湖南省岳陽(yáng)市岳陽(yáng)縣2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

這是一份湖南省岳陽(yáng)市岳陽(yáng)縣2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含解析)，共20頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，四象限，如圖所示，，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1. 在、、0、這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）
A. B. C. 0D.
答案：D
解析：解：∵，
∴最大的數(shù)是；
故選D．
2. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：A、，該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，該選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意，
故選：D．
3. 下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：A、B、C都不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；
D是軸對(duì)稱圖形，故符合題意．
故選：D．
4. 小明、小華、小亮、小雨4位同學(xué)在射箭訓(xùn)練中的平均成績(jī)相同，他們的方差分別是，，，，你認(rèn)為誰(shuí)在訓(xùn)練中的發(fā)揮更穩(wěn)定（ ）
A. 小明B. 小華C. 小亮D. 小雨
答案：A
解析：解：∵小明、小華、小亮、小雨4位同學(xué)在射箭訓(xùn)練中的平均成績(jī)相同，他們的方差分別是，，，，
∴，
∴在訓(xùn)練中的發(fā)揮更穩(wěn)定小明，
故選：A．
5. 中央廣播電視總臺(tái)《2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)》以“龍行蠡蠡（da），欣欣家國(guó)”為主題，以“益”字為題眼，用“兢兢”之姿生動(dòng)描摹1400000000中華兒女奮發(fā)有為、昂揚(yáng)向上的精神風(fēng)貌． 其中數(shù)字1400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：解：1400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故選：B．
6. 已知點(diǎn)，均在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：反比例函數(shù)中，，
∴反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，如圖所示，
∴在每個(gè)象限中隨的增大而增大，
∵，
∴，
故選： A．
7. 若關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：方程組，
解得：，
解得：．
故選：A．
8. 2024年1月4日，第22屆瓦薩國(guó)際滑雪節(jié)開(kāi)幕式在長(zhǎng)春凈月潭國(guó)家森林公園啟幕．如圖，一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為的斜坡，從點(diǎn)A滑行到點(diǎn)B．若，則這名滑雪運(yùn)動(dòng)員水平方向滑行了多少米（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：如圖，由題意可得：，
∴，
∴．
這名滑雪運(yùn)動(dòng)員水平方向滑行了．
故選：B．
9. 如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在上，連接，若，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：連接，與交于點(diǎn)，如圖：
∵點(diǎn)在上，
∵在平行四邊形中，
∴四邊形菱形，
又∵
即為等邊三角形，
同理
∴，
∴
在中，
，
，
故選：B．
10. 如圖是二次函數(shù)的圖象的一部分，給出下列命題：
①；②方程的兩根分別為，；③當(dāng)時(shí)，；④；其中正確的命題是（ ）
A. ②③B. ①②C. ①②③D. ①②④
答案：D
解析：解：∵時(shí)，，
∴，所以①正確；
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，
∴，
∵拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，
而拋物線的對(duì)稱軸為直線，
∴拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴方程的兩根分別為和1，所以②正確；
當(dāng)時(shí)，，所以③錯(cuò)誤；
∵拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴，
∵，
∴，所以④正確；
故選：D．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）
11. 要使根式有意義，則的取值范圍是__________．
答案：且
解析：解：由題意得，
∴且，
故答案為：且．
12. 若點(diǎn)P在y軸的左側(cè)，到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____．
答案：或
解析：解：∵點(diǎn)P在y軸左側(cè)，
∴點(diǎn)P在第二象限或第三象限，
∵點(diǎn)P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離為2，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是或，
故答案為：或．
13. 分解因式： ___________．
答案：
解析：解：
，
故答案為：．
14. 如圖，在中，點(diǎn)M，N分別在邊和上，且．若四邊形的面積是面積的3倍，則________．

答案：##
解析：解：∵，
∴，
∴，
∵四邊形的面積是面積的3倍，
∴，
∴，
故答案為：．
15. 如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)都在上，，則的度數(shù)為_(kāi)_____°．

答案：50
解析：解：如圖，連接，

∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案為：50．
16. 從，，，，中，隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，取到無(wú)理數(shù)的概率為_(kāi)_____．
答案：##
解析：解；，
在數(shù)，，，，中，無(wú)理數(shù)有，，共2個(gè)，
∴從，，，，中，隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，取到無(wú)理數(shù)的概率為，
故答案為；．
17. 對(duì)于實(shí)數(shù)x，用表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，記．如，，若，，則代數(shù)式________．（要求答案為具體的數(shù)值）
答案：
解析：解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
故答案為：．
18. 如圖所示，中，，點(diǎn)在上，以為圓心的半圓分別與相切于兩點(diǎn)，且的長(zhǎng)度為，則圖中的陰影部分面積為 _____．
答案：
解析：解：連接，如圖所示：
以為圓心的半圓分別與相切于兩點(diǎn)，
，，，
，
，
，
，，
，
，，
的長(zhǎng)度為，
，
在中，，則，
，
，，
，即圖中的陰影部分面積為，
故答案為：．
三、解答題（本大題共8小題，滿分66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
19. 計(jì)算：
答案：0
解析：解：
．
20. 如圖，在中，點(diǎn)，分別在，上，，分別交，于點(diǎn)，．求證：四邊形是平行四邊形．
答案：證明見(jiàn)解析．
解析：證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∵，
∴，即，
又∵
∴四邊形是平行四邊形．
21. 反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3）、B（3，m）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
答案：(1); B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）；(2) P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）．
解析：（1）把A（1，3）代入y=得k=1×3=3，
∴反比例函數(shù)解析式為y=；
把B（3，m）代入y=得3m=3，解得m=1，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）；
（2）作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′交x軸于P點(diǎn)，則A′（1，﹣3），
∵PA+PB=PA′+PB=BA′，
∴此時(shí)PA+PB的值最小，
設(shè)直線BA′的解析式為y=mx+n，
把A′（1，﹣3），B（3，1）代入得，解得，
∴直線BA′的解析式為y=2x﹣5，
當(dāng)y=0時(shí)，2x﹣5=0，解得x=，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）．
22. 4月23日是世界讀書(shū)日，習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣”．某校響應(yīng)號(hào)召，開(kāi)展了“讀紅色經(jīng)典，傳革命精神”為主題的讀書(shū)活動(dòng)，學(xué)校對(duì)本校學(xué)生五月份閱讀該主題相關(guān)書(shū)籍的讀書(shū)量進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對(duì)所有隨機(jī)抽取的學(xué)生的讀書(shū)量（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．
（1）本次調(diào)查共抽取學(xué)生多少人？
（2）表中a的值為 ，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3本”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角β的度數(shù)為 ．
（3）已知該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中，五月份讀書(shū)量不少于“3本”的學(xué)生人數(shù)．
答案：（1）100 （2）20；108°
（3）1950人
小問(wèn)1解析：
解：抽樣調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為：25÷25%＝100（人），
答：本次調(diào)查共抽取學(xué)生100人；
小問(wèn)2解析：
a＝100﹣10﹣25﹣30﹣15＝20；
扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3本”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角β的度數(shù)為：360°×＝108°，
故答案為：20；108°；
小問(wèn)3解析：
3000×＝1950（人），
答：估計(jì)該校學(xué)生中，五月份讀書(shū)量不少于“3本”的學(xué)生人數(shù)為1950人．
23. 建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū)．某市2019年投入資金1000萬(wàn)元，2021年投入資金1440萬(wàn)元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長(zhǎng)率相同．
（1）求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率；
（2）2021年老舊小區(qū)改造的平均費(fèi)用為每個(gè)80萬(wàn)元．2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個(gè)小區(qū)改造費(fèi)用增加15%．如果投入資金年增長(zhǎng)率保持不變，求該市在2022年最多可以改造多少個(gè)老舊小區(qū)？
答案：（1）20% （2）18個(gè)
小問(wèn)1解析：
解：設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金年平均增長(zhǎng)率為，
根據(jù)題意得：，
解這個(gè)方程得，，，
經(jīng)檢驗(yàn)，符合本題要求．
答：該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為20%．
小問(wèn)2解析：
設(shè)該市在2022年可以改造個(gè)老舊小區(qū)，
由題意得：，
解得．
∵為正整數(shù)，∴最多可以改造18個(gè)小區(qū)．
答：該市在2022年最多可以改造18個(gè)老舊小區(qū)．
24. 如圖，是的直徑，過(guò)圓上點(diǎn)的直線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且．
（1）求證：是的切線；
（2）若，，求的長(zhǎng)．
答案：（1）見(jiàn)解析 （2）．
小問(wèn)1解析：
證明：連接，
∵是的直徑，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的半徑，
∴是的切線；
小問(wèn)2解析：
解：∵，，
∴，
∵，又，
∴，
∴，即，
∴，，
∴．
25.
（1）如圖1，在中，D，E，F(xiàn)分別為上的點(diǎn)，交于點(diǎn)G，求證：．
（2）如圖2，在（1）的條件下，連接．若，求的值．
（3）如圖3，在中，與交于點(diǎn)O，E為上一點(diǎn)，交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)F．若平分，求的長(zhǎng)．
答案：（1）證明見(jiàn)解析：
（2）
（3）
小問(wèn)1解析：
解：∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
小問(wèn)2解析：
解：由（1）得，
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
小問(wèn)3解析：
解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)M，連接，作，垂足為N．
在中，．
∵，
∴由（1）得，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
∴．在中，．
∵，
∴，
∴．
26. 如圖，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P是拋物線段上的一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出面積的最大值；
（3）點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，作交x軸于點(diǎn)E，是否存在點(diǎn)F，使得以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
答案：（1）
（2），此時(shí)；
（3）存在，或或
小問(wèn)1解析：
解：當(dāng)時(shí)，，
∴，
當(dāng)時(shí)，，
∴，
∴；
小問(wèn)2解析：
方法一：如圖1，
連接，
設(shè)點(diǎn)，
∴，
∴
∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；
方法二：如圖2，
作于Q，交于點(diǎn)D，設(shè)解析式為：
∵，則，解得
∴直線的解析式為：，
∴，
∴，
∴
∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；
小問(wèn)3解析：
如圖3，
當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，，
∵拋物線對(duì)稱軸為直線：，
∴點(diǎn)坐標(biāo)：
如圖4，當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，
作于G，
∴，
當(dāng)時(shí)，，
∴，，
∴，，
綜上所述：或或．讀書(shū)量
1本
2本
3本
4本
5本
人數(shù)
10人
25人
30人
a
15人