北師大版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)閱讀圓周率的發(fā)展簡(jiǎn)史，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的探索過(guò)程， 了解圓周率的研究史上的相關(guān)知識(shí)及做出重要貢獻(xiàn)的人物和研究方法。 通過(guò)自主搜集圓周率的相關(guān)資料、交流體驗(yàn)，培養(yǎng)收集信息、整合信息，提高質(zhì)疑、理解的能力。 結(jié)合圓周率發(fā)展歷史的閱讀，體會(huì)人類對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的不斷探索過(guò)程，感受數(shù)學(xué)文化的魅力。學(xué)習(xí)目標(biāo)重 兩種分類了解數(shù)學(xué)發(fā)展的方法，怎樣分類。了解數(shù)學(xué)史上，哪些重要的數(shù)學(xué)家做出的哪些重要貢獻(xiàn)。重點(diǎn)難點(diǎn)這是個(gè)沒(méi)有圓的世界如果沒(méi)有π，世界會(huì)怎樣？新課導(dǎo)入 公元前30年，歐幾里德在《幾何原本》上寫(xiě)到：圓周率是常數(shù)。 中國(guó)古算書(shū)《周髀算經(jīng)》（ 約公元前2世紀(jì)）中有“徑一而周三”的記載，也認(rèn)為圓周率是常數(shù)。 早期大都是通過(guò)實(shí)驗(yàn)而得到的結(jié)果，如古埃及紙草書(shū)（約公元前1700）中取π=（4/3）^4≈3.1604 。?ΗΘΩΚ?фжΩ√Τζ??λφ人類的祖先在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，不同粗細(xì)的圓木，用繩子繞上一圈，繩子的長(zhǎng)度總是圓木直徑的3倍多一點(diǎn)。探索新知 用測(cè)量的方法計(jì)算圓周率，圓周率的精確程度取決于測(cè)量的精確程度。我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)造了“割圓術(shù)”求圓周率的方法。劉徽是怎樣“割圓”的呢？劉徽用這種方法不斷地“割圓”，一直算到圓內(nèi)接正192邊形，得到圓周率的近似值是3.14。古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)：當(dāng)正多邊形的邊數(shù)增加時(shí)，它的形狀就越來(lái)越接近圓。 古希臘的阿基米德和我國(guó)古代的劉徽想到的計(jì)算圓周率的方法在本質(zhì)上是一致的。 約1500年前，中國(guó)有一位偉大的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之。他計(jì)算出圓周率應(yīng)在3.1415926 和3.1415927 之間，成為世界上第一個(gè)把圓周率的值計(jì)算精確到7 位小數(shù)的人。這一成就，使中國(guó)在圓周率的計(jì)算方面在世界領(lǐng)先1000年。 據(jù)專家推測(cè)，“綴術(shù)”類似“割圓術(shù)”，通過(guò)對(duì)正24576邊形周長(zhǎng)的計(jì)算來(lái)推導(dǎo)。計(jì)算相當(dāng)繁雜，當(dāng)時(shí)還沒(méi)有算盤(pán)。電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)帶來(lái)了計(jì)算方面的革命，圓周率的小數(shù)點(diǎn)后面的精確數(shù)字越來(lái)越多。到2002年，圓周率已經(jīng)可以計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后12411億位。你能背出多少位圓周率？1.圓周率的發(fā)展歷史已經(jīng)有幾千年了,我國(guó)在圓周率的研究方面取得了舉世矚目的成就。2.古代數(shù)學(xué)家劉徽、祖沖之計(jì)算出圓周率的精確程度比其他國(guó)家要早很多年。3.計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)使圓周率的計(jì)算更為精確,到2000年已經(jīng)達(dá)到小數(shù)點(diǎn)后面的12411億位。1736年以后開(kāi)始使用“π”表示圓周率。英國(guó)數(shù)學(xué)家首先使用 表示圓周率。π是希臘文圓周的第一個(gè)字母，而 是希臘文直徑的第一個(gè)字母。當(dāng)直徑是1時(shí)， 。收集其他有關(guān)圓周率的歷史資料，在班上進(jìn)行展示。圓周率的計(jì)算歷史………1．填空。(1)用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)圓，如果圓規(guī)兩腳間的距離是4 cm，那么這個(gè)圓的周長(zhǎng)是(　　　)cm。(2)一個(gè)圓的直徑是5 cm，它的周長(zhǎng)是(　　 )cm。2．選擇。(1)一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，它的周長(zhǎng)就擴(kuò)大到原來(lái)的(　　)倍。 A．4　　B．6　　C．10　　D．1625.1215.7A課堂小練(2)小圓的直徑和大圓的半徑都是4 cm，小圓的周長(zhǎng)是大圓的周長(zhǎng)的(　　)。(3)一個(gè)圓，如果半徑增加1 dm，那么周長(zhǎng)增加(　　)dm。 A．2 B．π C．2π D．3πAC3．計(jì)算下面各圓的周長(zhǎng)。2×3.14×3＝18.84(cm)　8×3.14＝25.12(m)4．解決問(wèn)題。(1)學(xué)校有一個(gè)圓形的噴泉水池，半徑是7.5 m?，F(xiàn)要在它的邊緣圍上一圈防護(hù)欄，防護(hù)欄的長(zhǎng)是多少米？2×3.14×7.5＝47.1(m)(2)車輪滾動(dòng)一周前進(jìn)了多少米？3.14×70＝219.8(cm)＝2.198(m)(3)在一個(gè)半徑是40 m的圓形池塘邊緣栽一圈樹(shù)，每隔6.28 m栽一棵，一共可以栽多少棵樹(shù)？2×3.14×40÷6.28＝40(棵)5．計(jì)算下面圖形陰影部分的周長(zhǎng)。（1）（2）3.14×(1.5＋5)÷2＋3.14×1.5÷2＋3.14×5÷2＝20.413.14×8＋13×2＝51.121.了解圓周率的研究史上的相關(guān)知識(shí)。2.了解作出重要貢獻(xiàn)的人物和研究方法。3.求組合圖形或不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)時(shí)，可以采用轉(zhuǎn)化法把它轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形。知識(shí)總結(jié)1.鐘表的分針長(zhǎng)4厘米，計(jì)算針尖所走的路程是算什么？（請(qǐng)按要求填寫(xiě)下表)602.88cm576cm 192π 一天12.56cm12cm 4π 半小時(shí)125.6cm120cm 40π 5小時(shí)25.12cm24cm 8π 1小時(shí)Π取3.14 Π取3 精確到π鐘表所走時(shí)間達(dá)標(biāo)練習(xí)2.鐘表的時(shí)針長(zhǎng)10厘米，時(shí)針掃過(guò)的面積指的是什么？157cm250π3時(shí)~9時(shí)78.5cm225π12時(shí)~15時(shí)314cm2100π半天628cm2200π一天 Π取3.14 結(jié)果精確到π時(shí)鐘所走時(shí)間 小芳從家到學(xué)校的距離約1100米，一輛自行車車輪胎的外直徑約0.7米，小芳騎自行車每分鐘轉(zhuǎn)100周，從家到學(xué)校幾分鐘？3.請(qǐng)選擇合適的π的近似值計(jì)算下題：33.141100÷（0.7×3.14×100）≈5（分）答：從家到學(xué)校5分鐘。注意：在有關(guān)圓的計(jì)算中，先用π表示出計(jì)算結(jié)果，再根據(jù)題目的要求來(lái)選擇圓周率的近似值來(lái)進(jìn)行計(jì)算；4.用含有π的式子表示填寫(xiě)下表圓的周長(zhǎng)是直徑的（ ）倍；圓的周長(zhǎng)是半徑的（ ）倍；半圓的周長(zhǎng)是它的直徑的（ ）倍；半圓的周長(zhǎng)是它的半徑的（ ）倍；π2 ππ+25.中大圓周長(zhǎng)比小圓長(zhǎng)多少厘米？15×2×3.14－10×2×3.14=31.4（厘米）答：大圓周長(zhǎng)比小圓長(zhǎng)31.4厘米。作業(yè)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你想提醒同學(xué)們?cè)趦稉Q人民的過(guò)程中應(yīng)注意什么? 課后作業(yè)

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