江西省贛州市章貢區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

說明：1．本試題卷共有六個大題，23個小題，滿分120分，考試時間為120分鐘．
2．請按試題序號在答題卡相應(yīng)位置作答，答在試題卷或其它位置無效．
一、單項選擇題（本大題6小題，每小題3分，共18分）
1. 下列體育圖標(biāo)是軸對稱圖形的是（）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：解：A、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，故此選項是軸對稱圖形，符合題意；
B、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，故此選項不是軸對稱圖形，不符合題意；
C、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，故此選項不是軸對稱圖形，不符合題意；
D、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，故此選項不是軸對稱圖形，不符合題意；
故選：A．
2. 下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）
A. 1，6，7B. 2，5，8C. 3，4，5D. 5，5，10
答案：C
解析：解：A、∵，
∴不能構(gòu)成三角形，不符合題意；
B、∵，
∴不能構(gòu)成三角形，不符合題意；
C、∵，
∴能構(gòu)成三角形，符合題意；
D、∵，
∴不能構(gòu)成三角形，不符合題意；
故選C．
3. 要求畫的邊AB上的高．下列畫法中，正確的是（）
A. B. C. D.
答案：C
解析：A中AD是邊BC上面的高，故不符合題意；
B中不符合三角形高的作圖，故不符合題意；
C中CD是AB邊上的高，故符合題意；
D中BD是AC邊上的高，故不符合題意；
故選C．
4. 如圖，在中，是高，是中線，若，，則的長為（）
A. 1B. C. 2D. 4
答案：C
解析：解：∵，，即，
∴
∵是中線，即點是的中點，
∴，
故選：C．
5. 已知．下面是“作一個角等于已知角，即作”的尺規(guī)作圖痕跡．該尺規(guī)作圖的依據(jù)是（）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：由題意可知，“作一個角等于已知角，即作”的尺規(guī)作圖的依據(jù)是，
故選：B．
6. 如圖，C為線段上一動點（不與點A，E重合），在同側(cè)分別作正三角形和正三角形，與交于點O，與交于點P，與交于點Q，連接．以下四個結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
答案：D
解析：解：①∵等邊和和等邊，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴；故①正確；
③∵（已證），
∴，
∵（已證），
∴，
∴，
在與中，，
∴，
∴；故③正確；
②∵，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
∴，
∴；故②正確；
④∵，
∴，
∵等邊，
∴，
∴，
∴，
∴．故④正確；
綜上所述，正確的結(jié)論是①②③④．
故選：D．
二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）
7. 在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為______．
答案：
解析：解：關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為，
故答案為：．
8. 如圖，一塊三角形玻璃板破裂成①,②,③三塊，現(xiàn)需要買另一塊同樣大小的一塊三角形玻璃,為了方便,只需帶第______塊碎片比較好．
答案：③
解析：解：由圖可知，帶③去可以利用“角邊角”得到與原三角形全等的三角形．
故答案為：③．
9. 正五邊形的一個外角的大小為__________度．
答案：72
解析：解：正五邊形的一個外角的度數(shù)為：，
故答案為：72．
10. 將一副直角三角板如圖放置，使含角的三角板的短直角邊和含角的三角板的一條直角邊重合，則______度．

答案：75
解析：解：如圖，，
∴（對頂角相等），
故答案為：75．

11. 如圖，在中，，是的平分線，于點E，．則的面積為______．

答案：9
解析：解：如圖，過點D作于點F，

∵是的平分線，，，
∴，
∴的面積為．
故答案為：9
12. 若，，，D為坐標(biāo)平面內(nèi)不和C重合的一點，且與全等，則D點坐標(biāo)為______．
答案：或或
解析：解：如圖，

∵，與全等，
∴關(guān)于x軸對稱的點滿足條件，
∵，，
∴D點坐標(biāo)或也滿足條件，
故答案為：或或．
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13. （1）一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，求這個多邊形的邊數(shù)．
（2）如圖，，點B、F、C、E在同一條直線上，若，，求的長．
答案：（1）8；（2）4
解析：解：（1）設(shè)它的邊數(shù)為n，
，
解得，
答：它的邊數(shù)為8．
解：（2）∵，
∴．
∴，即．
∵，，
∴．
∴．
14. 已知a、b、c為△ABC三邊長，且b、c滿足+＝0，a為方程|a﹣3|＝2 的解，求△ABC的周長．
答案：17
解析：（b-5）2+=0，∴，解得，
∵a為方程|a-3|=2的解，∴a=5或1，
當(dāng)a=1，b=5，c=7時，1+5＜7，
不能組成三角形，故a=1不合題意；
∴a=5，∴△ABC的周長=5+5+7=17，
15. 如圖，已知，．求證：．
答案：證明見解析．
解析：證明：在和中，，
．
16. 在中，，的垂直平分線交于點D，交于點E．
（1）求證：是等腰三角形；
（2）若，的周長為，求的周長．
答案：（1）見解析（2）
小問1解析：
解：∵的垂直平分線交于點D，
∴，
∴是等腰三角形；
小問2解析：
解：∵的垂直平分線交于點D，，
∴，
∵的周長為，
∴，
∴的周長．
17. 如圖，三角形ABC與三角形DEF關(guān)于直線l對稱，請僅用無刻度的直尺，在下面兩個圖中分別作出直線l.
答案：詳見解析．
解析：圖①中，過點A和BC，EF的交點作直線l；圖②中，過BC，EF延長線的交點和AC，DF延長線的交點作直線l.
四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18. 如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，的頂點都在網(wǎng)格線的交點上，在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，使與關(guān)于y軸對稱，點B的坐標(biāo)為．
（1）在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系；
（2）①寫出點B關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)；
②畫出關(guān)于x軸對稱的圖形，其中點A的對稱點是，點C的對稱點是．
答案：（1）見解析（2）①．②見解析
小問1解析：
解：如圖．
小問2解析：
解：①∵點B的坐標(biāo)為
∴；
②如圖．
19. 如圖，，于點E，于點F，．

（1）求證：；
（2）求證：．
答案：（1）見解析（2）見解析
小問1解析：
∵，
∴．
即，
∵，
且，
∴．
小問2解析：
∵，
∴，
∴．
20. 如圖，在．
（1）求證：；
（2）分別以點A，C為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于點D（點D在的左側(cè)），連接．求的面積．
答案：（1）見解析（2）16
小問1解析：
在中，
∵,
∴.
∵,
∴.
∴；
小問2解析：
過點D作的延長線于點E，
由作圖得，，
∴為等邊三角形，
∴，
∴，
∴，
在中，
∵,,
∴，
∴的面積．
五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21. 我們定義：如圖1，在四邊形中，如果，，對角線平分，我們稱這種四邊形為“分角對補四邊形”．
（1）特例感知：如圖1，在“分角對補四邊形” 中，當(dāng)時，根據(jù)教材中一個重要性質(zhì)直接可得，這個性質(zhì)是______；（填序號）
①垂線段最短：②垂直平分線的性質(zhì)；③角平分線的性質(zhì)；④三角形內(nèi)角和定理
（2）猜想論證：如圖2，當(dāng)為任意角時，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；
（3）探究應(yīng)用：如圖3，在等腰中，，平分，
求證：．
答案：（1）③ （2），見解析
（3）見解析
小問1解析：
解：∵平分，，，
∴，
∴根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可知，
故答案為：③；
小問2解析：
解：，理由如下：
如圖2中，作交延長線于點E，于點F，
∵平分，，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
小問3解析：
證明：如圖3，在上截取，連接，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，即，
由（2）結(jié)論得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
22. 如圖，是經(jīng)過頂點C的一條直線，，E，F(xiàn)分別是直線上兩點，且．

（1）若直線經(jīng)過的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上．
①如圖1，若，證明
②如圖2，若，請?zhí)砑右粋€關(guān)于α與關(guān)系的條件，使①中的結(jié)論仍然成立，并說明理由．
（2）如圖3，若直線經(jīng)過的外部，，請?zhí)岢鲫P(guān)于，三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想，并簡述理由．
答案：（1）①見解析；②時，①中的結(jié)論仍然成立，理由見解析
（2），理由見解析
小問1解析：
①∵，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴；
②時，①中的結(jié)論仍然成立，
理由如下：，
∴，
∴，
在和中
∴，
∴；
小問2解析：
解：，
證明：∵，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴．
六、解答題（本大題共12分）
23. 課本再現(xiàn)：我們知道：三角形三個內(nèi)角的和等于，利用它我們可以推出結(jié)論：
三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．
定理證明：
（1）為證明此定理，小紅同學(xué)畫好了圖形（如圖1），寫好了“已知”和“求證”，請你完成證明過程經(jīng)，
已知：如圖1，是的一個外角．
求證：．
知識應(yīng)用：
（2）如圖2，在中，，點D在BC邊上，交AC于點F，，求的度數(shù)．
（3）如圖3，直線與直線相交于點O，夾角為銳角，點B在直線上且在點O右側(cè)，點C在直線上且在直線上方，點A在直線上且在點O左側(cè)運動，點E在射線CO上運動（不與點C、O重合）．當(dāng)時，平分，平分交直線于點G，求的度數(shù)．

答案：（1）見解析；（2）；（3）或
解析：解：定理證明：
（1）如圖1中，∵，，
∴．

知識應(yīng)用：（2）如圖2中，∵，
∴，
∵，
∴；

（3）①當(dāng)點E在點O的上方時，如圖3-1：

∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
由三角形外角的性質(zhì)可得：，，
∴，
∴，
即．
②當(dāng)點E在點O的下方時，如圖3-2：

由題意知，，，，
，
，
綜上所述，或．

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