平分線上，
即是的平分線
（3）由（2）可知，點(diǎn)E在∠ACB的平分線上，
∴當(dāng)點(diǎn)D向點(diǎn)B運(yùn)動時，點(diǎn)E的路徑為一條直線，
∵△AEM≌△DEN
∴AM=DN，
即AC-CM=CN-CD
在Rt△CME與Rt△CNE中，CE=CE，ME=NE，
∴Rt△CME≌Rt△CNE（HL）
∴CM=CN
∴CN=，
又∵∠MCE=∠NCE=45°，∠CME=90°，
∴CE=，
當(dāng)AC=3，CD=CO=1時，
CE=
當(dāng)AC=3，CD=CB=7時，
CE=
∴點(diǎn)E的運(yùn)動路程為：，
【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的綜合證明題，涉及角平分線的判定，幾何中動點(diǎn)問題，全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用上述知識點(diǎn)．

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