（完卷時間：120分鐘；滿分：150分）
注意事項：
1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號、姓名.考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致
2.第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.第Ⅱ卷用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答.在試題卷上作答，答案無效.
3.考試結(jié)束，考生必須將答題卡交回
第Ⅰ卷
一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 命題：“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，使得D. ，使得
【答案】C
【解析】
【分析】由全稱量詞命題的否定為存在量詞命題求解即可.
【詳解】“，”的否定是“，使得”.
故選：C
2. 已知集合，，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先求解集合，再根據(jù)補(bǔ)集的定義即可得出答案.
【詳解】因為，，
所以.
故選：A.
3. 不等式的解集為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次不等式運算求解即可.
詳解】由可得，解得，
所以不等式的解集為.
故選：C.
4. “”是“函數(shù)是上的增函數(shù)”的（ ）
A 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)一次函數(shù)單調(diào)性求得，再根據(jù)包含關(guān)系分析充分、必要條件.
【詳解】若函數(shù)是上的增函數(shù)，則，解得，
顯然是的真子集，
所以“”是“函數(shù)是上的增函數(shù)”的必要不充分條件.
故選：B.
5. 用長的鐵絲折成一個矩形，則該矩形面積的最大值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】設(shè)該矩形相鄰的兩邊長為，列出等量關(guān)系，然后結(jié)合均值不等式求解即可.
【詳解】設(shè)該矩形相鄰的兩邊長為，則，即.
由，，則，得，
當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.
故該矩形面積的最大值為.
故選：A.
6. 下列四個函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的三要素逐一判斷即可.
【詳解】因為，，
A，因為的定義域，與的定義域不同，與不是同一函數(shù)；
B，因為的定義域，與的定義域相同，但，與的對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；
C，因為的定義域，與的定義域相同，且，與的對應(yīng)關(guān)系相同，表示同一函數(shù)；
D，因為的定義域，與的定義域不同，與不是同一函數(shù).
故選：C.
7. 命題“，”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次不等式恒成立問題可得，代入運算求解即可.
【詳解】若命題“，”為真命題，
則，解得，
所以實數(shù)a的取值范圍是.
故選：D.
8. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則下列關(guān)系式中成立的是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)偶函數(shù)可得，再結(jié)合單調(diào)性分析判斷即可.
【詳解】因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則，
且在區(qū)間上單調(diào)遞減，可得，
結(jié)合選項可知D正確，ABC錯誤.
故選：D.
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 圖中陰影部分用集合表示正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AB
【解析】
【分析】根據(jù)交集、補(bǔ)集以及圖象等知識來確定正確答案.
【詳解】根據(jù)圖象可知，陰影部分表示集合是，
所以AB選項正確、C選項錯誤.
而，不符合題意，D選項錯誤.
故選：AB
10. 若，，則下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】直接由作差法結(jié)合不等式的性質(zhì)逐一判斷即可.
【詳解】對于A，因為，所以，即，故A正確；
對于B，因為，所以，即，故B錯誤；
對于C，因為，，所以，，故C正確；
對于D，因為，所以，即，故D錯誤.
故選：AC.
11. 已知，函數(shù)，若滿足關(guān)于的方程，則下列命題為真命題的有（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】BCD
【解析】
【分析】根據(jù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)可得是的最小值點，即可結(jié)合選項逐一求解.
【詳解】因為滿足關(guān)于的方程，所以，所以在處取得最小值.
由A選項，得在處取得最大值，A選項為假命題；
由B選項，得在處取得最小值，B選項為真命題；
C選項，當(dāng)時，，C選項為真命題；
D選項，因為在處取得最小值，所以，是真命題.
故選：BCD.
第Ⅱ卷
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在題中的橫線上.
12. 已知，則的最大值為______．
【答案】
【解析】
【分析】
直接使用基本不等式，即可求得結(jié)果.
【詳解】因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取得最大值.
故答案為：.
【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題.
13. ，則________.
【答案】0
【解析】
【分析】根據(jù)元素的互異性原則,a不能是1,,只能,再求出b的值即可求出的值.
【詳解】根據(jù)集合的元素具有互異性，由集合,得，,則，,
所以，
故答案為:0.
【點睛】本題考查集合的元素具有互異性,屬于基礎(chǔ)題.
14. 已知函數(shù)，則__________（用含a的式子表示）；若在定義域上是減函數(shù)，則a的取值范圍為__________.
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式直接代入即可求的值；根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)列式求解即可.
【詳解】由題意可知：，所以；
若在定義域上是減函數(shù)，則，解得，
所以a的取值范圍為.
故答案為：；.
四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知集合，，，
（1）若，求實數(shù)a的值.
（2）請寫出所有滿足A?的集合M.
【答案】（1）a的值為0或或1
（2），，，，，，
【解析】
【分析】（1）由題意可知，結(jié)合包含關(guān)系列式求解即可；
（2）根據(jù)包含關(guān)系分析集合M的元素構(gòu)成，即可得結(jié)果.
【小問1詳解】
集合，
對于集合，
當(dāng)時，，滿足；
當(dāng)時，集合，
而，則或，可得或；
綜上所述：實數(shù)a的值為0或或1．
【小問2詳解】
因為，且A?，
可知集合M必含有元素1，2，元素3，4，5中至少含有1個，
所以集合M可以是，，，，，，.
16. 已知，.
（1）比較與的大?。?br>（2）若，求ab的最小值.
【答案】（1）
（2）最小值為9
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意利用作差法分析證明即可；
（2）根據(jù)題意利用基本不等式可得，解不等式即可得結(jié)果.
【小問1詳解】
因為，
因為，，則，
可得a2+a?2ab?b2=a?b2+a>0，
所以.
【小問2詳解】
由，得，
因為，即，整理可得，
且，則，可得，
當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，
故ab的最小值為9．
17. 已知，，x∈R，表示，的最小者，記為.
（1）請在如圖所示的坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，并寫出解析式；
（2）請判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說明單調(diào)區(qū)間及值域（無需說明理由）；
（3）若，求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】（1）作圖見解析，
（2）答案見解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意判斷，的大小關(guān)系，即可得的解析式和圖象；
（2）根據(jù)圖象判斷的單調(diào)性和值域；
（3）根據(jù)的單調(diào)性解不等式即可.
【小問1詳解】
令，即，解得或；
令，即?x+1>x?12，解得；
綜上所述：，
函數(shù)的圖象如圖所示：
【小問2詳解】
由圖象可知：是R上的減函數(shù)，
且單調(diào)遞減區(qū)間為，不存在單調(diào)遞增區(qū)間；值域為R．
【小問3詳解】
因為，且是R上的減函數(shù)，
則，即，解得或，
故實數(shù)a的取值范圍是．
18. 設(shè).
（1）求證：；
（2）證明：為奇函數(shù)；
（3）試判斷在上的單調(diào)性，并說明理由.
【答案】（1）證明見解析
（2）證明見解析 （3）增函數(shù)，理由見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式直接證明即可；
（2）根據(jù)題意結(jié)合奇函數(shù)定義分析證明；
（3）根據(jù)題意結(jié)合單調(diào)性的定義分析證明.
【小問1詳解】
因為，
所以．
小問2詳解】
由題意可知：的定義域，關(guān)于原點對稱，
且，
所以為奇函數(shù)．
【小問3詳解】
在0,+∞上為增函數(shù)，證明如下：
，，且，
則
因為，則，，，
可得，即，
故在0,+∞上為增函數(shù)．
19. 若一個集合僅有2個元素，且這2個元素之和等于這2個元素之積，則稱該集合為2元“完美集”.例如就是一個2元“完美集”，這是因為.
（1）請再寫出一個不同于的2元“完美集”（無需寫出求解過程）；
（2）求證：對任意一個2元“完美集”，若其元素均為正數(shù)，則其元素之積一定大于4；
（3）是否存在某個2元“完美集”，其元素均為正整數(shù)？若存在，求出所有符合條件的2元“完美集”；若不存在，說明理由.
【答案】（1）（答案不唯一，滿足均可）．
（2）證明見解析 （3）不存在，理由見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)“復(fù)活集”的定義寫出一個2元“復(fù)活集”；
（2）利用基本不等式證得結(jié)論成立；
（3）根據(jù)題意可得，根據(jù)整數(shù)性分析判斷即可.
【小問1詳解】
因為，
所以2元“完美集”可以為（答案不唯一，滿足均可）．
【小問2詳解】
設(shè)2元“完美集”為，其中，則，
由得，，
因為，所以．
【小問3詳解】
若為2元“完美集”，x，，且，
則，
由x，得，或，
即或這與矛盾，
故不存在滿足題意的2元“完美集”．

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