1.下列命題中正確的是（ ）
A.在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線
B.直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐
C.棱臺(tái)的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長(zhǎng)一定相等
D.棱臺(tái)各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)
2.如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'被截去一小部分，其中EH∥A'D'∥FG，則剩下的幾何體是（ ）
A.棱臺(tái)
B.四棱柱
C.五棱柱
D.六棱柱
3.如圖所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為1，且AA1⊥底面ABC，則三棱錐B1-ABC1的體積為（ ）
A.312 B.34
C.612 D.64
4.若一個(gè)正四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為2，則側(cè)棱長(zhǎng)為 .
5.已知軸截面為正三角形的圓錐MM'的高與球O的直徑相等，則圓錐MM'的體積與球O的體積的比值是 ，圓錐MM'的表面積與球O的表面積的比值是 .
7.如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是一個(gè)底角為45°的等腰梯形，已知直觀圖O'A'B'C'的面積為4，則該平面圖形的面積為（ ）
A.2 B.42
C.82 D.22
8.若棱長(zhǎng)為23的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（ ）
A.12π B.24π
C.36π D.144π
9.正四面體的外接球和內(nèi)切球的表面積之比是（ ）
A.7∶2 B.5∶2
C.3∶1 D.9∶1
1.1課時(shí)-基本立體圖形及其表面積、體積-專項(xiàng)訓(xùn)練【解析版】
1.下列命題中正確的是（ ）
A.在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線
B.直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐
C.棱臺(tái)的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長(zhǎng)一定相等
D.棱臺(tái)各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)
解析：D A不一定，只有當(dāng)這兩點(diǎn)的連線平行于軸時(shí)才是母線；B不一定，當(dāng)以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時(shí)，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何體不是圓錐；C錯(cuò)誤，棱臺(tái)的上、下底面相似且是對(duì)應(yīng)邊平行的多邊形，各側(cè)棱延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，但是側(cè)棱長(zhǎng)不一定相等；由棱臺(tái)的定義知，棱臺(tái)各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，D正確.
2.如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'被截去一小部分，其中EH∥A'D'∥FG，則剩下的幾何體是（ ）
A.棱臺(tái)
B.四棱柱
C.五棱柱
D.六棱柱
解析：C 由幾何體的結(jié)構(gòu)特征知，剩下的幾何體為五棱柱.
3.如圖所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為1，且AA1⊥底面ABC，則三棱錐B1-ABC1的體積為（ ）
A.312 B.34
C.612 D.64
解析：A 易知三棱錐B1-ABC1的體積等于三棱錐A-B1BC1的體積，又三棱錐A-B1BC1的高為32，底面積為12，故其體積為13×12×32＝312.
4.若一個(gè)正四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為2，則側(cè)棱長(zhǎng)為 .
答案：2
解析：如圖，∵正四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高PO＝2，∴AO＝2，∴側(cè)棱長(zhǎng)PA＝AO2＋PO2＝2.
5.已知軸截面為正三角形的圓錐MM'的高與球O的直徑相等，則圓錐MM'的體積與球O的體積的比值是 ，圓錐MM'的表面積與球O的表面積的比值是 .
答案：23 1
解析：設(shè)圓錐底面圓半徑為r，則高為3r，設(shè)球的半徑為R，則2R＝3r，R＝32r，∴V圓錐V球＝13πr2·3r43π（32r）3＝23，圓錐的表面積S圓錐＝πr2＋πr·2r＝3πr2，球O的表面積S球＝4πR2＝4π·34r2＝3πr2，S圓錐S球＝3πr23πr2＝1.
7.如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是一個(gè)底角為45°的等腰梯形，已知直觀圖O'A'B'C'的面積為4，則該平面圖形的面積為（ ）
A.2 B.42
C.82 D.22
解析：C 由結(jié)論1知，S原圖形＝22S直觀圖，得S原圖形＝22×4＝82.
8.若棱長(zhǎng)為23的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（ ）
A.12π B.24π
C.36π D.144π
解析：C 設(shè)外接球的半徑為R，由結(jié)論2知2R＝3×23＝6，所以R＝3，于是表面積S＝4πR2＝36π，故選C.
9.正四面體的外接球和內(nèi)切球的表面積之比是（ ）
A.7∶2 B.5∶2
C.3∶1 D.9∶1
解析：D 由結(jié)論2知正四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為3∶1，所以它們的表面積之比為9∶1，故選D

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