福建省福清市2023-2024學年高一下學期期中考試數(shù)學試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

（完卷時間：120分鐘；滿分：150分）
注意事項：
1.答題前，考生務必在試題卷?答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準考證號?姓名.考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號?姓名”與考生本人準考證號?姓名是否一致.
2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.第II卷用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答.在試題卷上作答，答案無效.
3.考試結束，考生必須將答題卡交回.
第卷
一?單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 復數(shù)（）
A. B. C. D.
2. 下列幾何體中，棱數(shù)最多的是（）
A. 五棱錐B. 三棱臺
C. 三棱柱D. 四棱錐
3. 在中，點在邊上，，記，則（）
A. B.
C. D.
4. 已知一個水平放置的用斜二測畫法得到的直觀圖如圖所示，且，則其平面圖形的面積是（）
A. 4B. C. D. 8
5. 下列說法正確的是（）
A. 若兩個非零向量共線，則必在同一直線上
B. 若與共線，與共線，則與也共線
C. 若則
D. 若非零向量與是共線向量，則它們的夾角是或
6. 三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直，長分別為a，b，c，則這個三棱錐的體積為（）
A. B. C. D.
7. 在中，角的對邊分別為，若，且，則（）
A. B. C. D.
8. 在平面四邊形中，，則該四邊形的面積為（）
A. 13B. 26C. D.
二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 若直線不平行于平面，且，則下列結論錯誤是（）
A. 內(nèi)的所有直線與是異面直線
B. 內(nèi)不存在與平行的直線
C. 內(nèi)存在唯一一條直線與平行
D. 內(nèi)的所有直線與都相交
10. 已知向量，則以下說法正確的是（）
A.
B. 與的夾角余弦值為
C. 與的夾角是銳角
D. 向量在向量上的投影向量為
11. 已知分別為內(nèi)角的對邊，下面四個結論正確的是（）
A. 若，則是鈍角三角形
B. 若，則等腰三角形
C. 若，則
D. 若，且有兩解，則的取值范圍是
第II卷
三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在題中的橫線上.
12. 設向量，若，則實數(shù)的值為__________..
13. 若復數(shù)滿足，則的共軛復數(shù)為__________.
14. 設銳角的三內(nèi)角所對邊的邊長分別為，且，則的取值范圍為______．
四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15. 已知復數(shù)，．
（1）若是純虛數(shù)，求的值；
（2）若在復平面內(nèi)對應的點在第三象限，求的取值范圍．
16. 已知在中，角的對邊分別為且．
（1）求；
（2）求的大小及的面積．
17. 如圖，在菱形中，.
（1）若，求值；
（2）若，求
18. 從一張半徑為3圓形鐵皮中裁剪出一塊扇形鐵皮（如圖1陰影部分），并卷成一個深度為米的圓錐筒（如圖2）．若所裁剪的扇形鐵皮的圓心角為．
（1）求圓錐筒的容積；
（2）在（1）中的圓錐內(nèi)有一個底面圓半徑為的內(nèi)接圓柱（如圖3），求內(nèi)接圓柱側面積的最大值以及取最大值時的取值．
19. 在中，已知內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且的面積為，點D是線段上靠近點B的一個三等分點，．
（1）若，求c；
（2）若，求的值．