1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系
(1)平方關(guān)系：sin2α＋cs2α＝1．
(2)商數(shù)關(guān)系：eq \f(sin α,cs α)＝tan_α(α≠eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z)．
2．三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式
考點(diǎn)1 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用
[名師點(diǎn)睛]
1.利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解問題的關(guān)鍵是熟練掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的正用、逆用、變形．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系本身是恒等式，也可以看作是方程，對于一些問題，可利用已知條件，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系列方程組，通過解方程組達(dá)到解決問題的目的．
2.若已知正切值，求一個關(guān)于正弦和余弦的齊次式的值，則可以通過分子、分母同時除以一個余弦的齊次冪將其轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于正切的分式，代入正切值就可以求出這個分式的值，這是同角三角函數(shù)關(guān)系中的一類基本題型．
3.對于sin α＋cs α，sin α－cs α，sin αcs α這三個式子，知一可求二，若令sin α＋cs α＝t，則sin αcs α＝eq \f(t2－1,2)，sin α－cs α＝±eq \r(2－t2)(注意根據(jù)α的范圍選取正、負(fù)號)，體現(xiàn)了方程思想的應(yīng)用．
[典例]
1．（2022·廣東惠州·一模）已知，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因?yàn)?，且，?br>所以，，
所以.
故選：A.
2．（2022·全國·模擬預(yù)測）若，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，，
.
故選：A.
3．（2022·廣東潮州·二模）已知，，則______．
【答案】
【解析】，得，
，
因?yàn)?，所以?br>故．
故答案為：
[舉一反三]
1．（2022·北京房山·二模）已知是第一象限角，且角的終邊關(guān)于y軸對稱，則( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】∵是第一象限角，∴，，
∵角的終邊關(guān)于y軸對稱，∴．
故選：D．
2．（2022·廣西·高三階段練習(xí)）已知角a終邊落在第二象限，且，則（ ）
A．B．1C．D．
【答案】D
【解析】根據(jù)題意，因?yàn)榻莂終邊落在第二象限，
所以，則，
故選：D.
3．（2022·廣東·模擬預(yù)測）已知，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因?yàn)椋裕?br>故選：B．
4．（2022·河北張家口·三模）已知，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：，
所以
.
故選：A
5．（2022·浙江·模擬預(yù)測）若，則__________；___________．
【答案】
【解析】解：因?yàn)?，?br>所以，，
又，解得或（舍去），
所以，
故答案為：；
6．（2022·河北·模擬預(yù)測）若，則___________.
【答案】
【解析】由題意，
，因?yàn)?，所以，解?
故答案為：.
7．（2022·河北唐山·三模）若，則___________．
【答案】4
【解析】因?yàn)?，兩邊同時平方得，即，所以，
因此，
故答案為：4.
8．（2022·山東聊城·高三期末）已知，且，則的值為________.
【答案】
【解析】

，，
又，所以，所以，
，
故答案為：
9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，且．
（1）求的值；
（2）求的值．
【解】（1），
，，
，，，
，
．
（2）由（1），可得，，
，
，，．
10．（2022·全國·高三專題練習(xí)）（1）已知是角終邊上一點(diǎn)，求，，的值；
（2）已知，求下列各式的值：
①；
②．
【解】（1）是角終邊上一點(diǎn)，
則，，.
（2）由，則，
①.
②
考點(diǎn)2 誘導(dǎo)公式的應(yīng)用
[名師點(diǎn)睛]
1．學(xué)會巧妙過渡，熟知將角合理轉(zhuǎn)化的流程
也就是：“負(fù)化正，大化小，化到銳角就好了．”
2．明確三角函數(shù)式化簡的原則和方向
(1)切化弦，統(tǒng)一名．
(2)用誘導(dǎo)公式，統(tǒng)一角．
(3)用因式分解將式子變形，化為最簡．
也就是：“統(tǒng)一名，統(tǒng)一角，同角名少為終了．
[典例]
1．（2022·河北滄州·模擬預(yù)測）( )
A．3B．4C．D．
【答案】B
【解析】
＝
＝．
2．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知
（1）化簡；
（2）若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求.
【解】解：（1）
（2）角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，
[舉一反三]
1．（2022·廣東茂名·模擬預(yù)測）已知，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
故選：B.
2．（2022·福建三明·模擬預(yù)測）若，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】.
故選：A.
3．（2022·湖北·襄陽五中模擬預(yù)測）已知函數(shù)，且，則的值為（ ）
A．-1B．1C．3D．-3
【答案】D
【解析】，
所以.
.
故選：D
4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知
（1）化簡；
（2）若且求的值；
（3）求滿足的的取值集合.
【解】（1）；
（2）由（1）可得，則，
，即
；
（3）由題意得，，
，即，
所以的取值集合為.
考點(diǎn)3 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式綜合應(yīng)用
[名師點(diǎn)睛]
1．利用同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式求值或化簡時，關(guān)鍵是尋求條件、結(jié)論間的聯(lián)系，靈活使用公式進(jìn)行變形．
2．注意角的范圍對三角函數(shù)值符號的影響．
[典例]
1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若，求的值．
【解】原式=
==
=-，
因?yàn)椋?br>所以，所以為第一象限角或第四象限角．
(1)當(dāng)為第一象限角時，=，
所以=，所以原式=-.
(2)當(dāng)為第四象限角時，=-，
所以=-，所以原式=.
綜上，原式=.
2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）（1）已知，求的值
（2）已知，，求的值．
【解】(1)
所以
（2）由，則，所以
由，則
設(shè)，則
由，所以
[舉一反三]
1．（2022·遼寧葫蘆島·二模）若，則（ ）
A．B．C．-3D．3
【答案】C
【解析】，分子分母同除以，
，解得：
故選：C
2．（2022·湖南衡陽·三模）已知為角終邊上一點(diǎn)，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】為角終邊上一點(diǎn)，，
.
故選：C.
3．（2022·廣東韶關(guān)·二模）已知 ，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由題知，有，
所以
，
故選：C．
4．（2022·山東·德州市教育科學(xué)研究院二模）已知角θ的終邊過點(diǎn)，且，則tanθ=____________．
【答案】
【解析】角θ的終邊過點(diǎn)
，
即
點(diǎn)在第四象限，
解得：（舍去）或
.
故答案為：.
5．（2022·福建龍巖·模擬預(yù)測）已知為銳角，，則___________.
【答案】
【解析】因?yàn)椋?br>所以，
所以，
又因?yàn)闉殇J角，
所以，
故答案為：.
6．（2022·浙江紹興·模擬預(yù)測）已知，且，則__________，__________．
【答案】
【解析】，
∵，∴，
，
故答案為：；﹒
7．（2022·山東·聊城二中高三開學(xué)考試）已知.
(1)化簡；
(2)若，，求的值.
【解】(1)
(2)若，則
，
8．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知是關(guān)于的方程的兩個實(shí)根，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
【解】解：，是關(guān)于的方程的兩個實(shí)根，
，解得：，
又，，
，解得：
（1）
（2）
公式
一
二
三
四
五
六
角
2kπ＋α
(k∈Z)
π＋α
－α
π－α
eq \f(π,2)－α
eq \f(π,2)＋α
正弦
sin α
－sin_α
－sin_α
sin_α
cs_α
cs_α
余弦
cs_α
－cs_α
cs_α
－cs_α
sin_α
－sin_α
正切
tan α
tan_α
－tan_α
－tan_α
口訣
函數(shù)名不變，符號看象限
函數(shù)名改變，符號看象限

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