e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579
交換律、結(jié)合律、分配律
2. 用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.
1. 大于 0 的數(shù)是正數(shù). 在正數(shù)前面加上符號(hào)“ - ”(負(fù))的數(shù)叫做負(fù)數(shù).
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).
(1) 規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.
(2) 任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示.
（1）只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)
（2）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離相等
（2）一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0 的絕對(duì)值是 0.
5. 絕對(duì)值的概念及性質(zhì)
（1）一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值；
6. 有理數(shù)大小的比較
(1) 數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的大．
(2) 正數(shù)大于 0，0 大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)； 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。?br/>減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).
除以一個(gè)數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).
乘方運(yùn)算規(guī)律：(1) 正數(shù)的任何次冪都是______．(2) 負(fù)數(shù)的偶次冪是______，負(fù)數(shù)的奇次冪是______．(3) 0 的任何正整數(shù)次冪都是_____．(4) a 的偶次冪是________，即 an≥0 (其中 n 為偶數(shù))．
6. 有理數(shù)的混合運(yùn)算
先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的．
（1）按照要求取近似數(shù)
（2）由近似數(shù)判斷精確度
四舍五入到某一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到那一位.
（1）1≤a＜10；（2）n 為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去 1.
把大于 10 的數(shù)記成 a×10n 的形式，其中
考點(diǎn)一 相反意義的量
例1 如果 +4 米表示向東走 4 米，那么向西走 2 米記作 .
【解析】根據(jù)題意，可知向東記為正，向西記為負(fù)，故向西走 2 米記做 - 2 米.
根據(jù)相反意義合理使用正、負(fù)數(shù)對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行表示.一般情況下，把向北(東)、上升、增加、收入等規(guī)定為正，把它們的相反意義規(guī)定為負(fù).
2. 上升 9 記作 +9，那么下降 8 記作 .
1. 下列語(yǔ)句中，含有相反意義的兩個(gè)量是（ ）A. 盈利 1 千元和收入 2 千元 B. 上升 8 米和后退 8 米C. 存入 1 千元和取出 2 千元 D. 超出 2 cm和上漲 2 cm
考點(diǎn)二 有理數(shù)的基本概念
例2 下列敘述正確的有 (　　)①零是整數(shù)中最小的數(shù)；②有理數(shù)中沒有最大的數(shù)；③正數(shù)的絕對(duì)值是負(fù)數(shù)；④正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)． A．1 個(gè) B．2 個(gè) C．3 個(gè) D．4 個(gè)
【解析】 整數(shù)分為正整數(shù)，零，負(fù)整數(shù)，負(fù)整數(shù)比零??；有理數(shù)沒有最大的數(shù)，也沒有最小的數(shù)；正數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)．因此只有②④正確．
3. 判斷正誤：① 不帶“－”號(hào)的數(shù)都是正數(shù) （ ）
④ 一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) （ ）
⑤ 0℃ 表示沒有溫度 （ ）
② 如果 a 是正數(shù)，那么－a 一定是負(fù)數(shù)（ ）
③ 不存在既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的數(shù)（ ）
例3 將下列各數(shù)分別填入下列相應(yīng)的圈內(nèi)：
【解析】負(fù)分?jǐn)?shù)不僅是負(fù)數(shù)而且是分?jǐn)?shù)，注意小數(shù)也屬于分?jǐn)?shù). 故只有 2 個(gè).
5. 的倒數(shù)是 ； 的相反數(shù)是 ；
–5 的絕對(duì)值是 .
例5 請(qǐng)你將下面的數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)
6. 在數(shù)軸上，點(diǎn) A 所表示的數(shù)為 2，那么到點(diǎn) A 的距離等于 3 個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是________.
考點(diǎn)六 有理數(shù)的大小比較
解法一：將各數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，右邊的大于左邊的，然后從大到小排列：
解法二：正數(shù)大于 0，0 大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。?br/>1. 把減法轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，要注意符號(hào)；2. 對(duì)幾個(gè)有理數(shù)相加減的題目，要注意觀察，將哪些數(shù)放在一起會(huì)使計(jì)算簡(jiǎn)便
= 21 - 27 + 30 - 10
先確定商的符號(hào)，再把絕對(duì)值相除
注意：1.底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，要先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù).2.區(qū)分 -24 與 (-2)4
答案：(1) -17.
(2) 23 - 6×(-3) + 2×(-4)；
例8 在我國(guó)南海某海域探明可燃冰儲(chǔ)量約有 194 億立方米，數(shù)字 194 億用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是 (　　) A．1.94×1010 B．0.194×1010 C．19.4×109 D．1.94×109
解析：194 億 = 19 400 000 000，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的規(guī)律，當(dāng)原數(shù)大于 10 時(shí)，10 的冪指數(shù) n ＝原數(shù)整數(shù)位數(shù)－1，則 194 億＝1.94×1010.
用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)大于 10 的數(shù)，就是把這個(gè)數(shù)表示為 a×10n (其中 a 是整數(shù)位數(shù)只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)) 的形式．因此，準(zhǔn)確地理解科學(xué)記數(shù)法的概念，緊緊抓住 a，n 的條件是解決此類題的關(guān)鍵．
7. 將數(shù) 13 445 000 000 000 km 用科學(xué)記數(shù)法表示為_____________m.
1.3445×1016
6. 某年末某市常住人口總數(shù)為 2415.27 萬(wàn)人，用科學(xué)記數(shù)法表示為 人.
2.41527×107
例9 (哈爾濱期中) 用四舍五入法對(duì) 0.030 47 取近似值，精確到 0.001 的結(jié)果是( ) A. 0.0305 B. 0.04 C. 0.031 D. 0.030
0.030 47 精確到 0.001
8. (奉賢期中) 近似數(shù) 2.74×105 精確到______位.
9. (銀川期中) 四舍五入法把 4.036 精確到 0.01 的近似值是______，把 5.049 精確到十分位的近似值是______.

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