1. 圍棋起于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2. 一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的倍，則這個多邊形是( )
A. 六邊形B. 七邊形C. 八邊形D. 九邊形
3. 如圖，下列條件中，不能證明≌的是( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
4. 如圖，，，，，則的度數(shù)等于( )
A.
B.
C.
D.
5. 如圖，用不同的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積，可得等式( )
A.
B.
C.
D.
6. 請仔細觀察用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，請你根據(jù)圖形全等的知識，說明畫出的依據(jù)是( )
A. B. C. D.
7. 如圖，在中，，，，，則的度數(shù)為( )
A. B. C. D.
8. 如果，那么代數(shù)式的值是( )
A. B. C. D.
9. 若關(guān)于的方程的解為負數(shù)，則的取值范圍是( )
A. B. C. 且D. 且
10. 如圖，將一張長方形紙板四角各切去一個同樣的正方形，制成如圖的無蓋紙盒，若該紙盒的容積為，則圖中紙盒底部長方形的周長為( )
A. B. C. D.
二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）
11. 花粉的質(zhì)量很小，一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為克，將用科學記數(shù)法表示為______ ．
12. 若分式的值為零，則的值為______．
13. 計算：______．
14. 在平面直角坐標系中，點關(guān)于軸的對稱點的坐標是______．
15. 已知，，則的值是______ ．
16. 如圖，在中，，平分，為線段上一動點，為邊上一動點，當?shù)闹底钚r，的度數(shù)是______ ．
三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）
17. 先化簡，再求值：，其中．
四、解答題（本大題共8小題，共74.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
18. 本小題分
計算：
；
；
．
19. 本小題分
先化簡，再求值：，其中，．
20. 本小題分
因式分解：
；
；
．
21. 本小題分
如圖，在中，，平分，于點，點在上，求證：．
22. 本小題分
中，，，平分交于點，求的度數(shù)．
23. 本小題分
某校購進一批籃球和排球，籃球的單價比排球的單價多元．已知元購進的籃球數(shù)量和元購進的排球數(shù)量相等．
籃球和排球的單價各是多少元？
現(xiàn)要購買籃球和排球共個，總費用不超過元．籃球最多購買多少個？
24. 本小題分
如圖，，，，．
求的度數(shù)；
若，求證：．
25. 本小題分
如圖，，，分別平分和，經(jīng)過點求證：．
答案和解析
1.【答案】
解析：解：，，選項中的圖案都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
選項中的圖案能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；
故選：．
根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2.【答案】
解析：解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是，根據(jù)題意得，
，
解得，
這個多邊形為八邊形．
故選：．
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于，外角和等于，然后列方程求解即可．
本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵，要注意“八”不能用阿拉伯數(shù)字寫．
3.【答案】
解析：解：根據(jù)題意知，邊為公共邊，
A、由“”可以判定≌，
故本選項不符合題意；
B、由“”可以判定≌，
故本選項不符合題意；
C、由，則，
然后根據(jù)“”可以判定≌，
故本選項不符合題意；
D、由，則，
則由“”不能判定≌，
故本選項符合題意，
故選：．
本題要判定≌，已知是公共邊，具備了一組邊對應(yīng)相等，所以由全等三角形的判定定理作出正確的判斷即可．
本題考查三角形全等的判定方法，掌握三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵．
4.【答案】
解析：解：在和中，
，
≌，
，
，
，
．
故選：．
根據(jù)已知條件證明≌，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和外角性質(zhì)即可得結(jié)論．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．
5.【答案】
解析：解：陰影部分是邊長為的正方形，因此其面積為，
陰影部分也可以看作是邊長為的大正方形的面積減去兩個長為，寬為的長方形面積，再加上邊長為的正方形面積，即，
因此有，
故選：．
陰影部分是邊長為的正方形，其面積可表示為，也可以看作是邊長為的大正方形的面積減去兩個長為，寬為的長方形面積，再加上邊長為的正方形面積，進而得出結(jié)論．
本題考查完全平方公式的幾何背景，用不同的方法表示陰影部分的面積是得出答案的關(guān)鍵．
6.【答案】
解析：解：根據(jù)作圖過程可知，，，
在與中，
≌，
．
故選：．
根據(jù)作圖過程可知，，，所以運用的是三邊對應(yīng)相等，兩三角形全等作為依據(jù)．
本題考查基本作圖“作一個角等于已知角”的相關(guān)知識，其理論依據(jù)是三角形全等的判定“邊邊邊”定理和全等三角形對應(yīng)角相等．從作法中找已知，根據(jù)已知條件選擇判定方法．
7.【答案】
解析：解：過點作，

，，
，
，，
，
，，
，
，
故選：．
利用等腰三角形的性質(zhì)求得的度數(shù)，利用平行線的性質(zhì)求得的度數(shù)，從而求解．
本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，準確添加輔助線是解題關(guān)鍵．
8.【答案】
解析：解：，
，
，
故選：．
先提公因式，將原式化為：，進一步整理為：，再將代入，即可得到答案．
本題主要考查利用整體代入法求多項式的值，理清題意，對所求多項式進行適當變形是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】
解析：解：，，，
原方程解為負數(shù)，
，
，
，
，
，
且，
故選：．
先銀分式方程求得解為，再根據(jù)方程銀為負數(shù)和分式有意義條件列不等式求解即可．
本題考查解分式方程，熟練掌握根據(jù)分式方程解的情況求參是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】
解析：
解：根據(jù)題意，得紙盒底部長方形的寬為，
紙盒底部長方形的周長為：．
11.【答案】
解析：解：．
故答案為：．
絕對值小于的數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
本題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
12.【答案】
解析：解：根據(jù)題意，得
，且，
解得．
故答案為：．
分式的值為時：分子等于，且分母不等于．
本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：分子為；分母不為這兩個條件缺一不可．
13.【答案】
解析：解：原式．
故本題答案為：．
根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的定義，進行計算．
解答此題要熟知：數(shù)的負指數(shù)冪等于數(shù)的正指數(shù)冪的倒數(shù)．
14.【答案】
解析：解：點關(guān)于軸的對稱點的坐標是：．
故答案為：．
直接利用關(guān)于軸對稱，則橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)進而得出答案．
此題主要考查了關(guān)于軸對稱點的性質(zhì)，正確掌握關(guān)于軸對稱的橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
15.【答案】
解析：解：，，


．
故答案為：．
將已知兩式相乘，利用同底數(shù)冪法則計算即可得，即可求解．
本題考查同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】
解析：解：在上截取，連接，如圖所示：
平分，
，
在和中，
，
≌，
，
，
當點、、在同一直線上，且，的值最小，即的值最小，
當點、、
在同一直線上，且時，，
，
，
，
故答案為：．
在上截取，連接，證明≌得出，從而證明當點、、在同一直線上，且時，的值最小，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出結(jié)果．
本題考查了角平分線的定義、全等三角形的性質(zhì)和判定、垂線段最短及三角形的內(nèi)角和定理，確定使最小時點的位置是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：原式


；
當時，
原式
．
解析：先算小括號里面的，然后算括號外面的，最后代入求值．
本題考查分式的化簡求值，掌握分式混合運算的運算順序和計算法則是解題關(guān)鍵．
18.【答案】解：

；


；


．
解析：根據(jù)整式的混合運算法則即可得到正確結(jié)果；
根據(jù)整式的乘法法則即可得到正確結(jié)果；
根據(jù)分式的加減法則即可得到正確結(jié)果．
本題考查了整式的混合運算法則，整式的乘法法則，分式的加減運算法則，熟記對應(yīng)法則是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：



，
把，代入得：
原式．
解析：根據(jù)整式混合運算法則進行計算，然后再代入求值即可．
本題主要考查了整式的混合運算及其求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式混合運算法則，準確進行計算．
20.【答案】解：

；



；


．
解析：逆用平方差公式進行因式分解．
先變形，再運用提公因式法進行因式分解．
先提取公因式，再逆用完全平方公式進行因式分解．
本題主要考查運用提公因式法、公式法進行因式分解，熟練掌握提公因式法、公式法是解決本題的關(guān)鍵．
21.【答案】證明：平分，，，
，，
在和中，
，
≌，
，
即．
解析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法可以證明和全等，從而可以證明結(jié)論成立．
本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
22.【答案】解：，，
，
平分，
，
．
解析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)角平分線的定義求出，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可．
本題考查了三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，能熟記三角形的外角性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的任意一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．
23.【答案】解：設(shè)排球的單價為元，則籃球的單價為元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，且符合題意，
．
籃球的單價為元，排球的單價為元．
設(shè)購買籃球個，則購買排球個，
依題意得：，
解得，
即的最大值為，
最多購買個籃球．
解析：設(shè)排球的單價為元，則籃球的單價為元，由題意：元購進的籃球數(shù)量和元購進的排球數(shù)量相等．列出分式方程，解方程即可；
設(shè)購買排球個，則購買籃球個，由題意：購買籃球和排球的總費用不超過元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
此題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；找準等量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
24.【答案】解，，
，
，
；
證明：在與中，
，
≌，
．
解析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)角的和差關(guān)系即可求解；
根據(jù)可證≌，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，掌握全等三角形的對應(yīng)角，對應(yīng)邊相等是解題關(guān)鍵．
25.【答案】證明：在上截取，連接．

，分別平分和，
，．
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，
在和中，

≌，
，
．
解析：在上截取，連接，通過證明≌和≌，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)分析求證．
本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，通過添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．

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