1.下列各式是最簡二次根式的是( )
A. 13B. 12C. a2D. 133
2.在直角三角形中，兩條直角邊長分別為2和3，則其斜邊長為( )
A. 7B. 13C. 11或 7D. 13或 7
3.下列計(jì)算正確的是( )
A. 5 2+2 5=7B. 8÷ 2=2
C. 5 3+2 5=5 6D. 412=2 12
4.甲、乙、丙、丁四名學(xué)生5次百米賽跑的平均成績(單位：秒)x?及其方差S2如下表所示，如果要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，則應(yīng)選擇的學(xué)生是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
5.如圖，?ABCD的周長是32cm，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，AC⊥AB，E是BC中點(diǎn)，△AOD的周長比△AOB的周長多4cm，則AE的長度為( )
A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 8cm
6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?OABC的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,4).若直線l經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，且將?OABC分割成面積相等的兩部分，則直線l的函數(shù)解析式是( )
A. y=x+1B. y=13x+1C. y=3x?3D. y=x?1
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
7.若二次根式 2x?1有意義，則x的取值范圍是______.
8.若關(guān)于x的函數(shù)y=(m?1)x|m|?5是一次函數(shù)，則m的值為______.
9.計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差的式子為S2=18[(x1?4)2+(x2?4)2+(x3?4)2+…+(x8?4)2]，則該組數(shù)據(jù)共______個數(shù)據(jù).
10.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法，如圖，直線y=2x?1與直線y=kx+b(k≠0)相交于點(diǎn)P(2,3).根據(jù)圖象可知，方程組y=2x?1y=kx+b的解為______.
11.如圖，在長方形ABCD中AB=6cm，AD=18cm，將此長方形折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，則BF=______cm.
12.在直角坐標(biāo)系中，已知A(1,0)，B(?1,?2)，C(2,?2)三點(diǎn)坐標(biāo)，若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)可以是______.
三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
13.(本小題6分)
(1)計(jì)算：(2 5? 3)? 20+ 45；
(2)在?ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，AB=6，BC=8.求OE的長.
14.(本小題6分)
如圖，在?ABCD中，AD=2AB，E為AD的中點(diǎn)，求證：BE平分∠ABC.
15.(本小題6分)
已知直線l的解析式為y=?2x+4，與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B.
(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，且在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出直線l的圖象；
(2)求點(diǎn)O到直線l的距離.
16.(本小題6分)
在網(wǎng)格紙上，每個小正方形的邊長為單位1，用無刻度的直尺作圖：
(1)在圖1中，畫一個面積為20的菱形，且四個頂點(diǎn)都落在格點(diǎn)上；
(2)在圖2中，畫一個面積為20的菱形，且四個頂點(diǎn)都不在格點(diǎn)上.
17.(本小題6分)
如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且CF=14CD.
(1)求證：∠AEF=90°；
(2)計(jì)算△AEF的面積.
18.(本小題8分)
小芳解答問題“已知a=12+ 3，求2a2?8a+1的值”的過程如下：
∵a=12+ 3=2? 3(2+ 3)(2? 3)=2? 3，
∴(a?2)2=3，即a2?4a+4=3，
∴a2?4a=?1.
∴2a2?8a+1=2(a2?4a)+1=2×(?1)+1=?1.
請你根據(jù)小芳的解答過程，解決下列問題：
(1)a=1 2?1，求4a2?8a?1的值；
(2)化簡1 3+1+1 5+ 3+1 7+ 5+?+1 121+ 119.
19.(本小題8分)
6月26日是“國際禁毒日”，某中學(xué)組織七、八年級全體學(xué)生開展了“禁毒知識”網(wǎng)上競賽活動．為了解競賽情況，從兩個年級各隨機(jī)抽取了10名同學(xué)的成績(滿分為100分)，收集數(shù)據(jù)為：七年級90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年級85，85，95，80，95，90，90，90，100，90.
整理數(shù)據(jù)：
分析數(shù)據(jù)：
根據(jù)以上信息回答下列問題：
(1)請直接寫出表格中a，b，c，d的值；
(2)通過數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個年級的成績比較好？請說明理由；
(3)該校七、八年級共有600人，本次競賽成績不低于90分的為“優(yōu)秀”．估計(jì)這兩個年級共有多少名學(xué)生達(dá)到“優(yōu)秀”？
20.(本小題8分)
某學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種品牌的足球共50個，其中A品牌足球的價(jià)格為100元/個，購買B品牌足球所需費(fèi)用y(單位：元)與購買數(shù)量x(單位：個)之間的關(guān)系如圖所示
(1)請直接寫出y與x之間的函數(shù)解析式；
(2)若購買B種品牌足球的數(shù)量不超過30個，但不少于A種品牌足球的數(shù)量，請?jiān)O(shè)計(jì)購買方案，使購買總費(fèi)用W(單位：元)最低，并求出最低費(fèi)用．
21.(本小題9分)
【課本再現(xiàn)】
【定理證明】
(1)為了證明該定理，小明同學(xué)畫出了圖形(如圖(1))并寫出了“已知”和“求證”，請你完成證明過程：
已知：在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC=BD，求證：?ABCD是矩形，
【知識應(yīng)用】
(2)如圖(2)在?ABCD中對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，OA=OB.
①求證：?ABCD是矩形；
②若AB=3，AD=4，P是AD邊上不與A和D重合的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作AC和BD的垂線，垂足為E，F(xiàn)，求PE+PF的值.
22.(本小題9分)
如圖所示的是一次函數(shù)l：y=kx+b的圖象，與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn).
(1)填空：k ______0，b ______0(填“>”“20時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b，
20a+b=240040a+b=4320，得a=96b=480，
即當(dāng)x>20時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=96x+480，
由上可得，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=120x(0≤x≤20)96x+480(x>20)；
(2)設(shè)購買B種品牌的足球m個，則購買A種品牌的足球(50?m)個，
50?m≤m≤30，得25≤m≤30，
∵W=100(50?m)+96m+480=?4m+5480，
∴當(dāng)m=30時(shí)，W取得最小值，此時(shí)W=?4×30+5480=5360，50?m=20，
答：當(dāng)購買A種品牌的足球20個，B種品牌的足球30個時(shí)，總費(fèi)用最少，最低費(fèi)用是5360元．
【解析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得y與x之間的函數(shù)解析式；
(2)根據(jù)題意可以得到W與B種足球數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)購買B種品牌足球的數(shù)量不超過30個，但不少于A種品牌足球的數(shù)量，可以求得B種足球數(shù)量的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．
21.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB//CD，
在△ABC與△DCB中，
BC=BCAC=DBAB=CD，
∴△ABC≌△DCB(SSS)，
∴∠ABC=∠DCB，
∵AB//CD，
∴∠ABC+∠DCB=180°，
∴∠ABC=∠DCB=12×180°=90°，
∴?ABCD是矩形；
(2)①證明：在?ABCD中對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，
∴OA=OC，OB=OD，
∵OА=OВ，
∴OA=OB=OC=OD，
∴AC=BD，
∴?ABCD是矩形；
②解：如圖，連接OP，
∵過點(diǎn)P分別作AC和BD的垂線，垂足為E，F(xiàn)，
∴S△AOD=12AO?PE+12OD?PF，
∵四邊形ABCD是矩形，AB=3，AD=4，
∴∠BAC=90°，OB=OD=OA，
∴ВD= 32+42=5，OА=OВ=OD=52，
∴S△AOD=12S△ABD=12×12×3×4=3，
∴S△AOD=12×52?PE+1252?PF=3，
∴54×(PЕ+PF)=3，
∴PE+PF=125.
【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件判定△ABC≌△DCB，推出∠ABC=∠DCB，利用平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠DCB=90°，即可判定?ABCD是矩形；
(2)①證明OA=OB=OC=OD，可得AC=BD，結(jié)合(1)的結(jié)論可得答案；
②如圖，連接OP，由過點(diǎn)P分別作AC和BD的垂線，垂足為E，F(xiàn)，可得S△AOD=12AO?PE+12OD?PF，再進(jìn)一步解答即可．
本題是四邊形綜合題，考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的利用面積法建立方程求解．
22.【答案】>>
【解析】解：(1)∵一次函數(shù)l：y=kx+b的圖象過一、二、三象限，
∴k>0，b>0；
(2)A(?2,0)，B(0,3)代入解析式y(tǒng)=kx+b得，
0=?2k+b3=b，
解得k=32b=3，
∴y=32x+3；
(2)將直線l先向下平移2個單位長度，再向左平移1個單位長度后得到的直線解析式為y=k(x+1)+b?2=kx+k+b?2.
所以k+b?2=b.解得k=2.
(1)根據(jù)圖象和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)位置即可判斷k和b的符號；
(2)把A(?2,0)，B(0,3)代入解析式解答即可．
(3)根據(jù)平移規(guī)律列出關(guān)于k的方程，求出k的值即可．
本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】菱形 =正方形
【解析】解：(1)設(shè)CD、PE相交于點(diǎn)F，
根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，AD=AB，BC=CD，PB=PD，
∵BA=BC，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴AB//CD，
∴∠ABC=∠DCE，
在△BCP和△DCP中，
PB=PDBC=CDCP=CP，
∴△BCP≌△DCP(SSS)，
∴∠PBC=∠PDC，
∵PE=PB，
∴∠PBC=∠PEC，
∴∠PDC=∠PEC，
∵∠PFD=∠CFE，
∴∠DPE=∠DCE，
∴∠DPE=∠ABC，
故答案為：菱形；=；
(2)同理可證，四邊形ABCD是菱形，
∵∠ABC=90°，
∴菱形ABCD是正方形，
故答案為：正方形；
過點(diǎn)P作MN⊥BC交AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，
∴AB//MN，
∴∠ABP=∠BPN，
∵PE=PB，PN⊥BE，
∴PN平分∠BPE，
∴∠BPN=∠EPN，
∴∠ABP=∠EPN，
∵∠ABP=∠ADP，
∴∠EPN=∠ADP，
∵∠PMD=90°，
∴∠DPM+∠PDM=90°，
∴DPM+∠EPN=90°，
∴∠DPE=180°?(∠DPM+∠EPN)=180°?90°=90°，
∴∠DPE=∠ABC；
(3)解：∵PE=PB，∠PEB=β，
∴∠PBE=∠PEB=β，
∵∠ACB=α，
∴∠APB=∠ACB+∠PBE=α+β，
同理可證，△BCP≌△DCP，
∴∠BPC=∠DPC，
∴∠APB=∠APD=α+β，
∴∠DPB=∠APD+∠APB=2(α+β)=2α+2β.
(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得到AD=AB，BC=CD，PB=PD，又因?yàn)锽A=BC，即可證明四邊形ABCD是菱形，得到∠ABC=∠DCE再證明△BCP≌△DCP(SSS)，得到∠PBC=∠PDC，進(jìn)而得到∠PDC=∠PEC，最后利用三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠DPE與∠ABC之間的數(shù)量關(guān)系；
(2)根據(jù)一個角是直角的菱形是正方形即可判斷四邊形ABCD是正方形，過點(diǎn)P作MN⊥BC，先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠ABP=∠BPN，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，得到∠BPN=∠EPN，然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到∠ABP=∠ADP，推出∠EPN=∠ADP，最后利用三角形內(nèi)角和定理和平角的性質(zhì)，求出∠DPE=90°，即可得到∠DPE與∠ABC之間的數(shù)量關(guān)系；
(3)先根據(jù)等邊對等角，得到∠PBE=β，再利用三角形外角的性質(zhì)得到∠APB=α+β，同理可證，△BCP≌△DCP，得到∠APB=∠APD=α+β，即可得到答案．
本題考查了軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)知識并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．甲
乙
丙
丁
x?
12
11.5
12
11.5
S2
0.2
1.3
1.5
0.2
分?jǐn)?shù)
人數(shù)
年級
80
85
90
95
100
七年級
2
2
3
2
1
八年級
1
2
4
a
1
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
七年級
89
b
90
39
八年級
c
90
d
30
思考：我們知道，矩形的對角線相等，反過來，對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？
可以發(fā)現(xiàn)并證明矩形的一個判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形.

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