一、單選題
1.下列實(shí)數(shù)中.屬于有理數(shù)的是( )
A.B.C.D.
2.在以下四個標(biāo)志中,是軸對稱圖形的是( )
A.B.
C.D.
3.2024年政府工作報告中提出“大力推進(jìn)現(xiàn)代化產(chǎn)業(yè)體系建設(shè),加快發(fā)展新質(zhì)生產(chǎn)力”.北京正在建設(shè)國際科技創(chuàng)新中心,人工智能產(chǎn)業(yè)是北京的主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)之一.目前,人工智能相關(guān)企業(yè)數(shù)量約2200家,全國40%人工智能企業(yè)聚集于此.2023年,北京在人工智能領(lǐng)域融資總額約223億元,約占全國四分之一.數(shù)據(jù)22300000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )
A.B.C.D.
4.如圖,的一邊為平面鏡,,在上有一點(diǎn)E.從E點(diǎn)射出一束光線經(jīng)上一點(diǎn)D反射,反射光線恰好與平行,已知,則的度數(shù)是( )
A.B.C.D.
5.2024年央視春晚的主題為“龍行龘龘,欣欣家國”.“龍行龘龘”寓意中華兒女奮發(fā)有為、昂揚(yáng)向上的精神風(fēng)貌.將分別印有“龍”“行”“龘”“龘”四張質(zhì)地均勻、大小相同的卡片放入盒中,從中隨機(jī)抽取一張不放回,再從中隨機(jī)抽取一張,則抽取的兩張卡片上恰有一張印有漢字“龘”的概率為( )
A.B.C.D.
6.如圖,是半圓O的直徑,點(diǎn)C,D在半圓O上.若,則的度數(shù)為( )
A.B.C.D.
7.習(xí)近平總書記說:“讀書可以讓人保持思想活力,讓人得到智慧啟發(fā),讓人滋養(yǎng)浩然之氣.”某校開展師生閱讀活動,打造書香校園.據(jù)統(tǒng)計(jì),九(1)班第一周參與閱讀100人次,閱讀人次每周遞增,第三周參與閱讀達(dá)到361人次.設(shè)閱讀人次的周平均增長率為x,則可得方程( )
A.B.
C.D.
8.如圖,的頂點(diǎn),,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,,將向右平移得到,若經(jīng)過點(diǎn)C,則點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A.B.C.D.
9.如圖1,四邊形中,,,,動點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),沿折線方向以1單位/秒的速度勻速運(yùn)動,在整個運(yùn)動過程中,的面積S與運(yùn)動時間t(秒)的函數(shù)圖象如圖2所示,則四邊形的面積是( )
A.15B.16C.17D.18
二、填空題
10.不等式組的解集為________.
11.如圖,將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到,若,,,則的長為__________.
12.有甲,乙兩組數(shù)據(jù)如下,選擇一個成績穩(wěn)定的,你會選擇__________.(填“甲”或“乙”)
13.點(diǎn),是反比例函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn),則__________(填“>”,“=”或“
解析:,
反比例函數(shù)的圖象在一、三象限,且分別在一、三象限內(nèi)y隨x的增大而減小,
點(diǎn),是反比例函數(shù)的圖象上,且,
,
故答案為:>.
14.答案:
解析:由作圖過程可知,,是線段的垂直平分線,
,
,
,
,
.
故答案為:.
15.答案:/
解析:過點(diǎn)D作于點(diǎn)M,
∵,,點(diǎn)D為邊上的中點(diǎn),.
∴,,,;
∴,,
∴,,
∴,
∴,
故答案為:.
16.答案:(1)4
(2)
解析:(1).
(2)
,
.
檢驗(yàn):把代入最簡公分母,
故是原分式方程的解.
17.答案:(1);當(dāng)時,原式或當(dāng)時,原式
(2)甲的速度是17千米/時,乙的速度是23千米/時
解析:(1)
.
,,
,,
當(dāng)時,原式.
當(dāng)時,原式.
(2)設(shè)甲的速度是x千米/時,則乙的速度是千米/時,
根據(jù)題意得:,
解得:,
.
答:甲的速度是17千米/時,乙的速度是23千米/時.
18.答案:(1)證明見解析
(2)20
解析:(1)證明:∵四邊形是平行四邊形,
∴,,
又∵,
∴,
∴四邊形是平行四邊形,
∵,
∴,
∴四邊形是矩形.
(2)∵平分,,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∵,,
∴,
∴矩形的面積是:.
19.答案:(1)85;87;七
(2)220
(3)八年級,理由見解析
解析:(1)把七年級10名學(xué)生的測試成績排好順序?yàn)椋?1,76,79,83,84,86,87,90,90,94,
根據(jù)中位數(shù)的定義可知,該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,
八年級10名學(xué)生的成績中87分的最多有3人,所以眾數(shù),
A同學(xué)得了86分大于85分,位于年級中等偏上水平,由此可判斷他是七年級的學(xué)生;
故答案為:85,87,七;
(2)(人),
答:該校這兩個年級測試成績達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)為220人;
(3)我認(rèn)為八年級的學(xué)生掌握國家安全知識的總體水平較好,
理由:因?yàn)槠?、八年級測試成績的平均數(shù)相等,八年級測試成績的方差小于七年級測試成績的方差,所以八年級的學(xué)生掌握防震減災(zāi)科普知識的總體水平較好.
20.答案:(1)10
(2)
(3)或或
解析:(1)∵甲隊(duì)6小時內(nèi)挖的總長度為,
∴甲隊(duì)在開挖后6小時內(nèi),每小時挖,
故答案為:10.
(2)設(shè)乙隊(duì)在的時段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:,
由圖可知,函數(shù)圖象過點(diǎn)、,
,
解得,
;
(3)設(shè)乙隊(duì)在的時段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:,
由圖可知,函數(shù)圖象過點(diǎn),
∴,解得:,,

設(shè)甲隊(duì)在的時段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:,
由圖可知,函數(shù)圖象過點(diǎn),
∴,解得:,,
;
當(dāng)時,令,解得:;
當(dāng)時,令,解得:;
令,解得:;
綜上分析可知,開挖后或或,甲、乙兩隊(duì)挖的河渠的長度相差.
21.答案:(1)
(2)座板離地面的最大高度為
解析:(1)如圖,過點(diǎn)B作于點(diǎn)F.
,
,
四邊形是矩形,
.
,,
在中
,
,
秋千鏈子靜止?fàn)顟B(tài)OC的長度為,
.
(2)如圖,過點(diǎn)A作于點(diǎn)E.
,,
,
,
.
答:座板離地面的最大高度為.
22.答案:(1)證明見解析
(2)1
(3)
解析:(1)證明:連接,如圖1所示:
,
,
,
,
,
,
,
,
∵是的半徑,
是的切線;
(2)連接,,如圖2所示:
是的直徑,
,
即,,
,,
,是等邊三角形,
,
,
,
,
.
,
,
.
(3),,
,
,
,
,
,
,
,
即,
解得:.
23.答案:(1),
(2)
(3)最小值為,交點(diǎn)
(4),
解析:(1)將點(diǎn)、代入,
,
解得,
拋物線的解析式為,
,
頂點(diǎn)為;
(2)點(diǎn)在該拋物線上,
,
,
設(shè)直線的解析式為,
,
解得,
直線的解析式為,
點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為,
,
解得;
(3)如圖,
點(diǎn)N關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為,關(guān)于x軸的對稱點(diǎn),與的交點(diǎn)為M,與x軸的交點(diǎn)為Q時,的周長最小,最小值為,
直線的解析式為,
當(dāng)時,解得,
;
(4)、R在拋物線上,
,,
當(dāng)P、R重合時,,解得,
當(dāng)P點(diǎn)與拋物線頂點(diǎn)重合時,,當(dāng)R點(diǎn)與拋物線頂點(diǎn)重合時,,解得,
①當(dāng)時,最大值為3,最小值為,
,
解得或(舍);
②當(dāng)時,最大值為,最小值為,
,
解得(舍或(舍);
③當(dāng)時,最大值為,最小值為,
,
解得(舍)或(舍);
④當(dāng)時,最大值為3,最小值為,
,
解得或(舍);
⑤當(dāng)時,最大值為3,最小值為,
,
此時方程無解;
綜上所述:m的值為或.

10
12
13
14
16

12
12
13
14
14
年級
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
七年級
84
a
90
44.4
八年級
84
87
b
36.6

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