必 備 知 識測量中的幾個有關(guān)術(shù)語
2．如圖，兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站C的北偏東40°，燈塔B在觀察站的南偏東60°，則燈塔A在燈塔B的(　　)A．北偏東10° B．北偏西10°C．南偏東10° D．南偏西10°
解析：觀察可知∠ACB＝90°－40°＋90°－60°＝80°，∵AC＝BC，∴∠CBA＝50°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠CBD＝60°，∴∠ABD＝10°，∴燈塔A在燈塔B北偏西10°.故選B.
3．如圖所示，D，C，B三點在地面的同一直線上，DC＝a，從點C，D測得點A的仰角分別為60°，30°，則A點離地面的高度AB＝________．
會運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題．
關(guān)鍵能力·題型剖析題型一 測量距離問題例 1 [2024·廣東廣州模擬]海洋藍洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”，我國擁有世界上最深的海洋藍洞，若要測量如圖所示的藍洞的口徑A，B兩點間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點C，D，測得CD＝35 m，∠ADB＝135°，∠BDC＝∠DCA＝15°，∠ACB＝120°，則A、B兩點的距離為________ m．
題后師說測量距離問題的求解策略
題后師說測量高度問題的三個注意點(1)要理解仰角、俯角、方向(位)角的概念．(2)在實際問題中，若遇到空間與平面(地面)同時研究的問題，最好畫兩個圖形，一個空間圖形，一個平面圖形．(3)注意山或塔垂直于地面或海平面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題．
(1)當走私船發(fā)現(xiàn)了巡邏艇時，兩船相距多少海里；
(2)問巡邏艇應該沿什么方向去追，才能最快追上走私船．
題后師說角度問題的解題方法首先應明確方向角的含義，在解應用題時，分析題意，分清已知與所求，再根據(jù)題意正確畫出示意圖，這是最關(guān)鍵、最重要的一步，通過這一步可將實際問題轉(zhuǎn)化成可用數(shù)學方法解決的問題，解題中也要注意體會正、余弦定理“聯(lián)袂”使用的優(yōu)點．
3．[2024·山西太原模擬]某海輪以30海里/時的速度航行，在點A測得海面上油井P在南偏東60°方向上，向北航行40分鐘后到達點B，測得油井P在點B的南偏東30°方向上，海輪改為北偏東60°的航向再行駛80分鐘到達點C，則P、C間的距離為________海里．

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