1．（2022·陜西·西安高新一中實驗中學(xué)七年級期末）下列運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，不正確的是（ ）
A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣cB．如果a﹣c＝b﹣c，那么a＝b
C．如果，那么a＝bD．如果，那么a＝b
【答案】C
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)判斷即可．
【詳解】解：A．等式兩邊都減去c，所的結(jié)果仍是等式，故該選項不符合題意；
B．等式兩邊都加c，所的結(jié)果仍是等式，故該選項不符合題意；
C．有可能等于0，不能兩邊都除以，故該選項符合題意；
D．∵c≠0，
∴等式兩邊乘c，所的結(jié)果仍是等式，故該選項不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，掌握等式兩邊加或減去同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式是解題的關(guān)鍵．
2．（2022·河南鄭州·七年級期末）若使方程是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵方程是關(guān)于的一元一次方程，
∴即．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握一元一次方程的定義．
3．（2022·山東濟(jì)南·七年級期末）若代數(shù)式與是同類項，則m的值是（ ）
A．－1B．0C．1D．－2
【答案】D
【分析】根據(jù)同類項的定義，字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，建立含m的方程，即可得出m的值．
【詳解】解：∵代數(shù)式與是同類項，
∴，解得，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了同類項的定義，熟練掌握同類項的定義是本題的關(guān)鍵．
4．（2022·黑龍江大慶·期末）關(guān)于x的方程的解是的解的2倍，則m的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】分別表示出兩個方程的解，根據(jù)解的關(guān)系列出方程，求出方程的解即可得到m的值．
【詳解】解：方程4x-2m=3x-1，
解得：x=2m-1，
方程x=2x-3m，
解得：x=3m，
根據(jù)題意得：2m-1=6m，
解得：m=-．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
5．（2022·貴州黔西·中考真題）小明解方程的步驟如下：
解：方程兩邊同乘6，得①
去括號，得②
移項，得③
合并同類項，得④
以上解題步驟中，開始出錯的一步是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】A
【分析】按照解一元一次方程的一般步驟進(jìn)行檢查，即可得出答案．
【詳解】解：方程兩邊同乘6，得①
∴開始出錯的一步是①，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟以及注意事項是解決問題的關(guān)鍵．
6．（2022·福建·泉州市城東中學(xué)七年級期中）疫情無情人有情，愛心捐款傳真情．某校三個年級為疫情重災(zāi)區(qū)捐款，經(jīng)統(tǒng)計，七年級捐款數(shù)占全校三個年級捐款總數(shù)的，八年級捐款數(shù)是全校三個年級捐款數(shù)的平均數(shù)，已知九年級捐款1916元，求其他兩個年級的捐款數(shù)若設(shè)七年級捐款數(shù)為x元，則可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)七年級的捐款為x元，可以求得三個年級的總的捐款數(shù)，然后即可得到八年級的捐款數(shù)，從而可以列出相應(yīng)的方程，本題得以解決．
【詳解】解：由題意可得，
七年級捐款數(shù)為元，則三個年級的總的捐款數(shù)為：，
故八年級的捐款為：，
則，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．
7．（2022·陜西·西安高新一中實驗中學(xué)七年級期末）在一個3×3的方格中填寫9個數(shù)字，使得每行每列每條對角線上的三個數(shù)之和相等，得到的3×3的方格稱為一個三階幻方．如圖方格中填寫了一些數(shù)和字母，為使該方格構(gòu)成一個三階幻方，則y﹣x的值是（ ）
A．1B．17C．﹣1D．﹣17
【答案】C
【分析】先求出3×3的方格中下面中間的數(shù)，進(jìn)一步得到右上面的數(shù)，從而得到x、y的值，相加可求y﹣x的值．
【詳解】解：﹣3+3﹣2＝﹣2，
﹣2+3﹣（﹣3）＝4，
2+3+4＝9，
由表格中的數(shù)據(jù)知：
則x﹣3+3＝9，
解得x＝9，
y+3﹣2＝9，
解得y＝8，
則y﹣x＝8﹣9＝﹣1．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，有理數(shù)的加減，根據(jù)表格，先求出三個數(shù)的和是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．
8．（2022·陜西渭南·七年級期末）在解關(guān)于x的方程時，小冉在去分母的過程中，右邊的“-2”漏乘了公分母6，因而求得方程的解為，則a的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)題意，得x=2是方程4x-2=3x+3a-2的解，代入計算即可．
【詳解】∵
∴去分母，-2”漏乘，得
4x-2=3x+3a-2，
∴是該方程的解，
∴8-2=6+3a-2，
解得a=，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，正確理解解得意義，熟練掌握解方程是解題的關(guān)鍵．
9．（2022·河南·鄭州市第四初級中學(xué)七年級期末）已知關(guān)于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解為x＝﹣3，那么關(guān)于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解為（ ）
A．y＝1B．y＝﹣1C．y＝﹣3D．y＝﹣4
【答案】D
【分析】根據(jù)換元法得出，進(jìn)而解答即可．
【詳解】解：∵關(guān)于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解為x＝﹣3，
∴關(guān)于的方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解為，
解得：，
故選D．
【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的解，熟練掌握換元法是解題的關(guān)鍵．
10．（2022·江蘇鹽城·七年級期末）學(xué)校需制作若干塊標(biāo)志牌，由一名工人做要50h完成．現(xiàn)計劃由一部分工人先做4h，然后增加5人與他們一起做6h完成這項工作．假設(shè)這些工人的工作效率一樣，具體應(yīng)先安排多少人工作？小華的解法如下：設(shè)先安排x人做4h．所列方程為，其中“”表示的意思是“x人先做4h完成的工作量”，“”表示的意思是“增加5人后人再做6小時完成的工作量”．小軍所列的方程如下：，其中，“”表示的含義是（ ）
A．x人先做4h完成的工作量．
B．先工作的x人前4h和后6h一共完成的工作量．
C．增加5人后，新增加的5人完成的工作量．
D．增加5人后，人再做6h完成的工作量．
【答案】B
【分析】根據(jù)x人先做4h完成的工作量+然后增加5人與他們一起做6h的工作量=1，解答即可．
【詳解】解：∵設(shè)安排x人先做4h，然后增加5人與他們一起做6h，完成這項工作．
∴可得先工作的x人共做了(4+6)小時，
∴列式為：先工作的x人共做了(4+6)小時的工作量+后來5人6小時的工作量=1，而x人1小時的工作量為，
∴x人(4+6)小時的工作量為，
∴表示先工作的x人前4h和后6h一共完成的工作量，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，是一個工作效率問題，理解一個人做要50小時完成，即一個人一小時能完成全部工作的，這一個關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
11．（2022·黑龍江齊齊哈爾·七年級期末）甲、乙兩車分別在相距240千米的A、B兩地，甲車速度為120千米/小時，乙車速度為80千米/小時，兩車同時出發(fā)相向而行，（ ）小時兩車相距20千米．
A．B．或C．D．或
【答案】D
【分析】有兩種情況，第一次是還沒相遇時相距20千米，第二次是相遇后交錯離開相距20千米，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，設(shè)t小時兩車相距20千米，可列方程求解．
【詳解】解：設(shè)t小時兩車相距20千米，根據(jù)題意得：
120t+80t＝240﹣20或120t+80t＝240+20，
解得t＝或t＝．
答：或小時兩車相距20千米．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是能夠理解有兩種情況、能夠根據(jù)題意找出題目中的相等關(guān)系．
12．（2022·河北·二模）數(shù)學(xué)實踐活動課上，陳老師準(zhǔn)備了一張邊長為a和兩張邊長為的正方形紙片如圖1、圖2所示，將它們無重疊的擺放在矩形ABCD內(nèi)，矩形未被覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)左下陰影矩形的周長為，右上陰影矩形的周長為．陳老師說，如果，求a或b的值．下面是四位同學(xué)得出的結(jié)果，其中正確的是（ ）
A．甲：，B．乙：，b的值不確定
C．丙：a的值不確定，D．?。篴，b的值都不確
【答案】C
【分析】設(shè)左下陰影矩形的寬為x，則AB=CD=a+x, 分別表示出左下陰影矩形的周長為，右上陰影矩形的周長為，根據(jù)已知條件即可求得，進(jìn)而即可求解．
【詳解】設(shè)左下陰影矩形的寬為x，則AB=CD=a+x,
右上陰影矩形的寬為a+x－2b
左下陰影矩形的周長l1=2(a+x)，右上陰影矩形的周長l2=2(a+x－b)
l1－l2=2(a+x)－2(a+x－b)=2b，即2b=6，解得b=3，此時a不確定，
故選C.
【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
13．（2022·安徽·桐城市第二中學(xué)七年級期末）某超市在“元旦”活動期間，推出如下購物優(yōu)惠方案：
①一次性購物在100元（不含100元）以內(nèi)，不享受優(yōu)惠；
②一次性購物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以內(nèi)，一律享受九折優(yōu)惠；
③一次性購物在350元（含350元）以上，一律享受八折優(yōu)惠；
小敏在該超市兩次購物分別付了85元和270元，如果小敏把這兩次購物改為一次性購物，則小敏至少需付款（ ）元
A．284B．308C．312D．320
【答案】B
【分析】設(shè)第一次購物購買商品的價格為x元，第二次購物購買商品的價格為y元，分0＜x＜100及100≤x＜350兩種情況可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之可求出x的值，由第二次購物付款金額=0.9×第二次購物購買商品的價格可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之可求出y值，再利用兩次購物合并為一次購物需付款金額=0.8×兩次購物購買商品的價格之和，即可求出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)第一次購物購買商品的價格為x元，第二次購物購買商品的價格為y元，
當(dāng)0＜x＜100時，x=85；
當(dāng)100≤x＜350時，0.9x=85，
解得：（不符合題意，舍去）；
∴；
當(dāng)100≤y＜350時，則0.9y=270，
∴y=300．
當(dāng)y>350時，0.8y=270，
∴y=337.5（不符合題意，舍去）；
∴；
∴（元）．
∴小敏至少需付款308元．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是第一次購物的90元可能有兩種情況，需要討論清楚．本題要注意不同情況的不同算法，要考慮到各種情況，不要丟掉任何一種．
14．（2022·江蘇無錫·七年級期末）如圖，長方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，P，Q兩動點(diǎn)同時出發(fā)，分別沿著長方形的邊長運(yùn)動，P點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)，順時針旋轉(zhuǎn)一圈，到達(dá)B點(diǎn)后停止運(yùn)動，Q點(diǎn)的運(yùn)動路線為B→C→D，P，Q點(diǎn)的運(yùn)動速度分別為2cm/秒，1cm/秒，當(dāng)一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也同時停止運(yùn)動．設(shè)兩動點(diǎn)運(yùn)動的時間為t秒，要使△BDP和△ACQ的面積相等，滿足條件的t值的個數(shù)為（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】分五種情況，根據(jù)運(yùn)動的路徑和△BDP和△ACQ的面積相等列出方程，求解即可．
【詳解】解：由題意進(jìn)行分類討論：
①當(dāng)P點(diǎn)在AB上，Q點(diǎn)在BC上時（t≤4），
BP＝2t，CQ＝6﹣t，
要使△BDP與△ACQ面積相等，則
，
解得：；
②當(dāng)P點(diǎn)在AD上，Q點(diǎn)在BC上時（4＜t≤6），
DP＝14﹣2t，CQ＝6﹣t，
要使△BDP與△ACQ面積相等，則DP＝CQ，
即14﹣2t＝6﹣t，
解得：t＝8（舍去）；
③當(dāng)P點(diǎn)在AD上，Q點(diǎn)在CD上時（6＜t≤7），
DP＝14﹣2t，CQ＝t﹣6，
要使△BDP與△ACQ面積相等，則
，
解得t＝；
④當(dāng)P點(diǎn)在CD上，Q點(diǎn)在CD上時（7＜t≤11），
DP＝2t﹣14，CQ＝t﹣6，
要使△BDP與△ACQ面積相等，則DP＝CQ，
即2t﹣14＝t﹣6，
解得：t＝8；
⑤當(dāng)P點(diǎn)在BC上，Q點(diǎn)在CD上時（11＜t≤14），
BP＝28﹣2t，CQ＝t﹣6，
要使△BDP與△ACQ面積相等，則
，
解得：t＝；
綜上可得共有4種情況滿足題意，所以滿足條件的t值得個數(shù)為4．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了長方形的性質(zhì)、三角形的面積以及一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找到等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵，注意：需要分類討論．
二、填空題（本題共4個小題；每個小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）
15．（2022·河北保定·七年級期末）已知＝1是方程的解，則的值是______________
【答案】-1
【分析】把x=1代入原方程中求出k的值，再把k的值代入2k+3中計算即可．
【詳解】把x=1代入中，得
，
解得k=-2，
則2k+3=-4+3=-1．
故答案為：-1．
【點(diǎn)睛】本題考查了已知一元一次方程的根，求參數(shù)的值，要點(diǎn)是把方程的根代入原方程即可，掌握這種解題方法是本題的關(guān)鍵．
16．（2022·湖北孝感·七年級期末）如果 的值比 的值大1，那么的值為_______．
【答案】-3
【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到a的值，即可求出原式的值．
【詳解】解：根據(jù)題意得：?＝1，
去分母得：7a＋21?8a＋12＝28，
移項合并得：?a＝?5，
解得：a＝5，
則2?a＝2?5＝?3，
故答案為：?3
【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．
17．（2022·浙江湖州·七年級期末）小磊在解方程時，墨水把其中一個數(shù)字染成了“■”，他翻閱了答案知道這個方程的解為，于是他推算確定被染了的數(shù)字“■”應(yīng)該是________．
【答案】3
【分析】設(shè)“■”表示的數(shù)為a，將一元一次方程的解代入求解即可得出結(jié)果．
【詳解】解：設(shè)“■”表示的數(shù)為a，
將x=代入方程得：
，
解得a=3，
即“■”表示的數(shù)為3，
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】題目主要考查一元一次方程的解及解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法是解題關(guān)鍵．
18．（2022·山東濟(jì)南·七年級期末）如圖，已知正方形的邊長為4，甲、乙兩動點(diǎn)分別從正方形ABCD的項點(diǎn)A、C同時沿正方形的邊開始移動，甲點(diǎn)依順時針方向環(huán)行，乙點(diǎn)依逆時針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的速度的3倍，則它們第2022次相遇在邊________上．

【答案】DC
【分析】此題利用行程問題中的相遇問題，根據(jù)乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答．
【詳解】正方形的邊長為4，因為乙的速度是甲的速度的3倍，時間相同，甲乙所行的路程比為1：3，由題意知：
①第一次相遇甲乙行的路程和為8，甲行的路程為，乙行的路程為，此時相遇在AD邊的中點(diǎn)處；
②第二次相遇甲乙行的路程和為16，甲行的路程為，乙行的路程為，此時相遇在DC邊的中點(diǎn)處；
③第三次相遇甲乙行的路程和為16，甲行的路程為，乙行的路程為，此時相遇在CB邊的中點(diǎn)處；
④第四次相遇甲乙行的路程和為16，甲行的路程為，乙行的路程為，此時相遇在BA邊的中點(diǎn)處；
⑤第五次相遇甲乙行的路程和為16，甲行的路程為，乙行的路程為，此時相遇在AD邊的中點(diǎn)處；
∴，
∴第2022次相遇在邊DC上，
故答案為：DC．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，是行程問題中的相遇問題及按比例分配的運(yùn)用，難度較大，注意先通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律然后再解決問題．
三、解答題（本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分）
19．（2022·陜西咸陽·七年級期末）已知是關(guān)于的方程的解，求的值．
【答案】1
【分析】先將x=2代入方程求出m，再將m的值代入即可求解．
【詳解】解：∵是關(guān)于x的方程的解，
∴，
解得，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程的解的含義的知識，掌握方程解的含義是解答本題的關(guān)鍵．
20．（2022·安徽·定遠(yuǎn)縣第一初級中學(xué)七年級期末）解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)x=-7；(2)x=1．
【分析】（1）去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．
（2）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．
（1）解：去括號，得：4x-4-6x-3=7，
移項，得：4x-6x=7+4+3，
合并同類項，得：-2x=14，
系數(shù)化為1，得：x=-7．
（2）解：去分母，得：6-3（x-1）=2（x+2），
去括號，得：6-3x+3=2x+4，
移項，得：-3x-2x=4-6-3，
合并同類項，得：-5x=-5，
系數(shù)化為1，得：x=1．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．
21．（2022·四川廣元·七年級期末）2021年某校為順利開展課后服務(wù)的電子琴項目，急需采購一批電子琴，現(xiàn)有光明工廠和希望工廠都想制作這批電子琴，已知光明廠單獨(dú)制作這批電子琴比希望工廠單獨(dú)制作這批電子琴多用20天，光明工廠每天可制作16架電子琴，希望廠每天可制作24架電子琴，經(jīng)核算，學(xué)校每天需付給光明廠800元制作費(fèi)，每天需付給希望廠1200元制作費(fèi)．
(1)這個學(xué)校需要采購多少架電子琴？
(2)在制作過程中，學(xué)校需派一名職工每天到工廠進(jìn)行監(jiān)督，并為該職工提供20元的午餐補(bǔ)助，學(xué)校制定了電子琴加工方案如下：可由一個工廠單獨(dú)完成，也可由兩個工廠合作完成．請你幫助學(xué)校選擇一種既省錢又省時的制作方案．
【答案】(1)960架(2)由兩個工合作完成既省錢又省時
【分析】（1）設(shè)這個學(xué)校需要采購x架電子琴，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程求解即可，
（2）根據(jù)題意分三種情況討論，分別計算時間和費(fèi)用，進(jìn)而比較即可求解．
(1)解：設(shè)這個學(xué)校需要采購x架電子琴，
由題意，得
解得
∴這個學(xué)校需要采購960架電子琴．
(2)①由光明廠單獨(dú)完成
需耗時：（天）
需費(fèi)用：（元）
②由希望廠單獨(dú)完成
需耗時：（天）
需費(fèi)用：（元）
③由兩個工廠合作完成
需耗時：（天）
需費(fèi)用：（元）
∵；
∴由兩個工合作完成既省錢又省時．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．
22．（2022·安徽合肥·一模）如圖，某學(xué)校準(zhǔn)備新建一個讀書長廊，井用若干塊帶有花紋和沒有花紋的兩種規(guī)格、大小相同的正方形地磚搭配在一起，按圖中所示的規(guī)律拼成圖案鋪滿長廊，已知每個小正方形地磚的邊長均為0.5米．
(1)按圖示規(guī)律，第3圖案的長度l3= ；第3個圖案中沒有花紋的正方形地磚數(shù)為 ．
(2)若某個圖案中帶有花紋的地磚為n塊，則沒有花紋的地磚為 塊．（用含n的代數(shù)式表示）
(3)若學(xué)校讀書長廊的長度為Ln=100.5米，求沒有花紋的正方形地磚有多少塊？
【答案】(1)3.5米，18塊(2)5n+3(3)503
【分析】（1）觀察題目中的已知圖形，即可得第3個圖案邊長和第3個圖案沒有花紋的正方形地磚數(shù)量；
（2）觀察題目中的已知圖形，可得前兩個圖案中有花紋的地面磚數(shù)和沒有花紋的地面磚數(shù)，并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律，即可得第n個圖案有花紋的地面磚數(shù)和沒有花紋的地面磚數(shù)；
（3）由（1）得出第n個圖案邊長為L=（2n+1）×0.5，Ln=100.5米代入求出n的值，再根據(jù)（2）中的代數(shù)式，把n代入即可．
(1)解：觀察可得，
第3圖案的長度l3=0.5×7=3.5（米）
第3個圖案沒有花紋的正方形地磚數(shù)為18塊．
(2)解：觀察可得：
第1個圖案中有花紋的地面磚有1塊，沒有花紋的地面磚有8塊；第2個圖案中有花紋的地面磚有2塊，沒有花紋的地面磚有13塊??
根據(jù)規(guī)律，
∴圖案有花紋的地面磚為n塊，則是第n個圖案
∴第n個圖案中沒有花紋的地面磚有5n+3塊．
(3)解：由（1）得，
第n個圖案邊長為L=（2n+1）×0.5
把L=100.5代入，得：
100.5=（2n+1）×0.5
解得：n=100
把n=100代入5n+3，得
5×100+3=503（塊）．
【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，找出圖形之間的聯(lián)系得到運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律可得出一般性的結(jié)論，并解一元一次方程．解題的關(guān)鍵是找到規(guī)律．
23．（2022·陜西咸陽·七年級期末）進(jìn)入冬季，某地車?yán)遄娱_始上市，一水果商從批發(fā)市場用12000元購進(jìn)了大、小車?yán)遄痈?00千克，大車?yán)遄拥倪M(jìn)價比小車?yán)遄拥倪M(jìn)價每千克多20元．大車?yán)遄拥氖蹆r為每千克40元，小車?yán)遄拥氖蹆r為每千克15元．（利潤=售價-進(jìn)價）
(1)大車?yán)遄雍托≤嚴(yán)遄拥倪M(jìn)價分別是每千克多少元？
(2)將第一次購進(jìn)的兩種車?yán)遄愉N售完后，該水果商共獲得利潤多少元？
(3)該水果商第二次仍用12000元從批發(fā)市場購進(jìn)了大車?yán)遄雍托≤嚴(yán)遄痈?00千克，進(jìn)價不變，但在運(yùn)輸過程中大車?yán)遄訐p耗了15%．若大車?yán)遄拥氖蹆r不變，若想要第二次所獲利潤等于第一次所獲利潤的80%，小車?yán)遄拥氖蹆r應(yīng)調(diào)整為每千克多少元？
【答案】(1)大車?yán)遄拥倪M(jìn)價是每千克30元，小車?yán)遄拥倪M(jìn)價是每千克10元
(2)4500元
(3)小車?yán)遄拥氖蹆r應(yīng)調(diào)整為每千克18元
【分析】（1）設(shè)小車?yán)遄拥倪M(jìn)價是每千克元，則大車?yán)遄拥倪M(jìn)價是每千克元，根據(jù)“用12000元購進(jìn)了大、小車?yán)遄痈?00千克”列一元一次方程，即可求解；
（2）根據(jù)“利潤=售價-進(jìn)價”，分別計算大、小車?yán)遄拥睦麧?，相加即可?br>（3）設(shè)小車?yán)遄拥氖蹆r應(yīng)調(diào)整為每千克元，根據(jù)“第二次所獲利潤等于第一次所獲利潤的80%”列一元一次方程，即可求解．
（1）解：設(shè)小車?yán)遄拥倪M(jìn)價是每千克元，則大車?yán)遄拥倪M(jìn)價是每千克元，依題意得：，解得：，所以（元）．答：大車?yán)遄拥倪M(jìn)價是每千克30元，小車?yán)遄拥倪M(jìn)價是每千克10元．
（2）解：（元）．答：將第一次購進(jìn)的兩種車?yán)遄愉N售完后，該水果商共獲得利潤4500元．
（3）解：設(shè)小車?yán)遄拥氖蹆r應(yīng)調(diào)整為每千克元，依題意得：，解得：．答：小車?yán)遄拥氖蹆r應(yīng)調(diào)整為每千克18元．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的實際應(yīng)用，根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．
24．（2022·福建福州·七年級期末）觀察下列兩個等式：，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對有理數(shù)，為“同心有理數(shù)對”，記為，如：數(shù)對，，都是“同心有理數(shù)對”．
（1）數(shù)對，是“同心有理數(shù)對”的是 ；
（2）若是“同心有理數(shù)對”，求的值；
（3）若是“同心有理數(shù)對”，則 “同心有理數(shù)對”（填“是”或“不是”）．
【答案】（1）；（2）；（3）是．
【分析】（1）根據(jù)：使等式成立的一對有理數(shù)，為“同心有理數(shù)對”，判斷出數(shù)對，是“同心有理數(shù)對”的是哪個即可；
（2）根據(jù)是“同心有理數(shù)對”，得到，求解即可；
（3）根據(jù)是“同心有理數(shù)對”，得到，進(jìn)行判斷即可；
【詳解】解：（1）∵，
，，
∴數(shù)對，、不是“同心有理數(shù)對”；
∵，，
∴，
∴是“同心有理數(shù)”，
∴數(shù)對，是“同心有理數(shù)對”的是；
（2）∵是“同心有理數(shù)對”，
∴，
∴．
（3）是．
理由：∵是“同心有理數(shù)對”，
∴，
∴，
∴是“同心有理數(shù)對”．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)和等式的性質(zhì)，準(zhǔn)確理解計算是解題的關(guān)鍵．
25．（2022·山東棗莊·七年級期末）數(shù)軸是我們進(jìn)入七年級后研究的一個很重要的數(shù)學(xué)工具，它讓數(shù)變得形象，也讓數(shù)軸上的點(diǎn)變得具體，借助數(shù)軸可以輕松的解決一些實際問題：已知數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)分別對應(yīng)的數(shù)字為a、b，且a，b滿足|3b＋12|＋（a﹣3）2＝0．
(1)a＝ ，b＝ ；
(2)P從B出發(fā)，以每秒2個長度的速度沿數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動4秒，此時P點(diǎn)與A點(diǎn)之間的距離為 ；
(3)應(yīng)用：
小華家，小明家，學(xué)校在一條東西的大街上，小華家在學(xué)校的東面距學(xué)校500米，小明家在學(xué)校的西面距學(xué)校300米．
①畫出如圖的數(shù)軸（學(xué)校為原點(diǎn)，小華家為A點(diǎn)，小明家為B點(diǎn)），數(shù)軸的單位長度為實際的 米．

②周末小明自西向東，小華自東向西出去玩，他們每分鐘都走50米，求幾分鐘后兩人相距100米？并直接寫出此時小明在數(shù)軸上的位置對應(yīng)的數(shù)．
【答案】(1)3，﹣4(2)15(3)①100；②7或9分鐘，0.5或1.5
【分析】(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求解；
(2)根據(jù)B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)字及P點(diǎn)運(yùn)動時間可得P點(diǎn)表示的數(shù)，根據(jù)A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)字即可得P點(diǎn)與A點(diǎn)之間的距離；
(3)①利用數(shù)軸結(jié)合實際意義可得答案；②設(shè)x分鐘后兩人相遇100米，根據(jù)題意分兩種情況，利用等量關(guān)系列出方程，再解方程即可求得．
(1)解：∵|3b+12|+(a?3)2=0，
∴3b+12=0，a?3=0，
解得a=3，b=?4；
故答案為：3，-4；
(2)解：根據(jù)題意，得P點(diǎn)表示的數(shù)為：?4-2×4=-12，
P點(diǎn)與A點(diǎn)之間的距離為：3-(-12)=15，
故答案為：15；
(3)解：①由題意可知：數(shù)軸的單位長度為實際的100米，
故答案為：100；
②設(shè)x分鐘后兩人相遇100米，由題意得：
相遇前：50x+50x=300+500?100，
解得：x=7，
相遇后：50x+50x=300+500+100，
解得：x=9，
∴7或9分鐘后兩人相距100米；
此時小明在數(shù)軸上的位置對應(yīng)的數(shù)為：?3+0.5×7=0.5或?3+0.5×9=1.5．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．
26．（2022·湖北武漢·七年級期末）某商場在元旦期間開展優(yōu)惠促銷活動，規(guī)定如下：
(1)張老師購買400元的文具，他實際付款 元；他的學(xué)生一次性購買180元的物品，該生實際付款 元．
(2)在（1）的條件下，如果師生合作付款，則比兩人分開付款的總和少114元．求a值；
(3)張老師元旦購物實際付款364元，求他本次購物若沒有享受優(yōu)惠應(yīng)付款多少元？
【答案】(1)340，180；(2)7(3)他本次購物若沒有享受優(yōu)惠應(yīng)付款430或520元
【分析】（1）根據(jù)商場優(yōu)惠方案列式計算即可；
（2）根據(jù)師生合作付款比兩人分開付款的總和少114元列出關(guān)于a的方程，即可求出a的值；
（3）設(shè)他本次購物若沒有享受優(yōu)惠應(yīng)付款x元，則x＞200．分①200＜x＜500；②x＞500兩種情況，根據(jù)實際付款364元分別列出方程，即可求解．
(1)解：由題意可知，
張老師購買400元的文具，∵200＜400＜500，
∴他實際付款200×0.9＋（400?200）×0.8＝340（元）；
他的學(xué)生一次性購買180元的物品，∵180＜200，
∴該生實際付款180元．
故答案為：340，180；
(2)師生合作付款，∵400＋180＝580＞500，一律a折優(yōu)惠，
∴此時實際付款580×元．
根據(jù)題意得580×＝340＋180?114，
解得a＝7；
(3)設(shè)他本次購物若沒有享受優(yōu)惠應(yīng)付款x元，則x＞200．
①如果200＜x＜500，根據(jù)題意得
200×0.9＋（x?200）×0.8＝364，
解得x＝430；
②如果x＞500，根據(jù)題意得
0.7x＝364，
解得x＝520．
答：他本次購物若沒有享受優(yōu)惠應(yīng)付款430或520元．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解商場優(yōu)惠方案，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列式．
購物金額
優(yōu)惠方案
一次性購物小于200元時
不予優(yōu)惠
一次性購物不小于200元且不大于500元時
不超過200元的部分
9折優(yōu)惠
超過200元的部分
8折優(yōu)惠
一次性購物大于500元時
一律a折優(yōu)惠

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