必 備 知 識1.線面平行的判定定理和性質(zhì)定理
2.面面平行的判定定理和性質(zhì)定理
【常用結(jié)論】(1)垂直于同一條直線的兩個平面平行，即若a⊥α，a⊥β，則α∥β.(2)平行于同一個平面的兩個平面平行，即若α∥β，β∥γ，則α∥γ.(3)垂直于同一個平面的兩條直線平行，即a⊥α，b⊥α，則a∥b.(4)若α∥β，a?α，則α∥β.
夯 實 基 礎(chǔ)1．思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)若直線a與平面α內(nèi)無數(shù)條直線平行，則a∥α.(　　)(2)如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行．(　　)(3)如果兩個平面平行，那么分別在這兩個平面內(nèi)的兩條直線平行或異面．(　　)(4)若α∥β，且直線a∥α，則直線a∥β.(　　)
2．(教材改編)如圖，在正方體ABCD - A1B1C1D1中，E為DD1的中點，則BD1與平面ACE的位置關(guān)系為________．
解析：連接BD，則AC∩BD＝O，連接OE(圖略)，則OE∥BD1，OE?平面ACE，BD1?平面ACE，∴BD1∥平面ACE.
3．(教材改編)如圖，平面α∥平面β，△PAB所在的平面與α，β分別交于CD和AB，若PC＝2，CA＝3，CD＝1，則AB＝________.
4．(易錯)若直線a與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線平行，則a與α的關(guān)系為________．
解析：若直線a在平面外，則a∥α；若直線a在平面內(nèi)，符合條件，∴a∥α或a?α.
5．(易錯)若平面α∥平面β，直線a∥平面α，則a與β的關(guān)系是________．
解析：因為直線a∥平面α，平面α∥平面β，所以a?β或a∥β.
1.理解空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行關(guān)系，并會證明．2．掌握直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)，并會簡單應(yīng)用．
問題思考·夯實技能【問題1】　一條直線與一個平面平行，那么它與平面內(nèi)的所有直線都平行嗎？
提示：不都平行．該平面內(nèi)的直線有兩類：一類與該直線平行，一類與該直線異面．
【問題2】　一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別對應(yīng)平行，那么這兩個平面平行嗎？
提示：平行．可以轉(zhuǎn)化為“一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行”，這就是面面平行的判定定理．
關(guān)鍵能力·題型剖析題型一 直線與平面平行的判定與性質(zhì)角度一　直線與平面平行的判定例1 在多面體ABCC1A1B1中，四邊形BB1C1C是正方形， A1為AB1的中點，求證：直線AC∥平面A1BC1.
證明：連接CB1，設(shè)CB1∩BC1＝D，因為四邊形BB1C1C是正方形，所以D為CB1的中點，連接A1D，因為A1，D分別為AB1，CB1的中點，則A1D∥AC，因為A1D?平面A1BC1，AC?平面A1BC1，所以直線AC∥平面A1BC1.
題后師說證明線面平行的兩種常用方法(1)利用線面平行的判定定理．(2)利用面面平行的性質(zhì)(α∥β，a?β，a∥α?a∥β)．
題后師說應(yīng)用線面平行的性質(zhì)定理的關(guān)鍵是確定交線的位置，有時需要經(jīng)過已知直線作輔助平面確定．
鞏固訓(xùn)練1如圖所示，已知四邊形ABCD是正方形，四邊形ACEF是矩形，M是線段EF的中點．(1)求證：AM∥平面BDE；(2)若平面ADM∩平面BDE＝l，平面ABM∩平面BDE＝m，試分析l與m的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
解析：(1)證明：令A(yù)C∩BD＝O，連接OE，∵四邊形ACEF為矩形，M，O分別為EF，AC中點，∴EM∥OA，且EM＝OA，∴四邊形AOEM為平行四邊形，∴AM∥OE，∵AM?平面BDE，OE?平面BDE，∴AM∥平面BDE.(2)l∥m，證明：由(1)知AM∥平面BDE，又∵AM?平面ADM，平面ADM∩平面BDE＝l，∴l(xiāng)∥AM，∵AM∥平面BDE，AM?平面ABM，平面ABM∩平面BDE＝m，∴m∥AM，∴l(xiāng)∥m.
題型二 平面與平面平行的判定與性質(zhì)例3 如圖，在三棱柱ABC - A1B1C1中，E，F(xiàn)，G分別為B1C1，A1B1，AB的中點．(1)求證：平面A1C1G∥平面BEF；(2)若平面A1C1G∩BC＝H，求證：H為BC的中點．
題后師說證明面面平行的三種常用方法(1)利用面面平行的判定定理．(2)利用垂直于同一條直線的兩個平面平行．(3)利用面面平行的傳遞性，即兩個平面同時平行于第三個平面，則這兩個平面平行(α∥β，β∥γ?α∥γ)．
鞏固訓(xùn)練2如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形．(1)證明：平面A1BD∥平面CD1B1；(2)若平面ABCD∩平面B1D1C＝直線l，證明：B1D1∥l.
(2)由(1)知，平面A1BD∥平面CD1B1，又平面ABCD∩平面CD1B1＝直線l，平面ABCD∩平面A1BD＝直線BD，∴直線l∥直線BD，∵在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四邊形BDD1B1為平行四邊形，∴B1D1∥BD，∴l(xiāng)∥B1D1.
題型三 平行關(guān)系的綜合應(yīng)用例4 如圖，四棱錐P - ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E為PB的中點．(1)求證：CE∥平面PAD；(2)在線段AB上是否存在一點F，使得平面PAD∥平面CEF？若存在，證明你的結(jié)論，若不存在，請說明理由．
題后師說解決面面平行問題的關(guān)鍵點(1)在解決線面、面面平行的判定時，一般遵循從“線線平行”“線面平行”，再到“面面平行”；而在應(yīng)用性質(zhì)定理時，其順序恰好相反，但也要注意，轉(zhuǎn)化的方向總是由題目的具體條件而定，絕不可過于“模式化”．(2)解答探索性問題的基本策略是先假設(shè)，再嚴(yán)格證明，先猜想再證明是學(xué)習(xí)和研究的重要思想方法．
1．若l，m是平面α外的兩條不同直線，且m∥α，則“l(fā)∥m”是“l(fā)∥α”的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件
解析：∵l，m是平面α外的兩條不同的直線，m∥α，∴若l∥m，則推出“l(fā)∥α”；若l∥α，則l∥m或l與m相交或l與m異面；∴若l，m是平面α外的兩條不同直線，且m∥α，則“l(fā)∥m”是“l(fā)∥α”的充分不必要條件．故選A.
2．已知α，β是空間兩個不同的平面，命題p：“α∥β”，命題q：“平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行”，則p是q的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件
解析：若α∥β，則平面α內(nèi)的任意一條直線平行于另一個平面，故平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行，所以p可以推出q；根據(jù)面面平行的判定定理，如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行．若平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行，則α與β可能相交，不一定平行，所以q不能推出p.故選A.

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